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1. 立方根是0.1的数是( )
A.0.001
B.0.01
C.-0.01
D.-0.001
A.0.001
B.0.01
C.-0.01
D.-0.001
答案
A
解析
设该数为$x$，则$\sqrt[3]{x}=0.1$，两边同时立方可得$x=0.1^3=0.001$。A
2. (2024·沭阳段考)有下列说法：①1的算术平方根是1；②64的立方根是±4；③-27没有立方根；④互为相反数的两个数的立方根互为相反数.其中,正确的是( )
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
答案
C
解析
①1的算术平方根是$\sqrt{1}=1$，正确；
②64的立方根是$\sqrt[3]{64}=4$，错误；
③-27的立方根是$\sqrt[3]{-27}=-3$，错误；
④设互为相反数的两个数为$a$和$-a$，则$\sqrt[3]{a}$与$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$互为相反数，正确。
正确的是①④，答案选C。
②64的立方根是$\sqrt[3]{64}=4$，错误；
③-27的立方根是$\sqrt[3]{-27}=-3$，错误；
④设互为相反数的两个数为$a$和$-a$，则$\sqrt[3]{a}$与$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$互为相反数，正确。
正确的是①④，答案选C。
3. (2024·大庆改编)计算：$\sqrt[3]{-1000}= $______.
答案
-10
解析
$\sqrt[3]{-1000}=-10$
4. $\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}$的倒数是______；$\sqrt[3]{125}$的相反数是______.
答案
-3 -5
解析
$\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}=-\frac{1}{3}$，其倒数是$-3$；$\sqrt[3]{125}=5$，其相反数是$-5$.
$-3$；$-5$
$-3$；$-5$
5. 求下列各数的立方根：
(1)$|-0.125|$；
(2)$\frac{1}{(-8)^2}$；
(3)$-\sqrt{64}$.
(1)$|-0.125|$；
(2)$\frac{1}{(-8)^2}$；
(3)$-\sqrt{64}$.
答案
（1）0.5 （2）$\frac{1}{4}$ （3）-2
解析
(1)$|-0.125|=0.125$，因为$0.5^{3}=0.125$，所以$|-0.125|$的立方根是$0.5$；
(2)$\frac{1}{(-8)^2}=\frac{1}{64}$，因为$\left(\frac{1}{4}\right)^{3}=\frac{1}{64}$，所以$\frac{1}{(-8)^2}$的立方根是$\frac{1}{4}$；
(3)$-\sqrt{64}=-8$，因为$(-2)^{3}=-8$，所以$-\sqrt{64}$的立方根是$-2$。
6. (新情境·现实生活)将一个体积为$216\ cm^3$的大正方体平均分成8个小正方体,求每个小正方体的表面积.
答案
由题意，得每个小正方体的棱长为$\sqrt[3]{216÷8}=3(cm)$.
∴每个小正方体的表面积为$6×3^{2}=54(cm^{2})$
∴每个小正方体的表面积为$6×3^{2}=54(cm^{2})$
7. 若$-a是b$的立方根,则下列结论正确的是( )
A.$b是-a$的立方根
B.$-a是-b$的立方根
C.$a是b$的立方根
D.$a是-b$的立方根
A.$b是-a$的立方根
B.$-a是-b$的立方根
C.$a是b$的立方根
D.$a是-b$的立方根
答案
D 解析：采用特殊值法求解，根据“$-a$是$b$的立方根”，不妨设$a=2$，$b=-8$，依次代入四个选项中查验选项的说法是否正确即可.
8. $\sqrt[3]{8}$的算术平方根是( )
A.2
B.±2
C.$\sqrt{2}$
D.$\pm\sqrt{2}$
A.2
B.±2
C.$\sqrt{2}$
D.$\pm\sqrt{2}$
答案
C
解析
$\sqrt[3]{8}=2$，2的算术平方根是$\sqrt{2}$。
C
C
