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1. 如图，在$△ ABC$中，D，E分别是AB，AC的中点，则$\frac{DE}{BC}$的值为 （）
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{1}{4}$
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{1}{4}$
答案
A
解析
∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理可得$DE=\frac{1}{2}BC$，因此$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$。
2. 如图，在$□ ABCD$中，O是对角线AC的中点，E是边AD的中点，连接OE. 下列选项中两条线段的数量关系一定成立的是（）
A.$OE=\frac{1}{2}AD$
B.$OE=\frac{1}{2}BC$
C.$OE=\frac{1}{2}AB$
D.$OE=\frac{1}{2}AC$
A.$OE=\frac{1}{2}AD$
B.$OE=\frac{1}{2}BC$
C.$OE=\frac{1}{2}AB$
D.$OE=\frac{1}{2}AC$
答案
C
解析
在△ACD中，O是AC的中点，E是AD的中点，由三角形中位线定理可得$OE=\frac{1}{2}CD$。
因为四边形ABCD是平行四边形，所以$AB=CD$，因此$OE=\frac{1}{2}AB$，其余选项的数量关系均无法保证一定成立。
因为四边形ABCD是平行四边形，所以$AB=CD$，因此$OE=\frac{1}{2}AB$，其余选项的数量关系均无法保证一定成立。
3. 博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志的设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值. 下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（）
答案
D
解析
解：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，这个图形就是中心对称图形。
逐一判断各选项：
1. 选项A：旋转180°后顶部的挂饰部分朝向下方，与原图形不重合，不是中心对称图形；
2. 选项B：旋转180°后图案与原图形不重合，不是中心对称图形；
3. 选项C：旋转180°后图形的开口朝向变为向上，与原图形不重合，不是中心对称图形；
4. 选项D：绕自身中心旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合，是中心对称图形。
逐一判断各选项：
1. 选项A：旋转180°后顶部的挂饰部分朝向下方，与原图形不重合，不是中心对称图形；
2. 选项B：旋转180°后图案与原图形不重合，不是中心对称图形；
3. 选项C：旋转180°后图形的开口朝向变为向上，与原图形不重合，不是中心对称图形；
4. 选项D：绕自身中心旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合，是中心对称图形。
4. 志愿服务，传递爱心，传递文明：下列志愿服务标志是中心对称图形的是（）
答案
B
解析
解：
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
逐一判断各选项：
1. 选项A：旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形；
2. 选项B：绕图形中心旋转180°后，能与原图形完全重合，是中心对称图形；
3. 选项C：旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形；
4. 选项D：旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形。
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
逐一判断各选项：
1. 选项A：旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形；
2. 选项B：绕图形中心旋转180°后，能与原图形完全重合，是中心对称图形；
3. 选项C：旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形；
4. 选项D：旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形。
5. 如图，在$△ ABC$中，$M$，$N$分别为$AC$，$BC$的中点，若$S_{△ CMN}=1$，则$S_{四边形ABNM}$是（）
A.2
B.4
C.3
D.12
73
A.2
B.4
C.3
D.12
73
答案
C
解析
∵M，N分别为AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，可得MN//AB，且MN=1/2 AB，因此△CMN∽△CAB，相似比为1:2。由相似三角形面积比等于相似比的平方，得$S_{△ CMN}:S_{△ CAB}=1:4$。已知$S_{△ CMN}=1$，则$S_{△ ABC}=4$。因此$S_{四边形ABNM}=S_{△ ABC}-S_{△ CMN}=4-1=3$。
