10. (★★)如图,$∠ 1+∠ 2+∠ B$的度数为
【 】

A.$∠ ADB$
B.$∠ AEC$
C.$∠ ACB$
D.$∠ DEC$

$\boldsymbol{B}$

11. (★★)若三角形三个外角的比为
$4:3:2$,则它是一个填“锐角”“直
角”或“钝角”三角形。

钝角

12. (★★)直线$a,b,c$

按照如图所示的方式摆放,
$a$与$c$相交于点$O$,将直线
$a$绕点$O$按照逆时针方向
旋转$n°(0＜n＜90)$后,$a⊥ c$,
则$n$的值为。

$\boldsymbol{30}$

13. (★★)如图,$CE$是$△ ABC$的外角
$∠ ACD$的平分线,且$CE$交$BA$的延长线于
点$E$。
(1)若$∠ B=42°$,$∠ E=26°$,求$∠ BAC$的
度数;
(2)直接写出$∠ BAC,∠ B,∠ E$三个角之
间存在的等量关系。

(1) $\because$ $\boldsymbol{∠B=42°,∠E=26°}$,
$\therefore$ $\boldsymbol{∠ECD=∠B+∠E=42°+26°=68°}$。
$\because$ $\boldsymbol{CE}$平分$\boldsymbol{∠ACD}$,$\therefore$ $\boldsymbol{∠ACE=∠ECD=68°}$。
$\therefore$ $\boldsymbol{∠BAC=∠ACE+∠E=68°+26°=94°}$。
(2) $\boldsymbol{∠BAC=∠B+2∠E}$。
提示:$\because$ $\boldsymbol{CE}$平分$\boldsymbol{∠ACD}$,$\therefore$ $\boldsymbol{∠ACE=∠ECD}$。
又$\because$ $\boldsymbol{∠ECD=∠B+∠E}$,
$\therefore$ $\boldsymbol{∠BAC=∠ACE+∠E}$
$\boldsymbol{=∠ECD+∠E}$
$\boldsymbol{=∠B+∠E+∠E}$
$\boldsymbol{=∠B+2∠E}$,
即$\boldsymbol{∠BAC=∠B+2∠E}$。

14. (★★★)【概念认识】
如图①,在$∠ ABC$中,若$∠ ABD=∠ DBE=$
$∠ EBC$,则$BD,BE$叫作$∠ ABC$的“三分线”。
其中,$BD$是“邻$AB$三分线”,$BE$是“邻$BC$三

分线”。
【问题解决】
(1)如图①,若$∠ ABC=60°$,$BD,BE$是$∠ ABC$
的“三分线”,则$∠ ABE$的度数为;
(2)如图②,在$△ ABC$中,$∠ A=60°$,$∠ B=$
$45°$,若$∠ B$的“三分线”$BD$交$AC$于点$D$,则
$∠ BDC$的度数为;
(3)如图③,在$△ ABC$中,$BP,CP$分别是
$∠ ABC$“邻$AB$三分线”和$∠ ACB$“邻$AC$三分
线”,且$BP⊥ CP$,求$∠ A$的度数。

(1) $\boldsymbol{40°}$
(2) $\boldsymbol{75°}$或$\boldsymbol{90°}$
提示:如图,
当$BD$是“邻$AB$三分线”
时,$\because$ $\boldsymbol{∠A=60°,∠ABC=45°}$,
$\therefore$ $\boldsymbol{∠BDC=∠A+∠ABD=60°+\frac{1}{3}×45°=75°}$。
当$BD'$是“邻$BC$三分线”时,
$\because$ $\boldsymbol{∠A=60°,∠ABC=45°}$,
$\therefore$ $\boldsymbol{∠BDC'=∠A+∠ABD'=60°+\frac{2}{3}×45°=90°}$。
综上所述,$∠ BDC$的度数为$\boldsymbol{75°}$或$\boldsymbol{90°}$。
(3) $\because$ $\boldsymbol{BP⊥CP}$,
$\therefore$ $\boldsymbol{∠BPC=90°}$。$\therefore$ $\boldsymbol{∠PBC+∠PCB=90°}$。
$\because$ $\boldsymbol{BP,CP}$分别是$\boldsymbol{∠ABC}$“邻$\boldsymbol{AB}$三分线”和$\boldsymbol{∠ACB}$“邻$\boldsymbol{AC}$三分线”,
$\therefore$ $\boldsymbol{∠PBC=\frac{2}{3}∠ABC,∠PCB=\frac{2}{3}∠ACB}$。
$\therefore$ $\boldsymbol{\frac{2}{3}∠ABC+\frac{2}{3}∠ACB=90°}$。
$\therefore$ $\boldsymbol{∠ABC+∠ACB=135°}$。
$\therefore$ $\boldsymbol{∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-135°=45°}$。