7. 甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行.半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了局比赛，其中最后一局比赛的裁判是.

17；甲

1. 计算不同组合的对局数：
已知甲共当裁判9局，说明这9局是乙、丙两人对战，甲担任裁判。
乙总共进行14局比赛，因此乙和甲的对战局数为：$14-9=5$局。
丙总共进行12局比赛，因此丙和甲的对战局数为：$12-9=3$局。
2. 计算总比赛局数：
总局数 = 乙丙对战局数 + 甲乙对战局数 + 甲丙对战局数 = $9+5+3=17$局。
3. 推导最后一局的裁判：
甲参与比赛的总局数为$5+3=8$局，对应甲当裁判共9局。根据规则，上一局的输方会转为下一局的裁判，不可能出现连续两局都是乙和丙对战的情况，乙丙的9局对战必须两两不相邻。在总共17局的安排中，要放置9个互不相邻的乙丙对局，只能将乙丙对战全部安排在奇数序号的局（1、3、5……17），因此第17局也就是最后一局是乙和丙对战，裁判为甲。

8. 用一个整数$ m $的值说明命题“代数式$ 2m^2 - 5 $的值一定大于代数式$ m^2 - 1 $的值”是错误的，这个整数$ m $的值可以是________.（写出一个即可）

0（答案不唯一，-2、-1、1、2均可）

要说明命题“代数式$2m^2 - 5$的值一定大于代数式$m^2 - 1$的值”是错误的，只需找到整数$m$满足$2m^2 - 5 ≤ m^2 - 1$即可。对不等式化简：移项得$2m^2 - m^2 ≤ 5 - 1$，即$m^2 ≤ 4$。满足该式的整数有$-2、-1、0、1、2$，任选一个代入验证即可，例如当$m=0$时，$2m^2-5=-5$，$m^2-1=-1$，此时$-5 ＜ -1$，原命题不成立。

9. 下列命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举出反例.
（1）两个有理数的和一定是有理数；
（2）线段 $a,b,c$ 满足 $a+b＞c$ 时，这三条线段一定能组成三角形；
（3）钝角三角形中，必有一个内角小于 $60°$；
（4）正方形的面积等于对角线长的平方的一半.

（1）真命题；（2）假命题，反例为线段$a=5,b=2,c=2$满足$a+b＞c$但无法组成三角形（反例不唯一）；（3）真命题；（4）真命题。

我们逐个对命题进行判断：
（1）根据有理数加法的运算性质，任意两个有理数相加的和仍然是有理数，因此该命题为真命题。
（2）该命题是假命题。三角形的三边关系要求三条线段满足任意两边之和大于第三边，仅$a+b＞c$不足以保证能组成三角形。反例：取线段$a=5$，$b=2$，$c=2$，此时$a+b=7＞2=c$，但$b+c=4＜5=a$，不满足三角形三边关系，这三条线段无法组成三角形。
（3）该命题是真命题。钝角三角形中钝角的度数大于$90°$，因此剩下两个内角的和一定小于$90°$，若这两个内角都不小于$60°$，则它们的和至少为$120°$，与“两个内角和小于$90°$”矛盾，因此钝角三角形中必有一个内角小于$60°$。
（4）该命题是真命题。正方形的两条对角线互相垂直，设对角线长为$l$，正方形的面积可按对角线垂直的四边形面积公式计算：$S=\frac{1}{2} × l × l = \frac{1}{2}l^2$，即正方形的面积等于对角线长的平方的一半。

10. 如图，$AB// CD$，$EF$分别交$AB$，$CD$于点$M$，$N$，$∠ EMB=50°$，$MG$平分$∠ BMF$交$CD$于点$G$。求$∠ MGN$的度数。

$\boldsymbol{65°}$

1. 首先根据平角的定义计算∠BMF的度数：
已知∠EMB=50°，由平角为180°可得：
$∠ BMF = 180° - ∠ EMB = 180° - 50° = 130°$
2. 再根据角平分线的定义求∠BMG的度数：
因为MG平分∠BMF，所以：
$∠ BMG = \frac{1}{2}∠ BMF = \frac{1}{2} × 130° = 65°$
3. 最后利用平行线的性质求∠MGN：
已知$AB// CD$，根据两直线平行，内错角相等，可得$∠ MGN = ∠ BMG = 65°$