1.射线OC在∠AOB的内部,下列给出的条件中,不能得出OC是∠AOB的平分线的是（）.

A.$∠ AOC=∠ BOC$
B.$∠ AOC+∠ BOC=∠ AOB$
C.$∠ AOB=2∠ AOC$
D.$∠ BOC=\frac{1}{2}∠ AOB$

1.B

【分析】
本题考查角平分线的判定，解题核心是先明确角平分线的定义：从角的顶点出发，将一个角分成两个相等的小角的射线，叫做这个角的平分线。已知射线OC在∠AOB内部，我们只需逐个验证选项中的条件是否能推出∠AOC=∠BOC即可，不能推出的就是符合题意的选项。
【解析】
首先明确角平分线的判定规则：若OC在∠AOB内部，且满足∠AOC=∠BOC（或等价的∠AOB=2∠AOC、∠AOB=2∠BOC、∠AOC=1/2∠AOB、∠BOC=1/2∠AOB），则OC是∠AOB的平分线。
逐一分析选项：
A. 若∠AOC=∠BOC，直接符合角平分线的定义，可得出OC是∠AOB的平分线，不符合题意；
B. 只要OC在∠AOB内部，无论OC在哪个位置，都满足∠AOC+∠BOC=∠AOB，该条件无法说明∠AOC和∠BOC相等，不能得出OC是角平分线，符合题意；
C. 已知∠AOB=2∠AOC，且∠AOB=∠AOC+∠BOC，代入可得2∠AOC=∠AOC+∠BOC，化简得∠AOC=∠BOC，可得出OC是角平分线，不符合题意；
D. 已知∠BOC=1/2∠AOB，且∠AOB=∠AOC+∠BOC，代入可得∠BOC=1/2(∠AOC+∠BOC)，化简得∠AOC=∠BOC，可得出OC是角平分线，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的定义；角的和差运算
【点评】
本题属于基础概念题，解题时要注意题目给出的“OC在∠AOB内部”这个前提条件，区分角平分线的特有性质和所有内部射线共有的性质，避免误选。
【难度系数】
0.8

2.用一副三角尺画角,不能画出的角的度数是().

A.$15°$
B.$75°$
C.$145°$
D.$165°$

2.C

【分析】
要解决这个问题，首先需要明确一副三角尺包含的固定角度分别是30°、45°、60°、90°，我们能画出的角都可以通过这几个角度的和或差得到。解题时可以逐个验证选项中的角度是否能通过上述角度的加、减运算得到，无法得到的就是正确选项。另外也可以通过规律判断：因为30°、45°、60°、90°都是15°的倍数，所以能画出的角也一定是15°的整数倍，据此可快速排除错误选项。
【解析】
一副三角尺的角度有：30°、45°、60°、90°，我们逐一分析选项：
A. $15°=45°-30°$，可以用三角尺画出，不符合题意；
B. $75°=30°+45°$，可以用三角尺画出，不符合题意；
C. 145°无法通过30°、45°、60°、90°的和或差运算得到，不能用三角尺画出，符合题意；
D. $165°=90°+45°+30°$，可以用三角尺画出，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 三角尺的角度特征
2. 角的和差运算
【点评】
本题属于基础题，核心是掌握三角尺的固定角度，理解可以通过角的和差画出新的角，记住可画出的角都是15°的整数倍这一规律，能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.8

3.将一张纸按如图的方式折叠(无重叠部分),BC,BD 为折痕,则∠CBD 的度数为().

A.80°
B.90°
C.100°
D.110°

第3题图 第4题图 第5题图

3.B
解析:如图,由折叠的性质,可得$∠EBC=∠ABC=\frac{1}{2}∠ABE,∠DBF=∠DBA=\frac{1}{2}∠ABF$.
因为$∠ABE+∠ABF=180°$,
所以$∠CBD=∠ABC+∠DBA=\frac{1}{2}∠ABE+\frac{1}{2}∠ABF=\frac{1}{2}(∠ABE+∠ABF)=\frac{1}{2}×180°=90°$.

【分析】
遇到折叠求角度的问题，首先要利用折叠的性质：折叠前后对应的角度数相等，本题中可得到∠EBC=∠ABC，∠DBF=∠DBA。接下来观察所求的∠CBD，它是由∠ABC和∠DBA相加得到的，再结合点E、B、F共线，∠ABE和∠ABF组成平角，和为180°，将∠CBD转化为平角和的一半即可求解。
【解析】
由折叠的性质可得：$∠ EBC=∠ ABC=\frac{1}{2}∠ ABE$，$∠ DBF=∠ DBA=\frac{1}{2}∠ ABF$。
∵ 点E、B、F在同一直线上，
∴ $∠ ABE+∠ ABF=180°$，
∴ $∠ CBD=∠ ABC+∠ DBA=\frac{1}{2}∠ ABE+\frac{1}{2}∠ ABF=\frac{1}{2}(∠ ABE+∠ ABF)=\frac{1}{2}×180°=90°$。
【答案】B

【知识点】
折叠的性质；平角的定义；角的和差计算
【点评】
本题属于角度计算的基础常考题，解题关键是熟练掌握折叠的性质，能准确找到角之间的和差关系，结合平角的特征完成角度的转化计算。
【难度系数】
0.8

4.如图，OC平分∠AOB，若∠AOC=30°，∠BOD=18°，则∠AOD的度数是。

4.78°

【分析】
解题时先利用角平分线的性质求出∠AOB的度数，再结合图形中角的和差关系，将∠AOB与∠BOD的度数相加即可得到∠AOD的度数。首先回忆角平分线的定义：角平分线将一个角分为两个相等的角，由此可先根据已知的∠AOC求出∠AOB，再观察到∠AOD由∠AOB和∠BOD共同组成，代入数值计算即可。
【解析】
解：
∵OC平分∠AOB
∴∠AOB = 2∠AOC（角平分线的定义）
∵∠AOC=30°
∴∠AOB=2×30°=60°
又
∵∠AOD = ∠AOB + ∠BOD，且∠BOD=18°
∴∠AOD=60°+18°=78°
【答案】
78°
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题是角的运算基础题，解题核心是正确理解角平分线的性质，准确识别图中各角的位置和数量关系，计算难度较低。
【难度系数】
0.8

5.如图，$∠ AOB = 90°$，$∠ BOC = 40°$，$OD$平分$∠ AOC$，则$∠ BOD$的度数是 。

5.25°

【分析】
我们可以用倒推的思路解题：要求∠BOD的度数，已知∠AOB=90°，只需要先求出∠AOD的度数，再用∠AOB减去∠AOD即可。而OD平分∠AOC，所以∠AOD是∠AOC的一半，因此第一步要先求出∠AOC的度数，∠AOC由∠AOB和∠BOC组成，已知两个角的度数，相加即可得到∠AOC的数值，按这个路径就能逐步算出结果。
【解析】
解：$\because ∠ AOB=90°$，$∠ BOC=40°$
$\therefore ∠ AOC=∠ AOB+∠ BOC=90°+40°=130°$
$\because OD$平分$∠ AOC$
$\therefore ∠ AOD=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}×130°=65°$
$\therefore ∠ BOD=∠ AOB-∠ AOD=90°-65°=25°$
【答案】
$25°$
【知识点】
角的和差计算；角平分线的定义
【点评】
本题属于角度计算的基础题，解题核心是理清图中各角的位置关系，结合角平分线的性质逐步推导，熟练掌握角的基本概念就能快速求解。
【难度系数】
0.8

6.(1) $58°38'27'' + 47°42'40'' = \_\_\_\_\_\_.$
(2) $131°28'20'' - 50°32'15'' = \_\_\_\_\_\_.$
(3) $28°23' × 4 = \_\_\_\_\_\_.$
(4) $68°54' ÷ 2 = \_\_\_\_\_\_.$

6.(1)$106°21'7''$;(2)$80°56'5''$;(3)$113°32'$;(4)$34°27'$.

【分析】
度分秒的运算采用60进制，即1°=60'，1'=60''，解题思路如下：①加法：分别将秒、分、度对应相加，每一级满60就向上一级进1；②减法：分别将秒、分、度对应相减，若本级数值不够减，就向上一级借1当作60，再和本级原数值相加后相减；③乘法：分别用度、分乘乘数，计算后每一级满60向上一级进1；④除法：分别用度、分除以除数，若度有余数则将余数转化为分，和原有分相加后再除。
【解析】
(1) 计算$58°38'27'' + 47°42'40''$：
秒位：$27''+40''=67''=1'7''$，保留7''，向分位进1'；
分位：$38'+42'+1'=81'=1°21'$，保留21'，向度位进1°；
度位：$58°+47°+1°=106°$；
故结果为$106°21'7''$。
(2) 计算$131°28'20'' - 50°32'15''$：
秒位：$20''-15''=5''$；
分位：28' ＜ 32'，向度位借1°得60'，则分位变为$28'+60'=88'$，$88'-32'=56'$；
度位：$131°-1°-50°=80°$；
故结果为$80°56'5''$。
(3) 计算$28°23' × 4$：
度位：$28°×4=112°$；
分位：$23'×4=92'=1°32'$；
合并得$112°+1°32'=113°32'$。
(4) 计算$68°54' ÷ 2$：
度位：$68°÷2=34°$；
分位：$54'÷2=27'$；
故结果为$34°27'$。
【答案】
(1)$106°21'7''$；(2)$80°56'5''$；(3)$113°32'$；(4)$34°27'$
【知识点】
度分秒的换算；度分秒的加减运算；度分秒的乘除运算
【点评】
本题重点考查度分秒的60进制运算规则，解题核心是牢记“满60进1、借1当60”的原则，计算时注意仔细核对进位、借位步骤，避免运算失误。
【难度系数】
0.8

7.如图，$∠ COD=160°$，$∠ 2 - ∠ 1=30°$，$∠ AOB=3∠ 1$，求$∠ AOB$的度数。

7.设$∠1=x$,则$∠AOB=3x$,$∠2=x+30°$.
由题意,得$x+3x+x+30°=160°$,
解得$x=26°$,则$∠AOB=3x=78°$.

【分析】
本题可通过方程思想求解，观察已知条件可知∠2、∠AOB的度数均与∠1相关，因此先设∠1的度数为未知数，将∠2、∠AOB都用该未知数表示，再根据∠1+∠AOB+∠2=∠COD这一和差关系列方程，解出未知数后代入即可求得∠AOB的度数。
【解析】
设$∠1=x$，根据题意可得：
$∠AOB=3x$，$∠2=∠1+30°=x+30°$
由图可知$∠COD=∠1+∠AOB+∠2$，已知$∠COD=160°$，代入得：
$x + 3x + (x+30°) = 160°$
合并同类项得：$5x + 30° = 160°$
移项得：$5x = 130°$
解得：$x=26°$
因此$∠AOB=3x=3×26°=78°$
【答案】
$78°$
【知识点】
角的和差关系，列方程求角度，角度运算
【点评】
本题属于基础的角度计算问题，解题核心是梳理清楚各个角之间的数量关系，合理设未知数，利用已知的总角度作为等量关系列方程求解，掌握方程思想在几何计算中的应用即可快速解题。
【难度系数】
0.7