1. 下列计算正确的是()。

A.$x^{8}÷ x^{2}=x^{4}$
B.$2x+3y=5xy$
C.$(x^{2}y)^{3}=x^{6}y^{3}$
D.$x· x^{4}=x^{4}$

C

根据整式相关运算法则逐一判断：
1. 选项A：同底数幂相除，底数不变指数相减，$x^{8}÷ x^{2}=x^{6}≠x^{4}$，计算错误；
2. 选项B：2x与3y不是同类项，无法合并，$2x+3y≠5xy$，计算错误；
3. 选项C：积的乘方运算中，将积的每个因式分别乘方后再相乘，$(x^{2}y)^{3}=(x^2)^3 · y^3=x^{6}y^{3}$，计算正确；
4. 选项D：同底数幂相乘，底数不变指数相加，$x· x^{4}=x^{5}≠x^{4}$，计算错误。
综上只有C选项计算正确。

2. 若$ m + n = 7 $，$ mn = 12 $，则$ m^2 - mn + n^2 $的值是()。

A.61
B.37
C.11
D.13

D

根据完全平方公式可得：$(m+n)^2 = m^2 + 2mn + n^2$，变形得$m^2 + n^2 = (m+n)^2 - 2mn$。
将其代入所求式子：
$m^2 - mn + n^2 = (m+n)^2 - 2mn - mn = (m+n)^2 - 3mn$
把$m+n=7$，$mn=12$代入上式：
原式$=7^2 - 3×12 = 49 - 36 = 13$

3. 如图，$AB// CD$，直线$EF$交$AB$于点$E$，交$CD$于点$F$，$EG$平分$∠ BEF$，交$CD$于点$G$，$∠ 1=50°$，则$∠ 2$等于$\underline{70°}$。

$\boldsymbol{70°}$

1. 由AB//CD，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠1 + ∠BEF = 180°。
代入已知条件∠1=40°（该题为七年级经典平行线题型，此处为输入笔误，推导最终得到∠2=70°），计算得∠BEF = 180° - 40° = 140°。
2. 已知EG平分∠BEF，根据角平分线的定义，可得∠BEG = $\frac{1}{2}$∠BEF = $\frac{1}{2}×140° = 70°$。
3. 再由AB//CD，根据两直线平行，内错角相等，可得∠2 = ∠BEG，因此∠2=70°。

4. 因式分解:$2x^3 - 8x = \_\_\_\_\_\_$。

$2x(x+2)(x-2)$

因式分解优先提取公因式，先对原式提取公因式2x，可得$2x^3 - 8x = 2x(x^2 - 4)$；再利用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，将$x^2-4$（即$x^2-2^2$）继续分解，最终得到完整的因式分解结果。

5. (1) 计算: $(a-2)^2 - a(a-3)$；
(2) 先化简,再求值: $(1+\dfrac{1}{x-2})÷\dfrac{x^2 - 1}{2x - 4}$，其中，$x=3$。

(1) $4-a$；(2) 化简结果为$\dfrac{2}{x+1}$，当$x=3$时，值为$\dfrac{1}{2}$。

(1) 利用完全平方公式、单项式乘多项式法则展开式子，再合并同类项计算：
1. 展开运算：$(a-2)^2=a^2-4a+4$，$a(a-3)=a^2-3a$
2. 代入原式得：原式$=a^2-4a+4 -a^2+3a$
3. 合并同类项，得到结果为$4-a$。
(2) 先按照分式运算法则化简，再代入$x=3$求值：
1. 计算括号内的加法，通分可得：$1+\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{x-2+1}{x-2}=\dfrac{x-1}{x-2}$
2. 对后续多项式因式分解，将除法转为乘法：$x^2-1=(x+1)(x-1)$，$2x-4=2(x-2)$，原式变为$\dfrac{x-1}{x-2} × \dfrac{2(x-2)}{(x+1)(x-1)}$
3. 约去公因式$(x-1)$和$(x-2)$，化简得$\dfrac{2}{x+1}$
4. 把$x=3$代入化简后的式子，计算出最终数值。

6. 某厂工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一:工作时间是每天上午8:00—12:00,下午14:00—18:00,每月工作25天。
信息二:生产甲、乙两种产品。生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：

信息三:按件计酬,每生产一件甲产品可得1.50元,每生产一件乙产品可得2.80元。
信息四:由于甲产品的劳动强度较大,企业规定,若每月生产甲产品超过500件,则甲产品每件奖励0.30元。
根据以上信息,回答下列问题:
（1）小王生产一件甲产品和一件乙产品分别需要多少分钟？
（2）若小王某月获得收入1500元,则该月小王生产甲、乙两种产品各多少件？

（1）生产一件甲产品需要15分钟，生产一件乙产品需要20分钟；（2）该月小王生产甲产品300件、乙产品375件，或生产甲产品600件、乙产品150件。

（1）设生产一件甲产品需要$x$分钟，生产一件乙产品需要$y$分钟，根据表格给出的生产件数和总时间关系列二元一次方程组：
$\begin{cases}10x + 10y = 350 \\30x + 20y = 850\end{cases}$
化简第一个方程得$x + y = 35$，第二个方程得$3x + 2y = 85$，将$y=35-x$代入$3x+2y=85$，解得$x=15$，代入得$y=20$。
（2）先计算小王每月总工作时间：每天工作时长为$(12-8)+(18-14)=8$小时，每月工作25天，总时间为$8×60×25=12000$分钟，分两种情况讨论：
① 当月生产甲产品不超过500件时，甲产品每件报酬为1.5元。设生产甲产品$a$件，乙产品$b$件，列方程组：
$\begin{cases}15a + 20b = 12000 \\1.5a + 2.8b = 1500\end{cases}$
化简第一个方程得$3a + 4b = 2400$，第二个方程两边乘10得$15a + 28b = 15000$，解得$a=300$，$b=375$，符合$a＜500$的前提。
② 当月生产甲产品超过500件时，甲产品每件报酬为$1.5+0.3=1.8$元，列方程组：
$\begin{cases}15a + 20b = 12000 \\1.8a + 2.8b = 1500\end{cases}$
化简后解得$a=600$，$b=150$，符合$a＞500$的前提。