12. (★★)若一个正n边形的每个内角为
$144^{\circ }$,则这个正n边形的所有对角线的条数是
【 】

A.7
B.10
C.35
D.70

C

13. (★★)如图,在正五边形ABCDE中,连
接CE,$CF⊥AE$,则$∠ECF$的度数是。

$18°$

14. (★★)中国古代窗户的设计体现了深厚
的文化和智慧,如图为一个正八边形ABCDEFGH
窗户示意图,M,N分别为边AH,DE的中点。
连接OA,则$∠AOM$的度数为。

$22.5°$

15. (★★★)【模型认识】如图①,该图形
长得像一个飞镖,故曰“飞镖”模型。
【初步探索】如图①,已知$∠1=40^{\circ },∠2=$
$25^{\circ },∠3=33^{\circ }$,求$∠4$的度数。
方法借鉴:不妨延长BC交AD于点E,将飞镖
分成$△ ABE$和$△ CDE$。
请你根据方法借鉴求$∠4$的度数。(可标
注$∠5,∠6$等)
【归纳结论】$∠1,∠2,∠3$和$∠4$的数量
关系是。
【深入探究】如图②,若$∠5=46^{\circ },∠6=$
$96^{\circ },∠1=∠2$且$∠3=∠4$,求$∠7$的度数。
【拓展延伸】如图③,若改变飞镖形状,使
得$∠1,∠2,∠3$都小于$180^{\circ },∠4＞180^{\circ }$,原结
论是否发生变化? 若变化,写出变化后的结论
并证明;若不变,请说明理由。

【初步探索】如图,延长BC交AD于点E。
$\because$ $∠ CED$为$△ ABE$的外角,
$\therefore$ $∠ CED=∠1+∠2$。
$\because$ $∠4$为$△ CDE$的外角,
$\therefore$ $∠4=∠ CED+∠3$。
$\therefore$ $∠4=∠1+∠2+∠3=40°+25°+33°=98°$。
【深入探究】根据初步归纳可知,$∠6 = ∠5 + ∠1+∠3$。
$\therefore$ $∠1+∠3=∠6-∠5=96°-46°=50°$。
$\because$ $∠1=∠2,∠3=∠4$,
$\therefore$ $∠ ABD+∠ ACD=2(∠1+∠3)=100°$。
$\therefore$ $∠7=∠5+∠ ABD+∠ ACD=46°+100°=146°$。
【拓展延伸】不变。理由如下：
$\because$ $∠1+∠2+∠3+∠ BCD=360°,∠4+∠ BCD=360°$,
$\therefore$ $∠4=∠1+∠2+∠3$。
【归纳结论】$\boldsymbol{∠4=∠1+∠2+∠3}$