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(1)把一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是(
180
)°。答案
(1)180
解析
【分析】
首先我们要回忆三角形内角和的基本性质，很多同学会误以为把大三角形剪成两半，每个小三角形的内角和就是原来大三角形内角和的一半，这是错误的思路。解题的核心是抓住：只要图形是三角形，它的内角和就固定为180°，和三角形的大小、是怎么得到的完全没有关系。剪成两个小三角形之后，每个小图形依然属于三角形，直接套用内角和的结论就能得到结果。
【解析】
根据三角形内角和的基本性质，任意三角形的内角和都是180°，该属性和三角形的大小、形状无关。将大三角形剪成两个小三角形后，每个小图形仍然是三角形，因此每个小三角形的内角和依旧是180°。
【答案】
180
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题的易错点是容易被“剪成两个小三角形”的条件误导，错误认为分割后内角和会减半，解题时要明确内角和是所有三角形的固有属性，不会随三角形的大小改变而发生变化。
【难度系数】
0.8
首先我们要回忆三角形内角和的基本性质，很多同学会误以为把大三角形剪成两半，每个小三角形的内角和就是原来大三角形内角和的一半，这是错误的思路。解题的核心是抓住：只要图形是三角形，它的内角和就固定为180°，和三角形的大小、是怎么得到的完全没有关系。剪成两个小三角形之后，每个小图形依然属于三角形，直接套用内角和的结论就能得到结果。
【解析】
根据三角形内角和的基本性质，任意三角形的内角和都是180°，该属性和三角形的大小、形状无关。将大三角形剪成两个小三角形后，每个小图形仍然是三角形，因此每个小三角形的内角和依旧是180°。
【答案】
180
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题的易错点是容易被“剪成两个小三角形”的条件误导，错误认为分割后内角和会减半，解题时要明确内角和是所有三角形的固有属性，不会随三角形的大小改变而发生变化。
【难度系数】
0.8
(2)用一个5倍的放大镜观察一个三角形，这个三角形的内角和是(
180
)°。答案
(2)180
解析
【分析】
我们解题时首先要排除题干里“5倍放大镜”的干扰条件，先明确两个核心逻辑：第一，放大镜的作用只是放大图形的边长这类线性尺寸，角的大小只由两边张开的程度决定，和边的长度无关，所以放大后三角形的三个内角度数都不会改变；第二，任意三角形的内角和是固定不变的，不会随三角形的大小改变而变化，由此就能直接推导出结果。
【解析】
1. 用5倍放大镜观察三角形时，仅三角形各边的长度被放大5倍，每个内角两边的张开程度没有发生变化，因此三个内角的实际度数都不会改变。
2. 根据三角形内角和的基本性质，所有三角形的内角和都固定为180°，和三角形的大小、形状无关，因此放大后的三角形内角和依然是180°。
【答案】
180
【知识点】
三角形内角和定理；角的大小性质
【点评】
本题是典型的易错题，题干的“5倍放大镜”是专门设置的干扰项，很容易误导学生错误认为内角和也会随之扩大5倍，解题时要牢记三角形内角和是固定的180°，和三角形本身的尺寸大小没有关联。
【难度系数】
0.8
我们解题时首先要排除题干里“5倍放大镜”的干扰条件，先明确两个核心逻辑：第一，放大镜的作用只是放大图形的边长这类线性尺寸，角的大小只由两边张开的程度决定，和边的长度无关，所以放大后三角形的三个内角度数都不会改变；第二，任意三角形的内角和是固定不变的，不会随三角形的大小改变而变化，由此就能直接推导出结果。
【解析】
1. 用5倍放大镜观察三角形时，仅三角形各边的长度被放大5倍，每个内角两边的张开程度没有发生变化，因此三个内角的实际度数都不会改变。
2. 根据三角形内角和的基本性质，所有三角形的内角和都固定为180°，和三角形的大小、形状无关，因此放大后的三角形内角和依然是180°。
【答案】
180
【知识点】
三角形内角和定理；角的大小性质
【点评】
本题是典型的易错题，题干的“5倍放大镜”是专门设置的干扰项，很容易误导学生错误认为内角和也会随之扩大5倍，解题时要牢记三角形内角和是固定的180°，和三角形本身的尺寸大小没有关联。
【难度系数】
0.8
(3)一个三角形最大的角是95°,另外两个角的和是(
85
)°;一个三角形,其中两个角的和是95°,第三个角的度数是(85
)°。答案
(3)85 85
解析
【分析】
这道题的核心解题依据是三角形内角和为180°，解题思路非常清晰：第一空已知三角形其中一个角的度数，求另外两个角的和，直接用内角和180°减去已知的95°即可；第二空已知两个角的度数和，求第三个角的度数，同样用内角和180°减去已知的两角和95°就能算出结果，全程只需要利用内角和做减法运算即可。
【解析】
根据三角形内角和定理：任意三角形的三个内角之和为180°。
1. 计算第一个空：已知三角形最大角为95°，另外两个角的和 = 180° - 95° = 85°；
2. 计算第二个空：已知三角形两个角的和是95°，第三个角的度数 = 180° - 95° = 85°。
【答案】
85 85
【知识点】
三角形内角和定理，三角形角度计算
【点评】
本题属于三角形内角和的基础应用型题目，没有设置复杂的干扰条件，主要考察学生对三角形内角和固定为180°这一核心知识点的掌握情况，计算量很小，能帮助学生快速巩固内角和的基本应用逻辑。
【难度系数】
0.9
这道题的核心解题依据是三角形内角和为180°，解题思路非常清晰：第一空已知三角形其中一个角的度数，求另外两个角的和，直接用内角和180°减去已知的95°即可；第二空已知两个角的度数和，求第三个角的度数，同样用内角和180°减去已知的两角和95°就能算出结果，全程只需要利用内角和做减法运算即可。
【解析】
根据三角形内角和定理：任意三角形的三个内角之和为180°。
1. 计算第一个空：已知三角形最大角为95°，另外两个角的和 = 180° - 95° = 85°；
2. 计算第二个空：已知三角形两个角的和是95°，第三个角的度数 = 180° - 95° = 85°。
【答案】
85 85
【知识点】
三角形内角和定理，三角形角度计算
【点评】
本题属于三角形内角和的基础应用型题目，没有设置复杂的干扰条件，主要考察学生对三角形内角和固定为180°这一核心知识点的掌握情况，计算量很小，能帮助学生快速巩固内角和的基本应用逻辑。
【难度系数】
0.9
2. 算出每个三角形中未知角的度数。
(
(
62
)° (123
)° (40
)°答案
2. 62 123 40
解析
【分析】
这道题的核心解题依据是三角形内角和为180°，我们可以逐个计算三个三角形的未知角：首先第一个普通三角形已知两个内角60°和58°，用180°减去两个已知角就能得到未知角；第二个普通三角形已知两个内角25°和32°，同样用180°减去这两个已知角即可；第三个是直角三角形，自带一个90°的直角作为隐藏已知条件，已知锐角是50°，用180°减去直角和50°就能算出剩下的未知锐角，也可以直接利用直角三角形两锐角和为90°的性质快速计算。
【解析】
根据三角形内角和等于180°，分步计算：
1. 第一个三角形未知角：
$180° - 60° - 58° = 62°$
2. 第二个三角形未知角：
$180° - 25° - 32° = 123°$
3. 第三个直角三角形有一个内角为90°的直角，因此未知角：
$180° - 90° - 50° = 40°$
【答案】
62 123 40
【知识点】
三角形内角和；直角三角形特征；角度运算
【点评】
本题是三角形内角和知识点的基础练习题，覆盖了普通三角形和直角三角形的角度求解，难度较低，需要注意直角三角形的直角是隐含的已知条件，不要遗漏该条件导致计算错误，能帮助学生快速巩固三角形内角和的核心性质。
【难度系数】
0.9
这道题的核心解题依据是三角形内角和为180°，我们可以逐个计算三个三角形的未知角：首先第一个普通三角形已知两个内角60°和58°，用180°减去两个已知角就能得到未知角；第二个普通三角形已知两个内角25°和32°，同样用180°减去这两个已知角即可；第三个是直角三角形，自带一个90°的直角作为隐藏已知条件，已知锐角是50°，用180°减去直角和50°就能算出剩下的未知锐角，也可以直接利用直角三角形两锐角和为90°的性质快速计算。
【解析】
根据三角形内角和等于180°，分步计算：
1. 第一个三角形未知角：
$180° - 60° - 58° = 62°$
2. 第二个三角形未知角：
$180° - 25° - 32° = 123°$
3. 第三个直角三角形有一个内角为90°的直角，因此未知角：
$180° - 90° - 50° = 40°$
【答案】
62 123 40
【知识点】
三角形内角和；直角三角形特征；角度运算
【点评】
本题是三角形内角和知识点的基础练习题，覆盖了普通三角形和直角三角形的角度求解，难度较低，需要注意直角三角形的直角是隐含的已知条件，不要遗漏该条件导致计算错误，能帮助学生快速巩固三角形内角和的核心性质。
【难度系数】
0.9
3. 用一张长方形纸剪一剪,再填一填。
(
内角和(
(
内角和(
(
长方
)形 (三角
)形内角和(
360
)° 内角和(180
)°(
三角
)形 (三角
)形内角和(
180
)° 内角和(180
)°答案
3. 长方 360 三角 180 三角 180
三角 180
三角 180
解析
【分析】
这是一道结合动手裁剪操作的基础几何题，解题思路如下：首先回忆长方形剪一刀的两种常见裁剪方式，第一步先判断每次裁剪后得到的两个新图形分别是什么形状，第二步再结合已学的平面图形内角和的结论，对应填写图形名称和对应的内角度数即可。第一种裁剪方式得到一个四边形和一个三角形，第二种沿对角线裁剪的方式会直接得到两个三角形。
【解析】
1. 对应插图1的裁剪操作：裁剪后得到的第一个图形是长方形，属于四边形，四边形内角和为360°；裁剪得到的第二个图形是三角形，三角形内角和固定为180°。
2. 对应插图2的裁剪操作：沿长方形对角线裁剪后，得到的两个图形都是三角形，三角形内角和均为180°。
【答案】
长方 360 三角 180 三角 180 三角 180
【知识点】
长方形内角和，三角形内角和，图形裁剪
【点评】
本题将动手操作和基础几何知识点结合，既考察学生对常见平面图形特征的认知，也能帮助学生通过实操加深对不同图形内角和结论的记忆，贴合小学阶段几何入门的学习要求。
【难度系数】
0.9
这是一道结合动手裁剪操作的基础几何题，解题思路如下：首先回忆长方形剪一刀的两种常见裁剪方式，第一步先判断每次裁剪后得到的两个新图形分别是什么形状，第二步再结合已学的平面图形内角和的结论，对应填写图形名称和对应的内角度数即可。第一种裁剪方式得到一个四边形和一个三角形，第二种沿对角线裁剪的方式会直接得到两个三角形。
【解析】
1. 对应插图1的裁剪操作：裁剪后得到的第一个图形是长方形，属于四边形，四边形内角和为360°；裁剪得到的第二个图形是三角形，三角形内角和固定为180°。
2. 对应插图2的裁剪操作：沿长方形对角线裁剪后，得到的两个图形都是三角形，三角形内角和均为180°。
【答案】
长方 360 三角 180 三角 180 三角 180
【知识点】
长方形内角和，三角形内角和，图形裁剪
【点评】
本题将动手操作和基础几何知识点结合，既考察学生对常见平面图形特征的认知，也能帮助学生通过实操加深对不同图形内角和结论的记忆，贴合小学阶段几何入门的学习要求。
【难度系数】
0.9
4. 如图,一块三角形的玻璃坏了,要重新装配这块玻璃,带(
②
)号玻璃去比较合适。(填序号)答案
4. ②
解析
【分析】
我们的目标是挑选能唯一还原出和原玻璃完全一致的三角形的碎片：首先分别梳理两块碎片能提供的有效信息，①号碎片仅保留了原三角形的一小部分，没有完整的边，也没有两个确定的内角，无法确定原三角形的形状和大小；而②号碎片保留了原三角形的两个已知内角，还保留了这两个角之间完整的夹边，根据三角形的确定规则，已知两角及其夹边就可以唯一确定一个三角形，因此带②号碎片就可以配出完全相同的玻璃。
【解析】
要重新装配和原玻璃完全相同的三角形玻璃，需要所选碎片可以唯一确定原三角形的形状与大小：
1. 分析①号碎片：它仅保留了原三角形的部分边角信息，没有完整的边，也无法得到原三角形的两个完整内角，不能唯一确定原三角形，因此不合适。
2. 分析②号碎片：它保留了原三角形的两个内角分别为42°和38°，同时保留了这两个内角之间的完整夹边，根据角边角的三角形判定规则，已知两角及其夹边可以唯一确定一个三角形，完全可以还原出和原玻璃一致的三角形，因此带②号去更合适。
【答案】
②
【知识点】
三角形ASA判定，三角形内角和
【点评】
本题是结合生活实际的几何应用题，将三角形全等判定的知识点融入配玻璃的生活场景中，引导学生把课本知识和实际应用结合起来，帮助学生加深对“确定三角形所需条件”的理解，题目趣味性较强。
【难度系数】
0.8
我们的目标是挑选能唯一还原出和原玻璃完全一致的三角形的碎片：首先分别梳理两块碎片能提供的有效信息，①号碎片仅保留了原三角形的一小部分，没有完整的边，也没有两个确定的内角，无法确定原三角形的形状和大小；而②号碎片保留了原三角形的两个已知内角，还保留了这两个角之间完整的夹边，根据三角形的确定规则，已知两角及其夹边就可以唯一确定一个三角形，因此带②号碎片就可以配出完全相同的玻璃。
【解析】
要重新装配和原玻璃完全相同的三角形玻璃，需要所选碎片可以唯一确定原三角形的形状与大小：
1. 分析①号碎片：它仅保留了原三角形的部分边角信息，没有完整的边，也无法得到原三角形的两个完整内角，不能唯一确定原三角形，因此不合适。
2. 分析②号碎片：它保留了原三角形的两个内角分别为42°和38°，同时保留了这两个内角之间的完整夹边，根据角边角的三角形判定规则，已知两角及其夹边可以唯一确定一个三角形，完全可以还原出和原玻璃一致的三角形，因此带②号去更合适。
【答案】
②
【知识点】
三角形ASA判定，三角形内角和
【点评】
本题是结合生活实际的几何应用题，将三角形全等判定的知识点融入配玻璃的生活场景中，引导学生把课本知识和实际应用结合起来，帮助学生加深对“确定三角形所需条件”的理解，题目趣味性较强。
【难度系数】
0.8
5. 你能利用三角形内角和的知识说明谁说得对吗?
答案
5. 欢欢说得对,因为如果有2个或3个直角,那么三角形三个内角的和就大于180°了。(合理即可)
解析
【分析】
我们可以借助三角形内角和为180°的性质，用假设验证的思路来判断对错：首先明确三角形内角和的固定数值，先假设迎迎说的“三角形有2个或3个直角”成立，计算对应情况下三个内角的总和，会发现总和会超过180°，和三角形内角和的性质矛盾，由此就能推出三角形里不可能有2个或3个直角，最多只能有1个直角，进而判断谁的说法正确。
【解析】
1. 首先明确基础性质：任意三角形的内角和都是180°，直角的固定度数为90°。
2. 假设一个三角形中存在2个直角：这2个直角的度数和为90°+90°=180°，再加上第三个大于0°的内角，三个内角的总和就会大于180°，和三角形内角和等于180°的性质矛盾，这样的三角形不存在。
3. 假设一个三角形中存在3个直角：三个内角的总和为90°×3=270°，远大于180°，同样不符合三角形内角和的性质，这样的三角形也不存在。
4. 综上可以得出结论：三角形中最多只能有1个直角，欢欢的说法正确。
【答案】
欢欢说得对，因为如果有2个或3个直角，那么三角形三个内角的和就大于180°了，不符合三角形内角和为180°的性质，所以三角形中最多只能有1个直角。
【知识点】
三角形内角和，直角定义
【点评】
本题以正误辨析的形式考查三角形内角和的实际应用，借助基础的反证逻辑推导结论，能够帮助学生加深对三角形内角和性质的理解，建立初步的几何逻辑推导意识。
【难度系数】
0.8
我们可以借助三角形内角和为180°的性质，用假设验证的思路来判断对错：首先明确三角形内角和的固定数值，先假设迎迎说的“三角形有2个或3个直角”成立，计算对应情况下三个内角的总和，会发现总和会超过180°，和三角形内角和的性质矛盾，由此就能推出三角形里不可能有2个或3个直角，最多只能有1个直角，进而判断谁的说法正确。
【解析】
1. 首先明确基础性质：任意三角形的内角和都是180°，直角的固定度数为90°。
2. 假设一个三角形中存在2个直角：这2个直角的度数和为90°+90°=180°，再加上第三个大于0°的内角，三个内角的总和就会大于180°，和三角形内角和等于180°的性质矛盾，这样的三角形不存在。
3. 假设一个三角形中存在3个直角：三个内角的总和为90°×3=270°，远大于180°，同样不符合三角形内角和的性质，这样的三角形也不存在。
4. 综上可以得出结论：三角形中最多只能有1个直角，欢欢的说法正确。
【答案】
欢欢说得对，因为如果有2个或3个直角，那么三角形三个内角的和就大于180°了，不符合三角形内角和为180°的性质，所以三角形中最多只能有1个直角。
【知识点】
三角形内角和，直角定义
【点评】
本题以正误辨析的形式考查三角形内角和的实际应用，借助基础的反证逻辑推导结论，能够帮助学生加深对三角形内角和性质的理解，建立初步的几何逻辑推导意识。
【难度系数】
0.8
6. 如图,已知∠4=130°,∠1=72°,求∠2和∠3的度数。
答案
6. $∠ 2=180°-130°=50°$
$∠ 3=180°-50°-72°=58°$
答:$∠ 2$的度数是$50°$,$∠ 3$的度数是$58°$。
$∠ 3=180°-50°-72°=58°$
答:$∠ 2$的度数是$50°$,$∠ 3$的度数是$58°$。
解析
【分析】
首先观察图形，∠4和∠2共同组成一个平角，平角的度数为180°，因此可以直接用180°减去已知的∠4的度数，快速求出∠2的度数。接着，∠1、∠2、∠3是同一个三角形的三个内角，根据三角形内角和为180°的性质，用180°依次减去已知的∠1和刚求出的∠2的度数，就能算出∠3的度数，整体解题思路是先利用平角性质求三角形的未知内角，再结合三角形内角和完成剩余角度的计算。
【解析】
1. 计算∠2的度数
∠2与∠4组成平角，平角的度数为180°，因此：
$∠2 = 180° - ∠4 = 180° - 130° = 50°$
2. 计算∠3的度数
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠3 = 180° - ∠1 - ∠2 = 180° - 72° - 50° = 58°$
【答案】
∠2的度数是50°，∠3的度数是58°
【知识点】
平角的性质，三角形内角和
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础题型，解题逻辑清晰，先通过邻补角的平角关系求出三角形的一个内角，再结合三角形内角和定理完成计算，能够帮助学生巩固平角、三角形内角和的基础知识点，适合刚学习三角形相关性质的学生练习。
【难度系数】
0.9
首先观察图形，∠4和∠2共同组成一个平角，平角的度数为180°，因此可以直接用180°减去已知的∠4的度数，快速求出∠2的度数。接着，∠1、∠2、∠3是同一个三角形的三个内角，根据三角形内角和为180°的性质，用180°依次减去已知的∠1和刚求出的∠2的度数，就能算出∠3的度数，整体解题思路是先利用平角性质求三角形的未知内角，再结合三角形内角和完成剩余角度的计算。
【解析】
1. 计算∠2的度数
∠2与∠4组成平角，平角的度数为180°，因此：
$∠2 = 180° - ∠4 = 180° - 130° = 50°$
2. 计算∠3的度数
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠3 = 180° - ∠1 - ∠2 = 180° - 72° - 50° = 58°$
【答案】
∠2的度数是50°，∠3的度数是58°
【知识点】
平角的性质，三角形内角和
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础题型，解题逻辑清晰，先通过邻补角的平角关系求出三角形的一个内角，再结合三角形内角和定理完成计算，能够帮助学生巩固平角、三角形内角和的基础知识点，适合刚学习三角形相关性质的学生练习。
【难度系数】
0.9
7. 徐卫画了一个三角形,其中一个角是直角,另外两个角相差20°,这两个角的度数分别是多少?
答案
7. $180°-90°=90°$ $(90°-20°)÷2=35°$
$35°+20°=55°$
答:这两个角的度数分别是$35°$和$55°$。
$35°+20°=55°$
答:这两个角的度数分别是$35°$和$55°$。
解析
【分析】
我们先从已知条件入手，首先这个三角形有一个直角，结合三角形内角和是180°的性质，就能先算出剩下两个角的度数总和。题目还说明这两个角相差20°，此时问题就转化为已知两个数的和与差、求这两个数的典型和差问题，我们可以先套用和差公式算出较小的角，再根据两角的差值算出较大的角，就能得到最终结果。
【解析】
1. 计算两个未知角的总和
三角形内角和为180°，其中一个角是90°的直角，因此剩下两个角的度数和为：
$180°-90°=90°$
2. 计算度数较小的角
已知两个角的和是90°，两角的差是20°，根据和差问题公式：较小数=(和-差)÷2，可得较小的角为：
$(90°-20°)÷2=35°$
3. 计算度数较大的角
根据两个角相差20°，可得较大的角为：
$35°+20°=55°$
【答案】
这两个角的度数分别是$35°$和$55°$
【知识点】
三角形内角和，直角三角形性质，和差问题计算
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题型，解题关键是先利用直角三角形的特征推导出两个锐角的和为90°，把陌生的角度计算问题转化为已经学过的和差问题求解，既巩固了三角形内角和的相关知识点，也锻炼了跨知识点结合运用的能力，计算门槛低，不容易出错。
【难度系数】
0.8
我们先从已知条件入手，首先这个三角形有一个直角，结合三角形内角和是180°的性质，就能先算出剩下两个角的度数总和。题目还说明这两个角相差20°，此时问题就转化为已知两个数的和与差、求这两个数的典型和差问题，我们可以先套用和差公式算出较小的角，再根据两角的差值算出较大的角，就能得到最终结果。
【解析】
1. 计算两个未知角的总和
三角形内角和为180°，其中一个角是90°的直角，因此剩下两个角的度数和为：
$180°-90°=90°$
2. 计算度数较小的角
已知两个角的和是90°，两角的差是20°，根据和差问题公式：较小数=(和-差)÷2，可得较小的角为：
$(90°-20°)÷2=35°$
3. 计算度数较大的角
根据两个角相差20°，可得较大的角为：
$35°+20°=55°$
【答案】
这两个角的度数分别是$35°$和$55°$
【知识点】
三角形内角和，直角三角形性质，和差问题计算
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题型，解题关键是先利用直角三角形的特征推导出两个锐角的和为90°，把陌生的角度计算问题转化为已经学过的和差问题求解，既巩固了三角形内角和的相关知识点，也锻炼了跨知识点结合运用的能力，计算门槛低，不容易出错。
【难度系数】
0.8
