2026年快乐过暑假五年级第20页答案
1. 在 $6÷12 = 0.5, 91÷13 = 7, 23÷7 = 3······2$，这三个式子里，有倍数与因数关系的式子是（
）。

答案

91÷13 = 7

解析

我们在研究倍数和因数的关系时，限定在非0自然数的范围内，只有满足被除数、除数、商都是非0自然数，且计算后没有余数的整除算式，才存在倍数与因数的关系。逐个判断三个式子：
1. 式子6÷12=0.5的商是小数，不满足整除要求，不存在倍数因数关系；
2. 式子91÷13=7中，被除数91、除数13、商7都是非0自然数，且没有余数，符合整除要求，存在倍数因数关系；
3. 式子23÷7=3······2是有余数的除法，不满足整除要求，不存在倍数因数关系。
因此符合要求的是91÷13=7。
2. 在 5、26、2、15、51、24、47、30 中，
（1）2 的倍数有（
）；
（2）3 的倍数有（
）；
（3）同时是 2、3 的倍数的有（
）；
（4）同时是 2、3、5 的倍数的有（
）。

答案

（1）26、2、24、30；（2）15、51、24、30；（3）24、30；（4）30

解析

我们根据五年级所学的2、3、5的倍数特征逐步判断：
1. 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数就是2的倍数，据此从给定的数里筛选。
2. 3的倍数特征：一个数所有数位上的数字相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此筛选。
3. 同时是2、3的倍数，需要同时符合2和3的倍数特征，从前面两类的结果中找出共有的数即可。
4. 同时是2、3、5的倍数，需要同时满足三个数的倍数特征：个位是0，且所有数位数字之和是3的倍数，据此筛选。
最终得到对应结果：
（1）符合2的倍数特征的数是26、2、24、30；
（2）计算数位和可得15、51、24、30的数位和都是3的倍数，属于3的倍数；
（3）同时满足2、3倍数的是24、30；
（4）同时满足2、3、5倍数的只有30。
3. 若三个连续奇数的和是21，则这三个奇数分别是(
)、(
)、(
)。

答案

5、7、9

解析

连续奇数的特点是相邻两个奇数相差2，三个连续奇数的和等于中间奇数的3倍。首先计算中间的奇数：21÷3=7，比7小2的前一个奇数为7-2=5，比7大2的后一个奇数为7+2=9，验证可得5+7+9=21，符合题目条件。
4. 35 的因数有(
)；
100 以内 17 的倍数有(
)。

答案

1、5、7、35；17、34、51、68、85

解析

找一个数的因数，可以从1开始成对找出所有能整除这个数的整数：计算可得1×35=35，5×7=35，所有能整除35的正整数就是35的因数。
找100以内17的倍数，用17依次乘正整数，取乘积小于100的结果即可：17×1=17，17×2=34，17×3=51，17×4=68，17×5=85，17×6=102＞100，因此符合要求的倍数就是上述小于100的乘积。
5. 在 2、3、4、12、36、57 中，(
)既是偶数又是质数，(
)是最小的合数，把最大的合数分解质因数是(
)。

答案

2；4；57=3×19

解析

我们结合偶数、质数、合数的相关概念逐一判断：
1. 能被2整除的数是偶数，只有1和它本身两个因数的数是质数，在给出的数中，只有2同时满足既是偶数又是质数的条件。
2. 除了1和它本身之外还有其他因数的数是合数，题中的合数有4、12、36、57，其中最小的是4。
3. 这些数里最大的合数是57，分解质因数就是把合数写成几个质数相乘的形式，可得57=3×19。
6.
18的因数
24的因数

18和24的公因数

答案

18的因数：1、2、3、6、9、18；
24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24；
18和24的公因数：1、2、3、6。

解析

我们按照因数的定义，分别列举出对应数的所有正因数：
1. 计算18的因数：能整除18的正整数有1、2、3、6、9、18；
2. 计算24的因数：能整除24的正整数有1、2、3、4、6、8、12、24；
3. 两个数公有的因数就是它们的公因数，对比两组因数，找出共有的数即可。
对应维恩图填写规则：左侧仅属于18的因数的区域填9、18；中间重叠的公因数区域填1、2、3、6；右侧仅属于24的因数的区域填4、8、12、24。
7. 在1~10中，连续的两个自然数都是质数的是(
)；连续的三个自然数都是合数的是(
)。

答案

2和3；8、9、10

解析

首先明确1~10的数的分类：1既不是质数也不是合数，质数是指大于1、除了1和自身没有其他因数的数，1~10中的质数为2、3、5、7，其中连续的两个自然数只有2和3；合数是指大于1、除了1和自身还有其他因数的数，1~10中的合数为4、6、8、9、10，其中连续的三个自然数只有8、9、10。
8. 20以内所有质数的和是(
)，它既是(
)数，又是(
)数。

答案

77；奇；合

解析

首先回忆质数的定义：大于1的自然数，除了1和它本身之外没有其他因数的数叫做质数。先找出20以内所有的质数：2、3、5、7、11、13、17、19，计算它们的和：2+3+5+7+11+13+17+19=77。再判断77的属性：77不能被2整除，属于奇数；77的因数除了1和77之外，还有7和11，符合合数的定义，属于合数。
9. 1、3、9都是9的(
)。

答案

因数

解析

根据五年级所学的因数定义，若整数a除以不为0的整数b，所得的商是整数且没有余数，那么b就是a的因数。计算可得9÷1=9、9÷3=3、9÷9=1，三个算式的商均为整数且没有余数，因此1、3、9都是9的因数。
二、判断题。
1. 各个数位上数字的和是9的倍数，这个数一定是9的倍数。 （
）
2. 一个自然数不是质数就是合数。 （
）
3. 所有的偶数都是合数，所有的质数都是奇数。 （
）
4. 两个数的公因数，一定比这两个数小。 （
）
5. 两个数的公倍数，一定比这两个数大。 （
）
6. 若$a$是$b$的因数，$b$是$c$的因数，则$c$一定是$a、b$的公倍数。 （
）

答案

1.√ 2.× 3.× 4.× 5.× 6.√

解析

1. 这是9的倍数的判定特征，若一个数各个数位上的数字和是9的倍数，这个数就一定能被9整除，属于9的倍数，该说法正确。
2. 自然数1既不符合质数的定义（只有1和它本身两个因数），也不符合合数的定义（除了1和它本身还有其他因数），1既不是质数也不是合数，因此不是所有自然数都属于质数或合数，该说法错误。
3. 偶数2是特殊的质数，不是合数；质数2是偶数，不是奇数，因此“所有偶数都是合数，所有质数都是奇数”的表述不成立，该说法错误。
4. 举例：比如2和4的公因数有1、2，其中公因数2等于两个数中的2，并不比这两个数都小，该说法错误。
5. 举例：比如2和4的公倍数有4、8……，其中公倍数4等于两个数中的4，并不比这两个数都大，该说法错误。
6. 若a是b的因数，b是c的因数，说明b能被a整除，c能被b整除，因此c也能被a整除，即c同时是a和b的倍数，也就是c是a、b的公倍数，该说法正确。
三、解决问题。

答案

答案略
1. 一个长 50 厘米、宽 30 厘米的长方体鱼缸里有一条鱼，里面水深 30 厘米，当把这条鱼捞出来后，发现水面下降到 29.5 厘米。这条鱼的体积是多少？

答案

750立方厘米

解析

这道题用五年级所学的排水法计算不规则物体的体积，鱼的体积等于捞出鱼后水面下降部分对应的长方体水的体积。
第一步：计算水面下降的高度：原有水深30厘米，捞出鱼后水深29.5厘米，下降高度=30-29.5=0.5厘米。
第二步：根据长方体体积公式V=长×宽×高，代入鱼缸长50厘米、宽30厘米，水面下降高度0.5厘米计算，即可得到鱼的体积。
2. 72是9的倍数，27也是9的倍数，72和27的和、差还是9的倍数吗？猜想一下这里有什么规律，再举一个例子验证你的猜想。

答案

72和27的和、差都是9的倍数；规律为：若两个数都是同一个数的倍数，则这两个数的和与差也都是这个数的倍数，举例验证成立（举例不唯一）。

解析

1. 计算验证：
① 求和：72 + 27 = 99，99 ÷ 9 = 11，没有余数，说明72和27的和是9的倍数。
② 求差：72 - 27 = 45，45 ÷ 9 = 5，没有余数，说明72和27的差是9的倍数。
2. 总结规律：如果两个数都是同一个数的倍数，那么这两个数的和、差也都是这个数的倍数。
3. 举例验证：比如21是7的倍数，14是7的倍数，21+14=35，35是7的倍数；21-14=7，7也是7的倍数，符合猜想的规律。