1. 用代入消元法解方程组$\begin{cases}3x+4y=2,①\\2x-y=5,②\end{cases}$使得代入后化简比较容易的变形是（ ）

A.由①得$x=\dfrac{2-4y}{3}$
B.由①得$x=\dfrac{2-3x}{4}$
C.由②得$x=\dfrac{y+5}{2}$
D.由②得$y=2x-5$

D

代入消元法中，优先选择系数为±1的未知数变形，计算更简便。方程组②中y的系数为-1，将②变形为y=2x-5，代入后化简容易，因此选D。

2. 用加减法将方程组$\begin{cases}7x - 3y = 4, \\ 7x + 4y = -5\end{cases}$中的未知数$x$消去后得到的方程是（ ）

A.$-7y = 9$
B.$7y = 9$
C.$-7y = 1$
D.$y = -1$

A

方程组中x的系数均为7，用第一个方程减去第二个方程，得：(7x - 3y) - (7x + 4y) = 4 - (-5)，化简后为-7y=9。

3. 由方程组$\begin{cases}2x + m = 1,\\y - 4 = m\end{cases}$可得出$x$与$y$的关系是（ ）

A.$2x - y = 5$
B.$2x + y = 5$
C.$2x + y = -5$
D.$2x - y = -5$

B

由方程组得，m = y -4，将其代入2x + m =1，得2x + y -4 =1，整理得2x + y =5。

4. 已知方程组$\begin{cases}3x - y = -2, \\ x - 3y = 10,\end{cases}$则$x + y$的值为（ ）

A.$-4$
B.$-6$
C.$2$
D.$4$

B

已知方程组$\begin{cases}3x - y = -2① \\x - 3y = 10②\end{cases}$，①×3得$9x - 3y = -6③$，③-②得$8x = -16$，解得$x=-2$，把$x=-2$代入①得$-6 - y=-2$，解得$y=-4$，则$x+y=-2+(-4)=-6$。

5. 方程$3x + y = 12$的解中互为相反数的一组解是________.

$\begin{cases} x=6 \\ y=-6 \end{cases}$

因为互为相反数的两个数满足y=-x，将其代入方程3x+y=12，可得3x - x = 12，合并同类项得2x=12，解得x=6，那么y=-6，所以方程3x+y=12的解中互为相反数的一组解是$\begin{cases} x=6 \\ y=-6 \end{cases}$。

6. 已知$(x - y + 3)^2 + |2x + y| = 0$，则$x + y$的值为________。

1

因为平方数和绝对值均为非负数，若它们的和为0，则每个非负数都为0，因此可得方程组：$\begin{cases}x - y + 3 = 0 \\2x + y = 0\end{cases}$，解方程组：将两式相加，得$3x + 3 = 0$，解得$x=-1$，把$x=-1$代入$2x + y=0$，得$-2 + y=0$，解得$y=2$，所以$x + y=-1 + 2=1$。

7.（1）用代入法解方程组$\begin{cases} y=2x-1, \\ x+2y=-7; \end{cases}$
（2）用加减法解方程组$\begin{cases} 8y+5x=8, \\ 4y-3x=-7. \end{cases}$

（1）$\begin{cases}x=-1\\y=-3\end{cases}$；（2）$\begin{cases}x=2\\y=-\frac{1}{4}\end{cases}$

（1）用代入法解方程组：令$\begin{cases}y=2x-1&①\\x+2y=-7&②\end{cases}$，将①代入②，得$x+2(2x-1)=-7$，展开得$x+4x-2=-7$，合并同类项得$5x=-5$，解得$x=-1$。把$x=-1$代入①，得$y=2×(-1)-1=-3$。
（2）用加减法解方程组：令$\begin{cases}8y+5x=8&①\\4y-3x=-7&②\end{cases}$，将②×2得$8y-6x=-14$③，用①-③，得$(8y+5x)-(8y-6x)=8-(-14)$，化简得$11x=22$，解得$x=2$。把$x=2$代入②，得$4y-3×2=-7$，即$4y=-1$，解得$y=-\frac{1}{4}$。

8. 如果方程组$\begin{cases}x=4, \\ by + ax = 5\end{cases}$的解与方程组$\begin{cases}y=3, \\ bx + ay = 2\end{cases}$的解相同，那么$a + b$的值为（ ）

A.$-1$
B.$1$
C.$2$
D.$0$

B

因为两个方程组的解相同，所以公共解为$\begin{cases}x=4 \\ y=3\end{cases}$，将其代入含a、b的方程，得$\begin{cases}4a + 3b =5 \\3a +4b=2\end{cases}$，两式相加得$7a+7b=7$，两边同除以7，得$a+b=1$。

9. 已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x - 2y = 5, \\ 3x + ay = -1\end{cases}$的解是方程$2x + 5y = -8$的一个解，则$a$等于（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

B

先联立方程$\begin{cases}x - 2y = 5 \\2x + 5y = -8\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=1 \\y=-2\end{cases}$；将$\begin{cases}x=1 \\y=-2\end{cases}$代入$3x + ay = -1$，得$3 - 2a = -1$，解得$a=2$。

10. 对于$x,y$,规定一种新的运算:$x*y=ax+by$,其中$a,b$为常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知$3*5=15$,$4*7=28$,则$a+b=$.

-11

根据新运算的定义，将已知条件转化为二元一次方程组：
由$3*5=15$得：$3a + 5b = 15$；
由$4*7=28$得：$4a + 7b = 28$；
联立方程组$\begin{cases}3a + 5b = 15 \\4a + 7b = 28 \end{cases}$，用消元法求解：
用第二个方程减去第一个方程得：$a + 2b = 13$，即$a = 13 - 2b$；
将$a = 13 - 2b$代入$3a + 5b = 15$，得：
$3(13 - 2b) + 5b = 15$，
展开计算：$39 - 6b + 5b = 15$，
化简得：$-b = -24$，解得$b = 24$；
将$b = 24$代入$a = 13 - 2b$，得$a = 13 - 2×24 = -35$；
因此$a + b = -35 + 24 = -11$。

11. 已知$\begin{cases} a_1(x+1)+b_1(y-2)=c_1, \\ a_2(x+1)+b_2(y-2)=c_2 \end{cases}$的解是$\begin{cases} x=3, \\ y=4, \end{cases}$则$\begin{cases} a_1x+b_1y=c_1, \\ a_2x+b_2y=c_2 \end{cases}$的解为________.

$\begin{cases} x=4 \\ y=2 \end{cases}$

已知方程组$\begin{cases} a_1(x+1)+b_1(y-2)=c_1 \\ a_2(x+1)+b_2(y-2)=c_2 \end{cases}$的解为$\begin{cases} x=3 \\ y=4 \end{cases}$，将解代入原方程组得：$\begin{cases} a_1(3+1)+b_1(4-2)=c_1 \\ a_2(3+1)+b_2(4-2)=c_2 \end{cases}$，整理得$\begin{cases} 4a_1 + 2b_1 = c_1 \\ 4a_2 + 2b_2 = c_2 \end{cases}$，对比方程组$\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}$，可得该方程组的解为$\begin{cases} x=4 \\ y=2 \end{cases}$。

12. 所谓换元法，就是把一个数学式子或者其中的一部分看作一个整体，用一个其他未知数去代换，从而达到简化式子的目的.
例如:解方程组$\begin{cases}\dfrac{2x + 3y}{4} + \dfrac{2x - 3y}{3} = 7,①\\\dfrac{2x + 3y}{3} + \dfrac{2x - 3y}{2} = 8.②\end{cases}$
解:设$2x + 3y = a$，$2x - 3y = b$，则原方程组可变为
$\begin{cases}\dfrac{a}{4} + \dfrac{b}{3} = 7,\\\dfrac{a}{3} + \dfrac{b}{2} = 8.\end{cases}$
化简，得$\begin{cases}3a + 4b = 84,\\2a + 3b = 48,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = 60,\\b = -24.\end{cases}$
所以$\begin{cases}2x + 3y = 60,\\2x - 3y = -24,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 9,\\y = 14.\end{cases}$
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 9,\\y = 14.\end{cases}$
请你仿照此方法解方程组:
$\begin{cases}3(5x - 4y) - 2(5x + 4y) = -10,\\(5x - 4y) + 2(5x + 4y) = 34.\end{cases}$

$\begin{cases}x = 2 \\ y = 1\end{cases}$

设$5x - 4y = m$，$5x + 4y = n$，则原方程组可变为$\begin{cases}3m - 2n = -10 \\ m + 2n = 34\end{cases}$。将两个方程相加，得$4m = 24$，解得$m = 6$。把$m = 6$代入$m + 2n = 34$，得$6 + 2n = 34$，解得$n = 14$。因此可得方程组$\begin{cases}5x - 4y = 6 \\5x + 4y = 14\end{cases}$，将这两个方程相加，得$10x = 20$，解得$x = 2$。把$x = 2$代入$5x - 4y = 6$，得$10 - 4y = 6$，解得$y = 1$。