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1. 青岛被誉为中国的“帆船之都”. 下面能准确表示青岛地理位置的是（
A.在山东半岛南部
B.在北京市的东南方向
C.离济南约370千米
D.东经$120°$，北纬$36°$
D
）.A.在山东半岛南部
B.在北京市的东南方向
C.离济南约370千米
D.东经$120°$，北纬$36°$
答案
1.D
解析
【分析】
要准确表示一个地点的地理位置，本质是在平面内确定唯一的一个点，需要两个互相独立的、能锁定唯一位置的条件。我们可以逐个分析每个选项是否满足“能唯一确定位置”的要求，判断出正确答案。
【解析】
我们逐一分析选项：
A选项：仅描述“在山东半岛南部”，只能说明青岛的大致区域，范围很广，无法锁定唯一的准确位置，不符合要求；
B选项：仅给出“在北京市的东南方向”，只有方向没有距离，满足该方向的地点有无数个，不能确定具体位置，不符合要求；
C选项：仅给出“离济南约370千米”，只有距离没有方向，以济南为圆心、370千米为半径的圆上的所有点都满足该条件，也不能确定唯一位置，不符合要求；
D选项：东经120°是唯一的经线，北纬36°是唯一的纬线，两条线的交点是唯一的点，能精准锁定青岛的准确地理位置，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 位置的确定
2. 坐标方法的应用
【点评】
本题结合生活实际，考查了平面内确定唯一位置需要两个独立条件的知识点，将数学知识与生活中的定位场景结合，有助于理解数学的实用性。
【难度系数】
0.9
要准确表示一个地点的地理位置，本质是在平面内确定唯一的一个点，需要两个互相独立的、能锁定唯一位置的条件。我们可以逐个分析每个选项是否满足“能唯一确定位置”的要求，判断出正确答案。
【解析】
我们逐一分析选项：
A选项：仅描述“在山东半岛南部”，只能说明青岛的大致区域，范围很广，无法锁定唯一的准确位置，不符合要求；
B选项：仅给出“在北京市的东南方向”，只有方向没有距离，满足该方向的地点有无数个，不能确定具体位置，不符合要求；
C选项：仅给出“离济南约370千米”，只有距离没有方向，以济南为圆心、370千米为半径的圆上的所有点都满足该条件，也不能确定唯一位置，不符合要求；
D选项：东经120°是唯一的经线，北纬36°是唯一的纬线，两条线的交点是唯一的点，能精准锁定青岛的准确地理位置，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 位置的确定
2. 坐标方法的应用
【点评】
本题结合生活实际，考查了平面内确定唯一位置需要两个独立条件的知识点，将数学知识与生活中的定位场景结合，有助于理解数学的实用性。
【难度系数】
0.9
2. 如果a是任意实数，那么点P(a-4，a-2)一定不在（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）。A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
2.D
解析
【分析】
要判断点P一定不在哪个象限，首先需明确各象限内点的坐标符号特征：第一象限(正，正)、第二象限(负，正)、第三象限(负，负)、第四象限(正，负)。我们可以分别假设点P在四个象限内，根据坐标符号列出对应的一元一次不等式组，若不等式组有解，说明存在实数a使点P在该象限；若无解，则说明点P一定不在该象限。
【解析】
已知点P的坐标为$(a-4,a-2)$，分别讨论点P在各象限的情况：
1. 若点P在第一象限，则需满足：
$\begin{cases}a-4＞0 \\ a-2＞0\end{cases}$
解得$a＞4$，存在符合条件的a，故点P可能在第一象限；
2. 若点P在第二象限，则需满足：
$\begin{cases}a-4＜0 \\ a-2＞0\end{cases}$
解得$2＜a＜4$，存在符合条件的a，故点P可能在第二象限；
3. 若点P在第三象限，则需满足：
$\begin{cases}a-4＜0 \\ a-2＜0\end{cases}$
解得$a＜2$，存在符合条件的a，故点P可能在第三象限；
4. 若点P在第四象限，则需满足：
$\begin{cases}a-4＞0 \\ a-2＜0\end{cases}$
第一个不等式解得$a＞4$，第二个不等式解得$a＜2$，无公共解，不存在符合条件的实数a，故点P一定不在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
象限内点的坐标特征，一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是坐标与不等式组结合的基础应用题型，通过分类讨论各象限的坐标符号特征列不等式组，判断解集是否存在即可得到结论，解题核心是准确记忆各象限内点的坐标的符号规律。
【难度系数】
0.7
要判断点P一定不在哪个象限，首先需明确各象限内点的坐标符号特征：第一象限(正，正)、第二象限(负，正)、第三象限(负，负)、第四象限(正，负)。我们可以分别假设点P在四个象限内，根据坐标符号列出对应的一元一次不等式组，若不等式组有解，说明存在实数a使点P在该象限；若无解，则说明点P一定不在该象限。
【解析】
已知点P的坐标为$(a-4,a-2)$，分别讨论点P在各象限的情况：
1. 若点P在第一象限，则需满足：
$\begin{cases}a-4＞0 \\ a-2＞0\end{cases}$
解得$a＞4$，存在符合条件的a，故点P可能在第一象限；
2. 若点P在第二象限，则需满足：
$\begin{cases}a-4＜0 \\ a-2＞0\end{cases}$
解得$2＜a＜4$，存在符合条件的a，故点P可能在第二象限；
3. 若点P在第三象限，则需满足：
$\begin{cases}a-4＜0 \\ a-2＜0\end{cases}$
解得$a＜2$，存在符合条件的a，故点P可能在第三象限；
4. 若点P在第四象限，则需满足：
$\begin{cases}a-4＞0 \\ a-2＜0\end{cases}$
第一个不等式解得$a＞4$，第二个不等式解得$a＜2$，无公共解，不存在符合条件的实数a，故点P一定不在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
象限内点的坐标特征，一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是坐标与不等式组结合的基础应用题型，通过分类讨论各象限的坐标符号特征列不等式组，判断解集是否存在即可得到结论，解题核心是准确记忆各象限内点的坐标的符号规律。
【难度系数】
0.7
3. 在平面直角坐标系中，将点 $ P $ 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点 $ P'(1, 3) $，则点 $ P $ 的坐标是（
A.$ (3, 2) $
B.$ (1, 2) $
C.$ (0, 5) $
D.$ (-1, 4) $
A
）。A.$ (3, 2) $
B.$ (1, 2) $
C.$ (0, 5) $
D.$ (-1, 4) $
答案
3.A
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以利用平面直角坐标系中点的平移规律来推导。首先明确平移的规则：横坐标变化遵循“左减右加”，纵坐标变化遵循“上加下减”。题目已知平移后的点$P'$的坐标，要求原来的点$P$的坐标，我们可以用两种思路：一是逆推法，把作用在$P$上的平移操作反过来作用在$P'$上，就能得到$P$的坐标；二是设$P$的坐标为未知数，根据平移规则列等式求解。
【解析】
方法一（逆推法）：
将点$P$得到$P'$的操作是“向左平移2个单位长度，向上平移1个单位长度”，对应的逆操作就是“向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度”。
对$P'(1,3)$执行逆操作：
横坐标：$1 + 2 = 3$
纵坐标：$3 - 1 = 2$
因此点$P$的坐标是$(3,2)$。
方法二（方程法）：
设点$P$的坐标为$(x,y)$，根据平移规则：
向左平移2个单位长度后横坐标变为$x-2$，向上平移1个单位长度后纵坐标变为$y+1$，得到的点是$P'(1,3)$，因此列等式：
$x-2=1$，解得$x=3$
$y+1=3$，解得$y=2$
因此点$P$的坐标是$(3,2)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 点的平移规律
2. 坐标运算
【点评】
本题是坐标平移的基础题型，核心是掌握平移方向和坐标变化的对应关系，无论是正推平移后的坐标，还是逆推原坐标，只要理清平移操作和坐标加减的对应规则就能轻松解答，注意不要混淆左右平移对应的加减方向。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以利用平面直角坐标系中点的平移规律来推导。首先明确平移的规则：横坐标变化遵循“左减右加”，纵坐标变化遵循“上加下减”。题目已知平移后的点$P'$的坐标，要求原来的点$P$的坐标，我们可以用两种思路：一是逆推法，把作用在$P$上的平移操作反过来作用在$P'$上，就能得到$P$的坐标；二是设$P$的坐标为未知数，根据平移规则列等式求解。
【解析】
方法一（逆推法）：
将点$P$得到$P'$的操作是“向左平移2个单位长度，向上平移1个单位长度”，对应的逆操作就是“向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度”。
对$P'(1,3)$执行逆操作：
横坐标：$1 + 2 = 3$
纵坐标：$3 - 1 = 2$
因此点$P$的坐标是$(3,2)$。
方法二（方程法）：
设点$P$的坐标为$(x,y)$，根据平移规则：
向左平移2个单位长度后横坐标变为$x-2$，向上平移1个单位长度后纵坐标变为$y+1$，得到的点是$P'(1,3)$，因此列等式：
$x-2=1$，解得$x=3$
$y+1=3$，解得$y=2$
因此点$P$的坐标是$(3,2)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 点的平移规律
2. 坐标运算
【点评】
本题是坐标平移的基础题型，核心是掌握平移方向和坐标变化的对应关系，无论是正推平移后的坐标，还是逆推原坐标，只要理清平移操作和坐标加减的对应规则就能轻松解答，注意不要混淆左右平移对应的加减方向。
【难度系数】
0.9
4. 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别是$(-2,1)$，$(2,3)$，$(-3,-1)$，把三角形ABC移动到一个确定位置，平移后各对应点的坐标可能是（
A.$(0,3)$，$(0,1)$，$(-1,-1)$
B.$(-1,3)$，$(3,5)$，$(-2,1)$
C.$(1,-2)$，$(3,2)$，$(-1,-3)$
D.$(-3,2)$，$(3,2)$，$(-4,0)$
B
）.A.$(0,3)$，$(0,1)$，$(-1,-1)$
B.$(-1,3)$，$(3,5)$，$(-2,1)$
C.$(1,-2)$，$(3,2)$，$(-1,-3)$
D.$(-3,2)$，$(3,2)$，$(-4,0)$
答案
4.B
解析
【分析】
要判断平移后各对应点的坐标是否正确，需依据平移的性质：平面图形平移时，所有对应点的横坐标变化量（平移后横坐标减平移前横坐标）完全相同，纵坐标变化量也完全相同。解题时只需逐个计算选项中三个对应点的横、纵坐标变化量，判断是否全部一致即可。
【解析】
设△ABC三个顶点分别为A(-2,1)、B(2,3)、C(-3,-1)，平移时所有点的横坐标变化量Δx=平移后x-平移前x，纵坐标变化量Δy=平移后y-平移前y，正确选项的三个点Δx、Δy应分别相等。
对各选项逐一验证：
选项A：点A对应点Δx=0-(-2)=2，Δy=3-1=2；点B对应点Δx=0-2=-2，Δx不相等，不符合平移规律，排除。
选项B：点A对应点Δx=-1-(-2)=1，Δy=3-1=2；点B对应点Δx=3-2=1，Δy=5-3=2；点C对应点Δx=-2-(-3)=1，Δy=1-(-1)=2，三个点Δx均为1，Δy均为2，符合平移规律。
选项C：点A对应点Δx=1-(-2)=3，点B对应点Δx=3-2=1，Δx不相等，不符合平移规律，排除。
选项D：点A对应点Δx=-3-(-2)=-1，点B对应点Δx=3-2=1，Δx不相等，不符合平移规律，排除。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平移的坐标特征 2. 点的坐标变化规律
【点评】
本题考查平移的坐标性质应用，解题核心是抓住平移过程中所有对应点的横、纵坐标变化量分别相等的特点，熟练掌握该性质即可快速判断正确选项。
【难度系数】
0.8
要判断平移后各对应点的坐标是否正确，需依据平移的性质：平面图形平移时，所有对应点的横坐标变化量（平移后横坐标减平移前横坐标）完全相同，纵坐标变化量也完全相同。解题时只需逐个计算选项中三个对应点的横、纵坐标变化量，判断是否全部一致即可。
【解析】
设△ABC三个顶点分别为A(-2,1)、B(2,3)、C(-3,-1)，平移时所有点的横坐标变化量Δx=平移后x-平移前x，纵坐标变化量Δy=平移后y-平移前y，正确选项的三个点Δx、Δy应分别相等。
对各选项逐一验证：
选项A：点A对应点Δx=0-(-2)=2，Δy=3-1=2；点B对应点Δx=0-2=-2，Δx不相等，不符合平移规律，排除。
选项B：点A对应点Δx=-1-(-2)=1，Δy=3-1=2；点B对应点Δx=3-2=1，Δy=5-3=2；点C对应点Δx=-2-(-3)=1，Δy=1-(-1)=2，三个点Δx均为1，Δy均为2，符合平移规律。
选项C：点A对应点Δx=1-(-2)=3，点B对应点Δx=3-2=1，Δx不相等，不符合平移规律，排除。
选项D：点A对应点Δx=-3-(-2)=-1，点B对应点Δx=3-2=1，Δx不相等，不符合平移规律，排除。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平移的坐标特征 2. 点的坐标变化规律
【点评】
本题考查平移的坐标性质应用，解题核心是抓住平移过程中所有对应点的横、纵坐标变化量分别相等的特点，熟练掌握该性质即可快速判断正确选项。
【难度系数】
0.8
5. 如图1，点$A(-1, 0)$，点$B(0, 2)$，线段$AB$平移后得到线段$A'B'$，若点$A'(2, a)$，点$B'(b, 1)$，则$a - b$的值是（
A.$-4$
B.$-2$
C.$2$
D.$4$
A
）。A.$-4$
B.$-2$
C.$2$
D.$4$
答案
5.A
解析
【分析】
本题考查平移的坐标变化规律，解题思路如下：首先明确平移的性质：图形平移时，所有对应点的横坐标变化量相同，纵坐标变化量也相同。我们可以先通过已知的A、A'的横坐标算出横坐标的平移变化量，通过B、B'的纵坐标算出纵坐标的平移变化量，再根据变化量分别求出a和b的值，最后计算a - b即可得到结果。
【解析】
根据平移的性质，平移前后对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量分别相等：
1. 计算横坐标变化量：点A(-1,0)平移后得到A'(2,a)，横坐标增加了$2 - (-1) = 3$，说明线段AB向右平移了3个单位，因此点B平移后的横坐标$b = 0 + 3 = 3$；
2. 计算纵坐标变化量：点B(0,2)平移后得到B'(b,1)，纵坐标减少了$2 - 1 = 1$，说明线段AB向下平移了1个单位，因此点A平移后的纵坐标$a = 0 - 1 = -1$；
3. 计算$a - b$的值：$a - b = -1 - 3 = -4$。
【答案】
A
【知识点】
1. 平移的坐标变化规律
【点评】
本题属于基础题，核心考查平移时坐标的变化规律，解题的关键是抓住平移过程中所有点的横、纵坐标变化量一致的特点，熟练掌握该规律即可快速解题。
【难度系数】
0.7
本题考查平移的坐标变化规律，解题思路如下：首先明确平移的性质：图形平移时，所有对应点的横坐标变化量相同，纵坐标变化量也相同。我们可以先通过已知的A、A'的横坐标算出横坐标的平移变化量，通过B、B'的纵坐标算出纵坐标的平移变化量，再根据变化量分别求出a和b的值，最后计算a - b即可得到结果。
【解析】
根据平移的性质，平移前后对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量分别相等：
1. 计算横坐标变化量：点A(-1,0)平移后得到A'(2,a)，横坐标增加了$2 - (-1) = 3$，说明线段AB向右平移了3个单位，因此点B平移后的横坐标$b = 0 + 3 = 3$；
2. 计算纵坐标变化量：点B(0,2)平移后得到B'(b,1)，纵坐标减少了$2 - 1 = 1$，说明线段AB向下平移了1个单位，因此点A平移后的纵坐标$a = 0 - 1 = -1$；
3. 计算$a - b$的值：$a - b = -1 - 3 = -4$。
【答案】
A
【知识点】
1. 平移的坐标变化规律
【点评】
本题属于基础题，核心考查平移时坐标的变化规律，解题的关键是抓住平移过程中所有点的横、纵坐标变化量一致的特点，熟练掌握该规律即可快速解题。
【难度系数】
0.7
