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1. 如图,直线$a$,$b$被直线$c$所截.若$a// b$,$∠ 1=58°$,则$∠ 2=$ （
A.$65°$
B.$122°$
C.$125°$
D.$132°$
B
）A.$65°$
B.$122°$
C.$125°$
D.$132°$
答案
1.B
解析
【分析】
解题时先观察图形特征，已知a//b，要求∠2的度数，首先回忆平行线的性质：两直线平行，同位角相等。先找到与∠1是同位角的角，该角和∠2互为邻补角，两角之和为180°，结合已知∠1的度数即可求出∠2的大小。
【解析】
∵ a//b，直线c是截线
∴ ∠1的同位角与∠1相等，等于58°（两直线平行，同位角相等）
又
∵ ∠2与该同位角互为邻补角，和为180°
∴ ∠2=180°-58°=122°
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质、邻补角的计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查平行线性质的应用和邻补角的度数计算，熟练掌握平行线的相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.85
解题时先观察图形特征，已知a//b，要求∠2的度数，首先回忆平行线的性质：两直线平行，同位角相等。先找到与∠1是同位角的角，该角和∠2互为邻补角，两角之和为180°，结合已知∠1的度数即可求出∠2的大小。
【解析】
∵ a//b，直线c是截线
∴ ∠1的同位角与∠1相等，等于58°（两直线平行，同位角相等）
又
∵ ∠2与该同位角互为邻补角，和为180°
∴ ∠2=180°-58°=122°
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质、邻补角的计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查平行线性质的应用和邻补角的度数计算，熟练掌握平行线的相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.85
2. 如图,已知$∠ 1+∠ 2=180°,∠ 3=108°$,则$∠ 4=$ （
A.$108°$
B.$82°$
C.$80°$
D.$72°$
D
）A.$108°$
B.$82°$
C.$80°$
D.$72°$
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先利用对顶角相等的性质，把已知的∠1+∠2=180°转化为直线a、b被直线c所截的一组同旁内角互补，由此判定直线a和b平行；再结合平行线的性质，找到∠3和∠4的数量关系，即可计算出∠4的度数。
【解析】
解：设∠2的对顶角为∠5。
1. 根据对顶角相等的性质，可得∠2=∠5。
已知∠1+∠2=180°，通过等量代换得∠1+∠5=180°。
∠1和∠5是直线a、b被直线c所截形成的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可推出$a// b$。
2. 因为$a// b$，直线a、b被直线d所截，与∠3互为同旁内角的角和∠4是同位角，根据“两直线平行，同位角相等”，可得这个角和∠4相等。
又因为两直线平行，同旁内角互补，所以∠3+∠4=180°。
代入∠3=108°，得∠4=180°-108°=72°。
【答案】
D
【知识点】
对顶角相等；平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题属于平行线判定与性质的综合基础题，解题核心是先通过角的和差关系判定两直线平行，再结合平行线的性质求解未知角，熟练掌握平行线的判定定理和性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用对顶角相等的性质，把已知的∠1+∠2=180°转化为直线a、b被直线c所截的一组同旁内角互补，由此判定直线a和b平行；再结合平行线的性质，找到∠3和∠4的数量关系，即可计算出∠4的度数。
【解析】
解：设∠2的对顶角为∠5。
1. 根据对顶角相等的性质，可得∠2=∠5。
已知∠1+∠2=180°，通过等量代换得∠1+∠5=180°。
∠1和∠5是直线a、b被直线c所截形成的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可推出$a// b$。
2. 因为$a// b$，直线a、b被直线d所截，与∠3互为同旁内角的角和∠4是同位角，根据“两直线平行，同位角相等”，可得这个角和∠4相等。
又因为两直线平行，同旁内角互补，所以∠3+∠4=180°。
代入∠3=108°，得∠4=180°-108°=72°。
【答案】
D
【知识点】
对顶角相等；平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题属于平行线判定与性质的综合基础题，解题核心是先通过角的和差关系判定两直线平行，再结合平行线的性质求解未知角，熟练掌握平行线的判定定理和性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
3. 一杆古秤在称物时的状态如图所示.若$∠ 1=80°$,则$∠ 2=$ （
A.$20°$
B.$80°$
C.$100°$
D.$120°$
C
）A.$20°$
B.$80°$
C.$100°$
D.$120°$
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征，古秤的悬挂绳都是竖直下垂的，因此两条悬挂绳所在直线互相平行，秤杆是与这两条平行线相交的截线。我们可以先利用对顶角相等的性质得到∠1的对顶角度数，再结合平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，即可计算出∠2的度数。
【解析】
由题意可知，古秤的两条竖直悬挂绳互相平行，秤杆为截线。
根据对顶角相等，可得∠1的对顶角与∠1度数相等，为80°。
根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可知∠1的对顶角与∠2的和为180°，因此：
$∠ 2=180°-80°=100°$
【答案】
C
【知识点】
对顶角的性质、平行线的性质
【点评】
本题结合生活中的古秤场景考查几何知识的应用，解题的关键是挖掘出“两条悬挂绳互相平行”这一隐含条件，熟练掌握平行线的相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察图形特征，古秤的悬挂绳都是竖直下垂的，因此两条悬挂绳所在直线互相平行，秤杆是与这两条平行线相交的截线。我们可以先利用对顶角相等的性质得到∠1的对顶角度数，再结合平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，即可计算出∠2的度数。
【解析】
由题意可知，古秤的两条竖直悬挂绳互相平行，秤杆为截线。
根据对顶角相等，可得∠1的对顶角与∠1度数相等，为80°。
根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可知∠1的对顶角与∠2的和为180°，因此：
$∠ 2=180°-80°=100°$
【答案】
C
【知识点】
对顶角的性质、平行线的性质
【点评】
本题结合生活中的古秤场景考查几何知识的应用，解题的关键是挖掘出“两条悬挂绳互相平行”这一隐含条件，熟练掌握平行线的相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
4. 如图，$DA⊥ AB$，$CD⊥ DA$，$∠ B=56°$，则$∠ C$的度数是 （$\boldsymbol{}$）
A.$154°$
B.$144°$
C.$134°$
D.$124°$
A.$154°$
B.$144°$
C.$134°$
D.$124°$
答案
4.D
解析
【分析】
首先观察已知条件，DA垂直AB，CD垂直DA，根据平行线的判定规则：垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可推出AB和CD平行。再根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可知∠B和∠C的和为180°，代入已知的∠B的度数即可求出∠C的度数。
【解析】
解：
∵$DA⊥AB$，$CD⊥DA$，
∴$∠ A=∠ D=90°$，
∴$AB// CD$（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
∴$∠ B+∠ C=180°$（两直线平行，同旁内角互补），
∵$∠ B=56°$，
∴$∠ C=180°-56°=124°$。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题属于基础类几何题，解题的核心是先通过垂直关系判定直线平行，再利用平行线的角度性质计算未知角，熟练掌握平行线的判定和性质定理即可快速求解。
【难度系数】
0.85
首先观察已知条件，DA垂直AB，CD垂直DA，根据平行线的判定规则：垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可推出AB和CD平行。再根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可知∠B和∠C的和为180°，代入已知的∠B的度数即可求出∠C的度数。
【解析】
解：
∵$DA⊥AB$，$CD⊥DA$，
∴$∠ A=∠ D=90°$，
∴$AB// CD$（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
∴$∠ B+∠ C=180°$（两直线平行，同旁内角互补），
∵$∠ B=56°$，
∴$∠ C=180°-56°=124°$。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题属于基础类几何题，解题的核心是先通过垂直关系判定直线平行，再利用平行线的角度性质计算未知角，熟练掌握平行线的判定和性质定理即可快速求解。
【难度系数】
0.85
5. [新课标·跨学科题]光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时会发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的. 如图，若$∠ 1=55°$，$∠ 2=155°$，则$∠ 3$的度数为________.
答案
5.80°
解析
【分析】
本题是结合光的折射的跨学科题，核心是利用平行线的性质求解角度。解题时先抓住题干给出的“水中平行的光线在空气中也平行”的条件，首先利用空气中平行光线的性质得到与∠1相等的角度，再利用水中平行光线的性质求出与∠2互补的锐角，最后结合平行线的角度关系，将两个所求角度相加即可得到∠3的度数。
【解析】
解：由题意得：空气中的两条光线互相平行，水中的两条光线互相平行，水面与容器底部的水平线互相平行。
1. 空气中两条平行光线被水面所截，根据“两直线平行，同位角相等”，可得光线与水面的上方夹角等于∠1=55°；
2. 水中两条平行光线被水面所截，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得光线与水面的下方锐角夹角为$180° - ∠ 2 = 180° - 155° = 25°$；
3. 结合水面与底部水平线平行的性质，可得$∠ 3 = 55° + 25° = 80°$。
【答案】
$80°$
【知识点】
平行线的性质
【点评】
本题结合物理光的折射的跨学科背景，考查平行线性质的实际应用，解题时需要准确识别平行直线和对应的截线，理清角度的和差关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
本题是结合光的折射的跨学科题，核心是利用平行线的性质求解角度。解题时先抓住题干给出的“水中平行的光线在空气中也平行”的条件，首先利用空气中平行光线的性质得到与∠1相等的角度，再利用水中平行光线的性质求出与∠2互补的锐角，最后结合平行线的角度关系，将两个所求角度相加即可得到∠3的度数。
【解析】
解：由题意得：空气中的两条光线互相平行，水中的两条光线互相平行，水面与容器底部的水平线互相平行。
1. 空气中两条平行光线被水面所截，根据“两直线平行，同位角相等”，可得光线与水面的上方夹角等于∠1=55°；
2. 水中两条平行光线被水面所截，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得光线与水面的下方锐角夹角为$180° - ∠ 2 = 180° - 155° = 25°$；
3. 结合水面与底部水平线平行的性质，可得$∠ 3 = 55° + 25° = 80°$。
【答案】
$80°$
【知识点】
平行线的性质
【点评】
本题结合物理光的折射的跨学科背景，考查平行线性质的实际应用，解题时需要准确识别平行直线和对应的截线，理清角度的和差关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
6. 如图，已知$AB// CD$，$∠ ABF=∠ DCE$，$∠ BFE=45°$，则$∠ FEC$的度数为________.
答案
6.45°
解析
【分析】
这是平行线性质与判定的综合应用题，解题思路如下：首先连接BC构造内错角，利用AB//CD的条件得到∠ABC与∠BCD相等，再结合已知∠ABF=∠DCE，通过角的和差运算得到∠FBC=∠ECB，从而判定BF//CE，最后根据平行线的内错角相等，就能直接得出∠FEC和已知∠BFE相等，求出结果。
【解析】
解：连接BC。
∵$AB// CD$（已知），
∴$∠ ABC=∠ BCD$（两直线平行，内错角相等）。
又
∵$∠ ABF=∠ DCE$（已知），
∴$∠ ABC - ∠ ABF = ∠ BCD - ∠ DCE$，即$∠ FBC=∠ ECB$。
∴$BF// CE$（内错角相等，两直线平行）。
∴$∠ FEC=∠ BFE=45°$（两直线平行，内错角相等）。
【答案】
$45°$
【知识点】
平行线的判定，平行线的性质，角的和差运算
【点评】
本题是平行线章节的典型基础综合题，解题关键是合理构造辅助线，灵活运用平行线的判定和性质进行角的等量转化，能有效提升学生对几何辅助线的构造意识和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7
这是平行线性质与判定的综合应用题，解题思路如下：首先连接BC构造内错角，利用AB//CD的条件得到∠ABC与∠BCD相等，再结合已知∠ABF=∠DCE，通过角的和差运算得到∠FBC=∠ECB，从而判定BF//CE，最后根据平行线的内错角相等，就能直接得出∠FEC和已知∠BFE相等，求出结果。
【解析】
解：连接BC。
∵$AB// CD$（已知），
∴$∠ ABC=∠ BCD$（两直线平行，内错角相等）。
又
∵$∠ ABF=∠ DCE$（已知），
∴$∠ ABC - ∠ ABF = ∠ BCD - ∠ DCE$，即$∠ FBC=∠ ECB$。
∴$BF// CE$（内错角相等，两直线平行）。
∴$∠ FEC=∠ BFE=45°$（两直线平行，内错角相等）。
【答案】
$45°$
【知识点】
平行线的判定，平行线的性质，角的和差运算
【点评】
本题是平行线章节的典型基础综合题，解题关键是合理构造辅助线，灵活运用平行线的判定和性质进行角的等量转化，能有效提升学生对几何辅助线的构造意识和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7
7. 如图，已知$AB// CD$，$∠ ABC=50°$，$∠ CEF=150°$，$∠ BFE=60°$，$∠ D=60°$，则$∠ BCE$的度数为________.
答案
7.20°
解析
【分析】
要求∠BCE的度数，观察图形可知∠BCE=∠BCD-∠ECD，因此只需分别求出∠BCD和∠ECD的度数即可。首先根据已知的∠BFE和∠D度数相等，可先判定EF//CD，再利用平行线的同旁内角互补性质求出∠ECD；接着利用AB//CD的性质，通过内错角相等求出∠BCD，最后将两个角相减就能得到∠BCE的度数。
【解析】
解：
∵ ∠BFE=60°，∠D=60°
∴ ∠BFE=∠D（等量代换）
∴ EF//CD（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠CEF + ∠ECD = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵ ∠CEF=150°
∴ ∠ECD=180°-150°=30°
又
∵ AB//CD
∴ ∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠ABC=50°
∴ ∠BCD=50°
∴ ∠BCE=∠BCD - ∠ECD=50°-30°=20°
【答案】
20°
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；角度计算
【点评】
本题是平行线判定与性质的基础综合题，解题核心是先通过同位角相等判定EF与CD平行，再结合两组平行线的性质推导对应角的关系，进而计算出所求角的度数，需要注意区分平行线的判定和性质的应用场景。
【难度系数】
0.7
要求∠BCE的度数，观察图形可知∠BCE=∠BCD-∠ECD，因此只需分别求出∠BCD和∠ECD的度数即可。首先根据已知的∠BFE和∠D度数相等，可先判定EF//CD，再利用平行线的同旁内角互补性质求出∠ECD；接着利用AB//CD的性质，通过内错角相等求出∠BCD，最后将两个角相减就能得到∠BCE的度数。
【解析】
解：
∵ ∠BFE=60°，∠D=60°
∴ ∠BFE=∠D（等量代换）
∴ EF//CD（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠CEF + ∠ECD = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵ ∠CEF=150°
∴ ∠ECD=180°-150°=30°
又
∵ AB//CD
∴ ∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠ABC=50°
∴ ∠BCD=50°
∴ ∠BCE=∠BCD - ∠ECD=50°-30°=20°
【答案】
20°
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；角度计算
【点评】
本题是平行线判定与性质的基础综合题，解题核心是先通过同位角相等判定EF与CD平行，再结合两组平行线的性质推导对应角的关系，进而计算出所求角的度数，需要注意区分平行线的判定和性质的应用场景。
【难度系数】
0.7
