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1. 2020年某市的读书节活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”，为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下(单位:本):5,5,3,6,3,6,6,5,4,5,则这组数据的众数是(
A.3
B.4
C.5
D.6
C
).A.3
B.4
C.5
D.6
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。因此解题思路很清晰：先逐一统计这组数据中每个数值出现的次数，再对比各数值的出现次数，出现次数最多的数就是这组数据的众数。
【解析】
我们先统计每个数据的出现次数：
数值3出现2次，数值4出现1次，数值5出现4次，数值6出现3次。
对比可知数值5的出现次数最多，根据众数的定义，这组数据的众数是5，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
众数的概念、数据频数统计
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对众数定义的理解，解题时只要准确统计每个数据的出现次数即可得出正确答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。因此解题思路很清晰：先逐一统计这组数据中每个数值出现的次数，再对比各数值的出现次数，出现次数最多的数就是这组数据的众数。
【解析】
我们先统计每个数据的出现次数：
数值3出现2次，数值4出现1次，数值5出现4次，数值6出现3次。
对比可知数值5的出现次数最多，根据众数的定义，这组数据的众数是5，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
众数的概念、数据频数统计
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对众数定义的理解，解题时只要准确统计每个数据的出现次数即可得出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 下列图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的为(
A.
B. C. D.
C
).A.
B. C. D.答案
2.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确轴对称图形和中心对称图形的定义，再按照定义逐个分析四个选项的属性，最终筛选出“是中心对称图形但不是轴对称图形”的选项。判断时可以先判断是否为轴对称图形，排除不符合的选项，再在剩余选项中判断是否为中心对称图形，能提高解题效率。
【解析】
首先明确两个核心概念：
1. 轴对称图形：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线叫做对称轴。
2. 中心对称图形：平面内将图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形。
逐个分析选项：
选项A：存在3条对称轴，沿对称轴折叠后两边完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后无法与原图重合，不是中心对称图形，不符合要求。
选项B：存在4条对称轴，是轴对称图形；绕中心旋转180°后与原图重合，是中心对称图形，不符合“不是轴对称图形”的要求。
选项C：不存在能使图形折叠后两边重合的直线，不是轴对称图形；绕中心旋转180°后能与原图完全重合，是中心对称图形，符合要求。
选项D：存在对称轴，是轴对称图形；绕中心旋转180°后无法与原图重合，不是中心对称图形，不符合要求。
综上，符合条件的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形识别，中心对称图形识别
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是区分轴对称和中心对称图形的判断标准，只要准确掌握两个概念的判断方法，结合图形特征逐一验证即可选出正确答案。
【难度系数】
0.75
要解决这道题，首先需要明确轴对称图形和中心对称图形的定义，再按照定义逐个分析四个选项的属性，最终筛选出“是中心对称图形但不是轴对称图形”的选项。判断时可以先判断是否为轴对称图形，排除不符合的选项，再在剩余选项中判断是否为中心对称图形，能提高解题效率。
【解析】
首先明确两个核心概念：
1. 轴对称图形：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线叫做对称轴。
2. 中心对称图形：平面内将图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形。
逐个分析选项：
选项A：存在3条对称轴，沿对称轴折叠后两边完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后无法与原图重合，不是中心对称图形，不符合要求。
选项B：存在4条对称轴，是轴对称图形；绕中心旋转180°后与原图重合，是中心对称图形，不符合“不是轴对称图形”的要求。
选项C：不存在能使图形折叠后两边重合的直线，不是轴对称图形；绕中心旋转180°后能与原图完全重合，是中心对称图形，符合要求。
选项D：存在对称轴，是轴对称图形；绕中心旋转180°后无法与原图重合，不是中心对称图形，不符合要求。
综上，符合条件的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形识别，中心对称图形识别
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是区分轴对称和中心对称图形的判断标准，只要准确掌握两个概念的判断方法，结合图形特征逐一验证即可选出正确答案。
【难度系数】
0.75
3. 下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是(
A.内角和为$360°$
B.对角线互相平分
C.对角线相等
D.对角线互相垂直
$\uparrow y$
C
).A.内角和为$360°$
B.对角线互相平分
C.对角线相等
D.对角线互相垂直
$\uparrow y$
答案
3.C
解析
【分析】
这道题考查矩形与菱形的性质差异，解题时首先要明确：矩形和菱形都属于特殊的平行四边形，平行四边形共有的性质两者都具备，我们只需要对比两者的特有性质，逐一排查选项即可。思考顺序为：先判断选项是否为两类图形的共性，再判断剩余选项是否符合“矩形一定有、菱形不一定有”的要求。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 矩形和菱形都是四边形，任意四边形的内角和均为$360°$，该性质两类图形都具有，不符合要求，排除；
B. 矩形和菱形都属于平行四边形，平行四边形的对角线互相平分，该性质两类图形都具有，不符合要求，排除；
C. 矩形的对角线一定相等；而菱形只有是特殊的菱形（正方形）时对角线才相等，普通菱形对角线不相等，因此该性质矩形具有而菱形不一定具有，符合要求；
D. 对角线互相垂直是菱形的特有性质，普通矩形的对角线不互相垂直，不符合要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
矩形的性质；菱形的性质；平行四边形的性质
【点评】
本题是基础概念题，核心考查特殊平行四边形的性质异同，解题关键是熟记矩形、菱形的共性和特有性质，避免混淆两类图形对角线的相关特点。
【难度系数】
0.9
这道题考查矩形与菱形的性质差异，解题时首先要明确：矩形和菱形都属于特殊的平行四边形，平行四边形共有的性质两者都具备，我们只需要对比两者的特有性质，逐一排查选项即可。思考顺序为：先判断选项是否为两类图形的共性，再判断剩余选项是否符合“矩形一定有、菱形不一定有”的要求。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 矩形和菱形都是四边形，任意四边形的内角和均为$360°$，该性质两类图形都具有，不符合要求，排除；
B. 矩形和菱形都属于平行四边形，平行四边形的对角线互相平分，该性质两类图形都具有，不符合要求，排除；
C. 矩形的对角线一定相等；而菱形只有是特殊的菱形（正方形）时对角线才相等，普通菱形对角线不相等，因此该性质矩形具有而菱形不一定具有，符合要求；
D. 对角线互相垂直是菱形的特有性质，普通矩形的对角线不互相垂直，不符合要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
矩形的性质；菱形的性质；平行四边形的性质
【点评】
本题是基础概念题，核心考查特殊平行四边形的性质异同，解题关键是熟记矩形、菱形的共性和特有性质，避免混淆两类图形对角线的相关特点。
【难度系数】
0.9
4. 如图,经过点$B(-2,0)$的直线$y=kx+b$与直线$y=-2x+2$相交于点$A(-1,4)$,则不等式$-2x+2＜kx+b$的解集为(
A.$x＜-2$
B.$x＞-1$
C.$x＜-1$
D.$x＞-2$
B
).A.$x＜-2$
B.$x＞-1$
C.$x＜-1$
D.$x＞-2$
答案
4.B
解析
【分析】
要解不等式$-2x+2＜kx+b$，可利用一次函数与一元一次不等式的关系：该不等式的解集等价于直线$y=-2x+2$的函数值小于直线$y=kx+b$的函数值时对应的x的取值范围，反映在图像上就是$y=-2x+2$的图像位于$y=kx+b$图像下方的部分对应的x的范围。已知两直线交点为$A(-1,4)$，结合图像观察交点两侧两条直线的上下位置关系，即可得到解集。
【解析】
不等式$-2x+2 ＜ kx+b$的几何意义是：直线$y=-2x+2$的图像在直线$y=kx+b$图像下方时对应的x的取值范围。
已知两条直线相交于点$A(-1,4)$，结合图像观察：
当$x ＞ -1$时，直线$y=-2x+2$位于直线$y=kx+b$的下方，此时满足$-2x+2 ＜ kx+b$；
当$x=-1$时，两个函数的函数值相等；
当$x ＜ -1$时，直线$y=-2x+2$位于直线$y=kx+b$的上方，不满足不等式。
因此不等式$-2x+2＜kx+b$的解集为$x ＞ -1$。
【答案】
B
【知识点】
1.一次函数与一元一次不等式 2.一次函数的图像
【点评】
本题考查运用数形结合思想求解一元一次不等式的解集，解题核心是理解不等式对应的一次函数图像的上下位置关系，无需计算即可通过观察图像快速得到结果，能很好地考查对一次函数图像性质的理解能力。
【难度系数】
0.7
要解不等式$-2x+2＜kx+b$，可利用一次函数与一元一次不等式的关系：该不等式的解集等价于直线$y=-2x+2$的函数值小于直线$y=kx+b$的函数值时对应的x的取值范围，反映在图像上就是$y=-2x+2$的图像位于$y=kx+b$图像下方的部分对应的x的范围。已知两直线交点为$A(-1,4)$，结合图像观察交点两侧两条直线的上下位置关系，即可得到解集。
【解析】
不等式$-2x+2 ＜ kx+b$的几何意义是：直线$y=-2x+2$的图像在直线$y=kx+b$图像下方时对应的x的取值范围。
已知两条直线相交于点$A(-1,4)$，结合图像观察：
当$x ＞ -1$时，直线$y=-2x+2$位于直线$y=kx+b$的下方，此时满足$-2x+2 ＜ kx+b$；
当$x=-1$时，两个函数的函数值相等；
当$x ＜ -1$时，直线$y=-2x+2$位于直线$y=kx+b$的上方，不满足不等式。
因此不等式$-2x+2＜kx+b$的解集为$x ＞ -1$。
【答案】
B
【知识点】
1.一次函数与一元一次不等式 2.一次函数的图像
【点评】
本题考查运用数形结合思想求解一元一次不等式的解集，解题核心是理解不等式对应的一次函数图像的上下位置关系，无需计算即可通过观察图像快速得到结果，能很好地考查对一次函数图像性质的理解能力。
【难度系数】
0.7
5. 如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O',当点A'与点C重合时,点A与点B'之间的距离为(
A.6
B.8
C.10
D.12
C
).A.6
B.8
C.10
D.12
答案
5.C
解析
【分析】
解题时先结合菱形的性质得到△ABO的边长和夹角特征，再利用平移的性质得到平移后对应边、对应角的关系，最后构造直角三角形用勾股定理计算所求线段长度即可。第一步：根据菱形对角线互相垂直平分，得出AO、BO的长度，且AC与BD垂直；第二步：平移不改变图形的形状和大小，可得平移后对应线段相等、对应角不变，确定B'O'的长度和∠O'为直角；第三步：计算出A到O'的距离，在直角三角形中用勾股定理求出AB'的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=16，
∴AC⊥BD，$AO=OC=\frac{1}{2}AC=2$，$BO=\frac{1}{2}BD=8$，
∵△ABO沿点A到点C的方向平移得到△A'B'O'，且点A'与C重合，
∴$O'C=AO=2$，$B'O'=BO=8$，$∠O'=∠AOB=90°$，
∴$AO'=AC+O'C=4+2=6$，
在Rt△AO'B'中，由勾股定理得：
$AB'=\sqrt{AO'^2+B'O'^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$。
【答案】
C
【知识点】
菱形的性质，平移的性质，勾股定理
【点评】
本题是基础的几何综合题，将菱形、平移的性质与勾股定理结合考查，解题的关键是抓住平移前后图形的不变量，找到直角三角形的边长进行计算。
【难度系数】
0.7
解题时先结合菱形的性质得到△ABO的边长和夹角特征，再利用平移的性质得到平移后对应边、对应角的关系，最后构造直角三角形用勾股定理计算所求线段长度即可。第一步：根据菱形对角线互相垂直平分，得出AO、BO的长度，且AC与BD垂直；第二步：平移不改变图形的形状和大小，可得平移后对应线段相等、对应角不变，确定B'O'的长度和∠O'为直角；第三步：计算出A到O'的距离，在直角三角形中用勾股定理求出AB'的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=16，
∴AC⊥BD，$AO=OC=\frac{1}{2}AC=2$，$BO=\frac{1}{2}BD=8$，
∵△ABO沿点A到点C的方向平移得到△A'B'O'，且点A'与C重合，
∴$O'C=AO=2$，$B'O'=BO=8$，$∠O'=∠AOB=90°$，
∴$AO'=AC+O'C=4+2=6$，
在Rt△AO'B'中，由勾股定理得：
$AB'=\sqrt{AO'^2+B'O'^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$。
【答案】
C
【知识点】
菱形的性质，平移的性质，勾股定理
【点评】
本题是基础的几何综合题，将菱形、平移的性质与勾股定理结合考查，解题的关键是抓住平移前后图形的不变量，找到直角三角形的边长进行计算。
【难度系数】
0.7
6. 如图,把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠,点C落在C'处,BC'与AD相交于点E.
(1)连结AC',则AC'与BD的位置关系是
(2)EB与ED相等吗?证明你的结论.
(1)连结AC',则AC'与BD的位置关系是
平行
.(2)EB与ED相等吗?证明你的结论.
答案
6.(1)平行
(2)相等,证明略
(2)相等,证明略
解析
【分析】
(1)要判断AC'与BD的位置关系，可结合平行四边形和折叠的性质推导：先由平行四边形性质得AD//BC、AD=BC，折叠后BC'=BC、∠CBD=∠C'BD，先证得EB=ED，再推导得AE=C'E，得到△AEC'和△BED均为等腰三角形，利用对顶角相等可得两组底角相等，最终由内错角相等判断两直线平行。
(2)要判断EB与ED是否相等，可通过证明两角相等推导：先利用平行四边形对边平行的性质得∠ADB=∠CBD，再结合折叠前后对应角相等得∠CBD=∠C'BD，等量代换得到∠ADB=∠C'BD，最后根据等角对等边即可得证。
【解析】
(1)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，AB=CD。
由折叠的性质可知，BC'=BC，C'D=CD，∠CBD=∠C'BD，
∴AD=BC'，AB=C'D。
∵AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADB=∠C'BD，
∴EB=ED。
∴AD-ED=BC'-EB，即AE=C'E，
∴∠EAC'=∠EC'A，∠EBD=∠EDB。
又
∵∠AEC'=∠BED（对顶角相等），
∴$∠ EAC'=\frac{180°-∠ AEC'}{2}$，$∠ EDB=\frac{180°-∠ BED}{2}$，
∴∠EAC'=∠EDB，
∴AC'//BD（内错角相等，两直线平行）。
(2) EB与ED相等，证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）。
由折叠的性质可得：∠CBD=∠C'BD，
∴∠ADB=∠C'BD，
∴EB=ED（等角对等边）。
【答案】
(1) 平行
(2) 相等
【知识点】
平行四边形的性质，折叠的性质，等腰三角形的判定
【点评】
本题将平行四边形与折叠变换结合考查，需要熟练掌握图形变换前后的等量关系，能灵活运用平行线的性质和等腰三角形的判定推导线段、角度关系，是几何基础的典型题型。
【难度系数】
0.7
(1)要判断AC'与BD的位置关系，可结合平行四边形和折叠的性质推导：先由平行四边形性质得AD//BC、AD=BC，折叠后BC'=BC、∠CBD=∠C'BD，先证得EB=ED，再推导得AE=C'E，得到△AEC'和△BED均为等腰三角形，利用对顶角相等可得两组底角相等，最终由内错角相等判断两直线平行。
(2)要判断EB与ED是否相等，可通过证明两角相等推导：先利用平行四边形对边平行的性质得∠ADB=∠CBD，再结合折叠前后对应角相等得∠CBD=∠C'BD，等量代换得到∠ADB=∠C'BD，最后根据等角对等边即可得证。
【解析】
(1)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，AB=CD。
由折叠的性质可知，BC'=BC，C'D=CD，∠CBD=∠C'BD，
∴AD=BC'，AB=C'D。
∵AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADB=∠C'BD，
∴EB=ED。
∴AD-ED=BC'-EB，即AE=C'E，
∴∠EAC'=∠EC'A，∠EBD=∠EDB。
又
∵∠AEC'=∠BED（对顶角相等），
∴$∠ EAC'=\frac{180°-∠ AEC'}{2}$，$∠ EDB=\frac{180°-∠ BED}{2}$，
∴∠EAC'=∠EDB，
∴AC'//BD（内错角相等，两直线平行）。
(2) EB与ED相等，证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）。
由折叠的性质可得：∠CBD=∠C'BD，
∴∠ADB=∠C'BD，
∴EB=ED（等角对等边）。
【答案】
(1) 平行
(2) 相等
【知识点】
平行四边形的性质，折叠的性质，等腰三角形的判定
【点评】
本题将平行四边形与折叠变换结合考查，需要熟练掌握图形变换前后的等量关系，能灵活运用平行线的性质和等腰三角形的判定推导线段、角度关系，是几何基础的典型题型。
【难度系数】
0.7
