登录
23.(1)用数对表示出下面地点的位置.
学校:( , );公园:( , ).
(2)小明家在学校以西100米,再往北200米处;小红家在学校以东300米处.在图中分别标出他们两家的位置.
学校:( , );公园:( , ).
(2)小明家在学校以西100米,再往北200米处;小红家在学校以东300米处.在图中分别标出他们两家的位置.
答案
解：
(1) 学校：(3, 3)；公园：(5, 1)。
(2) 由图可知，每个方格的边长代表实际距离100米：
小明家在学校以西1格、再往北2格处，对应数对为(2,5)，在该点标注“小明家”；
小红家在学校以东3格处，对应数对为(6,3)，在该点标注“小红家”。
(1) 学校：(3, 3)；公园：(5, 1)。
(2) 由图可知，每个方格的边长代表实际距离100米：
小明家在学校以西1格、再往北2格处，对应数对为(2,5)，在该点标注“小明家”；
小红家在学校以东3格处，对应数对为(6,3)，在该点标注“小红家”。
解析
【分析】
解题首先要明确数对的表示规则：数对遵循“先列后行”的原则，第一个数对应横轴的列数（即图下方标注的数字），第二个数对应纵轴的行数（即图左侧标注的数字）。第一问直接定位学校、公园对应的列数和行数即可写出数对。第二问先明确图中“上北下南，左西右东”的方向规则，且1格代表实际距离100米，根据给出的方向和距离，对学校的数对进行列数、行数的调整，就能得到小明家和小红家的位置。
【解析】
(1) 观察方格图：
学校所在位置对应横轴数字为3，纵轴数字为3，按照数对先列后行的规则，记作(3,3)；
公园所在位置对应横轴数字为5，纵轴数字为1，记作(5,1)。
(2) 已知图中1格边长代表实际距离100米，方向为上北下南、左西右东：
小明家在学校以西100米，即向左移动1格，列数变为3-1=2；再往北200米，即向上移动2格，行数变为3+2=5，对应数对为(2,5)，在该点标注“小明家”即可。
小红家在学校以东300米，即向右移动3格，列数变为3+3=6，行数不变仍为3，对应数对为(6,3)，在该点标注“小红家”即可。
【答案】
(1) 学校：(3, 3)；公园：(5, 1)
(2) 小明家在(2,5)处标注，小红家在(6,3)处标注。
【知识点】
数对表示位置，根据方向和距离确定位置
【点评】
本题结合生活场景考查位置相关的基础知识点，难度较低，只要掌握数对的表示规则、能正确判断方向，就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确数对的表示规则：数对遵循“先列后行”的原则，第一个数对应横轴的列数（即图下方标注的数字），第二个数对应纵轴的行数（即图左侧标注的数字）。第一问直接定位学校、公园对应的列数和行数即可写出数对。第二问先明确图中“上北下南，左西右东”的方向规则，且1格代表实际距离100米，根据给出的方向和距离，对学校的数对进行列数、行数的调整，就能得到小明家和小红家的位置。
【解析】
(1) 观察方格图：
学校所在位置对应横轴数字为3，纵轴数字为3，按照数对先列后行的规则，记作(3,3)；
公园所在位置对应横轴数字为5，纵轴数字为1，记作(5,1)。
(2) 已知图中1格边长代表实际距离100米，方向为上北下南、左西右东：
小明家在学校以西100米，即向左移动1格，列数变为3-1=2；再往北200米，即向上移动2格，行数变为3+2=5，对应数对为(2,5)，在该点标注“小明家”即可。
小红家在学校以东300米，即向右移动3格，列数变为3+3=6，行数不变仍为3，对应数对为(6,3)，在该点标注“小红家”即可。
【答案】
(1) 学校：(3, 3)；公园：(5, 1)
(2) 小明家在(2,5)处标注，小红家在(6,3)处标注。
【知识点】
数对表示位置，根据方向和距离确定位置
【点评】
本题结合生活场景考查位置相关的基础知识点，难度较低，只要掌握数对的表示规则、能正确判断方向，就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
24. 在平面直角坐标系中,给出如下定义:点 P 到 x 轴、y 轴的距离的较大值称为点 P 的“长距”,点 Q 到 x 轴、y 轴的距离相等时,称点 Q 为“完美点”.
(1)点 A(-3,5)的“长距”为 ;
(2)若点 B(4−2a,−2)是“完美点”,求 a 的值;
(3)若点 C(−2,3b−2)的“长距”为 4,且点 C 在第二象限内,点 D 的坐标为(9−2b,−5),试说明点 D 是“完美点”.
(1)点 A(-3,5)的“长距”为 ;
(2)若点 B(4−2a,−2)是“完美点”,求 a 的值;
(3)若点 C(−2,3b−2)的“长距”为 4,且点 C 在第二象限内,点 D 的坐标为(9−2b,−5),试说明点 D 是“完美点”.
答案
解：
(1) 点A(-3,5)到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，二者的较大值为5，故答案为$\boldsymbol{5}$。
(2) ∵点B是“完美点”，
∴点B到x轴、y轴的距离相等，
∴$|4-2a| = |-2| = 2$，
即$4-2a=2$或$4-2a=-2$，
解得$a=1$或$a=3$。
(3) ∵点C在第二象限内，
∴$3b-2＞0$，
点C到y轴的距离为$|-2|=2$，
又∵点C的“长距”为4，
∴点C到x轴的距离为4，即$|3b-2|=4$，
结合$3b-2＞0$，得$3b-2=4$，
解得$b=2$，
代入点D的横坐标得$9-2b=9-2×2=5$，
∴点D的坐标为$(5,-5)$，
点D到x轴的距离为$|-5|=5$，到y轴的距离为$|5|=5$，
∴点D到x轴、y轴的距离相等，
∴点D是“完美点”。
(1) 点A(-3,5)到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，二者的较大值为5，故答案为$\boldsymbol{5}$。
(2) ∵点B是“完美点”，
∴点B到x轴、y轴的距离相等，
∴$|4-2a| = |-2| = 2$，
即$4-2a=2$或$4-2a=-2$，
解得$a=1$或$a=3$。
(3) ∵点C在第二象限内，
∴$3b-2＞0$，
点C到y轴的距离为$|-2|=2$，
又∵点C的“长距”为4，
∴点C到x轴的距离为4，即$|3b-2|=4$，
结合$3b-2＞0$，得$3b-2=4$，
解得$b=2$，
代入点D的横坐标得$9-2b=9-2×2=5$，
∴点D的坐标为$(5,-5)$，
点D到x轴的距离为$|-5|=5$，到y轴的距离为$|5|=5$，
∴点D到x轴、y轴的距离相等，
∴点D是“完美点”。
解析
【分析】
解题前先明确两个新定义：①点的“长距”是点到x轴、y轴距离（即纵坐标绝对值、横坐标绝对值）的较大值；②“完美点”是到x轴、y轴距离相等（即横坐标绝对值等于纵坐标绝对值）的点。
(1) 先分别计算点A到x轴、y轴的距离，取较大值即可得到长距；
(2) 根据“完美点”的定义，列关于a的绝对值方程，解方程即可求出a的值；
(3) 先结合点C在第二象限的坐标特征，以及“长距为4”的条件，列方程求出b的值，再代入得到点D的坐标，验证点D的横、纵坐标绝对值是否相等即可。
【解析】
(1) 点A(-3,5)到x轴的距离为|5|=5，到y轴的距离为|-3|=3，二者的较大值为5，故长距为5。
(2)
∵点B是“完美点”，
∴点B到x轴、y轴的距离相等，
∴$|4-2a| = |-2| = 2$，
即$4-2a=2$或$4-2a=-2$，
解得$a=1$或$a=3$。
(3)
∵点C在第二象限内，
∴$3b-2＞0$，
点C到y轴的距离为$|-2|=2$，
又
∵点C的“长距”为4，
∴点C到x轴的距离为4，即$|3b-2|=4$，
结合$3b-2＞0$，得$3b-2=4$，
解得$b=2$，
代入点D的横坐标得$9-2b=9-2×2=5$，
∴点D的坐标为$(5,-5)$，
点D到x轴的距离为$|-5|=5$，到y轴的距离为$|5|=5$，
∴点D到x轴、y轴的距离相等，
∴点D是“完美点”。
【答案】
(1) $\boldsymbol{5}$；(2) $\boldsymbol{a=1}$或$\boldsymbol{a=3}$；(3) 点D是“完美点”，理由见解析。
【知识点】
点的坐标意义，绝对值运算，新定义理解
【点评】
本题结合新定义考查平面直角坐标系的基础性质，解题关键是准确理解新定义的内涵，将陌生的新定义问题转化为已学的坐标、绝对值运算问题求解，侧重考查对新概念的理解能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
解题前先明确两个新定义：①点的“长距”是点到x轴、y轴距离（即纵坐标绝对值、横坐标绝对值）的较大值；②“完美点”是到x轴、y轴距离相等（即横坐标绝对值等于纵坐标绝对值）的点。
(1) 先分别计算点A到x轴、y轴的距离，取较大值即可得到长距；
(2) 根据“完美点”的定义，列关于a的绝对值方程，解方程即可求出a的值；
(3) 先结合点C在第二象限的坐标特征，以及“长距为4”的条件，列方程求出b的值，再代入得到点D的坐标，验证点D的横、纵坐标绝对值是否相等即可。
【解析】
(1) 点A(-3,5)到x轴的距离为|5|=5，到y轴的距离为|-3|=3，二者的较大值为5，故长距为5。
(2)
∵点B是“完美点”，
∴点B到x轴、y轴的距离相等，
∴$|4-2a| = |-2| = 2$，
即$4-2a=2$或$4-2a=-2$，
解得$a=1$或$a=3$。
(3)
∵点C在第二象限内，
∴$3b-2＞0$，
点C到y轴的距离为$|-2|=2$，
又
∵点C的“长距”为4，
∴点C到x轴的距离为4，即$|3b-2|=4$，
结合$3b-2＞0$，得$3b-2=4$，
解得$b=2$，
代入点D的横坐标得$9-2b=9-2×2=5$，
∴点D的坐标为$(5,-5)$，
点D到x轴的距离为$|-5|=5$，到y轴的距离为$|5|=5$，
∴点D到x轴、y轴的距离相等，
∴点D是“完美点”。
【答案】
(1) $\boldsymbol{5}$；(2) $\boldsymbol{a=1}$或$\boldsymbol{a=3}$；(3) 点D是“完美点”，理由见解析。
【知识点】
点的坐标意义，绝对值运算，新定义理解
【点评】
本题结合新定义考查平面直角坐标系的基础性质，解题关键是准确理解新定义的内涵，将陌生的新定义问题转化为已学的坐标、绝对值运算问题求解，侧重考查对新概念的理解能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
