12. 如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC. 利用方格纸完成以下操作：
（1）过点A作BC的平行线；
（2）过点C作AB的平行线，与(1)中的平行线交于点D；
（3）过点B作AB的垂线.

12. (1) 点A所在横线AE就是过点A且与BC平行的直线
(2) 在直线AE上，到点A的距离是5个格长的点记为D，则CD就是过点C且与AB平行的直线
(3) 在AE上，点D右边第一个格点记为F，则BF就是过点B且与AB垂直的直线

【分析】
解题时结合方格纸的特征逐步思考：
1. 首先观察线段BC是水平方向的线段，方格纸中所有水平方向的直线互相平行，因此过点A画水平直线就能得到BC的平行线；
2. 要画过点C且与AB平行的直线，先观察AB的倾斜规律：从点A到点B，横向向右移动3格，纵向向下移动3格，说明AB的倾斜程度是“横移1格对应纵移1格向下”，因此过C画倾斜程度和AB完全相同的直线，与第一步画出的平行线的交点就是点D；
3. 要画过点B且与AB垂直的直线，结合方格的直角特征，AB的倾斜方向为“右1下1”，其垂线的倾斜方向为“右1上1”，按该方向过B画直线即可得到AB的垂线。
【解析】
(1) 因为BC是水平线段，方格中所有水平直线互相平行，过点A作水平直线AE，AE即为过A且平行于BC的直线；
(2) 观察AB的走向：从A到B水平右移3格、竖直下移3格，因此从C出发按“水平左移3格、竖直上移3格”的方向画直线，该直线与AE的交点记为D，CD即为过C且平行于AB的直线；
(3) AB的倾斜方向为“每右移1格下移1格”，其垂线的倾斜方向为“每右移1格上移1格”，按该方向过B画直线，与AE交于点D右侧第一个格点F，BF即为过B且垂直于AB的直线。
【答案】
(1) 点A所在横线AE就是过点A且与BC平行的直线
(2) 在直线AE上，到点A的距离是5个格长的点记为D，则CD就是过点C且与AB平行的直线
(3) 在AE上，点D右边第一个格点记为F，则BF就是过点B且与AB垂直的直线
【知识点】
平行线的画法，垂线的画法，网格作图
【点评】
本题考查方格纸中的基本作图，需要结合网格的特征快速确定直线的方向，侧重动手操作能力的考查，掌握平行线和垂线的基本特征就能顺利完成作图。
【难度系数】
0.8

13. 如图，某人驾驶一辆汽车前往超市购物，驶出仓库门口后开始向东行驶，途中向右拐了$50°$角，接着向前行驶，走了一段路程后，又向左拐了$50°$角.
（1）此时汽车的行驶方向和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？
（2）如果汽车第二次向左拐的角度是$40°$或$70°$，那么汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？
（3）$∠ AOB$和$∠ A'O'B'$满足什么条件，直线$OA$与$O'A'$才平行？

13. (1) 相同. 依据：同位角相等，两直线平行
(2) 不同. 依据：同位角不相等，两直线不可能平行
(3) $∠AOB=∠A'O'B'$

【分析】
这道题考查平行线的判定在实际生活中的应用，解题时先明确两次拐弯形成的角的位置关系：∠AOB和∠A'O'B'是直线OA、O'A'被直线OO'所截形成的同位角。（1）问中两个角均为50°，角的大小相等，根据平行线判定定理可判断OA和O'A'平行，即行驶方向相同；（2）问中两次拐角大小不相等，同位角不相等，两直线不平行，行驶方向就不同；（3）问根据平行线的判定条件直接推导两角的数量关系即可。
【解析】
（1）汽车两次拐弯后，形成的∠AOB和∠A'O'B'均为50°，二者是直线OA、O'A'被直线OO'所截得的同位角。根据“同位角相等，两直线平行”，可得$OA// O'A'$，因此此时汽车的行驶方向和原来的行驶方向相同。
（2）如果第二次向左拐的角度是40°或70°，则$∠A'O'B'≠∠AOB=50°$，即同位角不相等，因此直线OA和O'A'不平行，所以汽车的行驶方向和原来的行驶方向不同。
（3）根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”，可知当$∠AOB=∠A'O'B'$时，直线OA与O'A'平行。
【答案】
(1) 相同. 依据：同位角相等，两直线平行
(2) 不同. 依据：同位角不相等，两直线不可能平行
(3) $∠AOB=∠A'O'B'$
【知识点】
平行线的判定、同位角
【点评】
本题结合实际驾驶场景考查平行线的判定知识，注重知识的实际应用，解题的关键是准确识别两个拐角为同位角，再结合平行线的判定条件分析即可。
【难度系数】
0.8