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1. 把不等式组$\begin{cases}-x＜1,\\3≥ 3x\end{cases}$的解集表示在数轴上,下列选项正确的是 ( )
答案
B
解析
先分别求解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式 $-x ＜ 1$，两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，得 $x ＞ -1$；
2. 解不等式 $3 ≥ 3x$，两边同时除以$3$，得 $x ≤ 1$。
因此，不等式组的解集为 $-1 ＜ x ≤ 1$，在数轴上表示为：在$-1$处画空心圆圈，向右延伸；在$1$处画实心圆点，向左延伸，对应选项B。
1. 解不等式 $-x ＜ 1$，两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，得 $x ＞ -1$；
2. 解不等式 $3 ≥ 3x$，两边同时除以$3$，得 $x ≤ 1$。
因此，不等式组的解集为 $-1 ＜ x ≤ 1$，在数轴上表示为：在$-1$处画空心圆圈，向右延伸；在$1$处画实心圆点，向左延伸，对应选项B。
2. 不等式组$\begin{cases}3x - 1 ≥ x + 1, \\ x + 4 ＞ 4x - 2\end{cases}$的解集是 （ ）
A.$1 ≤ x ＜ 2$
B.$x ≤ 1$
C.$x ＞ 2$
D.$1 ＜ x ≤ 2$
A.$1 ≤ x ＜ 2$
B.$x ≤ 1$
C.$x ＞ 2$
D.$1 ＜ x ≤ 2$
答案
A
解析
解不等式$3x -1 ≥ x +1$，移项得$3x -x ≥1 +1$，即$2x≥2$，解得$x≥1$；解不等式$x +4 ＞4x -2$，移项得$x -4x ＞ -2 -4$，即$-3x ＞ -6$，两边除以$-3$，不等号方向改变，得$x ＜2$；取两个不等式解集的公共部分，得$1≤x＜2$。
3. 不等式组$\begin{cases} x ＞ -1, \\ x ≤ 3 \end{cases}$的解集为________，这个不等式组的整数解是________.
答案
$-1 ＜ x ≤ 3$；0，1，2，3
解析
对于不等式组$\begin{cases} x ＞ -1 \\ x ≤ 3 \end{cases}$，取两个不等式的公共部分，可得解集为$-1 ＜ x ≤ 3$；在$-1 ＜ x ≤ 3$范围内的整数为0、1、2、3，即整数解是0，1，2，3。
4. 如图所示为某个不等式组的解集，该不等式组的解集是$\underline{\hspace{5cm}}$.
答案
-2≤x＜3
解析
根据数轴表示不等式解集的规则，实心圆点表示包含该点对应的数，空心圆圈表示不包含该点对应的数，线段覆盖的范围即为不等式组的解集。图中实心点在-2处，空心点在3处，线段在-2到3之间，因此该不等式组的解集为-2≤x＜3。
5. 已知不等式组$\begin{cases} x - a ＞ 1, \\ x + 1 ＜ b \end{cases}$的解集是$-1 ＜ x ＜ 0$,则$(a + b)^{2026}$的值为________.
答案
1
解析
先求解不等式组中的两个不等式：
解不等式$x - a ＞ 1$，移项得$x ＞ a + 1$；
解不等式$x + 1 ＜ b$，移项得$x ＜ b - 1$。
因此不等式组的解集为$a + 1 ＜ x ＜ b - 1$。
已知该不等式组的解集是$-1 ＜ x ＜ 0$，则对应系数相等：
$a + 1 = -1$，解得$a = -2$；
$b - 1 = 0$，解得$b = 1$。
计算$a + b = -2 + 1 = -1$，所以$(a + b)^{2026} = (-1)^{2026} = 1$。
解不等式$x - a ＞ 1$，移项得$x ＞ a + 1$；
解不等式$x + 1 ＜ b$，移项得$x ＜ b - 1$。
因此不等式组的解集为$a + 1 ＜ x ＜ b - 1$。
已知该不等式组的解集是$-1 ＜ x ＜ 0$，则对应系数相等：
$a + 1 = -1$，解得$a = -2$；
$b - 1 = 0$，解得$b = 1$。
计算$a + b = -2 + 1 = -1$，所以$(a + b)^{2026} = (-1)^{2026} = 1$。
6. 解下列不等式组：
(1) $\begin{cases}2x - 1 ＞ 0, \\ \dfrac{1}{2}(x + 4) ＜ 3;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}\dfrac{2 + x}{2} ＞ \dfrac{2x - 1}{3}, \\ 5 - 2(x - 3) ≤ x - 1.\end{cases}$
(1) $\begin{cases}2x - 1 ＞ 0, \\ \dfrac{1}{2}(x + 4) ＜ 3;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}\dfrac{2 + x}{2} ＞ \dfrac{2x - 1}{3}, \\ 5 - 2(x - 3) ≤ x - 1.\end{cases}$
答案
(1) $\dfrac{1}{2} ＜ x ＜ 2$；(2) $4 ≤ x ＜ 8$
解析
(1) 解不等式组$\begin{cases}2x - 1 ＞ 0① \\ \dfrac{1}{2}(x + 4) ＜ 3②\end{cases}$
解不等式①：移项得$2x ＞ 1$，系数化为1得$x ＞ \dfrac{1}{2}$；
解不等式②：两边同乘2得$x + 4 ＜ 6$，移项得$x ＜ 2$；
所以该不等式组的解集为$\dfrac{1}{2} ＜ x ＜ 2$。
(2) 解不等式组$\begin{cases}\dfrac{2 + x}{2} ＞ \dfrac{2x - 1}{3}① \\ 5 - 2(x - 3) ≤ x - 1②\end{cases}$
解不等式①：两边同乘6去分母得$3(2 + x) ＞ 2(2x - 1)$，展开得$6 + 3x ＞ 4x - 2$，移项合并得$-x ＞ -8$，系数化为1得$x ＜ 8$；
解不等式②：展开得$5 - 2x + 6 ≤ x - 1$，合并得$11 - 2x ≤ x - 1$，移项合并得$-3x ≤ -12$，系数化为1得$x ≥ 4$；
所以该不等式组的解集为$4 ≤ x ＜ 8$。
解不等式①：移项得$2x ＞ 1$，系数化为1得$x ＞ \dfrac{1}{2}$；
解不等式②：两边同乘2得$x + 4 ＜ 6$，移项得$x ＜ 2$；
所以该不等式组的解集为$\dfrac{1}{2} ＜ x ＜ 2$。
(2) 解不等式组$\begin{cases}\dfrac{2 + x}{2} ＞ \dfrac{2x - 1}{3}① \\ 5 - 2(x - 3) ≤ x - 1②\end{cases}$
解不等式①：两边同乘6去分母得$3(2 + x) ＞ 2(2x - 1)$，展开得$6 + 3x ＞ 4x - 2$，移项合并得$-x ＞ -8$，系数化为1得$x ＜ 8$；
解不等式②：展开得$5 - 2x + 6 ≤ x - 1$，合并得$11 - 2x ≤ x - 1$，移项合并得$-3x ≤ -12$，系数化为1得$x ≥ 4$；
所以该不等式组的解集为$4 ≤ x ＜ 8$。
7. 不等式组$\begin{cases}x+5≥ 1, \\ x+3＜2\end{cases}$的最大整数解是（ ）
A.$-1$
B.$-2$
C.$-3$
D.$4$
A.$-1$
B.$-2$
C.$-3$
D.$4$
答案
B
解析
解不等式组$\begin{cases}x+5≥1① \\ x+3＜2②\end{cases}$，解①得$x≥-4$，解②得$x＜-1$，所以不等式组的解集为$-4≤x＜-1$，其整数解为$-4,-3,-2$，最大整数解是$-2$。
8. 若不等式组$\begin{cases}x≤ m, \\ x＞3\end{cases}$无解，则$m$的取值范围是 （ ）
A.$m＜3$
B.$m＞3$
C.$m≥3$
D.$m≤3$
A.$m＜3$
B.$m＞3$
C.$m≥3$
D.$m≤3$
答案
D
解析
要使不等式组$\begin{cases}x≤ m \\ x＞3\end{cases}$无解，根据不等式组“大大小小找不到（无解）”的原则，需满足$m≤3$，此时两个不等式没有公共解。
9. 若不等式组$\begin{cases} x - m ＜ 0, \\ 1 - 2x ≤ 7 \end{cases}$有三个非负整数解,则$m$的取值范围是$\underline{\hspace{5cm}}$.
答案
$2 ＜ m ≤3$
解析
先解不等式组：
1. 解不等式$x - m ＜ 0$，得$x ＜ m$；
2. 解不等式$1 - 2x ≤7$，移项得$-2x ≤6$，两边除以$-2$（不等号方向改变），得$x ≥ -3$；
因此不等式组的解集为$-3 ≤x ＜ m$。
因为该不等式组有三个非负整数解，非负整数解为$0,1,2$，所以$m$需满足$2 ＜ m ≤3$（若$m≤2$，非负整数解不足3个；若$m＞3$，非负整数解超过3个）。
1. 解不等式$x - m ＜ 0$，得$x ＜ m$；
2. 解不等式$1 - 2x ≤7$，移项得$-2x ≤6$，两边除以$-2$（不等号方向改变），得$x ≥ -3$；
因此不等式组的解集为$-3 ≤x ＜ m$。
因为该不等式组有三个非负整数解，非负整数解为$0,1,2$，所以$m$需满足$2 ＜ m ≤3$（若$m≤2$，非负整数解不足3个；若$m＞3$，非负整数解超过3个）。
10. 已知关于 $ x $ 的不等式组$\begin{cases}4(x+1) ≤ 5x - a, \\ \dfrac{x - a}{2} ＜ \dfrac{x + 2}{4}\end{cases}$有解，求 $ a $ 的取值范围.
答案
$a ＞ 2$
解析
先分别求解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$4(x+1) ≤ 5x - a$：
去括号得$4x + 4 ≤ 5x - a$，
移项得$x ≥ a + 4$；
2. 解不等式$\frac{x - a}{2} ＜ \frac{x + 2}{4}$：
两边同乘4去分母得$2(x - a) ＜ x + 2$，
去括号得$2x - 2a ＜ x + 2$，
移项得$x ＜ 2a + 2$；
因为不等式组有解，所以两个解集需存在公共部分，即$a + 4 ＜ 2a + 2$，
移项得$a - 2a ＜ 2 - 4$，
合并同类项得$-a ＜ -2$，
系数化为1得$a ＞ 2$。
1. 解不等式$4(x+1) ≤ 5x - a$：
去括号得$4x + 4 ≤ 5x - a$，
移项得$x ≥ a + 4$；
2. 解不等式$\frac{x - a}{2} ＜ \frac{x + 2}{4}$：
两边同乘4去分母得$2(x - a) ＜ x + 2$，
去括号得$2x - 2a ＜ x + 2$，
移项得$x ＜ 2a + 2$；
因为不等式组有解，所以两个解集需存在公共部分，即$a + 4 ＜ 2a + 2$，
移项得$a - 2a ＜ 2 - 4$，
合并同类项得$-a ＜ -2$，
系数化为1得$a ＞ 2$。
11. 如果关于$ x $的不等式组$\begin{cases}2(x-1)＞4, \\ a-x＜0\end{cases}$的解集为$ x＞3 $，那么$ a $的取值范围为（ ）
A.$ a＞3 $
B.$ a＜3 $
C.$ a≥3 $
D.$ a≤3 $
A.$ a＞3 $
B.$ a＜3 $
C.$ a≥3 $
D.$ a≤3 $
答案
D
解析
解不等式$2(x-1)＞4$，得$x＞3$；解不等式$a - x＜0$，得$x＞a$。因为不等式组的解集为$x＞3$，根据“同大取大”原则，可知$a≤3$。
