1. 燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在礼花弹燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为 0.02 m/s,人离开的速度为4 m/s,则导火线的长度$ x $(单位:m)应满足的不等式为 $\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad(\quad\quad)$

A.$ 4×\frac{x}{0.02}＞10 $
B.$ \frac{x}{0.02}＞\frac{4}{10} $
C.$ 4×\frac{x}{0.02}＜10 $
D.$ \frac{x}{0.02}＜\frac{4}{10} $

A

导火线燃烧时间为$\frac{x}{0.02}$秒，人转移到安全区域需要的时间为$\frac{10}{4}$秒。为确保安全，导火线燃烧时间需大于人转移的时间，即$\frac{x}{0.02}＞\frac{10}{4}$，整理得$4×\frac{x}{0.02}＞10$，对应选项A。

2. 某种商品的进价为100元，标价为150元.适逢春节，商场准备打$ m $折促销，为了保证利润率不低于$ 5\% $，则$ m $的值应不小于
（）

A.9
B.8
C.7
D.6

C

根据利润率公式，利润率=（售价-进价）÷进价，要求利润率不低于5%，则（售价-进价）≥进价×5%。售价为标价打m折，即150×$\frac{m}{10}$元，进价100元，列不等式：150×$\frac{m}{10}$ - 100 ≥ 100×5%，化简得15m -100 ≥5，解得m≥7，故m的值不小于7。

3. 商店为了促销某种商品,将定价为30元/件的商品按下列方式进行优惠销售:若购买不超过5件,则按原价付款;若一次性购买5件以上,则超过部分打八折.现有270元,最多可以购买该商品（）

A.9件
B.10件
C.11件
D.12件

B

先算购买5件的费用：30×5=150元，剩余资金为270-150=120元；超过5件部分每件价格是30×0.8=24元，剩余资金可买120÷24=5件；总数量为5+5=10件。

4. 某班级若干名同学星期天去公园游览，公园票价为10元/人，团体25人以上（含25人）八折优惠，他们发现买团体票比买单人票便宜，则他们至少有________人.

21

设他们有$ x $人，团体票（25人及以上）的费用为$ 25×10×0.8 = 200 $元，单人票的费用为$ 10x $元。根据“买团体票比买单人票便宜”，可列不等式：$ 200 ＜ 10x $，解得$ x ＞ 20 $。因为人数$ x $为正整数，所以$ x $的最小值为21。

5. 小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5 $\mathrm{m}^3$，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5 $\mathrm{m}^3$，则超出部分每立方米收费2元. 小颖家每月用水量至少是 $\mathrm{m}^3$.

8

先计算每月用水5m³的水费：5×1.8=9元，因为9元＜15元，所以小颖家每月用水量超过5m³。设小颖家每月用水量为x m³（x＞5），根据水费不少于15元列不等式：5×1.8 + 2(x - 5) ≥15，化简得9 + 2x -10 ≥15，即2x≥16，解得x≥8。

6. 商家花费 960 元购进某种水果 80 kg，在运输和销售过程中有 20%的损耗. 为了避免亏本，售价至少定为元/kg.

15

先计算运输和销售后剩余的水果重量：80×(1-20%)=64(kg)。要避免亏本，总销售额至少等于成本960元，因此售价至少为960÷64=15(元/kg)。

7. 小明从家坐公交车上学,每天7:00准时上车,全程6 400 m,7:20到校.某天小明照常出发,但因交通事故导致交通堵塞,从7:14到7:22,公交车都未能前行,小明决定7:22下车骑共享单车去学校,小明骑车的平均速度至少为 m/min,才能保证在7:30之前到校.

240

首先计算公交车的正常速度：小明坐公交从7:00到7:20，用时20分钟，全程6400m，故公交速度为 $ \frac{6400}{20}=320 \, \mathrm{m/min} $。
堵车时段为7:14到7:22，共8分钟，此段时间公交车未前行，因此7:00到7:14公交车行驶了14分钟，行驶路程为 $ 320×14=4480 \, \mathrm{m} $。
剩余路程为 $ 6400 - 4480=1920 \, \mathrm{m} $，要在7:30前到校，骑车时间为7:22到7:30，共8分钟，因此骑车的平均速度至少为 $ \frac{1920}{8}=240 \, \mathrm{m/min} $。

8. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.
活动一:所购商品按原价打八折；
活动二:所购商品按原价每满 300 元减 80 元(如:所购商品原价为 300 元,可减 80 元,需付款 220 元;所购商品原价为 770 元,可减 160 元,需付款 610 元)
(1) 购买一件原价为 450 元的健身器材时,选择哪种活动更合算? 请说明理由.
(2) 购买一件原价在 900 元以下的健身器材时,原价在什么范围内,选择活动二比选择活动一更合算? 设一件这种健身器材的原价为 $ a $ 元,请求出 $ a $ 的取值范围.

(1) 选择活动一更合算，理由见解析；
(2) $ 300 ≤ a ＜ 400 $ 或 $ 600 ≤ a ＜ 800 $

(1) 计算两种活动的付款金额：
活动一：原价450元打八折，付款为 $ 450 × 0.8 = 360 $ 元；
活动二：原价450元满300元，可减80元，付款为 $ 450 - 80 = 370 $ 元；
因为 $ 360 ＜ 370 $，所以选择活动一更合算。
(2) 设原价为 $ a $ 元（$ 0 ＜ a ＜ 900 $），分两种情况讨论：
① 当 $ 300 ≤ a ＜ 600 $ 时，活动二可减80元，付款为 $ a - 80 $；活动一付款为 $ 0.8a $。
要活动二更合算，即 $ a - 80 ＜ 0.8a $，解得 $ a ＜ 400 $，结合范围得 $ 300 ≤ a ＜ 400 $；
② 当 $ 600 ≤ a ＜ 900 $ 时，活动二可减160元，付款为 $ a - 160 $；活动一付款为 $ 0.8a $。
要活动二更合算，即 $ a - 160 ＜ 0.8a $，解得 $ a ＜ 800 $，结合范围得 $ 600 ≤ a ＜ 800 $；
综上，$ a $ 的取值范围是 $ 300 ≤ a ＜ 400 $ 或 $ 600 ≤ a ＜ 800 $。