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三、计算左下图中涂色部分的周长和右下图中涂色部分的面积。
1.
2.
1.
2.
答案
1. $7+4.5×2+(7-5)+3.14×5÷2=25.85(\mathrm{dm})$
2. $3.14×(20÷2)^2 - 3.14×(20÷2÷2)^2 ×2=157(\mathrm{cm}^2)$
2. $3.14×(20÷2)^2 - 3.14×(20÷2÷2)^2 ×2=157(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
1. 求左图涂色部分周长：首先明确周长是围成涂色部分所有外围边的长度之和，先拆分所有边：①下方长7dm的直边；②左右两条长4.5dm的直边；③上方长为（7-5）dm的直边；④直径为5dm的半圆弧长。将四部分长度相加即可得到总周长。
2. 求右图涂色部分面积：采用“整体减空白”的思路，整体是直径20cm的大圆，空白部分是2个直径等于大圆半径的小圆，用大圆面积减去2个小圆的面积就能得到涂色面积。
【解析】
1. 左图涂色部分周长：
将各部分边长相加：
$7+4.5×2+(7-5)+3.14×5÷2$
$=7+9+2+7.85$
$=25.85(\mathrm{dm})$
2. 右图涂色部分面积：
先求大圆面积，再求2个小圆的面积和，二者作差：
$3.14×(20÷2)^2 - 3.14×(20÷2÷2)^2 ×2$
$=3.14×100 - 3.14×25×2$
$=314 - 157$
$=157(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
1. 涂色部分周长为$\boxed{25.85\mathrm{dm}}$
2. 涂色部分面积为$\boxed{157\mathrm{cm}^2}$
【知识点】
组合图形周长计算、组合图形面积计算、圆的周长与面积公式
【点评】
本题属于组合图形计算的常规题型，解题核心是先梳理清楚周长的组成部分，避免漏算或多算边，面积计算可灵活运用整体减空白的方法简化运算，计算时要注意区分半圆弧长和半圆面积的计算逻辑，避免公式混淆。
【难度系数】
0.7
1. 求左图涂色部分周长：首先明确周长是围成涂色部分所有外围边的长度之和，先拆分所有边：①下方长7dm的直边；②左右两条长4.5dm的直边；③上方长为（7-5）dm的直边；④直径为5dm的半圆弧长。将四部分长度相加即可得到总周长。
2. 求右图涂色部分面积：采用“整体减空白”的思路，整体是直径20cm的大圆，空白部分是2个直径等于大圆半径的小圆，用大圆面积减去2个小圆的面积就能得到涂色面积。
【解析】
1. 左图涂色部分周长：
将各部分边长相加：
$7+4.5×2+(7-5)+3.14×5÷2$
$=7+9+2+7.85$
$=25.85(\mathrm{dm})$
2. 右图涂色部分面积：
先求大圆面积，再求2个小圆的面积和，二者作差：
$3.14×(20÷2)^2 - 3.14×(20÷2÷2)^2 ×2$
$=3.14×100 - 3.14×25×2$
$=314 - 157$
$=157(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
1. 涂色部分周长为$\boxed{25.85\mathrm{dm}}$
2. 涂色部分面积为$\boxed{157\mathrm{cm}^2}$
【知识点】
组合图形周长计算、组合图形面积计算、圆的周长与面积公式
【点评】
本题属于组合图形计算的常规题型，解题核心是先梳理清楚周长的组成部分，避免漏算或多算边，面积计算可灵活运用整体减空白的方法简化运算，计算时要注意区分半圆弧长和半圆面积的计算逻辑，避免公式混淆。
【难度系数】
0.7
神机妙“算” 运用转化法比较算式结果的大小
跟我学 已知 $ A = 9.8766 × 4.5678, B = 9.8765 × 4.5679 $，试着比一比 $ A $ 和 $ B $ 的大小。
这样想 观察这两道乘法算式，发现两道乘法算式中的乘数比较接近，9.8766与9.8765相差0.0001，4.5678与4.5679也相差0.0001，这样可以把9.8766改写成$ 9.8765 + 0.0001 $的形式，把4.5679改写成$ 4.5678 + 0.0001 $的形式。通过乘法分配律将两道乘法算式分别转化成两个积的和的形式，由此即可比较出 $ A $ 和 $ B $ 的大小。
自己写
跟我学 已知 $ A = 9.8766 × 4.5678, B = 9.8765 × 4.5679 $，试着比一比 $ A $ 和 $ B $ 的大小。
这样想 观察这两道乘法算式，发现两道乘法算式中的乘数比较接近，9.8766与9.8765相差0.0001，4.5678与4.5679也相差0.0001，这样可以把9.8766改写成$ 9.8765 + 0.0001 $的形式，把4.5679改写成$ 4.5678 + 0.0001 $的形式。通过乘法分配律将两道乘法算式分别转化成两个积的和的形式，由此即可比较出 $ A $ 和 $ B $ 的大小。
自己写
答案
$A＜B$
解析
【分析】
观察两个乘法算式的因数，发现两组对应因数的差都是0.0001，我们可以通过拆分接近的因数，把算式转化为含有相同部分的形式，再利用乘法分配律展开，消去相同部分后只需比较剩余的不同部分，就能快速得出A和B的大小关系，不用计算复杂的大数乘积。
【解析】
解：对A、B分别拆分后用乘法分配律展开：
$A = 9.8766×4.5678$
把9.8766拆为$9.8765+0.0001$，可得：
$\begin{aligned}A&=(9.8765 + 0.0001)×4.5678\\&=9.8765×4.5678 + 0.0001×4.5678\\&=9.8765×4.5678 + 0.00045678\end{aligned}$
$B = 9.8765×4.5679$
把4.5679拆为$4.5678+0.0001$，可得：
$\begin{aligned}B&=9.8765×(4.5678 + 0.0001)\\&=9.8765×4.5678 + 9.8765×0.0001\\&=9.8765×4.5678 + 0.00098765\end{aligned}$
对比A、B的展开式，两式都有相同的部分$9.8765×4.5678$，只需比较剩余部分：
因为$0.00045678＜0.00098765$，所以$A＜B$。
【答案】
$A＜B$
【知识点】
乘法分配律，小数乘法计算，小数大小比较
【点评】
本题无需计算复杂小数乘法的完整结果，通过拆分接近的因数，借助乘法分配律将算式转化为含公共部分的形式，简化了比较过程，核心是巧用转化思想降低计算量。
【难度系数】
0.7
观察两个乘法算式的因数，发现两组对应因数的差都是0.0001，我们可以通过拆分接近的因数，把算式转化为含有相同部分的形式，再利用乘法分配律展开，消去相同部分后只需比较剩余的不同部分，就能快速得出A和B的大小关系，不用计算复杂的大数乘积。
【解析】
解：对A、B分别拆分后用乘法分配律展开：
$A = 9.8766×4.5678$
把9.8766拆为$9.8765+0.0001$，可得：
$\begin{aligned}A&=(9.8765 + 0.0001)×4.5678\\&=9.8765×4.5678 + 0.0001×4.5678\\&=9.8765×4.5678 + 0.00045678\end{aligned}$
$B = 9.8765×4.5679$
把4.5679拆为$4.5678+0.0001$，可得：
$\begin{aligned}B&=9.8765×(4.5678 + 0.0001)\\&=9.8765×4.5678 + 9.8765×0.0001\\&=9.8765×4.5678 + 0.00098765\end{aligned}$
对比A、B的展开式，两式都有相同的部分$9.8765×4.5678$，只需比较剩余部分：
因为$0.00045678＜0.00098765$，所以$A＜B$。
【答案】
$A＜B$
【知识点】
乘法分配律，小数乘法计算，小数大小比较
【点评】
本题无需计算复杂小数乘法的完整结果，通过拆分接近的因数，借助乘法分配律将算式转化为含公共部分的形式，简化了比较过程，核心是巧用转化思想降低计算量。
【难度系数】
0.7
你来练 已知$A = 2.2222 × 8.8888$，$B = 2.2223 × 8.8887$，试着比一比$A$和$B$的大小。
答案
$A＜B$
解析
【分析】
观察发现A和B的两个因数都非常接近，直接计算乘积数值过大容易出错，我们可以利用拆分法，把B的两个因数拆成与A的因数相关的加、减形式，再用乘法分配律展开式子，最后通过对比展开式和A的大小即可得出结果，避免复杂计算。
【解析】
我们先对B的两个因数进行变形：
$2.2223 = 2.2222 + 0.0001$
$8.8887 = 8.8888 - 0.0001$
因此B可以改写为：
$B = (2.2222 + 0.0001)×(8.8888 - 0.0001)$
根据乘法分配律展开：
$\begin{aligned}B &= 2.2222×8.8888 - 2.2222×0.0001 + 0.0001×8.8888 - 0.0001×0.0001 \\&= A - 0.00022222 + 0.00088888 - 0.00000001 \\&= A + (0.00088888 - 0.00022222 - 0.00000001) \\&= A + 0.00066665\end{aligned}$
因为$0.00066665＞0$，所以$A ＜ B$。
【答案】
$A＜B$
【知识点】
乘法分配律；小数运算；数的大小比较
【点评】
本题巧妙避开了复杂的多位数小数乘法计算，通过拆分因数、运用运算定律简化比较过程，考查对运算定律的灵活运用能力，掌握这种方法能大幅提升同类题目的解题效率和正确率。
【难度系数】
0.6
观察发现A和B的两个因数都非常接近，直接计算乘积数值过大容易出错，我们可以利用拆分法，把B的两个因数拆成与A的因数相关的加、减形式，再用乘法分配律展开式子，最后通过对比展开式和A的大小即可得出结果，避免复杂计算。
【解析】
我们先对B的两个因数进行变形：
$2.2223 = 2.2222 + 0.0001$
$8.8887 = 8.8888 - 0.0001$
因此B可以改写为：
$B = (2.2222 + 0.0001)×(8.8888 - 0.0001)$
根据乘法分配律展开：
$\begin{aligned}B &= 2.2222×8.8888 - 2.2222×0.0001 + 0.0001×8.8888 - 0.0001×0.0001 \\&= A - 0.00022222 + 0.00088888 - 0.00000001 \\&= A + (0.00088888 - 0.00022222 - 0.00000001) \\&= A + 0.00066665\end{aligned}$
因为$0.00066665＞0$，所以$A ＜ B$。
【答案】
$A＜B$
【知识点】
乘法分配律；小数运算；数的大小比较
【点评】
本题巧妙避开了复杂的多位数小数乘法计算，通过拆分因数、运用运算定律简化比较过程，考查对运算定律的灵活运用能力，掌握这种方法能大幅提升同类题目的解题效率和正确率。
【难度系数】
0.6
