8. 如图,$C$为线段$AE$上一动点(不与点$A$,$E$重合),在$AE$同侧分别作等边三角形$ABC$和等边三角形$CDE$,$AD$与$BE$相交于点$O$,$AD$与$BC$相交于点$P$,$BE$与$CD$相交于点$Q$,连接$PQ$.有下列四个结论: ①$AD=BE$;②$AP=BQ$;③$DE=DP$;④$∠ AOB=60°$.其中恒成立的有.(填序号)

8.①②④

三、解答题(共60分)
9.(20分)如图,点 C,F,E,B 在同一条直线上,$∠ CFD=∠ BEA,CE=BF,DF=AE$,写出 CD 与AB 之间的关系,并证明你的结论.

9.解:$CD=AB,CD// AB$.
证明:$\because CE=BF,\therefore CE-EF=BF-EF,\therefore CF=BE$.
在$△ CFD$和$△ BEA$中,$\begin{cases} CF=BE, \\ ∠ CFD=∠ BEA, \\ DF=AE, \end{cases}$
$\therefore △ CFD≌△ BEA(\mathrm{SAS}),\therefore CD=AB,∠ C=∠ B$,
$\therefore CD// AB$.

10. (20分) 如图,在$△ ABC$中,$AD$平分$∠ BAC$,$CD ⊥ AD$于点$D$. 求证:$∠ ACD = ∠ B + ∠ DCB$.

10. 证明:如答图,延长$CD$交$AB$于点$E$.

$\because AD$平分$∠ BAC,\therefore ∠ 1=∠ 2$.
$\because CD⊥ AD,\therefore ∠ ADE=∠ ADC=90°$.
在$△ ADE$和$△ ADC$中,$\begin{cases} ∠ 1=∠ 2, \\ AD=AD, \\ ∠ ADE=∠ ADC, \end{cases}$
$\therefore △ ADE≌△ ADC(\mathrm{ASA}),\therefore ∠ AED=∠ ACD$.
$\because ∠ AED=∠ B+∠ DCB,\therefore ∠ ACD=∠ B+∠ DCB$.

11. (20 分)在$△ ABC$和$△ EDC$中,$D$为$△ ABC$的边$AC$上一点,$CA$平分$∠ BCE$,$BC=CD$,$AC=CE$.
(1)如图①,求证:$△ ABC ≌ △ EDC$.
(2)如图②,若$∠ ACB=60°$,连接$BE$交$AC$于点$F$,$G$为边$CE$上一点,满足$CG=CF$,连接$DG$交$BE$于点$H$.
①求$∠ DHF$的度数;
②若$EB$平分$∠ DEC$,求证:$BE$平分$∠ ABC$.

11.(1)证明:$\because CA$平分$∠ BCE$,
$\therefore ∠ ACB=∠ ECD$.
在$△ ABC$和$△ EDC$中,$\begin{cases} CB=CD, \\ ∠ ACB=∠ ECD, \\ AC=EC, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ EDC(\mathrm{SAS})$.
(2)①解:在$△ BCF$和$△ DCG$中,$\begin{cases} CB=CD, \\ ∠ FCB=∠ GCD, \\ CF=CG, \end{cases}$
$\therefore △ BCF≌△ DCG(\mathrm{SAS}),\therefore ∠ CBF=∠ CDG$.
$\because ∠ BFC=∠ DFH,\therefore ∠ DHF=∠ ACB=60°$.
②证明:如答图.

由(1)得$△ ABC≌△ EDC,\therefore ∠ DEC=∠ A$.
$\because ∠ ACB=∠ ECD=60°,\therefore ∠ ECM=60°$.
$\because EB$平分$∠ DEC,\therefore ∠ DEC=2∠ 1$.
$\because ∠ ECM=∠ 2+∠ 1=60°,∠ DCM=∠ A+∠ ABC=120°$,
$\therefore ∠ A+∠ ABC=2(∠ 2+∠ 1)=2∠ 2+2∠ 1=2∠ 2+∠ A$,
$\therefore ∠ ABC=2∠ 2,\therefore BE$平分$∠ ABC$.