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1 根据乘法运算律填空,并写出算式所运用的运算律。
(1)$18×a=a×$
(2)$4×($
(3)$125×23×$
(4)$2×7×50×8=($
(1)$18×a=a×$
18
乘法交换律
(2)$4×($
25
$×15)=($4
$×25)×15$乘法结合律
(3)$125×23×$
4
$=$23
$×($125
$×4)$乘法交换律和乘法结合律
(4)$2×7×50×8=($
2
$×$50
$)×(7×8)$乘法交换律和乘法结合律
答案
1. (1)18 乘法交换律
(2)25 4 乘法结合律
(3)4 23 125 乘法交换律和乘法结合律
(4)2 50 乘法交换律和乘法结合律
解析：根据乘法交换律和乘法结合律的概念填空。乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
(2)25 4 乘法结合律
(3)4 23 125 乘法交换律和乘法结合律
(4)2 50 乘法交换律和乘法结合律
解析：根据乘法交换律和乘法结合律的概念填空。乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
解析
【分析】
这道题考查乘法交换律和乘法结合律的应用，解题思路如下：首先要明确两个运算律的核心定义，乘法交换律是“两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变”；乘法结合律是“三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变”。然后针对每一小问，观察等式两边的因数分布和运算顺序，对比运算律的特征，确定要填写的数字以及对应的运算律。
比如第(1)题，等式左右两边只是因数18和a的位置互换，符合乘法交换律的特征；第(2)题是改变了三个数相乘的结合顺序，符合乘法结合律；第(3)(4)题既交换了因数位置，又改变了结合顺序，所以同时运用了两种运算律。
【解析】
(1) 根据乘法交换律的定义，两个数相乘交换因数位置积不变，因此$18×a=a×18$，该算式运用乘法交换律。
(2) 根据乘法结合律的定义，三个数相乘可改变结合顺序，因此$4×(25×15)=(4×25)×15$，该算式运用乘法结合律。
(3) 先通过乘法交换律交换125和23的位置，再通过乘法结合律将125和4结合优先计算，因此$125×23×4=23×(125×4)$，该算式运用乘法交换律和乘法结合律。
(4) 先通过乘法交换律交换7和50的位置，再通过乘法结合律将2和50、7和8分别结合优先计算，因此$2×7×50×8=(2×50)×(7×8)$，该算式运用乘法交换律和乘法结合律。
【答案】
(1)18 乘法交换律
(2)25 4 乘法结合律
(3)4 23 125 乘法交换律和乘法结合律
(4)2 50 乘法交换律和乘法结合律
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律
【点评】
本题以填空形式直观考查乘法交换律和结合律的概念与应用，重点在于让学生理解运算律的本质，能根据等式结构准确判断运用的运算律，是巩固乘法运算基础、为后续简便计算铺垫的典型基础题。
【难度系数】
0.8
这道题考查乘法交换律和乘法结合律的应用，解题思路如下：首先要明确两个运算律的核心定义，乘法交换律是“两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变”；乘法结合律是“三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变”。然后针对每一小问，观察等式两边的因数分布和运算顺序，对比运算律的特征，确定要填写的数字以及对应的运算律。
比如第(1)题，等式左右两边只是因数18和a的位置互换，符合乘法交换律的特征；第(2)题是改变了三个数相乘的结合顺序，符合乘法结合律；第(3)(4)题既交换了因数位置，又改变了结合顺序，所以同时运用了两种运算律。
【解析】
(1) 根据乘法交换律的定义，两个数相乘交换因数位置积不变，因此$18×a=a×18$，该算式运用乘法交换律。
(2) 根据乘法结合律的定义，三个数相乘可改变结合顺序，因此$4×(25×15)=(4×25)×15$，该算式运用乘法结合律。
(3) 先通过乘法交换律交换125和23的位置，再通过乘法结合律将125和4结合优先计算，因此$125×23×4=23×(125×4)$，该算式运用乘法交换律和乘法结合律。
(4) 先通过乘法交换律交换7和50的位置，再通过乘法结合律将2和50、7和8分别结合优先计算，因此$2×7×50×8=(2×50)×(7×8)$，该算式运用乘法交换律和乘法结合律。
【答案】
(1)18 乘法交换律
(2)25 4 乘法结合律
(3)4 23 125 乘法交换律和乘法结合律
(4)2 50 乘法交换律和乘法结合律
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律
【点评】
本题以填空形式直观考查乘法交换律和结合律的概念与应用，重点在于让学生理解运算律的本质，能根据等式结构准确判断运用的运算律，是巩固乘法运算基础、为后续简便计算铺垫的典型基础题。
【难度系数】
0.8
(1)下面各组算式中,得数不相等的是(
A.$\begin{cases} 75×25×4 \\75×(25×4) \end{cases}$
B.$\begin{cases} 25×7×8 \\200×7 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 125×72 \\(125×8)×9 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 25×0×2 \\25×2+0 \end{cases}$
D
)。A.$\begin{cases} 75×25×4 \\75×(25×4) \end{cases}$
B.$\begin{cases} 25×7×8 \\200×7 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 125×72 \\(125×8)×9 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 25×0×2 \\25×2+0 \end{cases}$
答案
(1)D
解析：选项A、C：运用乘法结合律。选项B：运用乘法交换律，先算25×8 = 200，再算200×7。选项D：没有运用乘法运算律，25×0×2 = 0，25×2 + 0 = 50，它们的得数不相等。
解析：选项A、C：运用乘法结合律。选项B：运用乘法交换律，先算25×8 = 200，再算200×7。选项D：没有运用乘法运算律，25×0×2 = 0，25×2 + 0 = 50，它们的得数不相等。
解析
【分析】
要找出得数不相等的一组算式，可通过乘法运算律或直接计算结果来判断：
1. 选项A：依据乘法结合律，三个数相乘，先算后两个数相乘再与第一个数相乘，和先算前两个数相乘再与第三个数相乘的积不变，因此两组算式得数相等。
2. 选项B：利用乘法交换律交换7和8的位置，先计算25×8=200，再算200×7，和右边算式结果一致。
3. 选项C：把72拆分为8×9，再根据乘法结合律，125×72=125×(8×9)=(125×8)×9，和右边算式得数相等。
4. 选项D：左边算式含0相乘，根据0乘任何数都得0，结果为0；右边算式是25×2加0，结果为50，两者得数不相等。
【解析】
选项A：根据乘法结合律，$75×25×4=75×(25×4)=75×100=7500$，得数相等。
选项B：$25×7×8=25×8×7=200×7=1400$，得数相等。
选项C：$125×72=125×(8×9)=(125×8)×9=1000×9=9000$，得数相等。
选项D：$25×0×2=0$，$25×2+0=50+0=50$，$0≠50$，得数不相等。
【答案】
D
【知识点】
乘法结合律、乘法交换律、0的运算性质
【点评】
本题主要考查乘法运算律的应用以及0在四则运算中的特性，解题时可灵活运用运算律简化计算，也可直接计算结果对比，需仔细审题避免失误。
【难度系数】
0.9
要找出得数不相等的一组算式，可通过乘法运算律或直接计算结果来判断：
1. 选项A：依据乘法结合律，三个数相乘，先算后两个数相乘再与第一个数相乘，和先算前两个数相乘再与第三个数相乘的积不变，因此两组算式得数相等。
2. 选项B：利用乘法交换律交换7和8的位置，先计算25×8=200，再算200×7，和右边算式结果一致。
3. 选项C：把72拆分为8×9，再根据乘法结合律，125×72=125×(8×9)=(125×8)×9，和右边算式得数相等。
4. 选项D：左边算式含0相乘，根据0乘任何数都得0，结果为0；右边算式是25×2加0，结果为50，两者得数不相等。
【解析】
选项A：根据乘法结合律，$75×25×4=75×(25×4)=75×100=7500$，得数相等。
选项B：$25×7×8=25×8×7=200×7=1400$，得数相等。
选项C：$125×72=125×(8×9)=(125×8)×9=1000×9=9000$，得数相等。
选项D：$25×0×2=0$，$25×2+0=50+0=50$，$0≠50$，得数不相等。
【答案】
D
【知识点】
乘法结合律、乘法交换律、0的运算性质
【点评】
本题主要考查乘法运算律的应用以及0在四则运算中的特性，解题时可灵活运用运算律简化计算，也可直接计算结果对比，需仔细审题避免失误。
【难度系数】
0.9
(2)下面能表示乘法交换律的是(
A.![]
B.![]
C.$a+b=b+a$
D.$△ ×□ ×\heartsuit =△ ×(□ ×\heartsuit )$
B
),能表示乘法结合律的是(D
)。A.![]
B.![]
C.$a+b=b+a$
D.$△ ×□ ×\heartsuit =△ ×(□ ×\heartsuit )$
答案
(2)B D
解析：根据乘法交换律和乘法结合律的概念进行判断。选项A：表示加法结合律。选项B：表示乘法交换律。选项C：表示加法交换律。选项D：表示乘法结合律。
解析：根据乘法交换律和乘法结合律的概念进行判断。选项A：表示加法结合律。选项B：表示乘法交换律。选项C：表示加法交换律。选项D：表示乘法结合律。
解析
【分析】
首先需要明确乘法交换律和乘法结合律的核心定义：乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。接下来我们逐个分析选项，匹配对应的运算定律：
1. 先看选项A，图示呈现的是加法的不同结合方式，属于加法结合律，和乘法定律无关；
2. 选项B中，a行b列的圆圈总数与b行a列的圆圈总数相等，对应“交换因数位置，积不变”，符合乘法交换律；
3. 选项C是加法交换律的字母表达式，和乘法无关；
4. 选项D的式子呈现了三个数相乘时，改变运算顺序但积不变的特点，符合乘法结合律的定义。
【解析】
根据各运算定律的定义逐一判断：
1. 选项A：图示表示$(3+4)+6=3+(4+6)$，属于加法结合律，不符合要求；
2. 选项B：a行b列的圆圈总数为$a×b$，b行a列的圆圈总数为$b×a$，题目说明总数相同，即$a×b=b×a$，符合乘法交换律；
3. 选项C：$a+b=b+a$是加法交换律的表达式，与乘法无关；
4. 选项D：$△ ×□ ×\heartsuit =△ ×(□ ×\heartsuit )$，体现了三个数相乘时，改变运算顺序积不变，符合乘法结合律。
综上，能表示乘法交换律的是B，能表示乘法结合律的是D。
【答案】
B；D
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律
【点评】
本题重点考查对加法、乘法交换律和结合律的区分与理解，需要准确掌握各运算定律的定义和表现形式，通过图示与字母表达式的对应关系完成判断。
【难度系数】
0.7
首先需要明确乘法交换律和乘法结合律的核心定义：乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。接下来我们逐个分析选项，匹配对应的运算定律：
1. 先看选项A，图示呈现的是加法的不同结合方式，属于加法结合律，和乘法定律无关；
2. 选项B中，a行b列的圆圈总数与b行a列的圆圈总数相等，对应“交换因数位置，积不变”，符合乘法交换律；
3. 选项C是加法交换律的字母表达式，和乘法无关；
4. 选项D的式子呈现了三个数相乘时，改变运算顺序但积不变的特点，符合乘法结合律的定义。
【解析】
根据各运算定律的定义逐一判断：
1. 选项A：图示表示$(3+4)+6=3+(4+6)$，属于加法结合律，不符合要求；
2. 选项B：a行b列的圆圈总数为$a×b$，b行a列的圆圈总数为$b×a$，题目说明总数相同，即$a×b=b×a$，符合乘法交换律；
3. 选项C：$a+b=b+a$是加法交换律的表达式，与乘法无关；
4. 选项D：$△ ×□ ×\heartsuit =△ ×(□ ×\heartsuit )$，体现了三个数相乘时，改变运算顺序积不变，符合乘法结合律。
综上，能表示乘法交换律的是B，能表示乘法结合律的是D。
【答案】
B；D
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律
【点评】
本题重点考查对加法、乘法交换律和结合律的区分与理解，需要准确掌握各运算定律的定义和表现形式，通过图示与字母表达式的对应关系完成判断。
【难度系数】
0.7
3计算下面各题,怎样简便就怎样计算。
$12×27×5$ $50×(6×13)$ $9×8×125×5$ $25×(2×4)×150$
$12×27×5$ $50×(6×13)$ $9×8×125×5$ $25×(2×4)×150$
答案
3. 12×27×5 50×(6×13)
= 12×5×27 = 50×6×13
= 60×27 = 300×13
= 1620 = 3900
9×8×125×5
= (9×5)×(8×125)
= 45×1000
= 45000
25×(2×4)×150 或 25×(2×4)×150
= (25×4)×(2×150) = (25×2)×(4×150)
= 100×300 = 50×600
= 30000 = 30000
解析：观察每个算式中数的特点，运用乘法交换律和乘法结合律进行简算。
= 12×5×27 = 50×6×13
= 60×27 = 300×13
= 1620 = 3900
9×8×125×5
= (9×5)×(8×125)
= 45×1000
= 45000
25×(2×4)×150 或 25×(2×4)×150
= (25×4)×(2×150) = (25×2)×(4×150)
= 100×300 = 50×600
= 30000 = 30000
解析：观察每个算式中数的特点，运用乘法交换律和乘法结合律进行简算。
解析
【分析】
这几道题均为整数乘法简便计算题，解题思路是先观察算式中数字的特点，找出能凑成整十、整百、整千的数对（如25和4、125和8、5和12等），再运用乘法交换律交换数的位置，结合乘法结合律将凑整的数优先相乘，以此简化计算步骤，避免复杂的多位数乘法运算：
1. 对于$12×27×5$，发现12和5相乘可得整十数60，先交换27和5的位置再计算；
2. 对于$50×(6×13)$，去掉括号后，50和6相乘可得整百数300，再乘13更简便；
3. 对于$9×8×125×5$，将9和5结合、8和125结合，8×125得整千数1000，9×5得45，再相乘；
4. 对于$25×(2×4)×150$，可选择将25和4结合、2和150结合，或25和2结合、4和150结合，两种方式都能凑整，进而快速计算。
【解析】
1. $12×27×5$
$= 12×5×27$（运用乘法交换律交换27和5的位置）
$= 60×27$
$= 1620$
2. $50×(6×13)$
$= 50×6×13$（运用乘法结合律，去掉括号调整运算顺序）
$= 300×13$
$= 3900$
3. $9×8×125×5$
$= (9×5)×(8×125)$（运用乘法交换律和结合律分组）
$= 45×1000$
$= 45000$
4. $25×(2×4)×150$
方法一：
$= (25×4)×(2×150)$（运用乘法交换律和结合律分组）
$= 100×300$
$= 30000$
方法二：
$= (25×2)×(4×150)$（运用乘法交换律和结合律分组）
$= 50×600$
$= 30000$
【答案】
$12×27×5=1620$；$50×(6×13)=3900$；$9×8×125×5=45000$；$25×(2×4)×150=30000$
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律
【点评】
本题重点考查乘法运算定律的灵活运用，通过观察数字特征凑整计算，能有效提升计算效率与准确率，是小学阶段整数简便计算的典型题型，需熟练掌握常见凑整数对，学会根据算式特点选择合适的运算定律。
【难度系数】
0.7
这几道题均为整数乘法简便计算题，解题思路是先观察算式中数字的特点，找出能凑成整十、整百、整千的数对（如25和4、125和8、5和12等），再运用乘法交换律交换数的位置，结合乘法结合律将凑整的数优先相乘，以此简化计算步骤，避免复杂的多位数乘法运算：
1. 对于$12×27×5$，发现12和5相乘可得整十数60，先交换27和5的位置再计算；
2. 对于$50×(6×13)$，去掉括号后，50和6相乘可得整百数300，再乘13更简便；
3. 对于$9×8×125×5$，将9和5结合、8和125结合，8×125得整千数1000，9×5得45，再相乘；
4. 对于$25×(2×4)×150$，可选择将25和4结合、2和150结合，或25和2结合、4和150结合，两种方式都能凑整，进而快速计算。
【解析】
1. $12×27×5$
$= 12×5×27$（运用乘法交换律交换27和5的位置）
$= 60×27$
$= 1620$
2. $50×(6×13)$
$= 50×6×13$（运用乘法结合律，去掉括号调整运算顺序）
$= 300×13$
$= 3900$
3. $9×8×125×5$
$= (9×5)×(8×125)$（运用乘法交换律和结合律分组）
$= 45×1000$
$= 45000$
4. $25×(2×4)×150$
方法一：
$= (25×4)×(2×150)$（运用乘法交换律和结合律分组）
$= 100×300$
$= 30000$
方法二：
$= (25×2)×(4×150)$（运用乘法交换律和结合律分组）
$= 50×600$
$= 30000$
【答案】
$12×27×5=1620$；$50×(6×13)=3900$；$9×8×125×5=45000$；$25×(2×4)×150=30000$
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律
【点评】
本题重点考查乘法运算定律的灵活运用，通过观察数字特征凑整计算，能有效提升计算效率与准确率，是小学阶段整数简便计算的典型题型，需熟练掌握常见凑整数对，学会根据算式特点选择合适的运算定律。
【难度系数】
0.7
4节约用水,人人有责。我国的淡水资源匮乏,更要珍惜。按如图所示的水龙头浪费水的情况,5个这样的水龙头一个月(按30天算)会浪费多少吨水?
![]
一天浪费20 kg 水
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一天浪费20 kg 水
答案
4. 20×5×30 = 3000(kg) 3000kg = 3t
答：5个这样的水龙头一个月(按30天算)会浪费3t水。
解析：根据题目信息可知，据此列式解答即可，注意单位名称的变化，根据1000kg = 1t进行单位换算。
答：5个这样的水龙头一个月(按30天算)会浪费3t水。
解析：根据题目信息可知，据此列式解答即可，注意单位名称的变化，根据1000kg = 1t进行单位换算。
解析
【分析】
首先明确解题思路：先计算5个水龙头一天浪费的水量，用单个水龙头单日浪费水量乘以水龙头数量；再计算5个水龙头30天浪费的总水量，用5个水龙头单日浪费水量乘以天数；最后根据质量单位换算关系，将千克转换为吨，得到最终结果。
【解析】
1. 计算5个水龙头一天浪费的水量：
$20×5 = 100$（kg）
2. 计算5个水龙头30天浪费的总水量：
$100×30 = 3000$（kg）
3. 单位换算：
因为$1t = 1000kg$，所以$3000kg = 3000÷1000 = 3t$
答：5个这样的水龙头一个月(按30天算)会浪费3t水。
【答案】
3吨
【知识点】
整数乘法应用、质量单位换算
【点评】
本题考查整数乘法的实际应用与质量单位换算，解题时需注意步骤清晰，不要遗漏单位转换环节，同时可借此培养节约用水的意识。
【难度系数】
0.9
首先明确解题思路：先计算5个水龙头一天浪费的水量，用单个水龙头单日浪费水量乘以水龙头数量；再计算5个水龙头30天浪费的总水量，用5个水龙头单日浪费水量乘以天数；最后根据质量单位换算关系，将千克转换为吨，得到最终结果。
【解析】
1. 计算5个水龙头一天浪费的水量：
$20×5 = 100$（kg）
2. 计算5个水龙头30天浪费的总水量：
$100×30 = 3000$（kg）
3. 单位换算：
因为$1t = 1000kg$，所以$3000kg = 3000÷1000 = 3t$
答：5个这样的水龙头一个月(按30天算)会浪费3t水。
【答案】
3吨
【知识点】
整数乘法应用、质量单位换算
【点评】
本题考查整数乘法的实际应用与质量单位换算，解题时需注意步骤清晰，不要遗漏单位转换环节，同时可借此培养节约用水的意识。
【难度系数】
0.9
