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1.体育课上,两名同学通过“抓阄”的方式决定谁先玩篮球,两个“阄”上分别写有“先”和“后”,下列分析正确的是 （
A.先抓阄的同学抓到“先”的概率大
B.后抓阄的同学抓到“先”的概率大
C.两名同学抓到“先”和“后”的概率一样大
D.无法判断
C
）A.先抓阄的同学抓到“先”的概率大
B.后抓阄的同学抓到“先”的概率大
C.两名同学抓到“先”和“后”的概率一样大
D.无法判断
答案
1.C
解析
【分析】
这道题考查等可能事件的概率判断，解题时先明确抓阄的所有可能结果，再分别计算两人抓到“先”的概率即可。首先两个阄只有“先”“后”两种结果，且每种结果出现的可能性相等，我们可以通过列举所有分配情况判断：所有可能的分配情况共2种，分别是先抓的得“先”、后抓的得“后”，以及先抓的得“后”、后抓的得“先”，两种情况等可能，所以两人抓到“先”的概率都是$\frac{1}{2}$，和抓阄顺序无关。
【解析】
两个阄分别写有“先”和“后”，所有等可能的分配情况共2种：
1. 先抓的同学抓到“先”，后抓的同学抓到“后”；
2. 先抓的同学抓到“后”，后抓的同学抓到“先”。
先抓的同学抓到“先”的情况有1种，概率为$\frac{1}{2}$；
后抓的同学抓到“先”的情况也有1种，概率为$\frac{1}{2}$。
因此两名同学抓到“先”的概率一样大，故选C。
【答案】
C
【知识点】
等可能事件概率，游戏公平性判断
【点评】
本题是概率基础题，解题时要避免“先抓概率更高”的思维误区，明确抓阄、抽签这类公平规则下，参与顺序不会影响获胜的概率。
【难度系数】
0.9
这道题考查等可能事件的概率判断，解题时先明确抓阄的所有可能结果，再分别计算两人抓到“先”的概率即可。首先两个阄只有“先”“后”两种结果，且每种结果出现的可能性相等，我们可以通过列举所有分配情况判断：所有可能的分配情况共2种，分别是先抓的得“先”、后抓的得“后”，以及先抓的得“后”、后抓的得“先”，两种情况等可能，所以两人抓到“先”的概率都是$\frac{1}{2}$，和抓阄顺序无关。
【解析】
两个阄分别写有“先”和“后”，所有等可能的分配情况共2种：
1. 先抓的同学抓到“先”，后抓的同学抓到“后”；
2. 先抓的同学抓到“后”，后抓的同学抓到“先”。
先抓的同学抓到“先”的情况有1种，概率为$\frac{1}{2}$；
后抓的同学抓到“先”的情况也有1种，概率为$\frac{1}{2}$。
因此两名同学抓到“先”的概率一样大，故选C。
【答案】
C
【知识点】
等可能事件概率，游戏公平性判断
【点评】
本题是概率基础题，解题时要避免“先抓概率更高”的思维误区，明确抓阄、抽签这类公平规则下，参与顺序不会影响获胜的概率。
【难度系数】
0.9
2.若A为在一定条件下重复试验时，可能发生也可能不发生的事件，则
P(A)的取值范围为 （
A.$P(A)＞0$
B.$0＜P(A)＜1$
C.$0≤ P(A)≤ 1$
D.$P(A)＜1$
P(A)的取值范围为 （
B
）A.$P(A)＞0$
B.$0＜P(A)＜1$
C.$0≤ P(A)≤ 1$
D.$P(A)＜1$
答案
2.B
解析
【分析】
首先判断事件A的类型：题目中“可能发生也可能不发生的事件”属于随机事件。接着回忆不同类型事件对应的概率取值：不可能事件（一定不发生）概率为0，必然事件（一定发生）概率为1，随机事件的概率介于两者之间且不等于0和1，结合这个结论匹配选项即可。
【解析】
我们先梳理不同事件对应的概率取值：
1. 不可能事件：一定不会发生，概率$P=0$；
2. 必然事件：一定会发生，概率$P=1$；
3. 随机事件：可能发生也可能不发生，概率大于0且小于1，即$0＜P(A)＜1$。
题目中事件A是随机事件，因此它的概率取值范围是$0＜P(A)＜1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
随机事件的定义；概率的取值范围
【点评】
本题是基础的概率概念题，核心考查不同类型事件和对应概率取值的匹配关系，易错点是混淆随机事件和所有事件的概率范围，掌握事件分类的基础概念即可正确作答。
【难度系数】
0.8
首先判断事件A的类型：题目中“可能发生也可能不发生的事件”属于随机事件。接着回忆不同类型事件对应的概率取值：不可能事件（一定不发生）概率为0，必然事件（一定发生）概率为1，随机事件的概率介于两者之间且不等于0和1，结合这个结论匹配选项即可。
【解析】
我们先梳理不同事件对应的概率取值：
1. 不可能事件：一定不会发生，概率$P=0$；
2. 必然事件：一定会发生，概率$P=1$；
3. 随机事件：可能发生也可能不发生，概率大于0且小于1，即$0＜P(A)＜1$。
题目中事件A是随机事件，因此它的概率取值范围是$0＜P(A)＜1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
随机事件的定义；概率的取值范围
【点评】
本题是基础的概率概念题，核心考查不同类型事件和对应概率取值的匹配关系，易错点是混淆随机事件和所有事件的概率范围，掌握事件分类的基础概念即可正确作答。
【难度系数】
0.8
3. 向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同),假设沙包击中每一个小正三角形是等可能的,扔沙包一次,击中阴影区域的概率等于 (
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{3}{8}$
D.$\frac{5}{8}$
C
)A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{3}{8}$
D.$\frac{5}{8}$
答案
3.C
解析
【分析】
本题属于等可能事件的概率计算问题，解题思路如下：首先明确几何概率的计算逻辑，即事件发生的概率等于对应区域的数量占总区域数量的比值；接下来先统计所有大小相同的小正三角形的总个数，再统计阴影部分小正三角形的个数，最后代入比值计算即可得到结果。
【解析】
第一步：统计总小正三角形个数，将大正三角形按从上到下分层计数：第一层1个，第二层3个，第三层5个，第四层7个，总个数为$1+3+5+7=16$个，且沙包击中每个小正三角形的可能性相等。
第二步：统计阴影部分的小正三角形个数，逐个数得阴影部分共有6个小正三角形。
第三步：根据概率公式，击中阴影区域的概率为阴影小正三角形个数除以总小正三角形个数，即$P=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$。
【答案】
C
【知识点】
概率计算，几何概率，等可能事件
【点评】
本题属于概率基础应用题，解题核心是准确计数总区域和目标区域的数量，只要细心计数就能正确解答，主要考查学生的观察能力和对概率公式的应用能力。
【难度系数】
0.7
本题属于等可能事件的概率计算问题，解题思路如下：首先明确几何概率的计算逻辑，即事件发生的概率等于对应区域的数量占总区域数量的比值；接下来先统计所有大小相同的小正三角形的总个数，再统计阴影部分小正三角形的个数，最后代入比值计算即可得到结果。
【解析】
第一步：统计总小正三角形个数，将大正三角形按从上到下分层计数：第一层1个，第二层3个，第三层5个，第四层7个，总个数为$1+3+5+7=16$个，且沙包击中每个小正三角形的可能性相等。
第二步：统计阴影部分的小正三角形个数，逐个数得阴影部分共有6个小正三角形。
第三步：根据概率公式，击中阴影区域的概率为阴影小正三角形个数除以总小正三角形个数，即$P=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$。
【答案】
C
【知识点】
概率计算，几何概率，等可能事件
【点评】
本题属于概率基础应用题，解题核心是准确计数总区域和目标区域的数量，只要细心计数就能正确解答，主要考查学生的观察能力和对概率公式的应用能力。
【难度系数】
0.7
4.一个布袋中有10个球，其中6个红球，4个黑球，每个球除颜色不同外其余均相同。现在甲、乙进行摸球游戏，从中随机摸出一球，摸到红球，乙胜；摸到黑球，甲胜。则下列说法中正确的是（
A.甲获胜的可能性大
B.乙获胜的可能性大
C.甲、乙获胜的可能性相等
D.以上说法都不对
B
）A.甲获胜的可能性大
B.乙获胜的可能性大
C.甲、乙获胜的可能性相等
D.以上说法都不对
答案
4.B
解析
【分析】
要判断甲、乙谁获胜的可能性更大，只需分别计算两人获胜的概率，再比较大小即可。首先明确总共有10个除颜色外完全相同的球，摸到每个球的可能性相等：甲获胜的条件是摸到黑球，乙获胜的条件是摸到红球，分别计算摸到两种颜色球的概率，概率更大的一方获胜可能性更高。
【解析】
首先计算甲获胜的概率：
总球数为10个，其中黑球有4个，因此甲获胜的概率 = 黑球数量÷总球数 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
再计算乙获胜的概率：
红球有6个，因此乙获胜的概率 = 红球数量÷总球数 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
因为 $\frac{3}{5}$ ＞ $\frac{2}{5}$，所以乙获胜的可能性更大。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
可能性大小判断、简单概率计算
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查等可能事件的可能性大小比较，只需结合占比关系计算对应概率即可快速求解，是概率模块的基础题型。
【难度系数】
0.9
要判断甲、乙谁获胜的可能性更大，只需分别计算两人获胜的概率，再比较大小即可。首先明确总共有10个除颜色外完全相同的球，摸到每个球的可能性相等：甲获胜的条件是摸到黑球，乙获胜的条件是摸到红球，分别计算摸到两种颜色球的概率，概率更大的一方获胜可能性更高。
【解析】
首先计算甲获胜的概率：
总球数为10个，其中黑球有4个，因此甲获胜的概率 = 黑球数量÷总球数 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
再计算乙获胜的概率：
红球有6个，因此乙获胜的概率 = 红球数量÷总球数 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
因为 $\frac{3}{5}$ ＞ $\frac{2}{5}$，所以乙获胜的可能性更大。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
可能性大小判断、简单概率计算
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查等可能事件的可能性大小比较，只需结合占比关系计算对应概率即可快速求解，是概率模块的基础题型。
【难度系数】
0.9
