17.如图,有如下三个条件:①$AD// EF$,②$∠1+∠2=180°$,③$DG// AB$.请以其中两个条件为题设,另一个条件为结论构成一个真命题.
(1)你选择作为题设的条件是,作为结论的条件是;(填序号)
(2)证明(1)中你组成的命题.

(1) ①②；③
(2) 证明：
∵ $AD// EF$，
∴ $∠ 2 + ∠ BAD = 180°$（两直线平行，同旁内角互补）。
又∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 180°$，
∴ $∠ BAD = ∠ 1$（同角的补角相等）。
∴ $DG// AB$（内错角相等，两直线平行）。
注：也可选择题设为①③结论为②，或题设为②③结论为①，均为真命题，证明过程对应平行线的性质与判定即可。

【分析】
本题是开放性命题，考查平行线的判定与性质的综合应用。我们以选择题设为①②、结论为③为例梳理思路：首先根据平行线的性质，由AD//EF可得∠2与∠BAD互补，再结合已知∠1+∠2=180°，利用同角的补角相等推出∠1=∠BAD，最后根据平行线的判定定理，由内错角相等即可推出DG//AB。也可选择另外两组组合，依据平行线的性质和判定对应推导即可。
【解析】
(1) 可选择题设为①②，结论为③，另外①③推②、②③推①也均为真命题。
(2) 以题设①②、结论③为例证明：
∵ $AD// EF$，
∴ $∠ 2 + ∠ BAD = 180°$（两直线平行，同旁内角互补）。
又
∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 180°$，
∴ $∠ BAD = ∠ 1$（同角的补角相等）。
∴ $DG// AB$（内错角相等，两直线平行）。
若选择其余组合，结合平行线性质与判定对应推导即可。
【答案】
(1) ①②；③（答案不唯一，也可填①③；②或②③；①）
(2) 证明：
∵ $AD// EF$，
∴ $∠ 2 + ∠ BAD = 180°$（两直线平行，同旁内角互补）。
又
∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 180°$，
∴ $∠ BAD = ∠ 1$（同角的补角相等）。
∴ $DG// AB$（内错角相等，两直线平行）。
（其余组合证明合理即可）
【知识点】
平行线的判定与性质，补角的性质
【点评】
本题需要区分平行线“由线定角”的性质和“由角定线”的判定的适用场景，灵活结合角的等量关系推导，能够有效锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7