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1. 不等式组$\begin{cases}x - 2 ＞ 0, \\ x - 3 ＜ 0\end{cases}$的解集是 （ ）
A.$x＞2$
B.$x＜3$
C.$2＜x＜3$
D.无解
A.$x＞2$
B.$x＜3$
C.$2＜x＜3$
D.无解
答案
C
解析
【分析】
求解一元一次不等式组的思路是：先分别解出组内每个一元一次不等式的解集，再找到两个解集的公共部分，该公共部分就是不等式组的最终解集，也可结合数轴或解集口诀快速判断公共解集。
【解析】
1. 解第一个不等式$x-2＞0$：
将常数项移到不等号右侧，可得$x＞2$；
2. 解第二个不等式$x-3＜0$：
将常数项移到不等号右侧，可得$x＜3$；
3. 确定公共解集：
两个解集的公共范围是大于2且小于3，因此不等式组的解集为$2＜x＜3$。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次不等式；一元一次不等式组解集的确定
【点评】
本题是基础类题型，核心考察一元一次不等式组的解法，只要掌握单个不等式的求解方法、能准确找到多个解集的公共部分，即可快速得分。
【难度系数】
0.9
求解一元一次不等式组的思路是：先分别解出组内每个一元一次不等式的解集，再找到两个解集的公共部分，该公共部分就是不等式组的最终解集，也可结合数轴或解集口诀快速判断公共解集。
【解析】
1. 解第一个不等式$x-2＞0$：
将常数项移到不等号右侧，可得$x＞2$；
2. 解第二个不等式$x-3＜0$：
将常数项移到不等号右侧，可得$x＜3$；
3. 确定公共解集：
两个解集的公共范围是大于2且小于3，因此不等式组的解集为$2＜x＜3$。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次不等式；一元一次不等式组解集的确定
【点评】
本题是基础类题型，核心考察一元一次不等式组的解法，只要掌握单个不等式的求解方法、能准确找到多个解集的公共部分，即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2. 不等式组$\begin{cases}x-3＜0, \\ \dfrac{x-1}{2}≥ -1\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是（ ）
答案
A
解析
【分析】
解决本题首先要分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到各自的解集后，取两个解集的公共部分即为不等式组的总解集，最后根据数轴表示解集的规则：包含端点用实心圆点、不包含端点用空心圆圈，大于向右、小于向左，匹配对应的选项即可。
【解析】
1. 解不等式$x-3＜0$：
移项可得$x＜3$。
2. 解不等式$\dfrac{x-1}{2}≥ -1$：
不等式两边同时乘2，得$x-1≥ -2$，
移项合并同类项，得$x≥ -1$。
因此不等式组的解集为$-1≤ x＜3$。
根据数轴表示解集的规则：$-1$处为实心圆点，$3$处为空心圆圈，中间区域为解集，符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次不等式，不等式组解集确定，解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元一次不等式组的求解和解集的数轴表示，易错点是混淆实心圆点和空心圆圈的使用，只要掌握不等式的基本解法和数轴表示规则即可正确解答。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到各自的解集后，取两个解集的公共部分即为不等式组的总解集，最后根据数轴表示解集的规则：包含端点用实心圆点、不包含端点用空心圆圈，大于向右、小于向左，匹配对应的选项即可。
【解析】
1. 解不等式$x-3＜0$：
移项可得$x＜3$。
2. 解不等式$\dfrac{x-1}{2}≥ -1$：
不等式两边同时乘2，得$x-1≥ -2$，
移项合并同类项，得$x≥ -1$。
因此不等式组的解集为$-1≤ x＜3$。
根据数轴表示解集的规则：$-1$处为实心圆点，$3$处为空心圆圈，中间区域为解集，符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次不等式，不等式组解集确定，解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元一次不等式组的求解和解集的数轴表示，易错点是混淆实心圆点和空心圆圈的使用，只要掌握不等式的基本解法和数轴表示规则即可正确解答。
【难度系数】
0.8
3. 不等式组$\begin{cases}3x + 3 ＞ 1, \\x - 4 ≤ 8 - 2x\end{cases}$的最小整数解是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.$-1$
A.0
B.1
C.2
D.$-1$
答案
A
解析
【分析】
要解决求不等式组最小整数解的问题，需按三步思考：第一步，分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到每个不等式的解集；第二步，根据不等式组解集的确定规则，求出两个解集的公共部分，即不等式组的解集；第三步，在不等式组的解集中找出所有整数解，从中确定最小的整数，对应选项即可。
【解析】
解：先分别求解两个不等式：
1. 解不等式$3x + 3 ＞ 1$：
移项得：$3x ＞ 1 - 3$，
合并同类项得：$3x ＞ -2$，
系数化为1得：$x ＞ -\frac{2}{3}$。
2. 解不等式$x - 4 ≤ 8 - 2x$：
移项得：$x + 2x ≤ 8 + 4$，
合并同类项得：$3x ≤ 12$，
系数化为1得：$x ≤ 4$。
因此不等式组的解集为$-\frac{2}{3} ＜ x ≤ 4$。
该解集中的整数有0、1、2、3、4，其中最小的整数解是0。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次不等式；解一元一次不等式组；不等式组的整数解
【点评】
本题属于不等式组的基础常规题型，重点考查一元一次不等式的求解方法、不等式组公共解集的确定规则，解题的核心是准确计算每个不等式的解集，避免移项变号、系数化一等步骤出现计算错误。
【难度系数】
0.8
要解决求不等式组最小整数解的问题，需按三步思考：第一步，分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到每个不等式的解集；第二步，根据不等式组解集的确定规则，求出两个解集的公共部分，即不等式组的解集；第三步，在不等式组的解集中找出所有整数解，从中确定最小的整数，对应选项即可。
【解析】
解：先分别求解两个不等式：
1. 解不等式$3x + 3 ＞ 1$：
移项得：$3x ＞ 1 - 3$，
合并同类项得：$3x ＞ -2$，
系数化为1得：$x ＞ -\frac{2}{3}$。
2. 解不等式$x - 4 ≤ 8 - 2x$：
移项得：$x + 2x ≤ 8 + 4$，
合并同类项得：$3x ≤ 12$，
系数化为1得：$x ≤ 4$。
因此不等式组的解集为$-\frac{2}{3} ＜ x ≤ 4$。
该解集中的整数有0、1、2、3、4，其中最小的整数解是0。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次不等式；解一元一次不等式组；不等式组的整数解
【点评】
本题属于不等式组的基础常规题型，重点考查一元一次不等式的求解方法、不等式组公共解集的确定规则，解题的核心是准确计算每个不等式的解集，避免移项变号、系数化一等步骤出现计算错误。
【难度系数】
0.8
4. 点$ P(a+2,2a-5) $在第四象限,则$ a $的取值范围是 （）
A.$ a＜-2 $
B.$ -2＜a＜\dfrac{5}{2} $
C.$ -\dfrac{5}{2}＜a＜2 $
D.$ a＞\dfrac{5}{2} $
A.$ a＜-2 $
B.$ -2＜a＜\dfrac{5}{2} $
C.$ -\dfrac{5}{2}＜a＜2 $
D.$ a＞\dfrac{5}{2} $
答案
B
解析
【分析】首先回忆平面直角坐标系中第四象限内点的坐标符号特征：横坐标为正，纵坐标为负。根据这个特征，我们可以分别针对点P的横坐标和纵坐标列出对应的不等式，组成一元一次不等式组，再解出不等式组的解集，就是a的取值范围，最后对应选项选出答案即可。
【解析】解：
∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0，点$P(a+2,2a-5)$在第四象限，
∴可得不等式组：
$\begin{cases}a+2 ＞ 0 \quad \mathrm{①} \\2a - 5 ＜ 0 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
解不等式①：移项得$a ＞ -2$；
解不等式②：移项得$2a ＜ 5$，两边同时除以2得$a ＜ \dfrac{5}{2}$；
∴不等式组的解集为$-2 ＜ a ＜ \dfrac{5}{2}$，即a的取值范围是$-2 ＜ a ＜ \dfrac{5}{2}$，故选B。
【答案】B
【知识点】1. 象限内点的坐标特征；2. 一元一次不等式组的解法
【点评】本题是基础题型，解题的关键是熟记各象限内点的坐标符号规律，再结合不等式组的求解方法得到参数的取值范围。
【难度系数】0.8
【解析】解：
∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0，点$P(a+2,2a-5)$在第四象限，
∴可得不等式组：
$\begin{cases}a+2 ＞ 0 \quad \mathrm{①} \\2a - 5 ＜ 0 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
解不等式①：移项得$a ＞ -2$；
解不等式②：移项得$2a ＜ 5$，两边同时除以2得$a ＜ \dfrac{5}{2}$；
∴不等式组的解集为$-2 ＜ a ＜ \dfrac{5}{2}$，即a的取值范围是$-2 ＜ a ＜ \dfrac{5}{2}$，故选B。
【答案】B
【知识点】1. 象限内点的坐标特征；2. 一元一次不等式组的解法
【点评】本题是基础题型，解题的关键是熟记各象限内点的坐标符号规律，再结合不等式组的求解方法得到参数的取值范围。
【难度系数】0.8
5. 解不等式组$\begin{cases}3x - 2 ＜ 2x \mathrm{①}, \\2(x + 1) ≥ x - 1 \mathrm{②}\end{cases}$时，不等式①②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
答案
$\boldsymbol{C}$
解析
【分析】
解题时先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到两个不等式各自的解集，再取两个解集的公共部分得到不等式组的解集，最后根据数轴表示解集的规则：包含端点用实心点、不包含端点用空心圈，大于向右画、小于向左画，判断对应选项即可。
【解析】
1. 解不等式①$3x - 2 ＜ 2x$：
移项得$3x-2x ＜ 2$，合并同类项得$x ＜ 2$。
2. 解不等式②$2(x + 1) ≥ x - 1$：
先去括号得$2x+2 ≥ x-1$，移项得$2x-x ≥ -1-2$，合并同类项得$x ≥ -3$。
3. 确定不等式组的解集为$-3 ≤ x ＜ 2$，在数轴上表示为：$-3$处是实心点，向右延伸；$2$处是空心圈，向左延伸，对应选项C。
【答案】
$\boldsymbol{C}$
【知识点】
一元一次不等式组的解法，不等式解集的数轴表示
【点评】
本题是基础题型，重点考查不等式组的求解和数轴表示解集的规范，解题时要注意带等号和不带等号的端点在数轴上的表示差异，避免混淆实心点和空心圈。
【难度系数】
0.8
解题时先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到两个不等式各自的解集，再取两个解集的公共部分得到不等式组的解集，最后根据数轴表示解集的规则：包含端点用实心点、不包含端点用空心圈，大于向右画、小于向左画，判断对应选项即可。
【解析】
1. 解不等式①$3x - 2 ＜ 2x$：
移项得$3x-2x ＜ 2$，合并同类项得$x ＜ 2$。
2. 解不等式②$2(x + 1) ≥ x - 1$：
先去括号得$2x+2 ≥ x-1$，移项得$2x-x ≥ -1-2$，合并同类项得$x ≥ -3$。
3. 确定不等式组的解集为$-3 ≤ x ＜ 2$，在数轴上表示为：$-3$处是实心点，向右延伸；$2$处是空心圈，向左延伸，对应选项C。
【答案】
$\boldsymbol{C}$
【知识点】
一元一次不等式组的解法，不等式解集的数轴表示
【点评】
本题是基础题型，重点考查不等式组的求解和数轴表示解集的规范，解题时要注意带等号和不带等号的端点在数轴上的表示差异，避免混淆实心点和空心圈。
【难度系数】
0.8
