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1. 下列各式中,是一元一次不等式的是 ()
A.$2x - 3 ＞ 0$
B.$5 ＞ -2$
C.$3x - 2 ＞ y + 1$
D.$3y + 5 = y$
A.$2x - 3 ＞ 0$
B.$5 ＞ -2$
C.$3x - 2 ＞ y + 1$
D.$3y + 5 = y$
答案
A
解析
根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，未知数的次数为1，且用不等号连接的整式不等式，逐一判断：
1. 选项A：$2x-3＞0$，满足一元一次不等式的全部要求；
2. 选项B：$5＞-2$不含未知数，不符合定义；
3. 选项C：$3x-2＞y+1$含有两个未知数，不符合定义；
4. 选项D：$3y+5=y$是等式，属于一元一次方程，不是不等式。
综上，只有A是一元一次不等式。
1. 选项A：$2x-3＞0$，满足一元一次不等式的全部要求；
2. 选项B：$5＞-2$不含未知数，不符合定义；
3. 选项C：$3x-2＞y+1$含有两个未知数，不符合定义；
4. 选项D：$3y+5=y$是等式，属于一元一次方程，不是不等式。
综上，只有A是一元一次不等式。
2. 下列各式中，是一元一次不等式的有（）
①$x＜5$；②$x(x-5)＜5$；③$\frac{1}{x}＜5$；④$2x+y＜5+y$；⑤$a-2＜5$；⑥$x≤\frac{y}{3}$。
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
①$x＜5$；②$x(x-5)＜5$；③$\frac{1}{x}＜5$；④$2x+y＜5+y$；⑤$a-2＜5$；⑥$x≤\frac{y}{3}$。
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
A
解析
根据一元一次不等式的定义：不等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，逐一判断：
①$x＜5$：符合定义，是一元一次不等式；
②$x(x-5)＜5$展开为$x^2-5x＜5$，未知数最高次数为2，不是一元一次不等式；
③$\frac{1}{x}＜5$的左边是分式，不是整式，不是一元一次不等式；
④$2x+y＜5+y$化简得$2x＜5$，符合定义，是一元一次不等式；
⑤$a-2＜5$：符合定义，是一元一次不等式；
⑥$x≤ \frac{y}{3}$含有$x$、$y$两个未知数，不是一元一次不等式。
综上，符合条件的一元一次不等式共3个。
①$x＜5$：符合定义，是一元一次不等式；
②$x(x-5)＜5$展开为$x^2-5x＜5$，未知数最高次数为2，不是一元一次不等式；
③$\frac{1}{x}＜5$的左边是分式，不是整式，不是一元一次不等式；
④$2x+y＜5+y$化简得$2x＜5$，符合定义，是一元一次不等式；
⑤$a-2＜5$：符合定义，是一元一次不等式；
⑥$x≤ \frac{y}{3}$含有$x$、$y$两个未知数，不是一元一次不等式。
综上，符合条件的一元一次不等式共3个。
3. 有下列各式:①$x^2 + 2 ＞ 5$；②$a + b$；③$\frac{x}{3} ≥ \frac{2x - 1}{5}$；④$x - 1$；⑤$x + 2 ≤ 3$。其中是一元一次不等式的有 （）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
A
解析
根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，用不等号连接的整式不等式，逐一判断：
①$x^2 + 2 ＞ 5$：未知数$x$的次数是2，不是一元一次不等式；
②$a + b$：是代数式，不含不等号，不是不等式；
③$\frac{x}{3} ≥ \frac{2x - 1}{5}$：只含未知数$x$，$x$的次数为1，是一元一次不等式；
④$x - 1$：是代数式，不含不等号，不是不等式；
⑤$x + 2 ≤ 3$：只含未知数$x$，$x$的次数为1，是一元一次不等式。
综上，一元一次不等式共2个。
①$x^2 + 2 ＞ 5$：未知数$x$的次数是2，不是一元一次不等式；
②$a + b$：是代数式，不含不等号，不是不等式；
③$\frac{x}{3} ≥ \frac{2x - 1}{5}$：只含未知数$x$，$x$的次数为1，是一元一次不等式；
④$x - 1$：是代数式，不含不等号，不是不等式；
⑤$x + 2 ≤ 3$：只含未知数$x$，$x$的次数为1，是一元一次不等式。
综上，一元一次不等式共2个。
4.若$x^{k-2}+1＞0$是关于$x$的一元一次不等式，则$k$的值是。
答案
$\boldsymbol{3}$
解析
解：
∵ $x^{k-2}+1＞0$是关于$x$的一元一次不等式，
∴ 未知数$x$的次数为1，即 $k-2=1$，
解得 $k=3$。
∵ $x^{k-2}+1＞0$是关于$x$的一元一次不等式，
∴ 未知数$x$的次数为1，即 $k-2=1$，
解得 $k=3$。
5. 若$(a - 3)x^{|a| - 2} + 1 ＞ 5$是关于$x$的一元一次不等式，则$a$的值是。
答案
解：
根据一元一次不等式的定义，可得：
$\begin{cases}|a| - 2 = 1 \\a - 3 ≠ 0\end{cases}$
由$|a| - 2 = 1$，得$|a|=3$，即$a=3$或$a=-3$。
由$a - 3 ≠ 0$，得$a ≠ 3$。
综上，$a=-3$。
根据一元一次不等式的定义，可得：
$\begin{cases}|a| - 2 = 1 \\a - 3 ≠ 0\end{cases}$
由$|a| - 2 = 1$，得$|a|=3$，即$a=3$或$a=-3$。
由$a - 3 ≠ 0$，得$a ≠ 3$。
综上，$a=-3$。
6. 若 $4-(3-m)x^{|m-2|}＜0$ 是关于x的一元一次不等式，则m的值是。
答案
解：
∵ $4-(3-m)x^{|m-2|}＜0$ 是关于x的一元一次不等式，
∴ 未知数x的次数为1，且x的系数不为0，可得：
$\begin{cases}|m-2|=1 \\3-m ≠ 0\end{cases}$
由$|m-2|=1$得：
$m-2=1$ 或 $m-2=-1$，
解得$m=3$ 或 $m=1$。
由$3-m ≠ 0$得$m ≠ 3$，
综上，$m$的值是$\boldsymbol{1}$。
∵ $4-(3-m)x^{|m-2|}＜0$ 是关于x的一元一次不等式，
∴ 未知数x的次数为1，且x的系数不为0，可得：
$\begin{cases}|m-2|=1 \\3-m ≠ 0\end{cases}$
由$|m-2|=1$得：
$m-2=1$ 或 $m-2=-1$，
解得$m=3$ 或 $m=1$。
由$3-m ≠ 0$得$m ≠ 3$，
综上，$m$的值是$\boldsymbol{1}$。
7. 关于$x$的不等式$\frac{1}{2}x -1 ＜ \frac{1}{3}$的非负整数解为。
答案
解：
移项得：$\frac{1}{2}x ＜ 1 + \frac{1}{3}$
合并同类项得：$\frac{1}{2}x ＜ \frac{4}{3}$
系数化为1得：$x ＜ \frac{8}{3}$
小于$\frac{8}{3}$的非负整数为0，1，2，
即该不等式的非负整数解为0，1，2。
移项得：$\frac{1}{2}x ＜ 1 + \frac{1}{3}$
合并同类项得：$\frac{1}{2}x ＜ \frac{4}{3}$
系数化为1得：$x ＜ \frac{8}{3}$
小于$\frac{8}{3}$的非负整数为0，1，2，
即该不等式的非负整数解为0，1，2。
8. 不等式$\frac{x-9}{2}+1＜\frac{3x-2}{2}$的负整数解的和等于。
答案
$\boldsymbol{-3}$
解析
解：
对不等式两边同乘2去分母，得：
$x - 9 + 2 ＜ 3x - 2$
移项，得：
$x - 3x ＜ -2 + 9 - 2$
合并同类项，得：
$-2x ＜ 5$
系数化为1，得：
$x ＞ -2.5$
该不等式的负整数解为$-2$，$-1$，
负整数解的和为$-2 + (-1) = -3$。
对不等式两边同乘2去分母，得：
$x - 9 + 2 ＜ 3x - 2$
移项，得：
$x - 3x ＜ -2 + 9 - 2$
合并同类项，得：
$-2x ＜ 5$
系数化为1，得：
$x ＞ -2.5$
该不等式的负整数解为$-2$，$-1$，
负整数解的和为$-2 + (-1) = -3$。
