12. 甲、乙两人去风景区游玩，已知每天某一时段开往该风景区有三辆舒适程度不同的车，开过来的顺序也不确定。两人采取了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车；乙先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不如第一辆车好，他就上第三辆车。如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题。
(1)三辆车按出现的先后顺序共有多少种不同的可能？
(2)你认为甲、乙两人采用的方案，哪种方案使自己乘上等车的可能性更大？为什么？

12.(1)
| 第1辆 | 第2辆 | 第3辆 |
| ---- | ---- | ---- |
| 上 | 中 | 下 |
| 上 | 下 | 中 |
| 中 | 上 | 下 |
| 中 | 下 | 上 |
| 下 | 中 | 上 |
| 下 | 上 | 中 |
三辆车按出现的先后顺序共有6种不同的可能；
(2)甲采用的方案使自己乘上等车的概率=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$；乙采用的方案使自己乘上等车的概率=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$，因为$\frac{1}{3}＜\frac{1}{2}$，所以乙采用的方案使自己乘上等车的可能性大。

【分析】
(1) 三辆车舒适程度为上、中、下三个不同等级，求出现的先后顺序总数，因为总数量较少，可通过枚举法逐一列出所有排列情况，数出总情况数即可。
(2) 要比较两人乘上等车的可能性大小，需先分别统计甲、乙能坐上上等车的情况数，再分别除以总情况数得到各自乘上等车的概率，最后比较两个概率的大小即可判断哪种方案更优。
【解析】
(1) 枚举三辆车所有可能的出现顺序：
| 第1辆 | 第2辆 | 第3辆 |
| ---- | ---- | ---- |
| 上 | 中 | 下 |
| 上 | 下 | 中 |
| 中 | 上 | 下 |
| 中 | 下 | 上 |
| 下 | 中 | 上 |
| 下 | 上 | 中 |
因此三辆车按出现的先后顺序共有6种不同的可能。
(2) 计算甲乘上等车的概率：甲固定乘坐第一辆车，上述6种情况中第一辆车为上等车的有2种，所以甲乘上等车的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
计算乙乘上等车的概率：按照乙的乘车规则，逐一分析6种情况可得，乙能坐上上等车的情况有：顺序为中上下、中下上、下上中，共3种，所以乙乘上等车的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
因为$\frac{1}{3}＜\frac{1}{2}$，所以乙的方案乘上等车的可能性更大。
【答案】
(1) 共有6种不同的可能；
(2) 乙采用的方案使自己乘上等车的可能性更大，因为甲乘上等车的概率为$\frac{1}{3}$，乙乘上等车的概率为$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}＜\frac{1}{2}$，故乙的方案可能性更大。
【知识点】
列举法求事件数，概率计算，可能性大小比较
【点评】
本题结合生活乘车场景，通过枚举梳理所有可能情况再计算概率，既能锻炼逻辑分析能力，也能体现概率知识在日常决策中的实用价值。
【难度系数】
0.7