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1.(2025·河北)抛掷一个质地均匀的正方体木块(6个面上分别标有1,2,3中的一个数字),若向上一面出现数字1的概率为$\frac{1}{2}$,出现数字2的概率为$\frac{1}{3}$,则该木块不可能是 (
A
)答案
1.A
解析
【分析】
要判断该木块不可能是哪一个，首先结合概率公式计算出6个面上数字1、2、3分别对应的面数：总面数为6，出现数字1的概率为$\frac{1}{2}$，因此数字1的面数为$6×\frac{1}{2}=3$个；出现数字2的概率为$\frac{1}{3}$，因此数字2的面数为$6×\frac{1}{3}=2$个；剩余面均为数字3，可得数字3的面数仅为1个。再结合正方体相邻面为不同面的特点，若选项中出现至少2个面标注数字3，就不符合要求，即为不可能的木块。
【解析】
解：先根据概率计算各数字的面数：
数字1的面数：$6×\frac{1}{2}=3$（个）
数字2的面数：$6×\frac{1}{3}=2$（个）
数字3的面数：$6-3-2=1$（个）
即该正方体上仅1个面标注数字3。
逐一分析选项：
A选项：正方体正面和右侧面均标注数字3，两个面为相邻的不同面，说明至少有2个面标3，与仅1个面标3的结论矛盾，因此该木块不可能是A；
B选项：三个相邻面均标注数字1，说明至少有3个面标1，符合数字1有3个面的要求，可能存在；
C选项：相邻面分别标注1、3、2，无多个数字3的情况，符合各数字的面数要求，可能存在；
D选项：两个相邻面标注数字2，说明至少有2个面标2，符合数字2有2个面的要求，可能存在。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
概率公式；正方体面的特征
【点评】
本题将概率计算和立体图形的基本特征结合考查，解题的核心是先通过概率求出各数字对应的面数，再结合正方体相邻面为不同面的特点逐一排除，既考查了基础的概率计算能力，也考查了空间想象能力。
【难度系数】
0.7
要判断该木块不可能是哪一个，首先结合概率公式计算出6个面上数字1、2、3分别对应的面数：总面数为6，出现数字1的概率为$\frac{1}{2}$，因此数字1的面数为$6×\frac{1}{2}=3$个；出现数字2的概率为$\frac{1}{3}$，因此数字2的面数为$6×\frac{1}{3}=2$个；剩余面均为数字3，可得数字3的面数仅为1个。再结合正方体相邻面为不同面的特点，若选项中出现至少2个面标注数字3，就不符合要求，即为不可能的木块。
【解析】
解：先根据概率计算各数字的面数：
数字1的面数：$6×\frac{1}{2}=3$（个）
数字2的面数：$6×\frac{1}{3}=2$（个）
数字3的面数：$6-3-2=1$（个）
即该正方体上仅1个面标注数字3。
逐一分析选项：
A选项：正方体正面和右侧面均标注数字3，两个面为相邻的不同面，说明至少有2个面标3，与仅1个面标3的结论矛盾，因此该木块不可能是A；
B选项：三个相邻面均标注数字1，说明至少有3个面标1，符合数字1有3个面的要求，可能存在；
C选项：相邻面分别标注1、3、2，无多个数字3的情况，符合各数字的面数要求，可能存在；
D选项：两个相邻面标注数字2，说明至少有2个面标2，符合数字2有2个面的要求，可能存在。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
概率公式；正方体面的特征
【点评】
本题将概率计算和立体图形的基本特征结合考查，解题的核心是先通过概率求出各数字对应的面数，再结合正方体相邻面为不同面的特点逐一排除，既考查了基础的概率计算能力，也考查了空间想象能力。
【难度系数】
0.7
2.(2025·深圳)某校进行《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》《算法统宗》四本书的长文本阅读活动,小聪从中任取一本,恰好抽到《九章算术》的概率为（
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{2}{3}$
C
）A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先判断事件类型：本题中从四本书中任取一本，每本书被抽到的可能性相等，属于等可能事件。接下来分别确定两个关键量：①所有等可能的抽取结果总数，本题共4本书，总结果数为4；②“恰好抽到《九章算术》”这一事件包含的结果数，仅1种。最后代入等可能事件的概率公式计算即可得到答案。
【解析】
解：已知共有4本不同的书，小聪从中任取一本时，每本书被抽到的可能性相等，属于等可能事件。
所有等可能的抽取结果共有4种，其中恰好抽到《九章算术》的结果有1种。
根据等可能事件的概率公式：$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，
可得恰好抽到《九章算术》的概率为$\frac{1}{4}$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
等可能概率计算，概率公式
【点评】
本题以我国古代数学著作为命题背景，考查基础的概率计算能力，解题核心是准确计数总结果数和目标事件的结果数，再代入公式计算即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先判断事件类型：本题中从四本书中任取一本，每本书被抽到的可能性相等，属于等可能事件。接下来分别确定两个关键量：①所有等可能的抽取结果总数，本题共4本书，总结果数为4；②“恰好抽到《九章算术》”这一事件包含的结果数，仅1种。最后代入等可能事件的概率公式计算即可得到答案。
【解析】
解：已知共有4本不同的书，小聪从中任取一本时，每本书被抽到的可能性相等，属于等可能事件。
所有等可能的抽取结果共有4种，其中恰好抽到《九章算术》的结果有1种。
根据等可能事件的概率公式：$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，
可得恰好抽到《九章算术》的概率为$\frac{1}{4}$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
等可能概率计算，概率公式
【点评】
本题以我国古代数学著作为命题背景，考查基础的概率计算能力，解题核心是准确计数总结果数和目标事件的结果数，再代入公式计算即可。
【难度系数】
0.9
3.(2025·内江)在英文单词“banana”中任选一个字母，字母“a”被选中的概率是
$\frac{1}{2}$
。答案
3.$\frac{1}{2}$
解析
【分析】
本题考查等可能条件下的概率计算，解题思路如下：首先明确本题属于等可能试验，每个字母被选中的可能性相等，符合古典概型的适用条件；接下来需要统计两个关键数据：一是单词“banana”的总字母个数，即所有等可能的结果总数；二是单词中字母“a”的个数，即选中“a”的可能结果数；最后根据概率公式，用选中“a”的结果数除以总结果数，化简后即可得到所求概率。
【解析】
第一步，统计总结果数：单词“banana”的字母组成为b、a、n、a、n、a，共6个字母，即任选一个字母共有6种等可能的结果；
第二步，统计目标事件结果数：上述字母中“a”共出现3次，即选中字母“a”的结果有3种；
第三步，代入概率公式计算：根据等可能事件概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$，可得字母“a”被选中的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
概率公式；等可能事件
【点评】
本题是概率类的基础题型，解题核心是准确统计总结果数和目标事件的结果数，计算时注意约分即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
本题考查等可能条件下的概率计算，解题思路如下：首先明确本题属于等可能试验，每个字母被选中的可能性相等，符合古典概型的适用条件；接下来需要统计两个关键数据：一是单词“banana”的总字母个数，即所有等可能的结果总数；二是单词中字母“a”的个数，即选中“a”的可能结果数；最后根据概率公式，用选中“a”的结果数除以总结果数，化简后即可得到所求概率。
【解析】
第一步，统计总结果数：单词“banana”的字母组成为b、a、n、a、n、a，共6个字母，即任选一个字母共有6种等可能的结果；
第二步，统计目标事件结果数：上述字母中“a”共出现3次，即选中字母“a”的结果有3种；
第三步，代入概率公式计算：根据等可能事件概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$，可得字母“a”被选中的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
概率公式；等可能事件
【点评】
本题是概率类的基础题型，解题核心是准确统计总结果数和目标事件的结果数，计算时注意约分即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
4.抛一枚质地均匀的硬币,前2次都是反面朝上,则抛第3次时反面朝上的概率是
$\frac{1}{2}$
.答案
4.$\frac{1}{2}$
解析
【分析】
解决本题首先要明确抛质地均匀硬币的试验特征：每次试验仅有正面朝上、反面朝上两种等可能的结果，且每次抛硬币的结果相互独立，前几次的试验结果不会对后续试验的结果产生影响。因此无需考虑前2次的抛掷结果，直接按照单次等可能试验的概率计算方法求解即可。
【解析】
抛一枚质地均匀的硬币时，每次抛掷只会出现“正面朝上”“反面朝上”2种等可能的结果，且每次抛掷的结果互不干扰。
第3次抛掷时，所有等可能的结果共2种，其中反面朝上的结果有1种，根据等可能事件的概率计算公式可得：
$P(\mathrm{第3次反面朝上})=\frac{\mathrm{反面朝上的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
1. 等可能事件概率计算
2. 独立事件概率特征
【点评】
本题属于概率基础易错题，易错点是容易被前2次的抛掷结果误导，错误认为第三次反面朝上的概率会发生变化。解题时需明确独立的等可能试验的概率不受之前结果的影响，牢记概率计算公式即可正确解答。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确抛质地均匀硬币的试验特征：每次试验仅有正面朝上、反面朝上两种等可能的结果，且每次抛硬币的结果相互独立，前几次的试验结果不会对后续试验的结果产生影响。因此无需考虑前2次的抛掷结果，直接按照单次等可能试验的概率计算方法求解即可。
【解析】
抛一枚质地均匀的硬币时，每次抛掷只会出现“正面朝上”“反面朝上”2种等可能的结果，且每次抛掷的结果互不干扰。
第3次抛掷时，所有等可能的结果共2种，其中反面朝上的结果有1种，根据等可能事件的概率计算公式可得：
$P(\mathrm{第3次反面朝上})=\frac{\mathrm{反面朝上的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
1. 等可能事件概率计算
2. 独立事件概率特征
【点评】
本题属于概率基础易错题，易错点是容易被前2次的抛掷结果误导，错误认为第三次反面朝上的概率会发生变化。解题时需明确独立的等可能试验的概率不受之前结果的影响，牢记概率计算公式即可正确解答。
【难度系数】
0.7
5. 将$-2,\frac{8}{7},π,0,\sqrt{2},3.14$这6个数分别写在6张同样的卡片上，背面朝上洗匀后，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是
$\frac{2}{3}$
。答案
5.$\frac{2}{3}$
解析
【分析】
要计算抽取到有理数的概率，首先需要明确两个关键量：一是抽取卡片的总等可能结果数，二是其中卡片上的数为有理数的结果数。解题第一步先根据有理数的定义（整数和分数统称为有理数，包含有限小数和无限循环小数），逐一判断6个数中哪些是有理数，统计有理数的个数；第二步再利用等可能事件的概率公式：概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数，代入数值计算即可得到答案。
【解析】
首先根据有理数的定义逐个判断6个数的类型：
1. $-2$是负整数，属于有理数；
2. $\frac{8}{7}$是分数，属于有理数；
3. $π$是无限不循环小数，属于无理数；
4. $0$是整数，属于有理数；
5. $\sqrt{2}$是无限不循环小数，属于无理数；
6. $3.14$是有限小数，可转化为分数，属于有理数。
统计得有理数共有4个，抽取卡片的总等可能结果有6种，
根据概率公式可得，抽取到有理数的概率$P=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
1. 有理数的定义 2. 等可能事件概率计算
【点评】
本题属于基础题型，将数的分类与概率计算结合考查，解题的核心是准确区分有理数和无理数，牢记概率计算公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
要计算抽取到有理数的概率，首先需要明确两个关键量：一是抽取卡片的总等可能结果数，二是其中卡片上的数为有理数的结果数。解题第一步先根据有理数的定义（整数和分数统称为有理数，包含有限小数和无限循环小数），逐一判断6个数中哪些是有理数，统计有理数的个数；第二步再利用等可能事件的概率公式：概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数，代入数值计算即可得到答案。
【解析】
首先根据有理数的定义逐个判断6个数的类型：
1. $-2$是负整数，属于有理数；
2. $\frac{8}{7}$是分数，属于有理数；
3. $π$是无限不循环小数，属于无理数；
4. $0$是整数，属于有理数；
5. $\sqrt{2}$是无限不循环小数，属于无理数；
6. $3.14$是有限小数，可转化为分数，属于有理数。
统计得有理数共有4个，抽取卡片的总等可能结果有6种，
根据概率公式可得，抽取到有理数的概率$P=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
1. 有理数的定义 2. 等可能事件概率计算
【点评】
本题属于基础题型，将数的分类与概率计算结合考查，解题的核心是准确区分有理数和无理数，牢记概率计算公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
6.不透明的袋中装有只有颜色不同的10个小球，其中有6个红色，4个白色，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是
$\frac{3}{5}$
。答案
6.$\frac{3}{5}$
解析
【分析】
这是一道等可能条件下的概率计算题，解题思路如下：第一步先判断试验类型：袋中每个球除颜色外均相同，任意摸出一个球时每个球被摸到的可能性相等，属于等可能试验；第二步回忆等可能事件的概率计算公式：事件发生的概率等于该事件包含的等可能结果数除以试验的所有等可能结果总数；第三步对应找数据：摸出红球的结果数为红球的个数6，摸球的所有等可能结果总数为球的总个数10，代入公式计算后约分为最简分数即可。
【解析】
解：由题意可知，袋中共有10个除颜色外完全相同的小球，任意摸出1个球，共有10种等可能的结果，其中摸出红球的结果有6种。
根据等可能事件的概率公式：$P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的可能结果数}}{\mathrm{所有可能的结果总数}}$
可得$P(\mathrm{摸出红球})=\frac{\mathrm{红球的个数}}{\mathrm{球的总个数}}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$
【答案】
$\frac{3}{5}$
【知识点】
1. 等可能事件概率计算 2. 概率公式应用
【点评】
本题是概率计算的基础题型，重点考查对概率计算公式的理解和运用，解题时注意计算结果需化为最简分数。
【难度系数】
0.9
这是一道等可能条件下的概率计算题，解题思路如下：第一步先判断试验类型：袋中每个球除颜色外均相同，任意摸出一个球时每个球被摸到的可能性相等，属于等可能试验；第二步回忆等可能事件的概率计算公式：事件发生的概率等于该事件包含的等可能结果数除以试验的所有等可能结果总数；第三步对应找数据：摸出红球的结果数为红球的个数6，摸球的所有等可能结果总数为球的总个数10，代入公式计算后约分为最简分数即可。
【解析】
解：由题意可知，袋中共有10个除颜色外完全相同的小球，任意摸出1个球，共有10种等可能的结果，其中摸出红球的结果有6种。
根据等可能事件的概率公式：$P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的可能结果数}}{\mathrm{所有可能的结果总数}}$
可得$P(\mathrm{摸出红球})=\frac{\mathrm{红球的个数}}{\mathrm{球的总个数}}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$
【答案】
$\frac{3}{5}$
【知识点】
1. 等可能事件概率计算 2. 概率公式应用
【点评】
本题是概率计算的基础题型，重点考查对概率计算公式的理解和运用，解题时注意计算结果需化为最简分数。
【难度系数】
0.9
7.一个不透明的口袋中放有 290 个涂有红、黑、白三种颜色的小球,每个球除颜色外都相同.若红球个数比黑球个数的 2 倍多 40,从袋中任取一个球是白球的概率是$\frac{1}{29}$.
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率.
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率.
答案
7.解:(1)由题意知,白球个数为$290×\frac{1}{29}=10$,则红球与黑球的个数和为$290-10=280$,黑球个数为$(280-40)÷(2+1)=80$,红球个数为$280-80=200$.
(2)$80÷290=\frac{8}{29}$,即从袋中任取一个球是黑球的概率为$\frac{8}{29}$.
(2)$80÷290=\frac{8}{29}$,即从袋中任取一个球是黑球的概率为$\frac{8}{29}$.
解析
【分析】
要解决这道题我们可以按逻辑逐步推导：首先处理第(1)问求红球个数：第一步，已知总球数和取到白球的概率，根据“对应数量=总量×对应概率”可先算出白球个数；第二步，用总球数减去白球个数，得到红球与黑球的数量和；第三步，结合“红球个数比黑球个数的2倍多40”的数量关系，把黑球数量看作1份，红球数量就是2份多40，那么红黑球总数量减去40就对应3份黑球的数量，即可算出黑球个数，最后用红黑球总数量减去黑球个数就得到红球个数。第(2)问求取到黑球的概率，直接根据等可能事件的概率公式，用黑球个数除以总球数即可。
【解析】
(1) 计算白球个数：
已知总球数为290，任取一球是白球的概率为$\frac{1}{29}$，因此白球个数为 $290×\frac{1}{29}=10$（个）。
红球与黑球的总个数为：$290-10=280$（个）。
设黑球个数为$x$，则红球个数为$2x+40$，根据红黑球总个数列等式：
$x+(2x+40)=280$
解得$3x=240$，$x=80$，即黑球有80个。
因此红球个数为：$280-80=200$（个）。
(2) 根据等可能事件概率公式，任取一球是黑球的概率为黑球个数除以总球数：
$P(\mathrm{取到黑球})=\frac{80}{290}=\frac{8}{29}$
【答案】
(1) 袋中红球的个数为200个；(2) 从袋中任取一个球是黑球的概率为$\frac{8}{29}$。
【知识点】
等可能事件概率计算、和差倍分问题应用
【点评】
本题是概率计算的基础题型，将概率运算和基础数量关系结合考查，解题核心是先利用概率公式求出白球数量，再结合红、黑球的数量关系依次求出各球数量，熟练掌握概率公式和基础数量运算即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题我们可以按逻辑逐步推导：首先处理第(1)问求红球个数：第一步，已知总球数和取到白球的概率，根据“对应数量=总量×对应概率”可先算出白球个数；第二步，用总球数减去白球个数，得到红球与黑球的数量和；第三步，结合“红球个数比黑球个数的2倍多40”的数量关系，把黑球数量看作1份，红球数量就是2份多40，那么红黑球总数量减去40就对应3份黑球的数量，即可算出黑球个数，最后用红黑球总数量减去黑球个数就得到红球个数。第(2)问求取到黑球的概率，直接根据等可能事件的概率公式，用黑球个数除以总球数即可。
【解析】
(1) 计算白球个数：
已知总球数为290，任取一球是白球的概率为$\frac{1}{29}$，因此白球个数为 $290×\frac{1}{29}=10$（个）。
红球与黑球的总个数为：$290-10=280$（个）。
设黑球个数为$x$，则红球个数为$2x+40$，根据红黑球总个数列等式：
$x+(2x+40)=280$
解得$3x=240$，$x=80$，即黑球有80个。
因此红球个数为：$280-80=200$（个）。
(2) 根据等可能事件概率公式，任取一球是黑球的概率为黑球个数除以总球数：
$P(\mathrm{取到黑球})=\frac{80}{290}=\frac{8}{29}$
【答案】
(1) 袋中红球的个数为200个；(2) 从袋中任取一个球是黑球的概率为$\frac{8}{29}$。
【知识点】
等可能事件概率计算、和差倍分问题应用
【点评】
本题是概率计算的基础题型，将概率运算和基础数量关系结合考查，解题核心是先利用概率公式求出白球数量，再结合红、黑球的数量关系依次求出各球数量，熟练掌握概率公式和基础数量运算即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
8.(2025·宿迁宿豫区期末)有4根细木棒,它们的长度分别是3 cm,5 cm,7 cm,9 cm.从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是（
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{4}$
D.1
C
）A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{4}$
D.1
答案
8.C
解析
【分析】
本题是三角形三边关系与概率计算的综合题，解题思路分三步：第一步，先列举出从4根木棒中任取3根的所有等可能情况；第二步，根据三角形“任意两边之和大于第三边”的三边关系，逐一判断每种情况能否搭成三角形，统计符合条件的情况数；第三步，利用等可能事件的概率公式“概率=符合条件的情况数÷总情况数”计算出最终概率。
【解析】
首先列举从4根长度为3cm、5cm、7cm、9cm的木棒中任取3根的所有等可能结果，共4种：
①3cm，5cm，7cm：
∵3+5＞7，满足三角形三边关系，能搭成三角形；
②3cm，5cm，9cm：
∵3+5=8＜9，不满足三角形三边关系，不能搭成三角形；
③3cm，7cm，9cm：
∵3+7＞9，满足三角形三边关系，能搭成三角形；
④5cm，7cm，9cm：
∵5+7＞9，满足三角形三边关系，能搭成三角形。
综上，能搭成三角形的情况有3种，因此恰好能搭成一个三角形的概率$P=\frac{3}{4}$。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系；列举法求概率；概率公式
【点评】
本题属于基础综合题，核心考查枚举能力和对三角形三边关系的应用能力，解题时要注意枚举所有情况时做到不重不漏，判断能否构成三角形时只需验证较短两边之和是否大于最长边即可简化计算。
【难度系数】
0.7
本题是三角形三边关系与概率计算的综合题，解题思路分三步：第一步，先列举出从4根木棒中任取3根的所有等可能情况；第二步，根据三角形“任意两边之和大于第三边”的三边关系，逐一判断每种情况能否搭成三角形，统计符合条件的情况数；第三步，利用等可能事件的概率公式“概率=符合条件的情况数÷总情况数”计算出最终概率。
【解析】
首先列举从4根长度为3cm、5cm、7cm、9cm的木棒中任取3根的所有等可能结果，共4种：
①3cm，5cm，7cm：
∵3+5＞7，满足三角形三边关系，能搭成三角形；
②3cm，5cm，9cm：
∵3+5=8＜9，不满足三角形三边关系，不能搭成三角形；
③3cm，7cm，9cm：
∵3+7＞9，满足三角形三边关系，能搭成三角形；
④5cm，7cm，9cm：
∵5+7＞9，满足三角形三边关系，能搭成三角形。
综上，能搭成三角形的情况有3种，因此恰好能搭成一个三角形的概率$P=\frac{3}{4}$。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系；列举法求概率；概率公式
【点评】
本题属于基础综合题，核心考查枚举能力和对三角形三边关系的应用能力，解题时要注意枚举所有情况时做到不重不漏，判断能否构成三角形时只需验证较短两边之和是否大于最长边即可简化计算。
【难度系数】
0.7
9.现有4条线段，长度依次是2，4，6，7，从中任选三条，能组成三角形的概率是
$\frac{1}{2}$
。答案
9.$\frac{1}{2}$
解析
【分析】
要计算能组成三角形的概率，需遵循“先求总情况数，再求符合条件的情况数，最后算比值”的思路：首先用列举法列出从4条线段中任选3条的所有等可能结果；再根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，简便判断方法为较短两边之和大于最长边）逐一判断能否构成三角形，统计符合条件的结果数；最后用符合条件的结果数除以总结果数即可得到概率。
【解析】
第一步：列举所有任选3条线段的等可能结果，共有以下4种：
①长度为2、4、6的三条线段；②长度为2、4、7的三条线段；③长度为2、6、7的三条线段；④长度为4、6、7的三条线段。
第二步：根据三角形三边关系逐一判断：
①
∵2+4=6，不满足两边之和大于第三边，
∴不能组成三角形；
②
∵2+4=6＜7，不满足两边之和大于第三边，
∴不能组成三角形；
③
∵2+6=8＞7，满足较短两边之和大于最长边，
∴能组成三角形；
④
∵4+6=10＞7，满足较短两边之和大于最长边，
∴能组成三角形。
综上，能组成三角形的结果有2种，所有等可能结果共4种，
因此能组成三角形的概率$P=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
三角形三边关系；列举法求概率
【点评】
本题属于基础综合题，解题的关键是正确枚举所有选取组合，同时熟练运用三角形三边关系判断能否构成三角形，注意两边之和等于第三边时无法构成三角形，避免判断失误。
【难度系数】
0.7
要计算能组成三角形的概率，需遵循“先求总情况数，再求符合条件的情况数，最后算比值”的思路：首先用列举法列出从4条线段中任选3条的所有等可能结果；再根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，简便判断方法为较短两边之和大于最长边）逐一判断能否构成三角形，统计符合条件的结果数；最后用符合条件的结果数除以总结果数即可得到概率。
【解析】
第一步：列举所有任选3条线段的等可能结果，共有以下4种：
①长度为2、4、6的三条线段；②长度为2、4、7的三条线段；③长度为2、6、7的三条线段；④长度为4、6、7的三条线段。
第二步：根据三角形三边关系逐一判断：
①
∵2+4=6，不满足两边之和大于第三边，
∴不能组成三角形；
②
∵2+4=6＜7，不满足两边之和大于第三边，
∴不能组成三角形；
③
∵2+6=8＞7，满足较短两边之和大于最长边，
∴能组成三角形；
④
∵4+6=10＞7，满足较短两边之和大于最长边，
∴能组成三角形。
综上，能组成三角形的结果有2种，所有等可能结果共4种，
因此能组成三角形的概率$P=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
三角形三边关系；列举法求概率
【点评】
本题属于基础综合题，解题的关键是正确枚举所有选取组合，同时熟练运用三角形三边关系判断能否构成三角形，注意两边之和等于第三边时无法构成三角形，避免判断失误。
【难度系数】
0.7
