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1. (2025·乐山中考)如图，$l_1 // l_2 // l_3$，$AB=2$，$DE=3$，$BC=4$，则$EF$的长为（
A.4
B.6
C.8
D.10
B
）A.4
B.6
C.8
D.10
答案
1. B 解析:
∵ $l_1 // l_2 // l_3$,
∴ $\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$.
∵ $AB=2,DE=3,BC=4$,
∴ $\frac{2}{4}=\frac{3}{EF}$,
∴ $EF=6$.故选 B.
∵ $l_1 // l_2 // l_3$,
∴ $\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$.
∵ $AB=2,DE=3,BC=4$,
∴ $\frac{2}{4}=\frac{3}{EF}$,
∴ $EF=6$.故选 B.
2. (2026·山西中考)如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.将线段AD沿射线AB方向平移,点A,D的对应点分别为点E,F,线段EF分别与OA,OD交于点G,H.当点G是OA的中点时,$\frac{GH}{AB}$的值为 (
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{\sqrt{2}}{4}$
A
)A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{\sqrt{2}}{4}$
答案
2. A 解析:
∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ $AD=AB$.
∵ 点G是OA的中点,
∴ $OA=2OG$,由平移得 $AD// EF$,
∴ $\frac{GH}{AD}=\frac{OG}{OA}=\frac{OG}{2OG}=\frac{1}{2}$.又
∵ $AD=AB$,
∴ $\frac{GH}{AB}=\frac{1}{2}$.故选 A.
∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ $AD=AB$.
∵ 点G是OA的中点,
∴ $OA=2OG$,由平移得 $AD// EF$,
∴ $\frac{GH}{AD}=\frac{OG}{OA}=\frac{OG}{2OG}=\frac{1}{2}$.又
∵ $AD=AB$,
∴ $\frac{GH}{AB}=\frac{1}{2}$.故选 A.
3. (恩施州中考)如图,在$△ ABC$中,$DE // BC$分别交$AC,AB$于点$D,E,EF // AC$交$BC$于点$F$,若$\frac{AE}{BE}=\frac{2}{5},BF=8$,则$DE$的长为 (
A.$\frac{16}{5}$
B.$\frac{16}{7}$
C.$2$
D.$3$
A
)A.$\frac{16}{5}$
B.$\frac{16}{7}$
C.$2$
D.$3$
答案
3. A 解析:
∵ $DE// BC,EF// AC$,
∴ 四边形EFCD是平行四边形,
∴ $DE=CF$.设 $DE=CF=x$.
∵ $BF=8$,
∴ $BC=BF+CF=8+x$.
∵ $DE// BC$,
∴ $\frac{AE}{AB}=\frac{DE}{BC}$.
∵ $\frac{AE}{BE}=\frac{2}{5}$,
∴ $\frac{AE}{AB}=\frac{2}{7}$,
∴ $\frac{DE}{BC}=\frac{2}{7}$,即$\frac{x}{8+x}=\frac{2}{7}$,解得 $x=\frac{16}{5}$.故选 A.
∵ $DE// BC,EF// AC$,
∴ 四边形EFCD是平行四边形,
∴ $DE=CF$.设 $DE=CF=x$.
∵ $BF=8$,
∴ $BC=BF+CF=8+x$.
∵ $DE// BC$,
∴ $\frac{AE}{AB}=\frac{DE}{BC}$.
∵ $\frac{AE}{BE}=\frac{2}{5}$,
∴ $\frac{AE}{AB}=\frac{2}{7}$,
∴ $\frac{DE}{BC}=\frac{2}{7}$,即$\frac{x}{8+x}=\frac{2}{7}$,解得 $x=\frac{16}{5}$.故选 A.
4. 如图, 在$△ ABC$中.若$\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{1}{3}$, $∠ ADE = 50°$, $DE = 2$, 则 $∠ ABC =$
50
$°$, $BC =$ 6
.答案
4. 50 6 解析:
∵ $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$,
∴ $DE// BC$,
∴ $∠ ABC = ∠ ADE=50°$,且$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3}$,
∴ $BC=3DE=6$.
∵ $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$,
∴ $DE// BC$,
∴ $∠ ABC = ∠ ADE=50°$,且$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3}$,
∴ $BC=3DE=6$.
5. (北京中考)如图,直线AD,BC交于点O,AB//EF//CD,若AO=2,OF=1,FD=2,则$\frac{BE}{EC}$的值为
$\frac{3}{2}$
.答案
5. $\frac{3}{2}$ 解析:
∵ $AB// EF// CD,AO=2,OF=1$,
∴ $\frac{BO}{OE}=\frac{AO}{OF}=\frac{2}{1}$,
∴ $BO=2OE$.
∵ $\frac{OE}{EC}=\frac{OF}{FD}=\frac{1}{2}$,
∴ $EC=2OE$,
∴ $\frac{BE}{EC}=\frac{2OE+OE}{2OE}=\frac{3}{2}$.
∵ $AB// EF// CD,AO=2,OF=1$,
∴ $\frac{BO}{OE}=\frac{AO}{OF}=\frac{2}{1}$,
∴ $BO=2OE$.
∵ $\frac{OE}{EC}=\frac{OF}{FD}=\frac{1}{2}$,
∴ $EC=2OE$,
∴ $\frac{BE}{EC}=\frac{2OE+OE}{2OE}=\frac{3}{2}$.
6.（丽水中考改编）如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上.若线段AB=3，则线段BC的长是
$\frac{3}{2}$
.答案
6. $\frac{3}{2}$ 解析:过点A作五条平行横线的垂线,分别交第三、四条直线于点D,E,根据题意得 $AD=2DE$.
∵ $BD// CE$,
∴ $\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DE}=2$.又
∵ $AB=3$,
∴ $BC=\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}$.
∵ $BD// CE$,
∴ $\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DE}=2$.又
∵ $AB=3$,
∴ $BC=\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}$.
7. 如图,在$△ ABC$中,$EF// CD$,$DE// BC$.
(1)求证:$AF: FD=AD: DB$;
(2)若$AB=15$,$AD: BD=2: 1$,求$DF$的长.
(1)求证:$AF: FD=AD: DB$;
(2)若$AB=15$,$AD: BD=2: 1$,求$DF$的长.
答案
7. (1)
∵ $EF// CD$,
∴ $\frac{AF}{FD}=\frac{AE}{EC}$.
∵ $DE// BC$,
∴ $\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}$,
∴ $\frac{AF}{FD}=\frac{AD}{BD}$,即 $AF: FD=AD: DB$.
(2)
∵ $AD: BD=2: 1$,
∴ $BD=\frac{1}{2}AD$,
∴ $AD+\frac{1}{2}AD=15$,
∴ $AD=10$.
∵ $AF: FD=AD: DB$,
∴ $AF: FD=2: 1$,
∴ $AF=2DF$.
∵ $AF+DF=AD=10$,
∴ $2DF+DF=10$,
∴ $DF=\frac{10}{3}$.
∵ $EF// CD$,
∴ $\frac{AF}{FD}=\frac{AE}{EC}$.
∵ $DE// BC$,
∴ $\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}$,
∴ $\frac{AF}{FD}=\frac{AD}{BD}$,即 $AF: FD=AD: DB$.
(2)
∵ $AD: BD=2: 1$,
∴ $BD=\frac{1}{2}AD$,
∴ $AD+\frac{1}{2}AD=15$,
∴ $AD=10$.
∵ $AF: FD=AD: DB$,
∴ $AF: FD=2: 1$,
∴ $AF=2DF$.
∵ $AF+DF=AD=10$,
∴ $2DF+DF=10$,
∴ $DF=\frac{10}{3}$.
