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15.画出如图所示几何体的三种视图。
答案
解：
绘制该几何体的三种视图遵循“长对正、高平齐、宽相等”的规则，所有可见轮廓线均用实线绘制：
1. 主视图：外轮廓为竖直大矩形，内部有两条沿竖直方向贯通上下边的平行竖实线，将大矩形分为左、中、右三个竖矩形，中间矩形的宽度小于两侧矩形的宽度。
2. 俯视图：整体为凸字形，外轮廓所有边均为实线，后部是长度等于几何体左右总长度的矩形，前侧边缘的中间位置向前凸出一个小矩形，小矩形的左右宽度与主视图中间矩形的宽度相等。
3. 左视图：外轮廓为竖直大矩形，内部有一条沿竖直方向贯通上下边的竖实线，将大矩形分割为左宽右窄的两个竖矩形，左侧部分对应几何体后部的总深度，右侧窄条对应几何体向前凸出部分的深度。
绘制该几何体的三种视图遵循“长对正、高平齐、宽相等”的规则，所有可见轮廓线均用实线绘制：
1. 主视图：外轮廓为竖直大矩形，内部有两条沿竖直方向贯通上下边的平行竖实线，将大矩形分为左、中、右三个竖矩形，中间矩形的宽度小于两侧矩形的宽度。
2. 俯视图：整体为凸字形，外轮廓所有边均为实线，后部是长度等于几何体左右总长度的矩形，前侧边缘的中间位置向前凸出一个小矩形，小矩形的左右宽度与主视图中间矩形的宽度相等。
3. 左视图：外轮廓为竖直大矩形，内部有一条沿竖直方向贯通上下边的竖实线，将大矩形分割为左宽右窄的两个竖矩形，左侧部分对应几何体后部的总深度，右侧窄条对应几何体向前凸出部分的深度。
解析
【分析】
解答本题首先要明确三视图的定义：主视图是从物体正面观察得到的平面图形，俯视图是从物体正上方观察得到的平面图形，左视图是从物体左面观察得到的平面图形。其次牢记三视图的绘制原则：“长对正、高平齐、宽相等”，且可见的轮廓线用实线绘制，不可见的轮廓线用虚线绘制（本题无不可见轮廓线，全部使用实线）。接下来先分析几何体结构：该几何体是在大长方体的正面中间位置，向前凸出了一个小长方体，观察时：从正面看可看到左、中、右三个竖直面，相邻面的交线均可见；从上方看可看到凸出的小长方体顶面，整体呈现凸字形；从左面看可看到大长方体侧面，以及凸出部分和原大长方体的交线，为可见竖线。结合观察结果和绘制规则即可画出对应三视图。
【解析】
绘制该几何体的三种视图遵循“长对正、高平齐、宽相等”的规则，所有可见轮廓线均用实线绘制：
1. 主视图：外轮廓为竖直大矩形，内部有两条沿竖直方向贯通上下边的平行竖实线，将大矩形分为左、中、右三个竖矩形，中间矩形的宽度小于两侧矩形的宽度。
2. 俯视图：整体为凸字形，外轮廓所有边均为实线，后部是长度等于几何体左右总长度的矩形，前侧边缘的中间位置向前凸出一个小矩形，小矩形的左右宽度与主视图中间矩形的宽度相等。
3. 左视图：外轮廓为竖直大矩形，内部有一条沿竖直方向贯通上下边的竖实线，将大矩形分割为左宽右窄的两个竖矩形，左侧部分对应几何体后部的总深度，右侧窄条对应几何体向前凸出部分的深度。
【答案】
绘制该几何体的三种视图遵循“长对正、高平齐、宽相等”的规则，所有可见轮廓线均用实线绘制：
1. 主视图：外轮廓为竖直大矩形，内部有两条沿竖直方向贯通上下边的平行竖实线，将大矩形分为左、中、右三个竖矩形，中间矩形的宽度小于两侧矩形的宽度。
2. 俯视图：整体为凸字形，外轮廓所有边均为实线，后部是长度等于几何体左右总长度的矩形，前侧边缘的中间位置向前凸出一个小矩形，小矩形的左右宽度与主视图中间矩形的宽度相等。
3. 左视图：外轮廓为竖直大矩形，内部有一条沿竖直方向贯通上下边的竖实线，将大矩形分割为左宽右窄的两个竖矩形，左侧部分对应几何体后部的总深度，右侧窄条对应几何体向前凸出部分的深度。
【知识点】
三视图的画法、三视图投影规律、可见轮廓线表示
【点评】
本题考查带凹凸结构的几何体三视图绘制，重点检验对三视图投影规则的掌握程度和空间想象能力，是三视图章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
解答本题首先要明确三视图的定义：主视图是从物体正面观察得到的平面图形，俯视图是从物体正上方观察得到的平面图形，左视图是从物体左面观察得到的平面图形。其次牢记三视图的绘制原则：“长对正、高平齐、宽相等”，且可见的轮廓线用实线绘制，不可见的轮廓线用虚线绘制（本题无不可见轮廓线，全部使用实线）。接下来先分析几何体结构：该几何体是在大长方体的正面中间位置，向前凸出了一个小长方体，观察时：从正面看可看到左、中、右三个竖直面，相邻面的交线均可见；从上方看可看到凸出的小长方体顶面，整体呈现凸字形；从左面看可看到大长方体侧面，以及凸出部分和原大长方体的交线，为可见竖线。结合观察结果和绘制规则即可画出对应三视图。
【解析】
绘制该几何体的三种视图遵循“长对正、高平齐、宽相等”的规则，所有可见轮廓线均用实线绘制：
1. 主视图：外轮廓为竖直大矩形，内部有两条沿竖直方向贯通上下边的平行竖实线，将大矩形分为左、中、右三个竖矩形，中间矩形的宽度小于两侧矩形的宽度。
2. 俯视图：整体为凸字形，外轮廓所有边均为实线，后部是长度等于几何体左右总长度的矩形，前侧边缘的中间位置向前凸出一个小矩形，小矩形的左右宽度与主视图中间矩形的宽度相等。
3. 左视图：外轮廓为竖直大矩形，内部有一条沿竖直方向贯通上下边的竖实线，将大矩形分割为左宽右窄的两个竖矩形，左侧部分对应几何体后部的总深度，右侧窄条对应几何体向前凸出部分的深度。
【答案】
绘制该几何体的三种视图遵循“长对正、高平齐、宽相等”的规则，所有可见轮廓线均用实线绘制：
1. 主视图：外轮廓为竖直大矩形，内部有两条沿竖直方向贯通上下边的平行竖实线，将大矩形分为左、中、右三个竖矩形，中间矩形的宽度小于两侧矩形的宽度。
2. 俯视图：整体为凸字形，外轮廓所有边均为实线，后部是长度等于几何体左右总长度的矩形，前侧边缘的中间位置向前凸出一个小矩形，小矩形的左右宽度与主视图中间矩形的宽度相等。
3. 左视图：外轮廓为竖直大矩形，内部有一条沿竖直方向贯通上下边的竖实线，将大矩形分割为左宽右窄的两个竖矩形，左侧部分对应几何体后部的总深度，右侧窄条对应几何体向前凸出部分的深度。
【知识点】
三视图的画法、三视图投影规律、可见轮廓线表示
【点评】
本题考查带凹凸结构的几何体三视图绘制，重点检验对三视图投影规则的掌握程度和空间想象能力，是三视图章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
16.藏毯作为青海省非物质文化遗产项目之一，与波斯毯、土耳其毯并称为世界三大名毯。
（1）为了调查一批藏毯的质量，质检人员从中随机抽取了100件产品进行检测。本次抽样调查的样本容量是。
（2）某校举办非遗文化进校园活动，决定从A，B，C，D四名同学中随机抽取两人作为“小小宣传员”，为大家介绍青海藏毯文化。请用画树状图或列表的方法求出A，B两人同时被选中的概率。
（1）为了调查一批藏毯的质量，质检人员从中随机抽取了100件产品进行检测。本次抽样调查的样本容量是。
（2）某校举办非遗文化进校园活动，决定从A，B，C，D四名同学中随机抽取两人作为“小小宣传员”，为大家介绍青海藏毯文化。请用画树状图或列表的方法求出A，B两人同时被选中的概率。
答案
解：
(1) 100
(2) 列表如下：
| | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| A | - | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | - | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | - | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | - |
由表可知，共有12种等可能的结果，其中A、B两人同时被选中的结果共2种，
因此A，B两人同时被选中的概率为 $\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
(1) 100
(2) 列表如下：
| | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| A | - | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | - | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | - | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | - |
由表可知，共有12种等可能的结果，其中A、B两人同时被选中的结果共2种，
因此A，B两人同时被选中的概率为 $\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
解析
【分析】
（1）本题考查样本容量的定义，样本容量是抽样调查中抽取的样本的个体数量，无单位，本题明确抽取了100件产品检测，直接对应数值即可。
（2）本题考查等可能事件的概率计算，从4人中不放回抽取2人，可通过列表法枚举所有等可能的结果，再找出A、B同时被选中的结果数，最后利用“概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数”计算即可，枚举时需注意不重复、不遗漏。
【解析】
（1）本次抽样调查共抽取100件产品进行检测，因此样本容量是100。
（2）列表如下：
| | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| A | - | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | - | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | - | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | - |
由表可知，共有12种等可能的结果，其中A、B两人同时被选中的结果共2种，
因此A，B两人同时被选中的概率为 $\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{100}$；（2）$\boldsymbol{\frac{1}{6}}$
【知识点】
1.样本容量
2.列表法求概率
3.概率计算公式
【点评】
本题是统计与概率模块的基础题，第一问侧重基础概念识记，第二问侧重古典概型求解方法的应用，解题时需注意抽取两人属于不放回试验，枚举结果时不要重复计数，最终概率结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.85
（1）本题考查样本容量的定义，样本容量是抽样调查中抽取的样本的个体数量，无单位，本题明确抽取了100件产品检测，直接对应数值即可。
（2）本题考查等可能事件的概率计算，从4人中不放回抽取2人，可通过列表法枚举所有等可能的结果，再找出A、B同时被选中的结果数，最后利用“概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数”计算即可，枚举时需注意不重复、不遗漏。
【解析】
（1）本次抽样调查共抽取100件产品进行检测，因此样本容量是100。
（2）列表如下：
| | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| A | - | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | - | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | - | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | - |
由表可知，共有12种等可能的结果，其中A、B两人同时被选中的结果共2种，
因此A，B两人同时被选中的概率为 $\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{100}$；（2）$\boldsymbol{\frac{1}{6}}$
【知识点】
1.样本容量
2.列表法求概率
3.概率计算公式
【点评】
本题是统计与概率模块的基础题，第一问侧重基础概念识记，第二问侧重古典概型求解方法的应用，解题时需注意抽取两人属于不放回试验，枚举结果时不要重复计数，最终概率结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.85
