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1. (★)过n边形的一个顶点可以引
把多边形分成
$(n-3)$
条对角线,n边形对角线的条数是$\boldsymbol{\frac{n(n-3)}{2}}$
;过n边形的一个顶点的对角线可以把多边形分成
$(n-2)$
个三角形。答案
$(n-3)$；$\boldsymbol{\frac{n(n-3)}{2}}$；$(n-2)$
2. (★)(1)n边形的内角和为
(2)正n边形的每一个内角的度数为
$\boldsymbol{(n-2)·180°}$
;(2)正n边形的每一个内角的度数为
$\boldsymbol{\frac{(n-2)·180°}{n}}$
。答案
(1) $\boldsymbol{(n-2)·180°}$；(2) $\boldsymbol{\frac{(n-2)·180°}{n}}$
3. (★)一个五边形的内角和是 【 】
A.$108^{\circ }$
B.$720^{\circ }$
C.$360^{\circ }$
D.$540^{\circ }$
A.$108^{\circ }$
B.$720^{\circ }$
C.$360^{\circ }$
D.$540^{\circ }$
答案
D
4. (★)一个多边形的内角和是$1260^{\circ }$,则
这个多边形是 【 】
A.七边形
B.八边形
C.九边形
D.十边形
这个多边形是 【 】
A.七边形
B.八边形
C.九边形
D.十边形
答案
C
5. (★★)已知两个多边形的内角和为
$1800^{\circ }$,且边数之比为$2:5$,求这两个多边形
的边数。
$1800^{\circ }$,且边数之比为$2:5$,求这两个多边形
的边数。
答案
设两个多边形的边数为$2x$,$5x$,则$(2x-2)×180+(5x-2)×180=1800$。解得$x=2$。
所以这两个多边形的边数为四和十。
所以这两个多边形的边数为四和十。
6. (★)藻井作为中国传统建筑中独特的
穹顶装饰构件,其造型融合宇宙观,并巧妙结
合五行思想。如图是外轮廓为正八边形的“蟠
龙藻井”图案,这个正八边形的每个内角的度
数为 【 】
A.$45^{\circ }$
B.$120^{\circ }$
C.$130^{\circ }$
D.$135^{\circ }$
穹顶装饰构件,其造型融合宇宙观,并巧妙结
合五行思想。如图是外轮廓为正八边形的“蟠
龙藻井”图案,这个正八边形的每个内角的度
数为 【 】
A.$45^{\circ }$
B.$120^{\circ }$
C.$130^{\circ }$
D.$135^{\circ }$
答案
D
7. (★)正多边形的每个内角为$108^{\circ }$,则它
的边数是 【 】
A.4
B.6
C.7
D.5
的边数是 【 】
A.4
B.6
C.7
D.5
答案
D
8. (★)如图,在正五边形ABCDE中,连接
AC,那么$∠BAC$的度数为
AC,那么$∠BAC$的度数为
$\boldsymbol{36°}$
。答案
$36°$
9. (★★)计算多边形内角和时,少算了一
个内角,小明得到的内角和是$2024^{\circ }$,则少计
算的内角度数为
为
个内角,小明得到的内角和是$2024^{\circ }$,则少计
算的内角度数为
$\boldsymbol{136°}$
,这个多边形的边数为
$\boldsymbol{十四}$
。答案
$136°$；十四
10. (★★)三个正方形连成如图所示的图
形,则x的值为
形,则x的值为
$\boldsymbol{11}$
。答案
11
11. (★★)阅读下面两名同学的对话,你
支持谁的说法? 请说明理由。
支持谁的说法? 请说明理由。
答案
支持乐乐的说法。理由如下：
设该多边形为$n$边形。
由题意可知,$(n-2)·180°=1290°$。
解得$n=9\frac{1}{6}$。
$\because$ $n$为整数,
$\therefore$ 一个多边形的内角和不可能是$1290°$。
设该多边形为$n$边形。
由题意可知,$(n-2)·180°=1290°$。
解得$n=9\frac{1}{6}$。
$\because$ $n$为整数,
$\therefore$ 一个多边形的内角和不可能是$1290°$。
