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1. 小红的爸爸是汽车制造厂的工程师.他要将一个长4 mm、宽2 mm的零件画在一张A3纸(42 cm×29.7 cm)上,适合的比例尺是(
A.1:80
B.80:1
C.1:800
D.800:1
B
)A.1:80
B.80:1
C.1:800
D.800:1
答案
1. B 解析:按80：1放大后,零件的长为80×4=320(mm),宽为 80×2 = 160 (mm),均不超过 A3 纸的长 420 mm、宽 297 mm.故选 B.
2. (2025·无锡期中)下列四组线段中不构成比例线段的一组是 (
A.1 cm,2 cm,3 cm,6 cm
B.2 cm,3 cm,4 cm,6 cm
C.1 cm,$\sqrt{2}$ cm,$\sqrt{3}$ cm,$\sqrt{6}$ cm
D.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm
D
)A.1 cm,2 cm,3 cm,6 cm
B.2 cm,3 cm,4 cm,6 cm
C.1 cm,$\sqrt{2}$ cm,$\sqrt{3}$ cm,$\sqrt{6}$ cm
D.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm
答案
2. D 解析:A 选项中 1×6=2×3;B 选项中 2×6=3×4;C 选项中 1×√6=√2×√3,均能构成比例线段.D 选项中无法构成比例线段.故选 D.
3. 若$a:b=3:2,b:c=5:4$,则$a:b:c=(\quad)$
A.$3:2:4$
B.$6:5:4$
C.$15:10:8$
D.$15:10:12$
A.$3:2:4$
B.$6:5:4$
C.$15:10:8$
D.$15:10:12$
答案
3. C 解析:
∵ a : b = 3 : 2, b : c = 5 : 4,
∴ a = 3/2 b, c = 4/5 b,
∴ a : b : c = 3/2 b : b : 4/5 b = 15 : 10 : 8.故选 C.
∵ a : b = 3 : 2, b : c = 5 : 4,
∴ a = 3/2 b, c = 4/5 b,
∴ a : b : c = 3/2 b : b : 4/5 b = 15 : 10 : 8.故选 C.
4. (1)已知线段$a=4\ \mathrm{cm}$,线段$b=7\ \mathrm{cm}$,线段$c$是线段$a,b$的比例中项,则线段$c=$
(2)已知$P$是线段$AB$上一点,且$AP:PB=2:5$,则$AB:PB=$
2√7 cm
.(2)已知$P$是线段$AB$上一点,且$AP:PB=2:5$,则$AB:PB=$
7 : 5
.答案
4. (1) 2√7 cm 解析:
∵线段 c 是线段 a,b 的比例中项,
∴ c²=ab=4×7=28.
∵ c＞0,
∴ c=2√7 cm. (2) 7 : 5 解析:
∵ AP : PB = 2 : 5,
∴ AB : PB = (AP+PB) : PB = 7 : 5.
∵线段 c 是线段 a,b 的比例中项,
∴ c²=ab=4×7=28.
∵ c＞0,
∴ c=2√7 cm. (2) 7 : 5 解析:
∵ AP : PB = 2 : 5,
∴ AB : PB = (AP+PB) : PB = 7 : 5.
5. (1)(2025·成都中考)若$\frac{a}{b}=3$，则$\frac{a+b}{b}$的值为
(2)若$\frac{x}{y}=\frac{3}{2}$，则$\frac{x-y}{x+2y}$的值是
(3)若$\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=\frac{1}{2}(a≠c)$，则$\frac{b-d}{a-c}$的值为
4
。(2)若$\frac{x}{y}=\frac{3}{2}$，则$\frac{x-y}{x+2y}$的值是
1/7
。(3)若$\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=\frac{1}{2}(a≠c)$，则$\frac{b-d}{a-c}$的值为
1/2
。答案
5. (1) 4 解析:
∵ a/b = 3,
∴ (a+b)/b = a/b +1 = 3+1 =4. (2) 1/7 解析:由 x/y = 3/2,设 x = 3k, y = 2k,则 (x-y)/(x+2y) = (3k-2k)/(3k+4k) = 1/7. (3) 1/2 解析:
∵ b/a = d/c = 1/2,
∴ b = a/2, d = c/2.
∵ a≠c,
∴ (b-d)/(a-c) = (a/2 - c/2)/(a-c) = 1/2.
∵ a/b = 3,
∴ (a+b)/b = a/b +1 = 3+1 =4. (2) 1/7 解析:由 x/y = 3/2,设 x = 3k, y = 2k,则 (x-y)/(x+2y) = (3k-2k)/(3k+4k) = 1/7. (3) 1/2 解析:
∵ b/a = d/c = 1/2,
∴ b = a/2, d = c/2.
∵ a≠c,
∴ (b-d)/(a-c) = (a/2 - c/2)/(a-c) = 1/2.
6. 已知三条线段的长分别为1 cm,2 cm,$\sqrt{2}$ cm,若再添加一条线段,使它们能构成比例线段,则这条线段的长度为
2√2或√2/2或√2
cm.答案
6. 2√2或√2/2或√2 解析:设添加的一条线段的长度是a,由题意,得1/2=√2/a 或 1/a=2/√2 或 a/1=2/√2,解得a=2√2 cm 或 √2/2 cm 或 √2 cm.
7. 求比例式的值常用的方法有“设参消参法”“代入消元法”和“特殊值法”.
例:已知$\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}$,求$\frac{x-2y+3z}{x-4y+5z}$的值.
方法1:设$\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=k$,则$x=2k,y=5k,z=7k$,
所以$\frac{x-2y+3z}{x-4y+5z}=\frac{2k-10k+21k}{2k-20k+35k}=\frac{13k}{17k}=\frac{13}{17}$.
方法2:由$\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}$,得$y=\frac{5}{2}x,z=\frac{7}{2}x$,代入$\frac{x-2y+3z}{x-4y+5z}$,得$\frac{x-2y+3z}{x-4y+5z}=\frac{x-5x+\frac{21}{2}x}{x-10x+\frac{35}{2}x}=\frac{\frac{13}{2}x}{\frac{17}{2}x}=\frac{13}{17}$.
方法3:取$x=2,y=5,z=7$,则$\frac{x-2y+3z}{x-4y+5z}=\frac{2-10+21}{2-20+35}=\frac{13}{17}$.
参考上面的资料解答下面的问题.
已知$a,b,c$为$△ ABC$的三条边,且$(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,a+b+c=24$.
(1)求$a,b,c$的值;
(2)判断$△ ABC$的形状.
例:已知$\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}$,求$\frac{x-2y+3z}{x-4y+5z}$的值.
方法1:设$\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=k$,则$x=2k,y=5k,z=7k$,
所以$\frac{x-2y+3z}{x-4y+5z}=\frac{2k-10k+21k}{2k-20k+35k}=\frac{13k}{17k}=\frac{13}{17}$.
方法2:由$\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}$,得$y=\frac{5}{2}x,z=\frac{7}{2}x$,代入$\frac{x-2y+3z}{x-4y+5z}$,得$\frac{x-2y+3z}{x-4y+5z}=\frac{x-5x+\frac{21}{2}x}{x-10x+\frac{35}{2}x}=\frac{\frac{13}{2}x}{\frac{17}{2}x}=\frac{13}{17}$.
方法3:取$x=2,y=5,z=7$,则$\frac{x-2y+3z}{x-4y+5z}=\frac{2-10+21}{2-20+35}=\frac{13}{17}$.
参考上面的资料解答下面的问题.
已知$a,b,c$为$△ ABC$的三条边,且$(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,a+b+c=24$.
(1)求$a,b,c$的值;
(2)判断$△ ABC$的形状.
答案
7. (1) 设 a - c = -2k, a + b = 7k, c - b = k, 则$\begin{cases}a-c=-2k,\\a+b=7k,\\c-b=k,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=3k,\\b=4k,\\c=5k.\end{cases}$
∵ a+b+c=24,
∴ 3k+4k+5k=24,
∴ k=2,
∴ a=6,b=8,c=10. (2)
∵ a²+b²=100,c²=100,
∴ a²+b²=c²,
∴ △ABC是直角三角形.
∵ a+b+c=24,
∴ 3k+4k+5k=24,
∴ k=2,
∴ a=6,b=8,c=10. (2)
∵ a²+b²=100,c²=100,
∴ a²+b²=c²,
∴ △ABC是直角三角形.
