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10.(2025·宿迁沭阳县三模)某班共有学生36人,在庆祝六一儿童节时进行抽奖,随机抽取一等奖1名,二等奖3名,三等奖5名,则该班每一位学生获奖的概率是
$\frac{1}{4}$
。答案
10.$\frac{1}{4}$
11.小明和小丽做游戏,规则为:桌面上放有7根火柴,每次取1根或2根,最后取完者获胜.若由小明先取,且小明获胜是必然事件,则小明第一次应该取走
1
根火柴.答案
11.1
12.某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机，张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求.
张先生:我要先处理一些事务，只坐最后出发的那辆车.
李先生:我要早点出发，只坐最先出发的那辆车.
请用所学概率知识解决下列问题.
(1)写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；
(2)两人中，谁坐到甲车的可能性最大？请说明理由.
张先生:我要先处理一些事务，只坐最后出发的那辆车.
李先生:我要早点出发，只坐最先出发的那辆车.
请用所学概率知识解决下列问题.
(1)写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；
(2)两人中，谁坐到甲车的可能性最大？请说明理由.
答案
12.解:(1)甲、乙、丙;甲、丙、乙;乙、甲、丙;乙、丙、甲;丙、甲、乙;丙、乙、甲.共6种.
(2)由(1)可知张先生坐到甲车有两种可能:乙、丙、甲;丙、乙、甲,$\therefore P$(张先生坐到甲车)$=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
由(1)可知李先生坐到甲车有两种可能:甲、乙、丙;甲、丙、乙,$\therefore P$(李先生坐到甲车)$=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
∴两人坐到甲车的可能性一样.
(2)由(1)可知张先生坐到甲车有两种可能:乙、丙、甲;丙、乙、甲,$\therefore P$(张先生坐到甲车)$=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
由(1)可知李先生坐到甲车有两种可能:甲、乙、丙;甲、丙、乙,$\therefore P$(李先生坐到甲车)$=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
∴两人坐到甲车的可能性一样.
13.某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套餐,为了解职工对这四种套餐的喜好情况,单位随机抽取了240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查,根据调查结果绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(不完整).
(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为
(2)依据本次调查的结果,估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数;
(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”,求甲被选中的概率.
(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为
60
,扇形统计图中“C”对应扇形圆心角的度数为108
°;(2)依据本次调查的结果,估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数;
(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”,求甲被选中的概率.
答案
13.(1)60 108
(2)解:由题图可知抽取的240人中最喜欢B套餐的人数为84,因此,最喜欢B套餐的频率为$\frac{84}{240}=0.35$,所以估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为$960×0.35=336$.
(3)解:由题意,从甲、乙、丙、丁四人中任选两人,总共有6种不同的结果,每种结果发生的可能性相同,列举如下:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,其中甲被选中的结果有甲乙、甲丙、甲丁,共3种,故所求概率$P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
(2)解:由题图可知抽取的240人中最喜欢B套餐的人数为84,因此,最喜欢B套餐的频率为$\frac{84}{240}=0.35$,所以估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为$960×0.35=336$.
(3)解:由题意,从甲、乙、丙、丁四人中任选两人,总共有6种不同的结果,每种结果发生的可能性相同,列举如下:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,其中甲被选中的结果有甲乙、甲丙、甲丁,共3种,故所求概率$P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
