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6.在平面直角坐标系中,将点$(m,n)$先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,最后所得点的坐标是$(-4,3)$,则$m,n$的值分别是.
答案
$-2,2$
解析
【分析】
解题时首先要掌握平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：横坐标“左减右加”，纵坐标“上加下减”。本题已知平移后的点坐标，求原坐标，有两种思路：一是根据正向平移过程写出平移后坐标的表达式，与已知平移后坐标对应相等，列等式分别求解m、n；二是逆推平移过程，将最终点反向平移（向右平移2个单位，向下平移1个单位）得到原坐标。
【解析】
根据点平移的坐标变化规律：向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加。
点$(m,n)$先向左平移2个单位长度，横坐标变为$m-2$，纵坐标不变；再向上平移1个单位长度，纵坐标变为$n+1$，横坐标不变，因此平移后得到的点坐标为$(m-2,n+1)$。
已知平移后所得点的坐标是$(-4,3)$，因此可得：
$m-2=-4$，解得$m=-4+2=-2$；
$n+1=3$，解得$n=3-1=2$。
【答案】
$-2,2$
【知识点】
点的坐标平移规律；一元一次方程求解
【点评】
本题是坐标平移类基础题，核心是掌握“左减右加、上加下减”的坐标变化规则，正向推导或反向逆推都可解题，注意不要混淆横、纵坐标对应的平移变化规则即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先要掌握平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：横坐标“左减右加”，纵坐标“上加下减”。本题已知平移后的点坐标，求原坐标，有两种思路：一是根据正向平移过程写出平移后坐标的表达式，与已知平移后坐标对应相等，列等式分别求解m、n；二是逆推平移过程，将最终点反向平移（向右平移2个单位，向下平移1个单位）得到原坐标。
【解析】
根据点平移的坐标变化规律：向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加。
点$(m,n)$先向左平移2个单位长度，横坐标变为$m-2$，纵坐标不变；再向上平移1个单位长度，纵坐标变为$n+1$，横坐标不变，因此平移后得到的点坐标为$(m-2,n+1)$。
已知平移后所得点的坐标是$(-4,3)$，因此可得：
$m-2=-4$，解得$m=-4+2=-2$；
$n+1=3$，解得$n=3-1=2$。
【答案】
$-2,2$
【知识点】
点的坐标平移规律；一元一次方程求解
【点评】
本题是坐标平移类基础题，核心是掌握“左减右加、上加下减”的坐标变化规则，正向推导或反向逆推都可解题，注意不要混淆横、纵坐标对应的平移变化规则即可。
【难度系数】
0.8
7. 已知点 A 的坐标是$(1,-1)$,把平面直角坐标系先向左平移 3 个单位长度,再向上平移 5 个单位长度,则在新的平面直角坐标系中点 A 的坐标是.
答案
解：坐标系的平移与点的平移方向相反，将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，等价于点A向右平移3个单位长度；将坐标系向上平移5个单位长度，等价于点A向下平移5个单位长度。
点A原坐标为$(1,-1)$，则新横坐标为$1+3=4$，
新纵坐标为$-1-5=-6$。
因此新坐标系中点A的坐标是$\boldsymbol{(4,-6)}$。
点A原坐标为$(1,-1)$，则新横坐标为$1+3=4$，
新纵坐标为$-1-5=-6$。
因此新坐标系中点A的坐标是$\boldsymbol{(4,-6)}$。
解析
【分析】
解决这道题首先要明确坐标系平移与点平移的相对关系：点在平面内的实际位置不变时，坐标系的平移方向与点相对于新坐标系的平移方向相反。再结合点在固定坐标系中平移的坐标变化规律（横坐标右加左减，纵坐标上加下减），就可以分步计算新坐标系下点A的坐标。
【解析】
坐标系的平移与点相对于坐标系的平移方向相反：
1. 平面直角坐标系向左平移3个单位长度，等价于点A相对于新坐标系向右平移3个单位长度，根据横坐标“右加”的规律，新横坐标为：$1+3=4$；
2. 平面直角坐标系向上平移5个单位长度，等价于点A相对于新坐标系向下平移5个单位长度，根据纵坐标“下减”的规律，新纵坐标为：$-1-5=-6$。
因此新的平面直角坐标系中点A的坐标为$(4,-6)$。
【答案】
$(4,-6)$
【知识点】
点坐标平移规律，坐标系平移的相对性
【点评】
本题易错点是混淆坐标系平移和点平移的方向，直接按照坐标系平移方向计算坐标导致出错。只要理清两者的相对运动关系，结合基础的点平移坐标规律就能顺利解题，主要考察对平移性质的灵活应用能力。
【难度系数】
0.6
解决这道题首先要明确坐标系平移与点平移的相对关系：点在平面内的实际位置不变时，坐标系的平移方向与点相对于新坐标系的平移方向相反。再结合点在固定坐标系中平移的坐标变化规律（横坐标右加左减，纵坐标上加下减），就可以分步计算新坐标系下点A的坐标。
【解析】
坐标系的平移与点相对于坐标系的平移方向相反：
1. 平面直角坐标系向左平移3个单位长度，等价于点A相对于新坐标系向右平移3个单位长度，根据横坐标“右加”的规律，新横坐标为：$1+3=4$；
2. 平面直角坐标系向上平移5个单位长度，等价于点A相对于新坐标系向下平移5个单位长度，根据纵坐标“下减”的规律，新纵坐标为：$-1-5=-6$。
因此新的平面直角坐标系中点A的坐标为$(4,-6)$。
【答案】
$(4,-6)$
【知识点】
点坐标平移规律，坐标系平移的相对性
【点评】
本题易错点是混淆坐标系平移和点平移的方向，直接按照坐标系平移方向计算坐标导致出错。只要理清两者的相对运动关系，结合基础的点平移坐标规律就能顺利解题，主要考察对平移性质的灵活应用能力。
【难度系数】
0.6
8.将点$M(a-1,5)$先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点$N(2,b-1)$，则$a=$，$b=$。
答案
$a=\boldsymbol{6}$，$b=\boldsymbol{2}$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：左右平移时，横坐标发生变化，向左平移横坐标减小，向右平移横坐标增大（即左减右加）；上下平移时，纵坐标发生变化，向上平移纵坐标增大，向下平移纵坐标减小（即上加下减）。我们可以根据这个规律，分别写出点M平移后的横、纵坐标，再和点N的坐标对应相等，列方程求解a、b的值即可。
【解析】
根据点平移的坐标变化规律：
点M向左平移3个单位长度，横坐标减3；再向下平移4个单位长度，纵坐标减4。
因此平移后点N的横坐标为：$(a-1) - 3$，纵坐标为：$5 - 4$。
已知点N坐标为$(2, b-1)$，可得：
1. 横坐标相等：$(a-1) - 3 = 2$
化简得：$a - 4 = 2$，解得$a = 6$
2. 纵坐标相等：$5 - 4 = b - 1$
化简得：$1 = b - 1$，解得$b = 2$
【答案】
$a=6$，$b=2$
【知识点】
1. 点的平移坐标变化
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是基础类题型，核心考察点平移的坐标变换规则，只要熟练掌握“左减右加横，上加下减纵”的规律，准确对应坐标列等式求解，就能轻松得出结果。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：左右平移时，横坐标发生变化，向左平移横坐标减小，向右平移横坐标增大（即左减右加）；上下平移时，纵坐标发生变化，向上平移纵坐标增大，向下平移纵坐标减小（即上加下减）。我们可以根据这个规律，分别写出点M平移后的横、纵坐标，再和点N的坐标对应相等，列方程求解a、b的值即可。
【解析】
根据点平移的坐标变化规律：
点M向左平移3个单位长度，横坐标减3；再向下平移4个单位长度，纵坐标减4。
因此平移后点N的横坐标为：$(a-1) - 3$，纵坐标为：$5 - 4$。
已知点N坐标为$(2, b-1)$，可得：
1. 横坐标相等：$(a-1) - 3 = 2$
化简得：$a - 4 = 2$，解得$a = 6$
2. 纵坐标相等：$5 - 4 = b - 1$
化简得：$1 = b - 1$，解得$b = 2$
【答案】
$a=6$，$b=2$
【知识点】
1. 点的平移坐标变化
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是基础类题型，核心考察点平移的坐标变换规则，只要熟练掌握“左减右加横，上加下减纵”的规律，准确对应坐标列等式求解，就能轻松得出结果。
【难度系数】
0.9
9.将点$P(m+2,2-m)$向右平移3个单位长度得到点$Q$，点$Q$落在$y$轴上，则点$P$的坐标为。
答案
解：
点$P(m+2,2-m)$向右平移3个单位长度，横坐标加3，纵坐标不变，
可得点$Q$的坐标为$(m+2+3, 2-m)$，即$Q(m+5, 2-m)$。
因为点$Q$落在$y$轴上，$y$轴上的点的横坐标为0，
所以$m+5=0$，
解得$m=-5$。
将$m=-5$代入点$P$的坐标：
横坐标：$m+2=-5+2=-3$，
纵坐标：$2-m=2-(-5)=7$，
所以点$P$的坐标为$\boldsymbol{(-3,7)}$。
点$P(m+2,2-m)$向右平移3个单位长度，横坐标加3，纵坐标不变，
可得点$Q$的坐标为$(m+2+3, 2-m)$，即$Q(m+5, 2-m)$。
因为点$Q$落在$y$轴上，$y$轴上的点的横坐标为0，
所以$m+5=0$，
解得$m=-5$。
将$m=-5$代入点$P$的坐标：
横坐标：$m+2=-5+2=-3$，
纵坐标：$2-m=2-(-5)=7$，
所以点$P$的坐标为$\boldsymbol{(-3,7)}$。
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，先回忆点平移的坐标变化规律：点左右平移时，横坐标遵循“右加左减”，纵坐标保持不变；第二步，明确y轴上点的坐标特征是横坐标为0；第三步，先根据平移规律写出平移后点Q的坐标，再结合y轴上点的坐标特征列方程求出m的值，最后将m代入点P的坐标表达式计算即可得到结果。
【解析】
点$P(m+2,2-m)$向右平移3个单位长度，根据平移规律“向右平移横坐标加3，纵坐标不变”，可得点$Q$的坐标为$(m+2+3, 2-m)$，即$Q(m+5, 2-m)$。
因为点$Q$落在$y$轴上，$y$轴上的点横坐标为0，所以列方程：$m+5=0$，解得$m=-5$。
将$m=-5$代入点$P$的坐标计算：
横坐标：$m+2=-5+2=-3$
纵坐标：$2-m=2-(-5)=7$
【答案】
$\boldsymbol{(-3,7)}$
【知识点】
点的平移坐标规律、y轴上点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的平移规律和特殊位置点的坐标特点，解题核心是牢记平移的坐标变化规则，以及坐标轴上点的坐标特征，掌握相关基础知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为三步：第一步，先回忆点平移的坐标变化规律：点左右平移时，横坐标遵循“右加左减”，纵坐标保持不变；第二步，明确y轴上点的坐标特征是横坐标为0；第三步，先根据平移规律写出平移后点Q的坐标，再结合y轴上点的坐标特征列方程求出m的值，最后将m代入点P的坐标表达式计算即可得到结果。
【解析】
点$P(m+2,2-m)$向右平移3个单位长度，根据平移规律“向右平移横坐标加3，纵坐标不变”，可得点$Q$的坐标为$(m+2+3, 2-m)$，即$Q(m+5, 2-m)$。
因为点$Q$落在$y$轴上，$y$轴上的点横坐标为0，所以列方程：$m+5=0$，解得$m=-5$。
将$m=-5$代入点$P$的坐标计算：
横坐标：$m+2=-5+2=-3$
纵坐标：$2-m=2-(-5)=7$
【答案】
$\boldsymbol{(-3,7)}$
【知识点】
点的平移坐标规律、y轴上点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的平移规律和特殊位置点的坐标特点，解题核心是牢记平移的坐标变化规则，以及坐标轴上点的坐标特征，掌握相关基础知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.8
10.在平面直角坐标系中，将点A(3,−4)先向左平移5个单位长度，再向上平移7个单位长度，则平移后的点在第象限。
答案
二
解析
【分析】
要解决这道题，首先要掌握平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：左右平移时，横坐标遵循“左减右加”规则，纵坐标不变；上下平移时，纵坐标遵循“上加下减”规则，横坐标不变。算出平移后的点坐标后，再结合四个象限的坐标符号特征（第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)），就能判断出平移后点所在的象限。
【解析】
1. 计算平移后的横坐标：点A向左平移5个单位长度，横坐标减少5，即平移后的横坐标为$3-5=-2$
2. 计算平移后的纵坐标：再向上平移7个单位长度，纵坐标增加7，即平移后的纵坐标为$-4+7=3$
3. 判断所在象限：平移后的点坐标为$(-2,3)$，横坐标为负、纵坐标为正，符合第二象限的坐标符号特征，因此该点在第二象限。
【答案】
二
【知识点】
点的平移规律；象限的判断
【点评】
本题属于基础题，主要考查点平移的坐标变化规则以及各象限的坐标符号特点，熟练掌握相关基础概念即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要掌握平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：左右平移时，横坐标遵循“左减右加”规则，纵坐标不变；上下平移时，纵坐标遵循“上加下减”规则，横坐标不变。算出平移后的点坐标后，再结合四个象限的坐标符号特征（第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)），就能判断出平移后点所在的象限。
【解析】
1. 计算平移后的横坐标：点A向左平移5个单位长度，横坐标减少5，即平移后的横坐标为$3-5=-2$
2. 计算平移后的纵坐标：再向上平移7个单位长度，纵坐标增加7，即平移后的纵坐标为$-4+7=3$
3. 判断所在象限：平移后的点坐标为$(-2,3)$，横坐标为负、纵坐标为正，符合第二象限的坐标符号特征，因此该点在第二象限。
【答案】
二
【知识点】
点的平移规律；象限的判断
【点评】
本题属于基础题，主要考查点平移的坐标变化规则以及各象限的坐标符号特点，熟练掌握相关基础概念即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
11.在平面直角坐标系中，点A(-2,3)，B(m-2,m+2)，若直线AB//x轴，则m的值为。
答案
解：
∵ 直线$ AB // x $轴，
∴ 点A与点B的纵坐标相等，
即 $ m + 2 = 3 $，
解得 $ m = 1 $。
当$ m=1 $时，点B的横坐标为$ 1-2=-1 $，与点A的横坐标$-2$不相等，A、B不重合，符合条件。
故$ m $的值为$\boldsymbol{1}$。
∵ 直线$ AB // x $轴，
∴ 点A与点B的纵坐标相等，
即 $ m + 2 = 3 $，
解得 $ m = 1 $。
当$ m=1 $时，点B的横坐标为$ 1-2=-1 $，与点A的横坐标$-2$不相等，A、B不重合，符合条件。
故$ m $的值为$\boldsymbol{1}$。
解析
【分析】
解题时首先回忆平行于x轴的直线的坐标性质：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，且直线上任意两点横坐标不能相等（否则两点重合，无法构成直线）。我们可以先根据纵坐标相等列方程求出m的可能值，再验证两点横坐标是否不同，排除两点重合的情况就能得到最终结果。
【解析】
∵ 直线$ AB // x $轴，
∴ 点A与点B的纵坐标相等，
即 $ m + 2 = 3 $，
解得 $ m = 1 $。
当$ m=1 $时，点B的横坐标为$ 1-2=-1 $，与点A的横坐标$-2$不相等，A、B不重合，符合条件。
【答案】
$\boldsymbol{1}$
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础考题，核心考查平行于坐标轴的直线上点的坐标性质，解题时容易遗漏验证两点是否重合的步骤，养成求出结果后代入检验的习惯可以有效避免失分。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平行于x轴的直线的坐标性质：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，且直线上任意两点横坐标不能相等（否则两点重合，无法构成直线）。我们可以先根据纵坐标相等列方程求出m的可能值，再验证两点横坐标是否不同，排除两点重合的情况就能得到最终结果。
【解析】
∵ 直线$ AB // x $轴，
∴ 点A与点B的纵坐标相等，
即 $ m + 2 = 3 $，
解得 $ m = 1 $。
当$ m=1 $时，点B的横坐标为$ 1-2=-1 $，与点A的横坐标$-2$不相等，A、B不重合，符合条件。
【答案】
$\boldsymbol{1}$
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础考题，核心考查平行于坐标轴的直线上点的坐标性质，解题时容易遗漏验证两点是否重合的步骤，养成求出结果后代入检验的习惯可以有效避免失分。
【难度系数】
0.8
12. 如图,在长方形ABCD中,A(-6,4),B(6,4),C(6,-2),则点D的坐标为 ()
A.(-4,-2)
B.(4,-2)
C.(-6,-4)
D.(-6,-2)
A.(-4,-2)
B.(4,-2)
C.(-6,-4)
D.(-6,-2)
答案
D
解析
【分析】
解题时先结合长方形的特征判断各边与坐标轴的位置关系：长方形的对边平行，可知AB、CD边平行于x轴，AD、BC边平行于y轴。再根据平行于坐标轴的直线上点的坐标规律：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等。要确定点D的坐标，只需找和D在同一条竖直线上的点A的横坐标，以及和D在同一条水平线上的点C的纵坐标即可。
【解析】
∵四边形ABCD是长方形
∴AB//CD//x轴，AD//BC//y轴
∵平行于y轴的直线上的点横坐标相同，点A坐标为(-6,4)，点D与点A在竖直线AD上
∴点D的横坐标为-6
∵平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，点C坐标为(6,-2)，点D与点C在水平线CD上
∴点D的纵坐标为-2
综上，点D的坐标是(-6,-2)，故选D。
【答案】
D
【知识点】
长方形的性质；平面直角坐标系中点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考查平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，结合长方形对边平行的性质即可快速得出答案，熟练掌握该坐标规律能大幅提高这类题的解题效率。
【难度系数】
0.9
解题时先结合长方形的特征判断各边与坐标轴的位置关系：长方形的对边平行，可知AB、CD边平行于x轴，AD、BC边平行于y轴。再根据平行于坐标轴的直线上点的坐标规律：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等。要确定点D的坐标，只需找和D在同一条竖直线上的点A的横坐标，以及和D在同一条水平线上的点C的纵坐标即可。
【解析】
∵四边形ABCD是长方形
∴AB//CD//x轴，AD//BC//y轴
∵平行于y轴的直线上的点横坐标相同，点A坐标为(-6,4)，点D与点A在竖直线AD上
∴点D的横坐标为-6
∵平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，点C坐标为(6,-2)，点D与点C在水平线CD上
∴点D的纵坐标为-2
综上，点D的坐标是(-6,-2)，故选D。
【答案】
D
【知识点】
长方形的性质；平面直角坐标系中点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考查平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，结合长方形对边平行的性质即可快速得出答案，熟练掌握该坐标规律能大幅提高这类题的解题效率。
【难度系数】
0.9
13. 已知点$ P(2a - 3,a + 6) $，若点$ Q $为$ (3,2) $，且直线$ PQ // y $轴，则点$ P $的坐标为（）
A.$ (3,9) $
B.$ (-9,-3) $
C.$ (-9,3) $
D.$ (3,0) $
A.$ (3,9) $
B.$ (-9,-3) $
C.$ (-9,3) $
D.$ (3,0) $
答案
A
解析
【分析】
解题前先回忆平行于y轴的直线的坐标性质：平行于y轴的直线上的任意两点横坐标相等，纵坐标不同。本题中直线PQ平行于y轴，说明点P和点Q的横坐标相等，我们可以据此先列出关于a的一元一次方程，求出a的取值后，再代入点P的纵坐标表达式，就能得到点P的完整坐标，最后对应选项即可。
【解析】
解：
∵直线$PQ // y$轴，点$Q$的坐标为$(3,2)$
∴点$P$和点$Q$的横坐标相等，可得方程：
$2a - 3 = 3$
解得：$2a = 6$，即$a = 3$
将$a=3$代入点$P$的纵坐标表达式$a+6$，得：
纵坐标$=3+6=9$
因此点$P$的坐标为$(3,9)$
【答案】
A
【知识点】
1. 平行于y轴的点的坐标特征
2. 一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心考察平面直角坐标系中平行于坐标轴的点的坐标规律，牢记平行于y轴的直线上各点横坐标相等是解题的关键，掌握该知识点即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题前先回忆平行于y轴的直线的坐标性质：平行于y轴的直线上的任意两点横坐标相等，纵坐标不同。本题中直线PQ平行于y轴，说明点P和点Q的横坐标相等，我们可以据此先列出关于a的一元一次方程，求出a的取值后，再代入点P的纵坐标表达式，就能得到点P的完整坐标，最后对应选项即可。
【解析】
解：
∵直线$PQ // y$轴，点$Q$的坐标为$(3,2)$
∴点$P$和点$Q$的横坐标相等，可得方程：
$2a - 3 = 3$
解得：$2a = 6$，即$a = 3$
将$a=3$代入点$P$的纵坐标表达式$a+6$，得：
纵坐标$=3+6=9$
因此点$P$的坐标为$(3,9)$
【答案】
A
【知识点】
1. 平行于y轴的点的坐标特征
2. 一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心考察平面直角坐标系中平行于坐标轴的点的坐标规律，牢记平行于y轴的直线上各点横坐标相等是解题的关键，掌握该知识点即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
14.已知点P的坐标为(2−a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是（）
A.−1
B.−4
C.1或−4
D.−1或−4
A.−1
B.−4
C.1或−4
D.−1或−4
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确点到两坐标轴距离相等的含义：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，距离相等即横、纵坐标的绝对值相等。绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数，因此分两种情况列方程求解即可。
【解析】
因为点P(2−a,3a+6)到两坐标轴的距离相等，所以点P的横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值，即：
$\left|2-a\right|=\left|3a+6\right|$
根据绝对值的性质，分两种情况讨论：
情况1：$2-a=3a+6$
移项得：$-a-3a=6-2$
合并同类项得：$-4a=4$
解得：$a=-1$
情况2：$2-a=-(3a+6)$
去括号得：$2-a=-3a-6$
移项得：$-a+3a=-6-2$
合并同类项得：$2a=-8$
解得：$a=-4$
综上，a的值为-1或-4。
【答案】
D
【知识点】
点到坐标轴的距离；绝对值方程求解
【点评】
本题解题的关键是掌握点到坐标轴距离与坐标的关系，注意绝对值相等有两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确点到两坐标轴距离相等的含义：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，距离相等即横、纵坐标的绝对值相等。绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数，因此分两种情况列方程求解即可。
【解析】
因为点P(2−a,3a+6)到两坐标轴的距离相等，所以点P的横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值，即：
$\left|2-a\right|=\left|3a+6\right|$
根据绝对值的性质，分两种情况讨论：
情况1：$2-a=3a+6$
移项得：$-a-3a=6-2$
合并同类项得：$-4a=4$
解得：$a=-1$
情况2：$2-a=-(3a+6)$
去括号得：$2-a=-3a-6$
移项得：$-a+3a=-6-2$
合并同类项得：$2a=-8$
解得：$a=-4$
综上，a的值为-1或-4。
【答案】
D
【知识点】
点到坐标轴的距离；绝对值方程求解
【点评】
本题解题的关键是掌握点到坐标轴距离与坐标的关系，注意绝对值相等有两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
15.如图,正方形ABCD的边长为4,顶点A的坐标是(-1,1),AB平行于x轴,则顶点C的坐标是（）
A.(3,1)
B.(4,1)
C.(3,5)
D.(-1,5)
A.(3,1)
B.(4,1)
C.(3,5)
D.(-1,5)
答案
C
解析
【分析】
解题时我们按照分步推导的思路思考：首先根据AB平行x轴的特点、A点坐标和正方形边长先求出点B的坐标；再结合正方形邻边垂直且相等的性质，由点B的坐标推出点C的坐标。首先明确：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点横坐标相等，结合正方形边长为4，就能逐步计算出对应点的坐标。
【解析】
已知点A坐标为$(-1,1)$，AB平行于x轴，正方形边长$AB=4$：
1. 求B点坐标：平行于x轴的点纵坐标相同，因此B点纵坐标和A点一致，为1；AB沿x轴正方向延伸长度为4，因此B点横坐标为$-1+4=3$，即$B(3,1)$。
2. 求C点坐标：正方形中BC垂直于AB，因此BC平行于y轴，平行于y轴的点横坐标相同，所以C点横坐标和B点一致，为3；BC沿y轴正方向延伸长度为4，因此C点纵坐标为$1+4=5$，即$C(3,5)$。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系点的特征，正方形的性质
【点评】
本题属于坐标系与几何图形结合的基础题，核心是掌握平行于坐标轴的点的坐标规律，结合正方形的边长、垂直特征即可快速求解，是对基础知识点应用的考查。
【难度系数】
0.85
解题时我们按照分步推导的思路思考：首先根据AB平行x轴的特点、A点坐标和正方形边长先求出点B的坐标；再结合正方形邻边垂直且相等的性质，由点B的坐标推出点C的坐标。首先明确：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点横坐标相等，结合正方形边长为4，就能逐步计算出对应点的坐标。
【解析】
已知点A坐标为$(-1,1)$，AB平行于x轴，正方形边长$AB=4$：
1. 求B点坐标：平行于x轴的点纵坐标相同，因此B点纵坐标和A点一致，为1；AB沿x轴正方向延伸长度为4，因此B点横坐标为$-1+4=3$，即$B(3,1)$。
2. 求C点坐标：正方形中BC垂直于AB，因此BC平行于y轴，平行于y轴的点横坐标相同，所以C点横坐标和B点一致，为3；BC沿y轴正方向延伸长度为4，因此C点纵坐标为$1+4=5$，即$C(3,5)$。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系点的特征，正方形的性质
【点评】
本题属于坐标系与几何图形结合的基础题，核心是掌握平行于坐标轴的点的坐标规律，结合正方形的边长、垂直特征即可快速求解，是对基础知识点应用的考查。
【难度系数】
0.85
