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9.某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4 t，且用大货车运送80 t货物所需车辆数与小货车运送60 t货物所需车辆数相同。每辆大、小货车的货运量分别是多少吨？
答案
9.解:设每辆小货车的货运量是$x$ t,则每辆大货车的货运量是$(x+4)\mathrm{t}$,
依题意,得$\frac{80}{x+4}=\frac{60}{x}$,解得$x=12$,
经检验,$x=12$是原方程的根,且符合题意,
$\therefore x+4=12+4=16$。
答:每辆大货车的货运量是16 t,每辆小货车的货运量是12 t。
依题意,得$\frac{80}{x+4}=\frac{60}{x}$,解得$x=12$,
经检验,$x=12$是原方程的根,且符合题意,
$\therefore x+4=12+4=16$。
答:每辆大货车的货运量是16 t,每辆小货车的货运量是12 t。
解析
【分析】
这是一道分式方程的实际应用题，解题核心是找准题目中的等量关系。首先我们可以设较小的量为未知数简化计算，即设每辆小货车货运量为$x$ t，那么大货车货运量就是$(x+4)$t。接下来找到等量关系：大货车运送80 t货物所需车辆数=小货车运送60 t货物所需车辆数，而车辆数=总货运量÷每辆车的货运量，据此即可列出分式方程。求解后需注意，分式方程必须检验根是否满足原方程，同时要符合实际问题的意义，最后再求出大货车的货运量即可。
【解析】
解：设每辆小货车的货运量是$x$ t，则每辆大货车的货运量是$(x+4)\mathrm{t}$，
依题意，得$\frac{80}{x+4}=\frac{60}{x}$，
交叉相乘得$80x=60(x+4)$，
展开得$80x=60x+240$，
移项合并同类项得$20x=240$，
解得$x=12$，
经检验，$x=12$是原方程的根，且符合实际意义，
$\therefore$ 每辆大货车的货运量为$x+4=12+4=16$（t）。
答：每辆大货车的货运量是16 t，每辆小货车的货运量是12 t。
【答案】
每辆大货车货运量是16 t，每辆小货车货运量是12 t。
【知识点】
分式方程的应用，分式方程的求解，分式方程的验根
【点评】
本题是分式方程应用的基础常考题型，解题关键是抓住“车辆数相同”这一等量关系列方程，需要注意分式方程求解后要做双重验根，既要验证是原方程的解，也要验证是否符合实际意义。
【难度系数】
0.8
这是一道分式方程的实际应用题，解题核心是找准题目中的等量关系。首先我们可以设较小的量为未知数简化计算，即设每辆小货车货运量为$x$ t，那么大货车货运量就是$(x+4)$t。接下来找到等量关系：大货车运送80 t货物所需车辆数=小货车运送60 t货物所需车辆数，而车辆数=总货运量÷每辆车的货运量，据此即可列出分式方程。求解后需注意，分式方程必须检验根是否满足原方程，同时要符合实际问题的意义，最后再求出大货车的货运量即可。
【解析】
解：设每辆小货车的货运量是$x$ t，则每辆大货车的货运量是$(x+4)\mathrm{t}$，
依题意，得$\frac{80}{x+4}=\frac{60}{x}$，
交叉相乘得$80x=60(x+4)$，
展开得$80x=60x+240$，
移项合并同类项得$20x=240$，
解得$x=12$，
经检验，$x=12$是原方程的根，且符合实际意义，
$\therefore$ 每辆大货车的货运量为$x+4=12+4=16$（t）。
答：每辆大货车的货运量是16 t，每辆小货车的货运量是12 t。
【答案】
每辆大货车货运量是16 t，每辆小货车货运量是12 t。
【知识点】
分式方程的应用，分式方程的求解，分式方程的验根
【点评】
本题是分式方程应用的基础常考题型，解题关键是抓住“车辆数相同”这一等量关系列方程，需要注意分式方程求解后要做双重验根，既要验证是原方程的解，也要验证是否符合实际意义。
【难度系数】
0.8
10.已知关于$x$的分式方程$\frac{m+3}{2x-1}=1$的根为非负数，则$m$的取值范围是（
A.$m≥-4$
B.$m≥-4$且$m≠-3$
C.$m＞-4$
D.$m＞-4$且$m≠-3$
B
）A.$m≥-4$
B.$m≥-4$且$m≠-3$
C.$m＞-4$
D.$m＞-4$且$m≠-3$
答案
10.B
解析
【分析】
要确定m的取值范围，首先需要解出分式方程的根，再结合“根为非负数”和“分式方程分母不为0（避免增根）”两个限制条件列不等式求解。第一步先将分式方程转化为整式方程求出x的表达式；第二步根据根是非负数得到x≥0，解不等式得到m的初步范围；第三步根据分母不为0排除增根对应的m值，最终得到完整的取值范围。
【解析】
解：给分式方程$\frac{m+3}{2x-1}=1$两边同时乘$2x-1$（$2x-1≠0$），去分母得：
$m+3=2x-1$
移项整理得：$2x=m+4$，解得$x=\frac{m+4}{2}$
∵ 方程的根为非负数
∴ $x≥0$，即$\frac{m+4}{2}≥0$，解得$m≥-4$
又
∵ 分式分母不为0，即$2x-1≠0$，$x≠\frac{1}{2}$
∴ $\frac{m+4}{2}≠\frac{1}{2}$，解得$m≠-3$
综上，m的取值范围是$m≥-4$且$m≠-3$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
分式方程的解；一元一次不等式；分式有意义的条件
【点评】
本题是分式方程相关的典型题型，解题时需注意除了满足根的取值要求外，还要保证分式的分母不为0，避免遗漏限制条件导致错解。
【难度系数】
0.7
要确定m的取值范围，首先需要解出分式方程的根，再结合“根为非负数”和“分式方程分母不为0（避免增根）”两个限制条件列不等式求解。第一步先将分式方程转化为整式方程求出x的表达式；第二步根据根是非负数得到x≥0，解不等式得到m的初步范围；第三步根据分母不为0排除增根对应的m值，最终得到完整的取值范围。
【解析】
解：给分式方程$\frac{m+3}{2x-1}=1$两边同时乘$2x-1$（$2x-1≠0$），去分母得：
$m+3=2x-1$
移项整理得：$2x=m+4$，解得$x=\frac{m+4}{2}$
∵ 方程的根为非负数
∴ $x≥0$，即$\frac{m+4}{2}≥0$，解得$m≥-4$
又
∵ 分式分母不为0，即$2x-1≠0$，$x≠\frac{1}{2}$
∴ $\frac{m+4}{2}≠\frac{1}{2}$，解得$m≠-3$
综上，m的取值范围是$m≥-4$且$m≠-3$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
分式方程的解；一元一次不等式；分式有意义的条件
【点评】
本题是分式方程相关的典型题型，解题时需注意除了满足根的取值要求外，还要保证分式的分母不为0，避免遗漏限制条件导致错解。
【难度系数】
0.7
11.如图，A,B,C三点在数轴上对应的数分别是$\frac{1}{x+2},1,\frac{3x}{2x+4}$，且点B到点A,C的距离相等，求x的值。
答案
11.解:根据题意,得$\frac{3x}{2x+4}-1=1-\frac{1}{x+2}$,
$\therefore \frac{1}{x+2}+\frac{3x}{2x+4}=2$,
去分母,得$2+3x=4(x+2)$,
解得$x=-6$,
经检验$x=-6$是原方程的根,
$\therefore x$的值为$-6$。
$\therefore \frac{1}{x+2}+\frac{3x}{2x+4}=2$,
去分母,得$2+3x=4(x+2)$,
解得$x=-6$,
经检验$x=-6$是原方程的根,
$\therefore x$的值为$-6$。
解析
【分析】首先根据“点B到点A、C的距离相等”，可知点B是线段AC的中点，数轴上两点的距离等于右侧点对应的数减去左侧点对应的数，因此可得等量关系：点C对应的数 - 点B对应的数 = 点B对应的数 - 点A对应的数，据此列出分式方程，再按照分式方程的求解步骤去分母、解整式方程，最后检验所得的解是否使原分式的分母不为0即可。
【解析】
根据题意，点B到A、C的距离相等，因此列方程：
$\frac{3x}{2x+4}-1=1-\frac{1}{x+2}$
移项整理得：$\frac{1}{x+2}+\frac{3x}{2x+4}=2$
观察得$2x+4=2(x+2)$，最简公分母为$2(x+2)$，去分母得：
$2 + 3x = 4(x+2)$
展开计算：$2+3x=4x+8$
移项解得：$x=-6$
检验：当$x=-6$时，$2(x+2)=2×(-6+2)=-8≠0$，因此$x=-6$是原方程的根。
【答案】
$x=-6$
【知识点】
数轴两点距离、分式方程求解、分式方程验根
【点评】
本题结合数轴性质和分式方程考查，解题关键是根据距离相等的条件正确列出等量关系，求解分式方程时注意最后必须检验，排除使分母为0的增根。
【难度系数】
0.7
【解析】
根据题意，点B到A、C的距离相等，因此列方程：
$\frac{3x}{2x+4}-1=1-\frac{1}{x+2}$
移项整理得：$\frac{1}{x+2}+\frac{3x}{2x+4}=2$
观察得$2x+4=2(x+2)$，最简公分母为$2(x+2)$，去分母得：
$2 + 3x = 4(x+2)$
展开计算：$2+3x=4x+8$
移项解得：$x=-6$
检验：当$x=-6$时，$2(x+2)=2×(-6+2)=-8≠0$，因此$x=-6$是原方程的根。
【答案】
$x=-6$
【知识点】
数轴两点距离、分式方程求解、分式方程验根
【点评】
本题结合数轴性质和分式方程考查，解题关键是根据距离相等的条件正确列出等量关系，求解分式方程时注意最后必须检验，排除使分母为0的增根。
【难度系数】
0.7
