12. 定义一种新运算：$a\otimes b=a-ab$.例如：$2\otimes 3=2-2× 3=-4$.根据上述定义，不等式组$\begin{cases}2\otimes x≥ -1,\\x\otimes 2≤ 1\end{cases}$的整数解为________.

$-1,0,1$

根据新运算定义$a\otimes b = a - ab$，先化简不等式组：
1. 对于$2\otimes x≥ -1$，代入定义得：$2 - 2x≥ -1$，移项得$-2x≥ -3$，两边同除以$-2$（不等号变向），解得$x≤ \frac{3}{2}$；
2. 对于$x\otimes 2≤ 1$，代入定义得：$x - 2x≤ 1$，化简得$-x≤ 1$，两边同除以$-1$（不等号变向），解得$x≥ -1$。
所以不等式组的解集为$-1≤ x≤ 1.5$，其整数解为$-1,0,1$。

13. 一位同学在编程课上设计了一个运算程序,如图所示.

按上述程序进行运算,程序运行到"判断结果是否大于或等于23"为一次运行.
(1) 若 $ x=6 $,则该程序需要运行多少次才停止?
(2) 若该程序第一次运行后未停止,第二次运行后停止了,求 $ x $ 的取值范围.

(1) 3次；
(2) $8 ≤ x ＜ 13$

(1) 当$x=6$时，
第一次运行：$2×6 - 3 = 9$，$9 ＜ 23$，未停止；
第二次运行：$2×9 - 3 = 15$，$15 ＜ 23$，未停止；
第三次运行：$2×15 - 3 = 27$，$27 ≥ 23$，停止。
故程序需要运行3次才停止。
(2) 由题意，第一次运行后未停止，得：$2x - 3 ＜ 23$；
第二次运行后停止，得：$2(2x - 3) - 3 ≥ 23$。
解不等式$2x - 3 ＜ 23$，得$x ＜ 13$；
解不等式$2(2x - 3) - 3 ≥ 23$，化简得$4x - 9 ≥ 23$，解得$x ≥ 8$。
所以$x$的取值范围是$8 ≤ x ＜ 13$。

14. 已知方程组$\begin{cases} x+y=-7-m, \\ x-y=1+3m \end{cases}$的解满足$x$为非正数，$y$为负数.
（1）求$m$的取值范围；
（2）化简：$|m-3|-|m-2|$；
（3）在$m$的取值范围内，当$m$为何整数时，不等式$2mx + x ＜ 2m + 1$的解集为$x＞1$？

（1）$-2＜m≤3$；（2）当$-2＜m≤2$时，结果为1；当$2＜m≤3$时，结果为$5-2m$；（3）$m=-1$

（1）解方程组$\begin{cases}x+y=-7-m \\x-y=1+3m\end{cases}$，两式相加得$2x=2m-6$，解得$x=m-3$；两式相减得$2y=-4m-8$，解得$y=-2m-4$。根据题意，$x$为非正数则$m-3≤0$，$y$为负数则$-2m-4＜0$，联立不等式组$\begin{cases}m-3≤0 \\-2m-4＜0\end{cases}$，解得$-2＜m≤3$。（2）由$-2＜m≤3$，分情况化简：当$-2＜m≤2$时，$|m-3|=3-m$，$|m-2|=2-m$，原式$=(3-m)-(2-m)=1$；当$2＜m≤3$时，$|m-3|=3-m$，$|m-2|=m-2$，原式$=(3-m)-(m-2)=5-2m$。（3）不等式$2mx+x＜2m+1$整理为$x(2m+1)＜2m+1$，其解集为$x＞1$，根据不等式性质，不等号方向改变，故$2m+1＜0$，解得$m＜-\frac{1}{2}$。结合$m$的范围$-2＜m≤3$，得$-2＜m＜-\frac{1}{2}$，在此范围内的整数$m=-1$。

15.【阅读感悟】
不等式$\frac{x - a}{x - b} ＞ 0$可等价转化为不等式组$\begin{cases} x - a ＞ 0, \\ x - b ＞ 0 \end{cases}$或$\begin{cases} x - a ＜ 0, \\ x - b ＜ 0, \end{cases}$不等式$(x - a) · (x - b) ＞ 0$也可等价转化为不等式组$\begin{cases} x - a ＞ 0, \\ x - b ＞ 0 \end{cases}$或$\begin{cases} x - a ＜ 0, \\ x - b ＜ 0. \end{cases}$我们把不等式$\frac{x - a}{x - b} ＞ 0$与$(x - a)(x - b) ＞ 0$称为“同解不等式”.
【概念理解】
（1）下列属于“同解不等式”的是.
①$\frac{x + 1}{x - 2} ＜ 0$与$(x + 1)(x - 2) ≤ 0$；
②$\frac{x - 1}{x + 2} ＜ 0$与$(x + 1)(x - 2) ＜ 0$；
③$\frac{x - 2}{x + 1} ≥ 0$与$(x - 2)(x + 1) ≥ 0$；
④$\frac{x - 1}{x + 2} ＜ 0$与$(x - 1)(x + 2) ＜ 0$.
【问题解决】
（2）解不等式：$\frac{x - 3}{x + 2} ≤ 0$.
【拓展延伸】
（3）不等式$x(x + 1)(x - 1) ＜ 0$的解集是.

（1）④；（2）$-2＜x≤3$；（3）$x＜-1$或$0＜x＜1$

（1）根据“同解不等式”定义，分式不等式$\frac{x-a}{x-b}$与整式不等式$(x-a)(x-b)$需满足不等号方向一致且分式分母不为0。逐一分析：
①分式$\frac{x+1}{x-2}＜0$对应整式应为$(x+1)(x-2)＜0$，给出的是$≤0$，不符；
②分式$\frac{x-1}{x+2}＜0$对应整式应为$(x-1)(x+2)＜0$，给出的是$(x+1)(x-2)＜0$，不符；
③分式$\frac{x-2}{x+1}≥0$中$x≠-1$，对应整式$(x-2)(x+1)≥0$包含$x=-1$，不符；
④分式$\frac{x-1}{x+2}＜0$等价于$(x-1)(x+2)＜0$，符合定义，故（1）选④。
（2）不等式$\frac{x-3}{x+2}≤0$等价于$\begin{cases}(x-3)(x+2)≤0 \\ x+2≠0\end{cases}$，解$(x-3)(x+2)≤0$得$-2≤ x≤3$，结合$x≠-2$，得解集为$-2＜x≤3$。
（3）用数轴穿根法，不等式$x(x+1)(x-1)＜0$的根为$-1、0、1$，穿线后小于0的区间为$x＜-1$或$0＜x＜1$。