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1. 自然数中最小的奇数是
1
，最小的偶数是0
，最小的质数是2
，最小的合数是4
。答案
1. 1 0 2 4
解析
【分析】
解题时需要先回忆奇数、偶数、质数、合数的定义，再结合自然数的范围逐一找最小值：①先回忆奇数的定义：不能被2整除的自然数是奇数，从最小的自然数开始排查即可找到最小奇数；②再回忆偶数的定义：能被2整除的自然数是偶数，最小的自然数0符合要求，即可得到最小偶数；③接着回忆质数的定义：只有1和它本身两个因数的大于1的自然数是质数，注意1只有1个因数，不属于质数，排查即可找到最小质数；④最后回忆合数的定义：除了1和它本身还有其他因数的自然数是合数，从小到大排查即可得到最小合数。
【解析】
我们先明确自然数包含0、1、2、3、4……，再结合定义判断：
1. 奇数是不能被2整除的自然数：0能被2整除属于偶数，1不能被2整除，所以最小的奇数是1；
2. 偶数是能被2整除的自然数：0÷2=0，能被2整除，所以最小的偶数是0；
3. 质数是只有1和它本身两个因数的大于1的自然数：1的因数只有1这1个，不属于质数，2的因数只有1和2，所以最小的质数是2；
4. 合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数：2、3都只有1和自身两个因数，属于质数，4的因数有1、2、4，共3个，所以最小的合数是4。
【答案】
1 0 2 4
【知识点】
奇数与偶数的认识，质数与合数的认识，自然数的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查对常见数的分类概念的记忆与区分，易错点是容易忽略0是偶数、1既不是质数也不是合数这两个特殊点，牢记基础定义就能轻松作答。
【难度系数】
0.8
解题时需要先回忆奇数、偶数、质数、合数的定义，再结合自然数的范围逐一找最小值：①先回忆奇数的定义：不能被2整除的自然数是奇数，从最小的自然数开始排查即可找到最小奇数；②再回忆偶数的定义：能被2整除的自然数是偶数，最小的自然数0符合要求，即可得到最小偶数；③接着回忆质数的定义：只有1和它本身两个因数的大于1的自然数是质数，注意1只有1个因数，不属于质数，排查即可找到最小质数；④最后回忆合数的定义：除了1和它本身还有其他因数的自然数是合数，从小到大排查即可得到最小合数。
【解析】
我们先明确自然数包含0、1、2、3、4……，再结合定义判断：
1. 奇数是不能被2整除的自然数：0能被2整除属于偶数，1不能被2整除，所以最小的奇数是1；
2. 偶数是能被2整除的自然数：0÷2=0，能被2整除，所以最小的偶数是0；
3. 质数是只有1和它本身两个因数的大于1的自然数：1的因数只有1这1个，不属于质数，2的因数只有1和2，所以最小的质数是2；
4. 合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数：2、3都只有1和自身两个因数，属于质数，4的因数有1、2、4，共3个，所以最小的合数是4。
【答案】
1 0 2 4
【知识点】
奇数与偶数的认识，质数与合数的认识，自然数的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查对常见数的分类概念的记忆与区分，易错点是容易忽略0是偶数、1既不是质数也不是合数这两个特殊点，牢记基础定义就能轻松作答。
【难度系数】
0.8
2. 同时是2和5的倍数的最小两位数是
10
，最大两位数是90
。有因数3，也是2和5的倍数的最小三位数是120
，最大三位数是990
。答案
2. 10 90 120 990
解析
【分析】
解题时先回忆2、3、5的倍数特征：①2的倍数个位为0、2、4、6、8；②5的倍数个位为0或5；③3的倍数各数位上数字之和是3的倍数。首先解决前两空：同时是2和5的倍数的数，个位必须同时满足2和5的倍数要求，因此个位只能是0，再找个位为0的最小、最大两位数即可。后两空要求同时有因数3，也就是同时是2、3、5的倍数，除了个位为0外，还要满足各数位数字和是3的倍数，再按要求找最小、最大的三位数即可。
【解析】
1. 求同时是2和5的倍数的最小、最大两位数：
同时是2和5的倍数的数，个位一定是0。
个位是0的最小两位数，十位取最小的非0自然数1，即10；
个位是0的最大两位数，十位取最大的一位数9，即90。
2. 求有因数3，同时是2和5的倍数的最小、最大三位数：
这类数首先个位是0，且各数位数字之和是3的倍数。
最小三位数：百位最小取1，个位是0，1+十位数字+0的和要为3的倍数，最小的十位数字是2（1+2=3，是3的倍数），因此这个数是120；
最大三位数：百位最大取9，个位是0，9+十位数字+0的和要为3的倍数，最大的十位数字是9（9+9=18，是3的倍数），因此这个数是990。
【答案】
10；90；120；990
【知识点】
2、5的倍数特征；3的倍数特征；公倍数应用
【点评】
本题核心考查2、3、5的倍数特征的灵活运用，解题突破口是先确定同时为2和5的倍数的数个位必然为0，再结合3的倍数特征推导即可，熟练掌握倍数特征能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆2、3、5的倍数特征：①2的倍数个位为0、2、4、6、8；②5的倍数个位为0或5；③3的倍数各数位上数字之和是3的倍数。首先解决前两空：同时是2和5的倍数的数，个位必须同时满足2和5的倍数要求，因此个位只能是0，再找个位为0的最小、最大两位数即可。后两空要求同时有因数3，也就是同时是2、3、5的倍数，除了个位为0外，还要满足各数位数字和是3的倍数，再按要求找最小、最大的三位数即可。
【解析】
1. 求同时是2和5的倍数的最小、最大两位数：
同时是2和5的倍数的数，个位一定是0。
个位是0的最小两位数，十位取最小的非0自然数1，即10；
个位是0的最大两位数，十位取最大的一位数9，即90。
2. 求有因数3，同时是2和5的倍数的最小、最大三位数：
这类数首先个位是0，且各数位数字之和是3的倍数。
最小三位数：百位最小取1，个位是0，1+十位数字+0的和要为3的倍数，最小的十位数字是2（1+2=3，是3的倍数），因此这个数是120；
最大三位数：百位最大取9，个位是0，9+十位数字+0的和要为3的倍数，最大的十位数字是9（9+9=18，是3的倍数），因此这个数是990。
【答案】
10；90；120；990
【知识点】
2、5的倍数特征；3的倍数特征；公倍数应用
【点评】
本题核心考查2、3、5的倍数特征的灵活运用，解题突破口是先确定同时为2和5的倍数的数个位必然为0，再结合3的倍数特征推导即可，熟练掌握倍数特征能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
3. 1024 至少减去
1
才是 3 的倍数，1708 至少加上 2
才是 5 的倍数。答案
3. 1 2
解析
【分析】
解决这道题需要用到3和5的倍数特征：①3的倍数的特征是一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；②5的倍数的特征是一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。第一问先计算1024各数位数字之和，找到比这个和小的最大的3的倍数，两者的差就是要减去的数；第二问观察1708的个位，找到离它最近的、比它大的符合5的倍数要求的个位对应的差值，就是要加上的数。
【解析】
1. 计算1024至少减去多少是3的倍数：
先求1024各数位数字之和：$1+0+2+4=7$
小于7的最大的3的倍数是6，因此需要减去的数为：$7-6=1$
验证：$1024-1=1023$，$1+0+2+3=6$，6是3的倍数，符合要求。
2. 计算1708至少加上多少是5的倍数：
5的倍数个位只能是0或5，1708的个位是8，比8大的最近的符合要求的个位是0（个位满10向十位进1，新的个位为0），因此需要加上的数为：$10-8=2$
验证：$1708+2=1710$，个位是0，是5的倍数，符合要求。
【答案】
1；2
【知识点】
3的倍数特征，5的倍数特征
【点评】
本题考查常见整数的倍数特征的实际应用，只要熟记对应数的倍数特征，就能快速计算得出结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
解决这道题需要用到3和5的倍数特征：①3的倍数的特征是一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；②5的倍数的特征是一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。第一问先计算1024各数位数字之和，找到比这个和小的最大的3的倍数，两者的差就是要减去的数；第二问观察1708的个位，找到离它最近的、比它大的符合5的倍数要求的个位对应的差值，就是要加上的数。
【解析】
1. 计算1024至少减去多少是3的倍数：
先求1024各数位数字之和：$1+0+2+4=7$
小于7的最大的3的倍数是6，因此需要减去的数为：$7-6=1$
验证：$1024-1=1023$，$1+0+2+3=6$，6是3的倍数，符合要求。
2. 计算1708至少加上多少是5的倍数：
5的倍数个位只能是0或5，1708的个位是8，比8大的最近的符合要求的个位是0（个位满10向十位进1，新的个位为0），因此需要加上的数为：$10-8=2$
验证：$1708+2=1710$，个位是0，是5的倍数，符合要求。
【答案】
1；2
【知识点】
3的倍数特征，5的倍数特征
【点评】
本题考查常见整数的倍数特征的实际应用，只要熟记对应数的倍数特征，就能快速计算得出结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
4. 如果$a×b=c(a，b，c$是不为0的整数)，那么，$c$是
a
和b
的倍数，$a$和$b$是$c$的因数
。答案
4. a b 因数
解析
【分析】
首先回忆因数和倍数的基本定义，明确因数、倍数的判定前提是三个数均为不为0的整数，再对照题目给出的乘法等式a×b=c，对应定义就能直接推导结果。
【解析】
根据因数和倍数的定义：若两个不为0的整数相乘得到另一个整数，那么所得的积就是这两个乘数的倍数，这两个乘数就是积的因数。
已知a×b=c，且a、b、c都是不为0的整数，因此可得c是a和b的倍数，a和b是c的因数。
【答案】
a；b；因数
【知识点】
1.因数的概念
2.倍数的概念
【点评】
本题是对因数与倍数基础概念的直接考查，属于常规基础题型，熟练掌握相关定义即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
首先回忆因数和倍数的基本定义，明确因数、倍数的判定前提是三个数均为不为0的整数，再对照题目给出的乘法等式a×b=c，对应定义就能直接推导结果。
【解析】
根据因数和倍数的定义：若两个不为0的整数相乘得到另一个整数，那么所得的积就是这两个乘数的倍数，这两个乘数就是积的因数。
已知a×b=c，且a、b、c都是不为0的整数，因此可得c是a和b的倍数，a和b是c的因数。
【答案】
a；b；因数
【知识点】
1.因数的概念
2.倍数的概念
【点评】
本题是对因数与倍数基础概念的直接考查，属于常规基础题型，熟练掌握相关定义即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
5. 一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是
24
。答案
5. 24
解析
【分析】
这道题要求找到小于30，同时是8和12的倍数的自然数，本质是求30以内8和12的公倍数。解题时可以用五年级常用的列举法：先分别列出限定范围内8的所有倍数、12的所有倍数，再从中找出二者共有的数，就是符合要求的答案，这种方法直观且不容易出错。
【解析】
1. 先列出30以内8的倍数：
$8×1=8$，$8×2=16$，$8×3=24$，$8×4=32＞30$，所以30以内8的倍数有8、16、24；
2. 再列出30以内12的倍数：
$12×1=12$，$12×2=24$，$12×3=36＞30$，所以30以内12的倍数有12、24；
3. 找两组倍数中共有的数，只有24，且24小于30，符合题目要求。
【答案】
24
【知识点】
1. 倍数的概念
2. 公倍数的求法
【点评】
这道题属于基础考查题，核心是理解公倍数的含义，用列举法按步骤计算即可得分，做题时需要注意题干“小于30”的限定条件，避免超出范围计算错误。
【难度系数】
0.85
这道题要求找到小于30，同时是8和12的倍数的自然数，本质是求30以内8和12的公倍数。解题时可以用五年级常用的列举法：先分别列出限定范围内8的所有倍数、12的所有倍数，再从中找出二者共有的数，就是符合要求的答案，这种方法直观且不容易出错。
【解析】
1. 先列出30以内8的倍数：
$8×1=8$，$8×2=16$，$8×3=24$，$8×4=32＞30$，所以30以内8的倍数有8、16、24；
2. 再列出30以内12的倍数：
$12×1=12$，$12×2=24$，$12×3=36＞30$，所以30以内12的倍数有12、24；
3. 找两组倍数中共有的数，只有24，且24小于30，符合题目要求。
【答案】
24
【知识点】
1. 倍数的概念
2. 公倍数的求法
【点评】
这道题属于基础考查题，核心是理解公倍数的含义，用列举法按步骤计算即可得分，做题时需要注意题干“小于30”的限定条件，避免超出范围计算错误。
【难度系数】
0.85
二、判断题(对的在括号里打“√”，错的打“×”)
6. 奇数都比偶数小。 （
7. 一个数的因数一定比它的倍数小。 （
8. 质数与质数的乘积还是质数。 （
9. 是3的倍数的数不一定是9的倍数。 （
10. 两个质数的和一定是偶数。 （
6. 奇数都比偶数小。 （
×
）7. 一个数的因数一定比它的倍数小。 （
×
）8. 质数与质数的乘积还是质数。 （
×
）9. 是3的倍数的数不一定是9的倍数。 （
√
）10. 两个质数的和一定是偶数。 （
×
）答案
6. × 7. × 8. × 9. √ 10. ×
解析
【分析】
这几道题均考查整数相关的基础概念，解题时可以结合奇数偶数、因数倍数、质数合数的定义，通过举反例的方法验证说法是否成立：只要能找到1个不符合说法的例子，即可判定该说法错误；正确的说法需要满足所有符合条件的情况。
【解析】
6. 奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数，例如奇数3比偶数2大，说明不是所有奇数都比偶数小，故说法错误。
7. 一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，例如5的因数有5，倍数也有5，二者相等，说明因数不一定比倍数小，故说法错误。
8. 质数只有1和它本身两个因数，两个质数的乘积的因数除了1和乘积本身，还有这两个相乘的质数，例如2×3=6，6的因数有1、2、3、6，属于合数，故说法错误。
9. 3的倍数特征是各数位数字之和是3的倍数，9的倍数特征是各数位数字之和是9的倍数，例如3、6都是3的倍数，但不是9的倍数，因此是3的倍数的数不一定是9的倍数，故说法正确。
10. 质数中2是唯一的偶质数，例如质数2加质数3等于5，5是奇数，说明两个质数的和不一定是偶数，故说法错误。
【答案】
6. × 7. × 8. × 9. √ 10. ×
【知识点】
奇数与偶数；因数与倍数；质数与合数
【点评】
本题侧重考查基础概念的辨析，解题时要注意特殊数值的特殊性（如2是唯一的偶质数、一个数本身既是自身的最大因数也是最小倍数），熟练运用举反例的方法可快速判断正误。
【难度系数】
0.8
这几道题均考查整数相关的基础概念，解题时可以结合奇数偶数、因数倍数、质数合数的定义，通过举反例的方法验证说法是否成立：只要能找到1个不符合说法的例子，即可判定该说法错误；正确的说法需要满足所有符合条件的情况。
【解析】
6. 奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数，例如奇数3比偶数2大，说明不是所有奇数都比偶数小，故说法错误。
7. 一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，例如5的因数有5，倍数也有5，二者相等，说明因数不一定比倍数小，故说法错误。
8. 质数只有1和它本身两个因数，两个质数的乘积的因数除了1和乘积本身，还有这两个相乘的质数，例如2×3=6，6的因数有1、2、3、6，属于合数，故说法错误。
9. 3的倍数特征是各数位数字之和是3的倍数，9的倍数特征是各数位数字之和是9的倍数，例如3、6都是3的倍数，但不是9的倍数，因此是3的倍数的数不一定是9的倍数，故说法正确。
10. 质数中2是唯一的偶质数，例如质数2加质数3等于5，5是奇数，说明两个质数的和不一定是偶数，故说法错误。
【答案】
6. × 7. × 8. × 9. √ 10. ×
【知识点】
奇数与偶数；因数与倍数；质数与合数
【点评】
本题侧重考查基础概念的辨析，解题时要注意特殊数值的特殊性（如2是唯一的偶质数、一个数本身既是自身的最大因数也是最小倍数），熟练运用举反例的方法可快速判断正误。
【难度系数】
0.8
11. $a÷ b = c$（$a$，$b$，$c$均为正整数），那么$a$和$b$的最小公倍数是 （
A.$a$
B.$b$
C.$c$
D.无法确定
A
）A.$a$
B.$b$
C.$c$
D.无法确定
答案
11. A
解析
【分析】首先根据题目给出的除法算式a÷b=c（a、b、c均为正整数），可以判断出a是b的整数倍，b是a的因数。接下来回忆倍数关系的两个数的最小公倍数规律：当两个数存在倍数关系时，它们的最小公倍数是其中较大的数，最大公因数是较小的数。结合a是b的倍数，a比b大，即可推出对应的最小公倍数。
【解析】解：由a÷b=c，且a、b、c均为正整数可知，a能被b整除，即a是b的整数倍。
我们学过：若两个数为倍数关系，它们的最小公倍数是两数中较大的数，最大公因数是较小的数。
这里a是b的倍数，a比b大，因此a和b的最小公倍数是a，对应选项A。
【答案】A
【知识点】1. 整除的意义 2. 最小公倍数的判定
【点评】这道题是基础概念题，主要考查倍数关系下两个数最小公倍数的计算，熟记对应的规律就能快速选出正确答案。
【难度系数】0.8
【解析】解：由a÷b=c，且a、b、c均为正整数可知，a能被b整除，即a是b的整数倍。
我们学过：若两个数为倍数关系，它们的最小公倍数是两数中较大的数，最大公因数是较小的数。
这里a是b的倍数，a比b大，因此a和b的最小公倍数是a，对应选项A。
【答案】A
【知识点】1. 整除的意义 2. 最小公倍数的判定
【点评】这道题是基础概念题，主要考查倍数关系下两个数最小公倍数的计算，熟记对应的规律就能快速选出正确答案。
【难度系数】0.8
12. $A=2^3×3^2×5^2$，A有很多约数，其中最大的两位约数是 （
A.90
B.93
C.95
D.99
A
）A.90
B.93
C.95
D.99
答案
12. A
解析
【分析】
要找A的最大两位约数，首先得明确约数和质因数的关系：如果一个数是A的约数，那它的所有质因数都必须是A所含有的质因数，且每个质因数的个数不能比A里的多。首先我们知道A的质因数只有2、3、5，所以它的约数不能包含除此之外的其他质因数。我们可以通过分析四个选项的质因数，排除不符合要求的选项，就能找到正确答案。
【解析】
首先写出A的质因数：$A=2^3×3^2×5^2$，说明A的约数只能由2、3、5这三个质数相乘得到，不能有其他质因数。
我们逐一分析选项：
选项D：99，分解质因数得$99=3^2×11$，含有质因数11，不是A的约数，排除；
选项C：95，分解质因数得$95=5×19$，含有质因数19，不是A的约数，排除；
选项B：93，分解质因数得$93=3×31$，含有质因数31，不是A的约数，排除；
选项A：90，分解质因数得$90=2×3^2×5$，质因数只有2、3、5，且各质因数的个数都不超过A里对应质因数的个数，是A的约数。
综上，最大的两位约数是90。
【答案】
A
【知识点】
分解质因数、约数的判定
【点评】
本题不需要计算出A的具体数值，通过排除法即可快速解题，核心是掌握一个数的约数的所有质因数都包含在原数的质因数中这一规律，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.7
要找A的最大两位约数，首先得明确约数和质因数的关系：如果一个数是A的约数，那它的所有质因数都必须是A所含有的质因数，且每个质因数的个数不能比A里的多。首先我们知道A的质因数只有2、3、5，所以它的约数不能包含除此之外的其他质因数。我们可以通过分析四个选项的质因数，排除不符合要求的选项，就能找到正确答案。
【解析】
首先写出A的质因数：$A=2^3×3^2×5^2$，说明A的约数只能由2、3、5这三个质数相乘得到，不能有其他质因数。
我们逐一分析选项：
选项D：99，分解质因数得$99=3^2×11$，含有质因数11，不是A的约数，排除；
选项C：95，分解质因数得$95=5×19$，含有质因数19，不是A的约数，排除；
选项B：93，分解质因数得$93=3×31$，含有质因数31，不是A的约数，排除；
选项A：90，分解质因数得$90=2×3^2×5$，质因数只有2、3、5，且各质因数的个数都不超过A里对应质因数的个数，是A的约数。
综上，最大的两位约数是90。
【答案】
A
【知识点】
分解质因数、约数的判定
【点评】
本题不需要计算出A的具体数值，通过排除法即可快速解题，核心是掌握一个数的约数的所有质因数都包含在原数的质因数中这一规律，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.7
13. 李伟家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面上铺方砖，请你帮忙选择其中一种方砖，使地面都是整块方砖。你的选择是（
A.边长50厘米的方砖
B.边长60厘米的方砖
C.边长100厘米的方砖
D.边长90厘米的方砖
B
）A.边长50厘米的方砖
B.边长60厘米的方砖
C.边长100厘米的方砖
D.边长90厘米的方砖
答案
13. B
解析
【分析】
要使地面铺的都是整块方砖，说明方砖的边长既要能整除客厅的长，也要能整除客厅的宽。解题时首先要统一长度单位，再分别验证每个选项的边长是否能同时整除客厅的长和宽，符合条件的就是正确选项。
【解析】
首先统一单位：
6米 = 600厘米，4.8米 = 480厘米
逐个验证选项：
A选项：边长50厘米
600÷50=12（块），480÷50=9.6（块），不能得到整数块，不符合要求；
B选项：边长60厘米
600÷60=10（块），480÷60=8（块），都能得到整数块，符合要求；
C选项：边长100厘米
600÷100=6（块），480÷100=4.8（块），不能得到整数块，不符合要求；
D选项：边长90厘米
600÷90≈6.67（块），不能得到整数块，不符合要求。
所以选B。
【答案】
B
【知识点】
公因数应用、长度单位换算
【点评】
这道题结合生活场景考查数学知识的实际应用，解题核心是理解“整块方砖”的实际含义，只要掌握单位换算和整除的基本概念就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
要使地面铺的都是整块方砖，说明方砖的边长既要能整除客厅的长，也要能整除客厅的宽。解题时首先要统一长度单位，再分别验证每个选项的边长是否能同时整除客厅的长和宽，符合条件的就是正确选项。
【解析】
首先统一单位：
6米 = 600厘米，4.8米 = 480厘米
逐个验证选项：
A选项：边长50厘米
600÷50=12（块），480÷50=9.6（块），不能得到整数块，不符合要求；
B选项：边长60厘米
600÷60=10（块），480÷60=8（块），都能得到整数块，符合要求；
C选项：边长100厘米
600÷100=6（块），480÷100=4.8（块），不能得到整数块，不符合要求；
D选项：边长90厘米
600÷90≈6.67（块），不能得到整数块，不符合要求。
所以选B。
【答案】
B
【知识点】
公因数应用、长度单位换算
【点评】
这道题结合生活场景考查数学知识的实际应用，解题核心是理解“整块方砖”的实际含义，只要掌握单位换算和整除的基本概念就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
