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1. 看图填一填。
(1)数一数,填一填。
(2)将三角形按角分,把序号填在括号里。
锐角三角形:(
直角三角形:(
钝角三角形:(
发现:一个三角形中至少有(
(1)数一数,填一填。
(2)将三角形按角分,把序号填在括号里。
锐角三角形:(
③⑤
)直角三角形:(
①④
)钝角三角形:(
②⑥
)发现:一个三角形中至少有(
2
)个锐角,最多有(3
)个锐角;一个三角形中最多有(1
)个直角或(1
)个钝角。答案
1.(1)①2 1 0 ②2 0 1
③3 0 0 ④2 1 0
⑤3 0 0 ⑥2 0 1
(2)③⑤ ①④ ②⑥ 2 3 1 1
③3 0 0 ④2 1 0
⑤3 0 0 ⑥2 0 1
(2)③⑤ ①④ ②⑥ 2 3 1 1
解析
【分析】
这道题的解题思路可以分三步走：第一步先回忆锐角、直角、钝角的定义，明确小于90°的角是锐角，等于90°的是直角，大于90°小于180°的是钝角；第二步逐个观察题图里的6个三角形，分别数出每个三角形包含的锐角、直角、钝角的数量，完成第(1)问的填空；第三步回忆三角形按角分类的规则：三个角全是锐角的是锐角三角形，有1个角是直角的是直角三角形，有1个角是钝角的是钝角三角形，据此把对应序号归类，最后结合前面数出来的所有三角形的角的数量特征，总结出三角形内锐角、直角、钝角的数量规律即可。
【解析】
(1) 逐个统计6个三角形的三类角数量：
①号三角形：2个锐角，1个直角，0个钝角；
②号三角形：2个锐角，0个直角，1个钝角；
③号三角形：3个锐角，0个直角，0个钝角；
④号三角形：2个锐角，1个直角，0个钝角；
⑤号三角形：3个锐角，0个直角，0个钝角；
⑥号三角形：2个锐角，0个直角，1个钝角；
将对应数值依次填入对应位置即可。
(2) 按照三角形按角分类的定义归类：
三个角都为锐角的三角形是锐角三角形，对应序号为③⑤；
含有1个直角的三角形是直角三角形，对应序号为①④；
含有1个钝角的三角形是钝角三角形，对应序号为②⑥。
结合统计的所有三角形的角的数量可知：所有三角形的锐角数量最少是2个，最多可以达到3个（锐角三角形）；结合三角形内角和为180°的性质，若三角形内出现2个直角，内角和就已经达到180°，第三个角不存在，同理2个钝角的和已经超过180°，因此一个三角形最多只能有1个直角或者1个钝角。
【答案】
(1)①2 1 0 ②2 0 1 ③3 0 0 ④2 1 0 ⑤3 0 0 ⑥2 0 1
(2)锐角三角形:(③⑤) 直角三角形:(①④) 钝角三角形:(②⑥) 发现:一个三角形中至少有(2)个锐角,最多有(3)个锐角;一个三角形中最多有(1)个直角或(1)个钝角。
【知识点】
三角形按角分类，三角形内角和
【点评】
本题属于三角形分类的基础实操题型，通过先数角再分类的设计，帮学生具象感知不同类型三角形的角的特征，降低了分类知识点的理解门槛，最后总结的规律是三角形分类的核心结论，需要学生熟练记忆，注意不要混淆“至少2个锐角”和“最多3个锐角”的区别，避免出现认为三角形最多只有2个锐角的常见错误。
【难度系数】
0.8
这道题的解题思路可以分三步走：第一步先回忆锐角、直角、钝角的定义，明确小于90°的角是锐角，等于90°的是直角，大于90°小于180°的是钝角；第二步逐个观察题图里的6个三角形，分别数出每个三角形包含的锐角、直角、钝角的数量，完成第(1)问的填空；第三步回忆三角形按角分类的规则：三个角全是锐角的是锐角三角形，有1个角是直角的是直角三角形，有1个角是钝角的是钝角三角形，据此把对应序号归类，最后结合前面数出来的所有三角形的角的数量特征，总结出三角形内锐角、直角、钝角的数量规律即可。
【解析】
(1) 逐个统计6个三角形的三类角数量：
①号三角形：2个锐角，1个直角，0个钝角；
②号三角形：2个锐角，0个直角，1个钝角；
③号三角形：3个锐角，0个直角，0个钝角；
④号三角形：2个锐角，1个直角，0个钝角；
⑤号三角形：3个锐角，0个直角，0个钝角；
⑥号三角形：2个锐角，0个直角，1个钝角；
将对应数值依次填入对应位置即可。
(2) 按照三角形按角分类的定义归类：
三个角都为锐角的三角形是锐角三角形，对应序号为③⑤；
含有1个直角的三角形是直角三角形，对应序号为①④；
含有1个钝角的三角形是钝角三角形，对应序号为②⑥。
结合统计的所有三角形的角的数量可知：所有三角形的锐角数量最少是2个，最多可以达到3个（锐角三角形）；结合三角形内角和为180°的性质，若三角形内出现2个直角，内角和就已经达到180°，第三个角不存在，同理2个钝角的和已经超过180°，因此一个三角形最多只能有1个直角或者1个钝角。
【答案】
(1)①2 1 0 ②2 0 1 ③3 0 0 ④2 1 0 ⑤3 0 0 ⑥2 0 1
(2)锐角三角形:(③⑤) 直角三角形:(①④) 钝角三角形:(②⑥) 发现:一个三角形中至少有(2)个锐角,最多有(3)个锐角;一个三角形中最多有(1)个直角或(1)个钝角。
【知识点】
三角形按角分类，三角形内角和
【点评】
本题属于三角形分类的基础实操题型，通过先数角再分类的设计，帮学生具象感知不同类型三角形的角的特征，降低了分类知识点的理解门槛，最后总结的规律是三角形分类的核心结论，需要学生熟练记忆，注意不要混淆“至少2个锐角”和“最多3个锐角”的区别，避免出现认为三角形最多只有2个锐角的常见错误。
【难度系数】
0.8
2. 下面各是什么三角形?
(
(
(
(
钝
)角三角形(
直
)角三角形(
锐
)角三角形答案
2. 钝 直 锐
解析
【分析】
我们要根据三角形按角分类的规则来判断：首先明确三角形按角可以分为三类，只要三角形内有1个角是大于90°的钝角，就属于钝角三角形；有1个角是等于90°的直角，就属于直角三角形；三个内角全部小于90°都是锐角的，就是锐角三角形。一个三角形里最多只能同时存在1个钝角或者1个直角，所以只要观察到图里露出的特征角，就可以直接对应判断类型：第一个图露出的角是钝角，第二个图露出的角是直角，第三个图三个角都是锐角，就能依次得出结果。
【解析】
1. 观察第一个三角形，存在一个度数大于90°的钝角，满足钝角三角形的定义，因此是钝角三角形。
2. 观察第二个三角形，存在一个度数等于90°的直角，满足直角三角形的定义，因此是直角三角形。
3. 观察第三个三角形，三个内角的度数都小于90°，全部为锐角，满足锐角三角形的定义，因此是锐角三角形。
【答案】
钝 直 锐
【知识点】
三角形按角分类，钝角三角形特征，锐角三角形特征
【点评】
本题是三角形分类的基础认知题，核心考察学生对三类按角划分的三角形特征的掌握，牢记“一个三角形最多仅有1个直角或1个钝角”的规律，就可以快速完成判断，帮助学生巩固基础几何概念。
【难度系数】
0.9
我们要根据三角形按角分类的规则来判断：首先明确三角形按角可以分为三类，只要三角形内有1个角是大于90°的钝角，就属于钝角三角形；有1个角是等于90°的直角，就属于直角三角形；三个内角全部小于90°都是锐角的，就是锐角三角形。一个三角形里最多只能同时存在1个钝角或者1个直角，所以只要观察到图里露出的特征角，就可以直接对应判断类型：第一个图露出的角是钝角，第二个图露出的角是直角，第三个图三个角都是锐角，就能依次得出结果。
【解析】
1. 观察第一个三角形，存在一个度数大于90°的钝角，满足钝角三角形的定义，因此是钝角三角形。
2. 观察第二个三角形，存在一个度数等于90°的直角，满足直角三角形的定义，因此是直角三角形。
3. 观察第三个三角形，三个内角的度数都小于90°，全部为锐角，满足锐角三角形的定义，因此是锐角三角形。
【答案】
钝 直 锐
【知识点】
三角形按角分类，钝角三角形特征，锐角三角形特征
【点评】
本题是三角形分类的基础认知题，核心考察学生对三类按角划分的三角形特征的掌握，牢记“一个三角形最多仅有1个直角或1个钝角”的规律，就可以快速完成判断，帮助学生巩固基础几何概念。
【难度系数】
0.9
(1)如果一个三角形三个内角都相等,那么这个三角形是(
锐角
)三角形。(填“锐角”“直角”或“钝角”)答案
3.(1)锐角
解析
【分析】
我们可以按照两步思路来解题：首先回忆三角形内角和的固定结论，已知三个内角相等，就可以用内角和除以3算出每个内角的具体度数；之后再对照锐角、直角、钝角三角形的角的判定标准，就能确定三角形的类型。计算后得到每个内角是60°，小于90°，自然就能对应到锐角三角形的分类。
【解析】
解：
1. 根据三角形内角和的基本性质，任意三角形的三个内角总和为180°。
2. 该三角形三个内角完全相等，因此单个内角的度数为：$180° ÷ 3 = 60°$。
3. 由于$60° ＜ 90°$，三个内角都属于锐角，完全符合锐角三角形的判定要求，因此这个三角形是锐角三角形。
【答案】锐角
【知识点】三角形内角和，锐角三角形判定
【点评】本题是三角形分类章节的基础入门题，核心考察学生对基础概念的记忆和简单计算能力，没有复杂的变形和陷阱，只要牢记内角和定理和三角形按角分类的规则就可以轻松答对。
【难度系数】0.9
我们可以按照两步思路来解题：首先回忆三角形内角和的固定结论，已知三个内角相等，就可以用内角和除以3算出每个内角的具体度数；之后再对照锐角、直角、钝角三角形的角的判定标准，就能确定三角形的类型。计算后得到每个内角是60°，小于90°，自然就能对应到锐角三角形的分类。
【解析】
解：
1. 根据三角形内角和的基本性质，任意三角形的三个内角总和为180°。
2. 该三角形三个内角完全相等，因此单个内角的度数为：$180° ÷ 3 = 60°$。
3. 由于$60° ＜ 90°$，三个内角都属于锐角，完全符合锐角三角形的判定要求，因此这个三角形是锐角三角形。
【答案】锐角
【知识点】三角形内角和，锐角三角形判定
【点评】本题是三角形分类章节的基础入门题，核心考察学生对基础概念的记忆和简单计算能力，没有复杂的变形和陷阱，只要牢记内角和定理和三角形按角分类的规则就可以轻松答对。
【难度系数】0.9
(2)一个三角形中,有两个锐角的和是$85°$,这个三角形一定是(
钝角
)三角形。(填“锐角”“直角”或“钝角”)答案
3.(2)钝角
解析
【分析】
我们可以按照两步思路来解题：首先回忆三角形的内角和是固定的180°，已知两个锐角的和是85°，直接用内角和减去这两个角的和，就能算出第三个内角的度数；接下来根据角的度数判断它属于锐角、直角还是钝角，再对照三角形按角分类的规则，就能确定这个三角形的类型了。
【解析】
1. 计算第三个内角的度数：
三角形内角和为180°，已知两个锐角的和为85°，因此第三个角的度数为：
$180° - 85° = 95°$
2. 判断三角形类型：
因为$95° ＞ 90°$，属于钝角，根据三角形分类的定义，含有一个钝角的三角形是钝角三角形，因此这个三角形是钝角三角形。
【答案】
钝角
【知识点】
三角形内角和；三角形按角分类
【点评】
本题属于三角形分类的基础题型，核心考点是利用三角形内角和推导未知角的度数，提醒同学们注意：任意三角形都至少有两个锐角，不能仅根据存在两个锐角就判定为锐角三角形，锐角三角形要求三个内角全部都是锐角。
【难度系数】
0.9
我们可以按照两步思路来解题：首先回忆三角形的内角和是固定的180°，已知两个锐角的和是85°，直接用内角和减去这两个角的和，就能算出第三个内角的度数；接下来根据角的度数判断它属于锐角、直角还是钝角，再对照三角形按角分类的规则，就能确定这个三角形的类型了。
【解析】
1. 计算第三个内角的度数：
三角形内角和为180°，已知两个锐角的和为85°，因此第三个角的度数为：
$180° - 85° = 95°$
2. 判断三角形类型：
因为$95° ＞ 90°$，属于钝角，根据三角形分类的定义，含有一个钝角的三角形是钝角三角形，因此这个三角形是钝角三角形。
【答案】
钝角
【知识点】
三角形内角和；三角形按角分类
【点评】
本题属于三角形分类的基础题型，核心考点是利用三角形内角和推导未知角的度数，提醒同学们注意：任意三角形都至少有两个锐角，不能仅根据存在两个锐角就判定为锐角三角形，锐角三角形要求三个内角全部都是锐角。
【难度系数】
0.9
(3)$∠1$和$∠2$是直角三角形中的两个锐角,$∠1=65°$,则$∠2$是(
25
)°。答案
3.(3)25
解析
【分析】
我们首先回忆三角形内角和的基本规律，任意三角形的内角和都是180°，而直角三角形有一个固定的90°直角，因此剩下两个锐角的和就等于180°减去90°，也就是90°。现在已知其中一个锐角∠1是65°，直接用两个锐角的总和减去已知的∠1的度数，就可以算出∠2的度数。
【解析】
1. 推导直角三角形两个锐角的和：
直角三角形存在一个90°的直角，结合三角形内角和为180°，可得两个锐角之和为：
$180° - 90° = 90°$
2. 代入已知∠1的度数计算∠2：
已知$∠1=65°$，因此$∠2 = 90° - ∠1 = 90° - 65° = 25°$
【答案】25
【知识点】三角形内角和，直角三角形性质
【点评】本题是三角形角度计算的基础入门题，核心考察直角三角形两锐角互余的性质，计算量极小，只要牢记三角形内角和规则和直角三角形的特征就可以快速得到正确结果，几乎没有易错点。
【难度系数】0.9
我们首先回忆三角形内角和的基本规律，任意三角形的内角和都是180°，而直角三角形有一个固定的90°直角，因此剩下两个锐角的和就等于180°减去90°，也就是90°。现在已知其中一个锐角∠1是65°，直接用两个锐角的总和减去已知的∠1的度数，就可以算出∠2的度数。
【解析】
1. 推导直角三角形两个锐角的和：
直角三角形存在一个90°的直角，结合三角形内角和为180°，可得两个锐角之和为：
$180° - 90° = 90°$
2. 代入已知∠1的度数计算∠2：
已知$∠1=65°$，因此$∠2 = 90° - ∠1 = 90° - 65° = 25°$
【答案】25
【知识点】三角形内角和，直角三角形性质
【点评】本题是三角形角度计算的基础入门题，核心考察直角三角形两锐角互余的性质，计算量极小，只要牢记三角形内角和规则和直角三角形的特征就可以快速得到正确结果，几乎没有易错点。
【难度系数】0.9
4. 按要求分别在下面的直角三角形中画一条线段,把它分成两个三角形。
(1)把图①分成两个直角三角形。
(2)把图②分成一个锐角三角形和一个钝角三角形。
(3)把图③分成一个直角三角形和一个钝角三角形。
(1)把图①分成两个直角三角形。
(2)把图②分成一个锐角三角形和一个钝角三角形。
(3)把图③分成一个直角三角形和一个钝角三角形。
答案
4.部分画法不唯一,示例:
(1)
(2)
(3)
解析
【分析】
首先明确：用一条线段把大三角形分成两个三角形，这条线段的两个端点必须分别落在原直角三角形的两条边上，我们结合不同类型三角形的角的特征逐个思考：
1. 要分出两个直角三角形：直角三角形已经有1个直角，我们只需要从原三角形的直角顶点向斜边作垂直的线段，这条垂线和斜边垂直会新生成2个直角，拆分得到的两个小三角形就都各自拥有直角，都是直角三角形，符合要求。
2. 要分出一个锐角三角形和一个钝角三角形：我们从原三角形的直角顶点向斜边任意连一条不垂直于斜边的线段，这条线段把斜边处的平角拆成一个大于90°的钝角和一个小于90°的锐角，得到的两个小三角形，一个含钝角就是钝角三角形，另一个三个内角全为锐角就是锐角三角形，满足要求。
3. 要分出一个直角三角形和一个钝角三角形：任选原三角形的一个锐角顶点，向它的对边（直角边，非斜边）上除端点外的任意一点连线，拆分出的其中一个三角形保留了原大三角形的直角，属于直角三角形，另一个三角形会出现一个大于90°的钝角，属于钝角三角形，符合要求。同时这三小问的画法都不唯一，满足角的特征即可。
【解析】
(1) 过直角三角形的直角顶点，向斜边作斜边的高，这条线段就将原三角形分为两个直角三角形。
(2) 过直角三角形的直角顶点，向斜边（除斜边垂足外的任意点）连一条线段，即可得到一个锐角三角形和一个钝角三角形。
(3) 过直角三角形的任意一个锐角顶点，向它所对的直角边（除两个端点外的任意点）连一条线段，即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形。
【答案】
(1)
(2)
(3)
【知识点】
三角形分类，直角三角形性质，图形分割
【点评】
本题结合三角形的角的分类特征，考察学生的逻辑思考和动手作图能力，题目画法不唯一，不需要死记画法，只要抓住目标三角形的角的特点，合理选择线段端点位置即可完成，能帮助学生加深对不同类型三角形定义的理解。
【难度系数】
0.6
首先明确：用一条线段把大三角形分成两个三角形，这条线段的两个端点必须分别落在原直角三角形的两条边上，我们结合不同类型三角形的角的特征逐个思考：
1. 要分出两个直角三角形：直角三角形已经有1个直角，我们只需要从原三角形的直角顶点向斜边作垂直的线段，这条垂线和斜边垂直会新生成2个直角，拆分得到的两个小三角形就都各自拥有直角，都是直角三角形，符合要求。
2. 要分出一个锐角三角形和一个钝角三角形：我们从原三角形的直角顶点向斜边任意连一条不垂直于斜边的线段，这条线段把斜边处的平角拆成一个大于90°的钝角和一个小于90°的锐角，得到的两个小三角形，一个含钝角就是钝角三角形，另一个三个内角全为锐角就是锐角三角形，满足要求。
3. 要分出一个直角三角形和一个钝角三角形：任选原三角形的一个锐角顶点，向它的对边（直角边，非斜边）上除端点外的任意一点连线，拆分出的其中一个三角形保留了原大三角形的直角，属于直角三角形，另一个三角形会出现一个大于90°的钝角，属于钝角三角形，符合要求。同时这三小问的画法都不唯一，满足角的特征即可。
【解析】
(1) 过直角三角形的直角顶点，向斜边作斜边的高，这条线段就将原三角形分为两个直角三角形。
(2) 过直角三角形的直角顶点，向斜边（除斜边垂足外的任意点）连一条线段，即可得到一个锐角三角形和一个钝角三角形。
(3) 过直角三角形的任意一个锐角顶点，向它所对的直角边（除两个端点外的任意点）连一条线段，即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形。
【答案】
(1)
(2)
(3)
【知识点】
三角形分类，直角三角形性质，图形分割
【点评】
本题结合三角形的角的分类特征，考察学生的逻辑思考和动手作图能力，题目画法不唯一，不需要死记画法，只要抓住目标三角形的角的特点，合理选择线段端点位置即可完成，能帮助学生加深对不同类型三角形定义的理解。
【难度系数】
0.6
