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三、解答题
16. 解不等式组$\begin{cases}2(x-1)-x≥ -3, \\ \dfrac{1+2x}{3}≥ x-1,\end{cases}$并求出它的所有整数解的和。
16. 解不等式组$\begin{cases}2(x-1)-x≥ -3, \\ \dfrac{1+2x}{3}≥ x-1,\end{cases}$并求出它的所有整数解的和。
答案
解不等式①得$x≥ -1$.
解不等式②得$x≤ 4$.
∴此不等式组的解集为$-1≤ x≤ 4$.
∴整数解为：$-1,0,1,2,3,4$.
∴整数解的和为$-1+0+1+2+3+4=9$.
解不等式②得$x≤ 4$.
∴此不等式组的解集为$-1≤ x≤ 4$.
∴整数解为：$-1,0,1,2,3,4$.
∴整数解的和为$-1+0+1+2+3+4=9$.
17.计算：
(1)$\sqrt[3]{-27} - \sqrt{3} + (\sqrt{5})^2 + |1 - \sqrt{3}|$；
(2)$\sqrt{(-5)^2} + |-\sqrt{4}| + \sqrt[3]{-\frac{27}{64}} + (-1)^{2025}$.
(1)$\sqrt[3]{-27} - \sqrt{3} + (\sqrt{5})^2 + |1 - \sqrt{3}|$；
(2)$\sqrt{(-5)^2} + |-\sqrt{4}| + \sqrt[3]{-\frac{27}{64}} + (-1)^{2025}$.
答案
(1)原式$=-3-\sqrt{3}+5+\sqrt{3}-1$
$=1$.
(2)原式$=\sqrt{25}+2-\frac{3}{4}-1$
$=5+2-\frac{3}{4}-1$
$=5\frac{1}{4}$.
$=1$.
(2)原式$=\sqrt{25}+2-\frac{3}{4}-1$
$=5+2-\frac{3}{4}-1$
$=5\frac{1}{4}$.
