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12. 环卫工人是城市的“美容师”，他们为城市的整洁美丽做出了贡献. 元旦前夕为感谢环卫工人的辛苦付出，某校七年级(1)班的“文化”和“智慧”两个小组一起计划做一批新年贺卡赠给环卫工人. 如果每人做8张，那么比计划多23张；如果每人做5张，那么比计划少25张. 这两个小组一共多少人？计划做多少张新年贺卡？
这两个小组分别列出了如下尚不完整的方程，
“文化”小组的方程：$8x - 23 = 5x □ 25$.
“智慧”小组的方程：$\frac{y+(\quad)}{8} = \frac{y-25}{5}$.
(1)“□”内的运算符号是
(2)未知数$x$表示的意义是
(3)试选择一种方法，将原题中的问题解答完成.
这两个小组分别列出了如下尚不完整的方程，
“文化”小组的方程：$8x - 23 = 5x □ 25$.
“智慧”小组的方程：$\frac{y+(\quad)}{8} = \frac{y-25}{5}$.
(1)“□”内的运算符号是
+
，“(23
)”内的数字是23
.(2)未知数$x$表示的意义是
这两个小组的总人数
，未知数$y$表示的意义是计划做新年贺卡的张数
.(3)试选择一种方法，将原题中的问题解答完成.
答案
12. (1)+ 23
(2)这两个小组的总人数 计划做新年贺卡的张数
(3)这两个小组共有16人，计划做105张新年贺卡.
(2)这两个小组的总人数 计划做新年贺卡的张数
(3)这两个小组共有16人，计划做105张新年贺卡.
解析
【分析】
这是一道一元一次方程实际应用类题目，解题核心是抓住题中不变的量建立等量关系：①总人数固定时，计划做的贺卡总张数不变；②计划贺卡数固定时，两个小组的总人数不变。
解决第(1)问：先看文化小组的方程，x若代表总人数，每人做8张多23张，所以计划贺卡数为8x-23；每人做5张少25张，说明做的总张数加25才是计划数，即计划贺卡数为5x+25，两个式子相等即可确定□的符号。再看智慧小组的方程，y若代表计划贺卡数，总人数可以用“实际总张数÷每人做的张数”表示：每人做8张时实际总张数比计划多23，即总张数为y+23，对应总人数为$\frac{y+23}{8}$，和右边$\frac{y-25}{5}$（每人做5张时的总人数）相等，就能确定括号里的数。
第(2)问根据上面的推导就能直接得出两个未知数的意义。
第(3)问任选一个完整的方程，按照一元一次方程的解法步骤求解，再计算对应所求量即可。
【解析】
(1) 由计划贺卡总数不变可得：$8x-23=5x+25$，故□内为“+”；由总人数不变可得：$\frac{y+23}{8}=\frac{y-25}{5}$，故括号内为23。
(2) 由方程的推导过程可知，x表示这两个小组的总人数，y表示计划做新年贺卡的张数。
(3) 选择文化小组的方法解答：
设两个小组总人数为x人，根据计划贺卡总数不变列方程：
$8x - 23 = 5x + 25$
移项得：$8x - 5x = 25 + 23$
合并同类项得：$3x = 48$
系数化为1得：$x = 16$
计划做的贺卡数为：$8×16 - 23 = 105$（张）
【答案】
(1) +；23
(2) 这两个小组的总人数；计划做新年贺卡的张数
(3) 这两个小组共有16人，计划做105张新年贺卡。
【知识点】
一元一次方程的应用，一元一次方程的解法，等量关系识别
【点评】
本题以实际生活情境为载体，考查了列一元一次方程解应用题的能力，解题关键是找准题中的不变量作为等量关系列方程，是方程应用的基础题型，能够很好地锻炼学生的建模思维。
【难度系数】
0.75
这是一道一元一次方程实际应用类题目，解题核心是抓住题中不变的量建立等量关系：①总人数固定时，计划做的贺卡总张数不变；②计划贺卡数固定时，两个小组的总人数不变。
解决第(1)问：先看文化小组的方程，x若代表总人数，每人做8张多23张，所以计划贺卡数为8x-23；每人做5张少25张，说明做的总张数加25才是计划数，即计划贺卡数为5x+25，两个式子相等即可确定□的符号。再看智慧小组的方程，y若代表计划贺卡数，总人数可以用“实际总张数÷每人做的张数”表示：每人做8张时实际总张数比计划多23，即总张数为y+23，对应总人数为$\frac{y+23}{8}$，和右边$\frac{y-25}{5}$（每人做5张时的总人数）相等，就能确定括号里的数。
第(2)问根据上面的推导就能直接得出两个未知数的意义。
第(3)问任选一个完整的方程，按照一元一次方程的解法步骤求解，再计算对应所求量即可。
【解析】
(1) 由计划贺卡总数不变可得：$8x-23=5x+25$，故□内为“+”；由总人数不变可得：$\frac{y+23}{8}=\frac{y-25}{5}$，故括号内为23。
(2) 由方程的推导过程可知，x表示这两个小组的总人数，y表示计划做新年贺卡的张数。
(3) 选择文化小组的方法解答：
设两个小组总人数为x人，根据计划贺卡总数不变列方程：
$8x - 23 = 5x + 25$
移项得：$8x - 5x = 25 + 23$
合并同类项得：$3x = 48$
系数化为1得：$x = 16$
计划做的贺卡数为：$8×16 - 23 = 105$（张）
【答案】
(1) +；23
(2) 这两个小组的总人数；计划做新年贺卡的张数
(3) 这两个小组共有16人，计划做105张新年贺卡。
【知识点】
一元一次方程的应用，一元一次方程的解法，等量关系识别
【点评】
本题以实际生活情境为载体，考查了列一元一次方程解应用题的能力，解题关键是找准题中的不变量作为等量关系列方程，是方程应用的基础题型，能够很好地锻炼学生的建模思维。
【难度系数】
0.75
13. 列一元一次方程解应用题：
某家具加工车间准备组装一批双人桌椅，即1张桌子配2把椅子，为提前完成任务，在原有20名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的4倍少4人.
(1)求调入多少名工人；
(2)在(1)的条件下，若每名工人每天可以组装12张桌子或18把椅子，为使每天组装的桌椅刚好配套，应该安排组装桌子和椅子的工人各多少名？
某家具加工车间准备组装一批双人桌椅，即1张桌子配2把椅子，为提前完成任务，在原有20名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的4倍少4人.
(1)求调入多少名工人；
(2)在(1)的条件下，若每名工人每天可以组装12张桌子或18把椅子，为使每天组装的桌椅刚好配套，应该安排组装桌子和椅子的工人各多少名？
答案
13. (1)调入8名工人；
(2)应该安排组装桌子和椅子的工人分别为12人和16人.
(2)应该安排组装桌子和椅子的工人分别为12人和16人.
解析
【分析】
(1) 要求调入的工人数量，我们直接设调入工人数为未知数x，先找等量关系：调整后车间总人数=调入工人人数×4 - 4，调整后总人数是原有20名工人加新调入的x名工人，据此列一元一次方程即可求解。
(2) 这是典型的配套问题，首先明确配套规则：1张桌子配2把椅子，即每天生产的椅子总数=2×每天生产的桌子总数。先算出调整后总人数，再设组装桌子的工人数为y，那么组装椅子的人数就是总人数减y，分别表示出桌子、椅子的总产量，结合配套的等量关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 设调入x名工人。
根据题意可得等量关系：原有工人人数 + 调入工人人数 = 4×调入工人人数 - 4
列方程：$20 + x = 4x - 4$
移项得：$x - 4x = -4 - 20$
合并同类项得：$-3x = -24$
系数化为1得：$x = 8$
(2) 调整后车间总人数为：$20 + 8 = 28$（名）
设安排y名工人组装桌子，则安排$(28 - y)$名工人组装椅子。
根据配套规则，椅子总数是桌子总数的2倍，列方程：
$18(28 - y) = 2×12y$
展开左边得：$504 - 18y = 24y$
移项得：$24y + 18y = 504$
合并同类项得：$42y = 504$
系数化为1得：$y = 12$
则组装椅子的工人人数为：$28 - 12 = 16$（名）
【答案】
(1) 调入8名工人；
(2) 应该安排组装桌子和椅子的工人分别为12人和16人。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题
3. 一元一次方程求解
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的常考题型，第一问属于基础的和差倍分问题，只需准确找到人数的等量关系即可列式；第二问为配套问题，解题核心是抓住配套的数量对应关系列方程，整体解题思路清晰，对提升方程建模能力有帮助。
【难度系数】
0.7
(1) 要求调入的工人数量，我们直接设调入工人数为未知数x，先找等量关系：调整后车间总人数=调入工人人数×4 - 4，调整后总人数是原有20名工人加新调入的x名工人，据此列一元一次方程即可求解。
(2) 这是典型的配套问题，首先明确配套规则：1张桌子配2把椅子，即每天生产的椅子总数=2×每天生产的桌子总数。先算出调整后总人数，再设组装桌子的工人数为y，那么组装椅子的人数就是总人数减y，分别表示出桌子、椅子的总产量，结合配套的等量关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 设调入x名工人。
根据题意可得等量关系：原有工人人数 + 调入工人人数 = 4×调入工人人数 - 4
列方程：$20 + x = 4x - 4$
移项得：$x - 4x = -4 - 20$
合并同类项得：$-3x = -24$
系数化为1得：$x = 8$
(2) 调整后车间总人数为：$20 + 8 = 28$（名）
设安排y名工人组装桌子，则安排$(28 - y)$名工人组装椅子。
根据配套规则，椅子总数是桌子总数的2倍，列方程：
$18(28 - y) = 2×12y$
展开左边得：$504 - 18y = 24y$
移项得：$24y + 18y = 504$
合并同类项得：$42y = 504$
系数化为1得：$y = 12$
则组装椅子的工人人数为：$28 - 12 = 16$（名）
【答案】
(1) 调入8名工人；
(2) 应该安排组装桌子和椅子的工人分别为12人和16人。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题
3. 一元一次方程求解
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的常考题型，第一问属于基础的和差倍分问题，只需准确找到人数的等量关系即可列式；第二问为配套问题，解题核心是抓住配套的数量对应关系列方程，整体解题思路清晰，对提升方程建模能力有帮助。
【难度系数】
0.7
