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16. 书法课上，小义在如图所示的正方形网格纸上写了“遵”字，A，B，C为“遵”字上的点，且均在格点上，建立平面直角坐标系，若点$A(-2,0)$，$B(1,0)$，则点$C$的坐标为（）
A.$(1,3)$
B.$(1,4)$
C.$(-2,3)$
D.$(-1,4)$
A.$(1,3)$
B.$(1,4)$
C.$(-2,3)$
D.$(-1,4)$
答案
D
解析
【分析】
已知点A(-2,0)和B(1,0)，两点纵坐标均为0，说明A、B都在x轴上，据此先确定x轴的位置；再通过A、B的横坐标差计算可得网格中每个小正方形的边长为1个单位，同时明确向右为x轴正方向、向上为y轴正方向；最后结合点C在网格中的位置，分别数出它对应的横、纵坐标即可。
【解析】
解：
∵点A坐标为$(-2,0)$，点B坐标为$(1,0)$，
∴A、B所在直线为x轴，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向，且网格中每个小正方形的边长为1个单位长度。
观察点C的位置：横坐标在原点左侧1个单位，即横坐标为$-1$；纵坐标在x轴上方4个单位，即纵坐标为$4$。
因此点C的坐标为$(-1,4)$。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标确定
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标求解，解题核心是根据已知点坐标确定坐标轴位置和单位长度，结合网格特征即可快速得出未知点坐标，解题时注意坐标的正负判断。
【难度系数】
0.8
已知点A(-2,0)和B(1,0)，两点纵坐标均为0，说明A、B都在x轴上，据此先确定x轴的位置；再通过A、B的横坐标差计算可得网格中每个小正方形的边长为1个单位，同时明确向右为x轴正方向、向上为y轴正方向；最后结合点C在网格中的位置，分别数出它对应的横、纵坐标即可。
【解析】
解：
∵点A坐标为$(-2,0)$，点B坐标为$(1,0)$，
∴A、B所在直线为x轴，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向，且网格中每个小正方形的边长为1个单位长度。
观察点C的位置：横坐标在原点左侧1个单位，即横坐标为$-1$；纵坐标在x轴上方4个单位，即纵坐标为$4$。
因此点C的坐标为$(-1,4)$。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标确定
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标求解，解题核心是根据已知点坐标确定坐标轴位置和单位长度，结合网格特征即可快速得出未知点坐标，解题时注意坐标的正负判断。
【难度系数】
0.8
17.小刚出校门向南走 300 m 到教育超市,再从教育超市向西走 100 m 到汽车站.
若以正东、正北方向分别为 x 轴、y 轴的正方向(1 m 为 1 个单位长度),将教育超市标记为$(0,-300)$,则汽车站的坐标为.
若以正东、正北方向分别为 x 轴、y 轴的正方向(1 m 为 1 个单位长度),将教育超市标记为$(0,-300)$,则汽车站的坐标为.
答案
解：
由题意，正东为x轴正方向，则向西为x轴负方向，向西移动时纵坐标保持不变。
从教育超市向西走100m，教育超市坐标为$(0,-300)$，
可得汽车站的横坐标为$0-100=-100$，纵坐标为$-300$，
即汽车站的坐标为$\boldsymbol{(-100,-300)}$。
由题意，正东为x轴正方向，则向西为x轴负方向，向西移动时纵坐标保持不变。
从教育超市向西走100m，教育超市坐标为$(0,-300)$，
可得汽车站的横坐标为$0-100=-100$，纵坐标为$-300$，
即汽车站的坐标为$\boldsymbol{(-100,-300)}$。
解析
【分析】
解题时首先明确题目给定的平面直角坐标系规则：正东为x轴正方向、正北为y轴正方向，因此向西对应x轴负方向，向南对应y轴负方向。已知教育超市的坐标，从超市到汽车站仅沿向西方向移动，无南北方向位移，因此纵坐标保持不变，仅需根据移动方向调整横坐标即可求出汽车站坐标。
【解析】
由题意得，平面直角坐标系中正东为x轴正方向，故向西为x轴负方向，沿东西方向移动时纵坐标不发生变化。
已知教育超市的坐标为$(0,-300)$，从教育超市向西走100m到达汽车站，因此汽车站的横坐标为$0-100=-100$，纵坐标仍为$-300$。
【答案】
$(-100,-300)$
【知识点】
1. 平面直角坐标系
2. 用坐标表示地理位置
【点评】
本题考查平面直角坐标系中方向与坐标的对应关系，解题核心是明确不同方向对应的坐标轴正负，以及移动时坐标的变化规律，属于基础类题目，掌握坐标和移动方向的对应规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目给定的平面直角坐标系规则：正东为x轴正方向、正北为y轴正方向，因此向西对应x轴负方向，向南对应y轴负方向。已知教育超市的坐标，从超市到汽车站仅沿向西方向移动，无南北方向位移，因此纵坐标保持不变，仅需根据移动方向调整横坐标即可求出汽车站坐标。
【解析】
由题意得，平面直角坐标系中正东为x轴正方向，故向西为x轴负方向，沿东西方向移动时纵坐标不发生变化。
已知教育超市的坐标为$(0,-300)$，从教育超市向西走100m到达汽车站，因此汽车站的横坐标为$0-100=-100$，纵坐标仍为$-300$。
【答案】
$(-100,-300)$
【知识点】
1. 平面直角坐标系
2. 用坐标表示地理位置
【点评】
本题考查平面直角坐标系中方向与坐标的对应关系，解题核心是明确不同方向对应的坐标轴正负，以及移动时坐标的变化规律，属于基础类题目，掌握坐标和移动方向的对应规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
18. 如图是某舞蹈队形的方阵图，每个格点表示一位演员的位置，随着音乐的节奏，各个位置的演员分别做出不同的动作，形成优美的图案.若A演员的位置用$(-1,2)$来表示，C演员的位置用$(1,1)$来表示，则B演员的位置可用坐标表示为. 
答案
$\boldsymbol{(2,3)}$
解析
【分析】
要确定B点的坐标，首先需要明确平面直角坐标系中坐标的含义：横坐标x表示点的水平位置，向右为正方向，左负右正；纵坐标y表示点的竖直位置，向上为正方向，下负上正，本题中每个小格的边长对应1个单位长度。我们可以先根据已知的A(-1,2)、C(1,1)确认坐标的变化规律：每向右移动1格横坐标加1，每向上移动1格纵坐标加1，再通过B点相对于已知点的位置偏移计算其坐标。
【解析】
首先根据A点坐标(-1,2)分析坐标变化规则：
1. 水平方向：向右移动1格，横坐标增加1；向左移动1格，横坐标减少1。
观察B点在A点的右侧，数得水平方向相差3格，因此B点的横坐标为：$-1 + 3 = 2$。
2. 竖直方向：向上移动1格，纵坐标增加1；向下移动1格，纵坐标减少1。
观察B点在A点的上方，数得竖直方向相差1格，因此B点的纵坐标为：$2 + 1 = 3$。
也可通过C点验证：C坐标为(1,1)，B在C右侧1格、上方2格，横坐标$1+1=2$，纵坐标$1+2=3$，结果一致。
【答案】
$\boldsymbol{(2,3)}$
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标表示；坐标确定位置
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标的确定，解题核心是结合已知点坐标明确单位长度和坐标的增减规律，再结合网格中点的相对位置计算坐标，掌握坐标的基本含义就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
要确定B点的坐标，首先需要明确平面直角坐标系中坐标的含义：横坐标x表示点的水平位置，向右为正方向，左负右正；纵坐标y表示点的竖直位置，向上为正方向，下负上正，本题中每个小格的边长对应1个单位长度。我们可以先根据已知的A(-1,2)、C(1,1)确认坐标的变化规律：每向右移动1格横坐标加1，每向上移动1格纵坐标加1，再通过B点相对于已知点的位置偏移计算其坐标。
【解析】
首先根据A点坐标(-1,2)分析坐标变化规则：
1. 水平方向：向右移动1格，横坐标增加1；向左移动1格，横坐标减少1。
观察B点在A点的右侧，数得水平方向相差3格，因此B点的横坐标为：$-1 + 3 = 2$。
2. 竖直方向：向上移动1格，纵坐标增加1；向下移动1格，纵坐标减少1。
观察B点在A点的上方，数得竖直方向相差1格，因此B点的纵坐标为：$2 + 1 = 3$。
也可通过C点验证：C坐标为(1,1)，B在C右侧1格、上方2格，横坐标$1+1=2$，纵坐标$1+2=3$，结果一致。
【答案】
$\boldsymbol{(2,3)}$
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标表示；坐标确定位置
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标的确定，解题核心是结合已知点坐标明确单位长度和坐标的增减规律，再结合网格中点的相对位置计算坐标，掌握坐标的基本含义就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
19.如图是一组密码的一部分,为了保密,不同情况采用不同的密码,请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前,已破译出明面文字“正做数学”的真实意思是“祝你成功”.若某明面文字所处的位置记为$(x,y)$,破译后“努力发挥”的明面文字是“”.
答案
解：由题意，明面文字“正”的坐标为$(4,2)$，对应真实文字“祝”的坐标为$(5,4)$；
明面文字“做”的坐标为$(5,6)$，对应真实文字“你”的坐标为$(6,8)$；
明面文字“数”的坐标为$(7,2)$，对应真实文字“成”的坐标为$(8,4)$；
明面文字“学”的坐标为$(2,4)$，对应真实文字“功”的坐标为$(3,6)$。
由此可得破译规则：若明面文字位置为$(x,y)$，则对应真实文字的位置为$(x+1,y+2)$。
已知真实文字为“努力发挥”，反向推导明面文字：
1. 真实文字“努”坐标为$(4,4)$，对应明面坐标为$(4-1,4-2)=(3,2)$，对应文字为“今”；
2. 真实文字“力”坐标为$(6,3)$，对应明面坐标为$(6-1,3-2)=(5,1)$，对应文字为“天”；
3. 真实文字“发”坐标为$(2,7)$，对应明面坐标为$(2-1,7-2)=(1,5)$，对应文字为“考”；
4. 真实文字“挥”坐标为$(7,8)$，对应明面坐标为$(7-1,8-2)=(6,6)$，对应文字为“试”。
所以破译后“努力发挥”的明面文字是$\boldsymbol{今天考试}$。
明面文字“做”的坐标为$(5,6)$，对应真实文字“你”的坐标为$(6,8)$；
明面文字“数”的坐标为$(7,2)$，对应真实文字“成”的坐标为$(8,4)$；
明面文字“学”的坐标为$(2,4)$，对应真实文字“功”的坐标为$(3,6)$。
由此可得破译规则：若明面文字位置为$(x,y)$，则对应真实文字的位置为$(x+1,y+2)$。
已知真实文字为“努力发挥”，反向推导明面文字：
1. 真实文字“努”坐标为$(4,4)$，对应明面坐标为$(4-1,4-2)=(3,2)$，对应文字为“今”；
2. 真实文字“力”坐标为$(6,3)$，对应明面坐标为$(6-1,3-2)=(5,1)$，对应文字为“天”；
3. 真实文字“发”坐标为$(2,7)$，对应明面坐标为$(2-1,7-2)=(1,5)$，对应文字为“考”；
4. 真实文字“挥”坐标为$(7,8)$，对应明面坐标为$(7-1,8-2)=(6,6)$，对应文字为“试”。
所以破译后“努力发挥”的明面文字是$\boldsymbol{今天考试}$。
解析
【分析】
解题时首先需要从已知的“明面文字对应真实文字”的案例中找到坐标变换规律，也就是破译“钥匙”：第一步先分别定位已知的4组明面文字、对应真实文字的坐标，对比两组坐标的变化关系，总结出变换规则；再对目标真实文字“努力发挥”反向运用变换规则，推导对应的明面文字坐标，最后根据坐标找到对应文字即可得到答案。
【解析】
首先定位已知文字的坐标：
明面文字“正”坐标为$(4,2)$，对应真实文字“祝”坐标为$(5,4)$；
明面文字“做”坐标为$(5,6)$，对应真实文字“你”坐标为$(6,8)$；
明面文字“数”坐标为$(7,2)$，对应真实文字“成”坐标为$(8,4)$；
明面文字“学”坐标为$(2,4)$，对应真实文字“功”坐标为$(3,6)$。
对比坐标得变换规则：若明面文字位置为$(x,y)$，则对应真实文字的位置为$(x+1,y+2)$。
反向推导规则：若已知真实文字位置为$(x',y')$，则对应明面文字位置为$(x'-1,y'-2)$。
接下来定位“努力发挥”各字的坐标并计算对应明面坐标：
1. 真实文字“努”坐标为$(4,4)$，对应明面坐标为$(4-1,4-2)=(3,2)$，对应文字为“今”；
2. 真实文字“力”坐标为$(6,3)$，对应明面坐标为$(6-1,3-2)=(5,1)$，对应文字为“天”；
3. 真实文字“发”坐标为$(2,7)$，对应明面坐标为$(2-1,7-2)=(1,5)$，对应文字为“考”；
4. 真实文字“挥”坐标为$(7,8)$，对应明面坐标为$(7-1,8-2)=(6,6)$，对应文字为“试”。
将四个文字组合得到结果。
【答案】
今天考试
【知识点】
1. 坐标确定位置 2. 点的平移变换 3. 规律探究
【点评】
本题结合趣味密码破译情境，考查平面直角坐标系中点的坐标变化规律，需要先通过已知案例归纳出坐标变换规则，再逆向运用规则求解，既锻炼观察归纳能力，也考查逆向思维能力，兼具趣味性和实践性。
【难度系数】
0.7
解题时首先需要从已知的“明面文字对应真实文字”的案例中找到坐标变换规律，也就是破译“钥匙”：第一步先分别定位已知的4组明面文字、对应真实文字的坐标，对比两组坐标的变化关系，总结出变换规则；再对目标真实文字“努力发挥”反向运用变换规则，推导对应的明面文字坐标，最后根据坐标找到对应文字即可得到答案。
【解析】
首先定位已知文字的坐标：
明面文字“正”坐标为$(4,2)$，对应真实文字“祝”坐标为$(5,4)$；
明面文字“做”坐标为$(5,6)$，对应真实文字“你”坐标为$(6,8)$；
明面文字“数”坐标为$(7,2)$，对应真实文字“成”坐标为$(8,4)$；
明面文字“学”坐标为$(2,4)$，对应真实文字“功”坐标为$(3,6)$。
对比坐标得变换规则：若明面文字位置为$(x,y)$，则对应真实文字的位置为$(x+1,y+2)$。
反向推导规则：若已知真实文字位置为$(x',y')$，则对应明面文字位置为$(x'-1,y'-2)$。
接下来定位“努力发挥”各字的坐标并计算对应明面坐标：
1. 真实文字“努”坐标为$(4,4)$，对应明面坐标为$(4-1,4-2)=(3,2)$，对应文字为“今”；
2. 真实文字“力”坐标为$(6,3)$，对应明面坐标为$(6-1,3-2)=(5,1)$，对应文字为“天”；
3. 真实文字“发”坐标为$(2,7)$，对应明面坐标为$(2-1,7-2)=(1,5)$，对应文字为“考”；
4. 真实文字“挥”坐标为$(7,8)$，对应明面坐标为$(7-1,8-2)=(6,6)$，对应文字为“试”。
将四个文字组合得到结果。
【答案】
今天考试
【知识点】
1. 坐标确定位置 2. 点的平移变换 3. 规律探究
【点评】
本题结合趣味密码破译情境，考查平面直角坐标系中点的坐标变化规律，需要先通过已知案例归纳出坐标变换规则，再逆向运用规则求解，既锻炼观察归纳能力，也考查逆向思维能力，兼具趣味性和实践性。
【难度系数】
0.7
20. 在平面直角坐标系中,对于点$P(x,y)$,我们把点$P'(y,-x)$叫作点$P$的“旋转点”.已知点$A_1$的坐标为$(2,1)$,点$A_2$是点$A_1$的旋转点,点$A_3$是点$A_2$的旋转点,……,以此类推,则点$A_{2026}$的坐标为.
答案
解：
已知点$P(x,y)$的“旋转点”为$P'(y,-x)$，$A_1$的坐标为$(2,1)$，依次计算得：
$A_2(1,-2)$，
$A_3(-2,-1)$，
$A_4(-1,2)$，
$A_5(2,1)$，
由此可知坐标每4次变换为一个循环周期。
计算得：$2026÷4=506······2$，
即点$A_{2026}$的坐标与$A_2$的坐标相同。
最终点$A_{2026}$的坐标为$\boldsymbol{(1,-2)}$。
已知点$P(x,y)$的“旋转点”为$P'(y,-x)$，$A_1$的坐标为$(2,1)$，依次计算得：
$A_2(1,-2)$，
$A_3(-2,-1)$，
$A_4(-1,2)$，
$A_5(2,1)$，
由此可知坐标每4次变换为一个循环周期。
计算得：$2026÷4=506······2$，
即点$A_{2026}$的坐标与$A_2$的坐标相同。
最终点$A_{2026}$的坐标为$\boldsymbol{(1,-2)}$。
解析
【分析】
首先要准确理解题目给出的“旋转点”新定义：点$P(x,y)$的旋转点为$P'(y,-x)$。对于这类依次递推变换求第$n$个点坐标的问题，通用解题思路是先按变换规则计算前若干个点的坐标，观察坐标变化的规律，判断是否存在循环周期。找到周期后，用总序号除以周期，根据余数就能确定第2026个点的坐标与周期内第几个点的坐标一致。
【解析】
解：根据“旋转点”的定义，结合$A_1$的坐标为$(2,1)$，依次计算各点坐标：
$A_2$是$A_1$的旋转点，坐标为$(1,-2)$；
$A_3$是$A_2$的旋转点，坐标为$(-2,-1)$；
$A_4$是$A_3$的旋转点，坐标为$(-1,2)$；
$A_5$是$A_4$的旋转点，坐标为$(2,1)$，与$A_1$坐标重合。
由此可知坐标变化以4次变换为一个循环周期，周期内点的顺序为$A_1、A_2、A_3、A_4$。
计算$2026÷4=506······2$，余数为2，说明$A_{2026}$的坐标与周期内第2个点$A_2$的坐标相同。
【答案】
$(1,-2)$
【知识点】
新定义问题；点的坐标变化；周期规律探究
【点评】
本题结合新定义考查坐标的规律探究能力，解题关键是先按照变换规则计算前几项找到循环周期，再利用余数对应得到目标点坐标，计算时要注意符号的准确性，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
首先要准确理解题目给出的“旋转点”新定义：点$P(x,y)$的旋转点为$P'(y,-x)$。对于这类依次递推变换求第$n$个点坐标的问题，通用解题思路是先按变换规则计算前若干个点的坐标，观察坐标变化的规律，判断是否存在循环周期。找到周期后，用总序号除以周期，根据余数就能确定第2026个点的坐标与周期内第几个点的坐标一致。
【解析】
解：根据“旋转点”的定义，结合$A_1$的坐标为$(2,1)$，依次计算各点坐标：
$A_2$是$A_1$的旋转点，坐标为$(1,-2)$；
$A_3$是$A_2$的旋转点，坐标为$(-2,-1)$；
$A_4$是$A_3$的旋转点，坐标为$(-1,2)$；
$A_5$是$A_4$的旋转点，坐标为$(2,1)$，与$A_1$坐标重合。
由此可知坐标变化以4次变换为一个循环周期，周期内点的顺序为$A_1、A_2、A_3、A_4$。
计算$2026÷4=506······2$，余数为2，说明$A_{2026}$的坐标与周期内第2个点$A_2$的坐标相同。
【答案】
$(1,-2)$
【知识点】
新定义问题；点的坐标变化；周期规律探究
【点评】
本题结合新定义考查坐标的规律探究能力，解题关键是先按照变换规则计算前几项找到循环周期，再利用余数对应得到目标点坐标，计算时要注意符号的准确性，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
