13. 已知方程组$\begin{cases} ax+by=4&①, \\ ax-by=-5&②. \end{cases}$ 甲由于看错了方程①中的$a$，得到方程组的解为$\begin{cases} x=1, \\ y=-2; \end{cases}$ 乙由于看错了方程②中的$b$，得到方程组的解为$\begin{cases} x=1, \\ y=-1. \end{cases}$ 若按正确的$a,b$计算，求原方程组的解.

$\begin{cases} x=-\frac{1}{2} \\ y=-\frac{3}{2} \end{cases}$

1. 甲看错方程①中的$a$，其解$\begin{cases} x=1 \\ y=-2 \end{cases}$满足方程②，代入方程②得：$a×1 - b×(-2) = -5$，即$a + 2b = -5$；2. 乙看错方程②中的$b$，其解$\begin{cases} x=1 \\ y=-1 \end{cases}$满足方程①，代入方程①得：$a×1 + b×(-1) = 4$，即$a - b = 4$；3. 联立关于$a$、$b$的方程组$\begin{cases} a + 2b = -5 \\ a - b = 4 \end{cases}$，解得$\begin{cases} a=1 \\ b=-3 \end{cases}$；4. 将$a=1$，$b=-3$代入原方程组，得$\begin{cases} x - 3y = 4 \\ x + 3y = -5 \end{cases}$，两式相加消去$y$：$2x = -1$，解得$x=-\frac{1}{2}$；将$x=-\frac{1}{2}$代入$x - 3y = 4$，得$-\frac{1}{2} - 3y = 4$，解得$y=-\frac{3}{2}$。

14. 已知$x,y$满足$x+y=2$，且$\begin{cases}3x+2y=7k+2,\\2x+3y=-6,\end{cases}$求$k$的值.
三位同学经过思考，分别提出了以下三种不同的解题思路.
甲同学:先解关于$x,y$的方程组$\begin{cases}3x+2y=7k+2,\\2x+3y=-6,\end{cases}$再求$k$的值；
乙同学:先将方程组的两个方程相加，再求$k$的值；
丙同学:先解方程组$\begin{cases}x+y=2,\\2x+3y=-6,\end{cases}$再求$k$的值.
请从中选择一种你最欣赏的解题思路来解答此题.

$k=2$

选择丙同学的思路解答，步骤如下：
1. 解方程组$\begin{cases}x+y=2 \\2x+3y=-6 \end{cases}$
由$x+y=2$得$x=2-y$，代入$2x+3y=-6$，得$2(2-y)+3y=-6$，
展开计算：$4-2y+3y=-6$，解得$y=-10$，
将$y=-10$代入$x=2-y$，得$x=2-(-10)=12$，即$\begin{cases}x=12 \\y=-10 \end{cases}$。
2. 把$\begin{cases}x=12 \\y=-10 \end{cases}$代入$3x+2y=7k+2$，
计算左边：$3×12 + 2×(-10)=36-20=16$，
因此$16=7k+2$，移项得$7k=14$，解得$k=2$。