登录
6. 某足球比赛的积分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了20场比赛，负3场，共得41分，那么这个队胜了
12
场.答案
6. 12
解析
【分析】
解题时首先梳理已知条件：球队总参赛20场，其中负3场，因此参与计分的胜场和平场总场次为20-3=17场。结合胜一场得3分、平一场得1分、总积分41分的条件，我们可以通过设未知数列一元一次方程求解：设胜场数为x，平场数就可以用含x的式子表示，再根据“总积分=胜场总得分+平场总得分”的等量关系列方程，解方程即可得到胜场数。
【解析】
首先计算胜场和平场的总场次：$20 - 3 = 17$（场）
设这个队胜了$ x $场，则平了$ (17 - x) $场，根据总积分列方程得：
$3x + 1×(17 - x) = 41$
化简方程：
$3x + 17 - x = 41$
$2x = 41 - 17$
$2x = 24$
解得：$x = 12$
【答案】
12
【知识点】
一元一次方程的应用；积分问题计算
【点评】
本题是典型的积分类应用题，解题的核心是先剔除不计分的负场场次，再结合积分规则找到得分的等量关系列方程求解，属于基础应用型题目，掌握列方程解应用题的基本步骤就能轻松解决。
【难度系数】
0.75
解题时首先梳理已知条件：球队总参赛20场，其中负3场，因此参与计分的胜场和平场总场次为20-3=17场。结合胜一场得3分、平一场得1分、总积分41分的条件，我们可以通过设未知数列一元一次方程求解：设胜场数为x，平场数就可以用含x的式子表示，再根据“总积分=胜场总得分+平场总得分”的等量关系列方程，解方程即可得到胜场数。
【解析】
首先计算胜场和平场的总场次：$20 - 3 = 17$（场）
设这个队胜了$ x $场，则平了$ (17 - x) $场，根据总积分列方程得：
$3x + 1×(17 - x) = 41$
化简方程：
$3x + 17 - x = 41$
$2x = 41 - 17$
$2x = 24$
解得：$x = 12$
【答案】
12
【知识点】
一元一次方程的应用；积分问题计算
【点评】
本题是典型的积分类应用题，解题的核心是先剔除不计分的负场场次，再结合积分规则找到得分的等量关系列方程求解，属于基础应用型题目，掌握列方程解应用题的基本步骤就能轻松解决。
【难度系数】
0.75
7. 小丁今年5岁，妈妈30岁，多少年后，妈妈的年龄是小丁的2倍？
设x年后，妈妈的年龄是小丁的2倍.
x年后小丁年龄为
根据题意列出方程为
∴
设x年后，妈妈的年龄是小丁的2倍.
x年后小丁年龄为
5+x
岁，妈妈的年龄为30+x
岁.根据题意列出方程为
30+x=2(5+x)
，解这个方程得x=20
.∴
20
年后，妈妈的年龄是小丁的2倍.答案
7. 5+x 30+x 30+x=2(5+x) 20 20
解析
【分析】
解决这道题首先要明确年龄问题的核心特点：经过相同的年数，两个人的年龄增长的数值是相同的。第一步先表示出x年后两人各自的年龄，第二步根据题目给出的“妈妈年龄是小丁的2倍”这一条件找到等量关系，列出一元一次方程，最后按照解一元一次方程的步骤求解就能得到结果。
【解析】
1. 表示x年后两人的年龄：小丁今年5岁，x年后年龄增加x岁，所以x年后小丁年龄为$\boldsymbol{5+x}$岁；妈妈今年30岁，x年后年龄同样增加x岁，所以x年后妈妈的年龄为$\boldsymbol{30+x}$岁。
2. 列方程：根据“x年后妈妈的年龄是小丁的2倍”，可得等量关系：x年后妈妈的年龄 = 2×x年后小丁的年龄，代入对应表达式，列出方程为$\boldsymbol{30+x=2(5+x)}$。
3. 解方程：
去括号得：$30+x=10+2x$
移项得：$x-2x=10-30$
合并同类项得：$-x=-20$
系数化为1得：$\boldsymbol{x=20}$
因此20年后，妈妈的年龄是小丁的2倍。
【答案】
$5+x$；$30+x$；$30+x=2(5+x)$；$20$；$20$
【知识点】
一元一次方程应用；年龄问题；解一元一次方程
【点评】
本题是年龄类方程应用的基础题型，解题的关键是抓住年龄同步增长的规律，准确提取题目中的等量关系列方程，掌握该类题的通用思路后可以快速解答同类问题。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确年龄问题的核心特点：经过相同的年数，两个人的年龄增长的数值是相同的。第一步先表示出x年后两人各自的年龄，第二步根据题目给出的“妈妈年龄是小丁的2倍”这一条件找到等量关系，列出一元一次方程，最后按照解一元一次方程的步骤求解就能得到结果。
【解析】
1. 表示x年后两人的年龄：小丁今年5岁，x年后年龄增加x岁，所以x年后小丁年龄为$\boldsymbol{5+x}$岁；妈妈今年30岁，x年后年龄同样增加x岁，所以x年后妈妈的年龄为$\boldsymbol{30+x}$岁。
2. 列方程：根据“x年后妈妈的年龄是小丁的2倍”，可得等量关系：x年后妈妈的年龄 = 2×x年后小丁的年龄，代入对应表达式，列出方程为$\boldsymbol{30+x=2(5+x)}$。
3. 解方程：
去括号得：$30+x=10+2x$
移项得：$x-2x=10-30$
合并同类项得：$-x=-20$
系数化为1得：$\boldsymbol{x=20}$
因此20年后，妈妈的年龄是小丁的2倍。
【答案】
$5+x$；$30+x$；$30+x=2(5+x)$；$20$；$20$
【知识点】
一元一次方程应用；年龄问题；解一元一次方程
【点评】
本题是年龄类方程应用的基础题型，解题的关键是抓住年龄同步增长的规律，准确提取题目中的等量关系列方程，掌握该类题的通用思路后可以快速解答同类问题。
【难度系数】
0.8
8. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3 h，若船在静水中速度为26 km/h，水流速度为2 km/h，则A港和B港相距
504
km.答案
8. 504
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆流水行船的速度计算方法：顺流速度=船在静水中的速度+水流速度，逆流速度=船在静水中的速度-水流速度。题目给出顺流比逆流少用3小时，我们可以设A、B两港的距离为未知数，分别表示出顺流行驶时间和逆流行驶时间，根据“逆流时间-顺流时间=3小时”这个等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
首先计算顺流和逆流的行驶速度：
顺流速度：$26 + 2 = 28\ \mathrm{km/h}$
逆流速度：$26 - 2 = 24\ \mathrm{km/h}$
设A港和B港相距$x\ \mathrm{km}$，根据“时间=路程÷速度”，可得：
顺流行驶时间为$\frac{x}{28}\ \mathrm{h}$，逆流行驶时间为$\frac{x}{24}\ \mathrm{h}$
根据顺流比逆流少用3h，列方程：
$\frac{x}{24} - \frac{x}{28} = 3$
通分计算：
$\frac{7x}{168} - \frac{6x}{168} = 3$
$\frac{x}{168} = 3$
解得：$x = 504$
【答案】
504
【知识点】
1. 流水行船速度计算
2. 一元一次方程应用
3. 行程问题公式
【点评】
本题是流水行船类的典型行程题，解题核心是先准确求得顺流、逆流的实际行驶速度，再根据时间差建立等量关系列方程求解，熟练掌握路程、速度、时间三者的对应关系是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先回忆流水行船的速度计算方法：顺流速度=船在静水中的速度+水流速度，逆流速度=船在静水中的速度-水流速度。题目给出顺流比逆流少用3小时，我们可以设A、B两港的距离为未知数，分别表示出顺流行驶时间和逆流行驶时间，根据“逆流时间-顺流时间=3小时”这个等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
首先计算顺流和逆流的行驶速度：
顺流速度：$26 + 2 = 28\ \mathrm{km/h}$
逆流速度：$26 - 2 = 24\ \mathrm{km/h}$
设A港和B港相距$x\ \mathrm{km}$，根据“时间=路程÷速度”，可得：
顺流行驶时间为$\frac{x}{28}\ \mathrm{h}$，逆流行驶时间为$\frac{x}{24}\ \mathrm{h}$
根据顺流比逆流少用3h，列方程：
$\frac{x}{24} - \frac{x}{28} = 3$
通分计算：
$\frac{7x}{168} - \frac{6x}{168} = 3$
$\frac{x}{168} = 3$
解得：$x = 504$
【答案】
504
【知识点】
1. 流水行船速度计算
2. 一元一次方程应用
3. 行程问题公式
【点评】
本题是流水行船类的典型行程题，解题核心是先准确求得顺流、逆流的实际行驶速度，再根据时间差建立等量关系列方程求解，熟练掌握路程、速度、时间三者的对应关系是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.7
9. 一件服装的标价为400元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是
□|-1|13
260
元。□|-1|13
答案
9. 260
解析
【分析】
这是一道销售类计算题，解题核心是理清折扣、售价、成本、利润之间的等量关系。首先明确打八折就是按标价的80%计算实际售价，其次利润的计算逻辑是“利润=售价-成本价”，我们可以先根据标价和折扣算出实际售价，再结合已知的获利金额，反推出服装的成本价。
【解析】
第一步：计算服装打八折后的实际售价
已知服装标价为400元，打八折销售即按标价的80%出售，因此实际售价为：
$400×80\% = 400×0.8 = 320$（元）
第二步：根据利润关系计算成本价
已知销售后可获利60元，即利润为60元，根据“成本价=售价-利润”，代入数据得：
成本价 = $320 - 60 = 260$（元）
【答案】
260
【知识点】
打折计算，利润公式应用
【点评】
本题属于销售类基础题型，重点考查对折扣含义的理解和售价、成本、利润三者关系的运用，是结合生活实际的常见考点，掌握基础公式即可快速求解。
【难度系数】
0.85
这是一道销售类计算题，解题核心是理清折扣、售价、成本、利润之间的等量关系。首先明确打八折就是按标价的80%计算实际售价，其次利润的计算逻辑是“利润=售价-成本价”，我们可以先根据标价和折扣算出实际售价，再结合已知的获利金额，反推出服装的成本价。
【解析】
第一步：计算服装打八折后的实际售价
已知服装标价为400元，打八折销售即按标价的80%出售，因此实际售价为：
$400×80\% = 400×0.8 = 320$（元）
第二步：根据利润关系计算成本价
已知销售后可获利60元，即利润为60元，根据“成本价=售价-利润”，代入数据得：
成本价 = $320 - 60 = 260$（元）
【答案】
260
【知识点】
打折计算，利润公式应用
【点评】
本题属于销售类基础题型，重点考查对折扣含义的理解和售价、成本、利润三者关系的运用，是结合生活实际的常见考点，掌握基础公式即可快速求解。
【难度系数】
0.85
10.（传统文化）幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等。图中给出了幻方的部分数字，则x=
-5
。答案
10. -5
解析
【分析】
解题时先利用幻方“每行、每列、每条对角线的和相等”的性质，先求出左下角的数字，再结合过中心的对角线和等于幻和、且三阶幻方的幻和是中间数3倍的规律，算出中间数和幻和，最后根据第二行的和等于幻和列等式求解x即可。
【解析】
设幻方的幻和为S，中间位置的数为a。
1. 求左下角的数：
第一行的和为：第一行第一个数 + (-1) +13 = 第一行第一个数 +12 = S。
第一列的和也等于S，即第一行第一个数 +15 + 左下角的数 = S，代入S的表达式可得：
第一行第一个数 +15 + 左下角的数 = 第一行第一个数 +12，
消去相同项后解得：左下角的数 = 12 -15 = -3。
2. 求中间数a和幻和S：
观察从右上角13到左下角-3的对角线，它的和等于幻和S，即：
13 + a + (-3) = S，化简得S = a +10。
又因为三阶幻方的幻和等于中间数的3倍，即S=3a，因此可得方程：
3a = a +10，
移项计算得2a=10，即a=5，那么幻和S=3×5=15。
3. 求解x：
第二行的和等于幻和15，第二行三个数为15、a=5、x，因此：
15 + 5 + x =15，
计算得x=15 -20 = -5。
【答案】
-5
【知识点】
三阶幻方性质，一元一次方程应用，有理数运算
【点评】
本题结合传统幻方文化考查数字规律探究，解题的关键是熟练掌握幻方的核心性质，找到已知数集中的线作为突破口，逐步推导未知量，整体运算难度不大，侧重对规律应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
解题时先利用幻方“每行、每列、每条对角线的和相等”的性质，先求出左下角的数字，再结合过中心的对角线和等于幻和、且三阶幻方的幻和是中间数3倍的规律，算出中间数和幻和，最后根据第二行的和等于幻和列等式求解x即可。
【解析】
设幻方的幻和为S，中间位置的数为a。
1. 求左下角的数：
第一行的和为：第一行第一个数 + (-1) +13 = 第一行第一个数 +12 = S。
第一列的和也等于S，即第一行第一个数 +15 + 左下角的数 = S，代入S的表达式可得：
第一行第一个数 +15 + 左下角的数 = 第一行第一个数 +12，
消去相同项后解得：左下角的数 = 12 -15 = -3。
2. 求中间数a和幻和S：
观察从右上角13到左下角-3的对角线，它的和等于幻和S，即：
13 + a + (-3) = S，化简得S = a +10。
又因为三阶幻方的幻和等于中间数的3倍，即S=3a，因此可得方程：
3a = a +10，
移项计算得2a=10，即a=5，那么幻和S=3×5=15。
3. 求解x：
第二行的和等于幻和15，第二行三个数为15、a=5、x，因此：
15 + 5 + x =15，
计算得x=15 -20 = -5。
【答案】
-5
【知识点】
三阶幻方性质，一元一次方程应用，有理数运算
【点评】
本题结合传统幻方文化考查数字规律探究，解题的关键是熟练掌握幻方的核心性质，找到已知数集中的线作为突破口，逐步推导未知量，整体运算难度不大，侧重对规律应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
11.（传统文化）中国刺绣，被誉为“针尖上的千年国粹”.某刺绣工作室接到一个刺绣订单，王师傅单独完成这幅刺绣需要8天，李师傅单独完成这幅刺绣需要6天，现由王师傅先做1天，再两人合作完成，那么还需几天可以完成这幅刺绣？（列方程解答）
答案
11. 方程略，还需3天可以完成这幅刺绣.
解析
【分析】
这是典型的工程类一元一次方程应用题，解题时首先把总工作量看作单位“1”，依据“工作效率=总工作量÷单独完成的总时间”分别计算两位师傅的日工作效率。再找到等量关系：王师傅单独做1天的工作量 + 两人合作x天的总工作量 = 总工作量1，设未知数列方程求解即可。
【解析】
解：设还需x天可以完成这幅刺绣，将这幅刺绣的总工作量看作单位“1”。
由题意得，王师傅的日工作效率为$\frac{1}{8}$，李师傅的日工作效率为$\frac{1}{6}$。
根据等量关系列方程：
$\frac{1}{8}×1 + (\frac{1}{8}+\frac{1}{6})x = 1$
通分整理得：
$\frac{3}{24} + \frac{7}{24}x =1$
两边同乘24消去分母：
$3 +7x =24$
移项计算得：
$7x=21$
解得：$x=3$
【答案】
还需3天可以完成这幅刺绣
【知识点】
一元一次方程应用；工程问题；工作效率计算
【点评】
本题结合传统刺绣文化设计情境，考查用一元一次方程解决实际工程问题的能力，解题核心是准确把握总工作量、工作效率、工作时间三者的数量关系，找准等量关系列方程求解即可。
【难度系数】
0.7
这是典型的工程类一元一次方程应用题，解题时首先把总工作量看作单位“1”，依据“工作效率=总工作量÷单独完成的总时间”分别计算两位师傅的日工作效率。再找到等量关系：王师傅单独做1天的工作量 + 两人合作x天的总工作量 = 总工作量1，设未知数列方程求解即可。
【解析】
解：设还需x天可以完成这幅刺绣，将这幅刺绣的总工作量看作单位“1”。
由题意得，王师傅的日工作效率为$\frac{1}{8}$，李师傅的日工作效率为$\frac{1}{6}$。
根据等量关系列方程：
$\frac{1}{8}×1 + (\frac{1}{8}+\frac{1}{6})x = 1$
通分整理得：
$\frac{3}{24} + \frac{7}{24}x =1$
两边同乘24消去分母：
$3 +7x =24$
移项计算得：
$7x=21$
解得：$x=3$
【答案】
还需3天可以完成这幅刺绣
【知识点】
一元一次方程应用；工程问题；工作效率计算
【点评】
本题结合传统刺绣文化设计情境，考查用一元一次方程解决实际工程问题的能力，解题核心是准确把握总工作量、工作效率、工作时间三者的数量关系，找准等量关系列方程求解即可。
【难度系数】
0.7
