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9. 若一个数的立方根等于它本身,则这个数是______.
答案
0或±1
10. 若$\sqrt{x}$的立方根是3,则$x$的值为______.
答案
729
解析
因为$\sqrt{x}$的立方根是$3$，所以$\sqrt{x}=3^{3}$，即$\sqrt{x}=27$，则$x=27^{2}=729$。
729
729
11. 计算：
(1)$\sqrt[3]{-2\frac{10}{27}}$；
(2)$(\sqrt[3]{-100})^3$；
(3)$\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}×\sqrt[3]{-\frac{1}{64}}$.
(1)$\sqrt[3]{-2\frac{10}{27}}$；
(2)$(\sqrt[3]{-100})^3$；
(3)$\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}×\sqrt[3]{-\frac{1}{64}}$.
答案
（1）$-\frac{4}{3}$ （2）-100 （3）$-\frac{3}{8}$
解析
(1)$\sqrt[3]{-2\frac{10}{27}}=\sqrt[3]{-\frac{64}{27}}=-\frac{4}{3}$；
(2)$(\sqrt[3]{-100})^3=-100$；
(3)$\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}×\sqrt[3]{-\frac{1}{64}}=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}×\left(-\frac{1}{4}\right)=\frac{3}{2}×\left(-\frac{1}{4}\right)=-\frac{3}{8}$.
12. 求下列各式中$x$的值：
(1)$x^3-0.343= 0$；
(2)$8x^3+1= 0$；
(3)$(x+5)^3= -729$.
(1)$x^3-0.343= 0$；
(2)$8x^3+1= 0$；
(3)$(x+5)^3= -729$.
答案
（1）$x=0.7$ （2）$x=-\frac{1}{2}$ （3）$x=-14$
解析
(1) $x^3 - 0.343 = 0$
$x^3 = 0.343$
$x = \sqrt[3]{0.343}$
$x = 0.7$
(2) $8x^3 + 1 = 0$
$8x^3 = -1$
$x^3 = -\frac{1}{8}$
$x = \sqrt[3]{-\frac{1}{8}}$
$x = -\frac{1}{2}$
(3) $(x + 5)^3 = -729$
$x + 5 = \sqrt[3]{-729}$
$x + 5 = -9$
$x = -14$
13. 已知$\sqrt{x-2y-3}+|2x-3y-5|= 0$,求$x-8y$的立方根.
答案
$\because \sqrt{x-2y-3}+|2x-3y-5|=0$，$\sqrt{x-2y-3}\geq0$，$|2x-3y-5|\geq0$，$\therefore x-2y-3=0$，$2x-3y-5=0$.联立，解得$\begin{cases} x=1 \\ y=-1 \end{cases}$. $\therefore x-8y=9$，$\therefore x-8y$的立方根为$\sqrt[3]{9}$
14. (新考法·探究题)把一个长12 cm、宽9 cm、高2 cm的长方体铁块加工成一个正方体铁块后,其表面积有何变化？试通过计算说明(假设加工过程中无任何损耗).
答案
设加工成的正方体铁块的棱长为$x\ cm$，则$x^{3}=12×9×2$，解得$x=6$.此时正方体铁块的表面积为$6×6^{2}=216(cm^{2})$，而原长方体铁块的表面积为$(12×9+9×2+12×2)×2=300(cm^{2})$. $\because 300-216=84(cm^{2})$，$\therefore$加工成一个正方体铁块后，其表面积减少了$84\ cm^{2}$
解析
设加工成的正方体铁块的棱长为$x\ cm$，则$x^{3}=12×9×2$，解得$x=6$。
正方体铁块的表面积为$6×6^{2}=216\ cm^{2}$。
原长方体铁块的表面积为$(12×9 + 9×2 + 12×2)×2 = 300\ cm^{2}$。
$300 - 216 = 84\ cm^{2}$，故加工成正方体铁块后，表面积减少了$84\ cm^{2}$。
正方体铁块的表面积为$6×6^{2}=216\ cm^{2}$。
原长方体铁块的表面积为$(12×9 + 9×2 + 12×2)×2 = 300\ cm^{2}$。
$300 - 216 = 84\ cm^{2}$，故加工成正方体铁块后，表面积减少了$84\ cm^{2}$。
