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一、根据比例的基本性质，在括号里填合适的数。
$\frac{4}{9}:\frac{1}{3}=(\quad):\frac{1}{4}$
$(\quad):30=61:65$
$2.8:(\quad)=0.2:1.4$
$35:4.2=6:(\quad)$
$6.5:(\quad)=2:8$
$3:\frac{1}{4}=\frac{4}{3}:(\quad)$
$4.8:(\quad)=1.2:2.5$
$(\quad):5=\frac{2}{5}:0.5$
$\frac{1}{8}:\frac{1}{5}=(\quad):1.6$
$3:5=(\quad):8.5$
$\frac{5}{6}:(\quad)=0.2:8$
$\frac{2}{5}:(\quad)=\frac{1}{3}:2$
$1.2:(\quad)=2:6$
$2.5:3=(\quad):1.2$
$9:(\quad)=\frac{1}{4}:\frac{1}{3}$
$\frac{4}{9}:\frac{1}{3}=(\quad):\frac{1}{4}$
$(\quad):30=61:65$
$2.8:(\quad)=0.2:1.4$
$35:4.2=6:(\quad)$
$6.5:(\quad)=2:8$
$3:\frac{1}{4}=\frac{4}{3}:(\quad)$
$4.8:(\quad)=1.2:2.5$
$(\quad):5=\frac{2}{5}:0.5$
$\frac{1}{8}:\frac{1}{5}=(\quad):1.6$
$3:5=(\quad):8.5$
$\frac{5}{6}:(\quad)=0.2:8$
$\frac{2}{5}:(\quad)=\frac{1}{3}:2$
$1.2:(\quad)=2:6$
$2.5:3=(\quad):1.2$
$9:(\quad)=\frac{1}{4}:\frac{1}{3}$
答案
1.$\frac{1}{3}$
2.$\frac{366}{13}$
3.19.6
4.0.72
5.26
6.$\frac{1}{9}$
7.10
8.4
9.1
10.5.1
11.$\frac{100}{3}$
12.$\frac{12}{5}$
13.3.6
14.1
15.12
2.$\frac{366}{13}$
3.19.6
4.0.72
5.26
6.$\frac{1}{9}$
7.10
8.4
9.1
10.5.1
11.$\frac{100}{3}$
12.$\frac{12}{5}$
13.3.6
14.1
15.12
解析
【分析】
解题核心依据是比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，即对于比例$a:b=c:d$，有$ad=bc$。求解未知项时，先判断未知项是内项还是外项：若未知项为外项，用两个内项的积除以已知的另一个外项即可；若未知项为内项，用两个外项的积除以已知的另一个内项即可，计算时遵循分数、小数的运算规则即可。
【解析】
我们逐个计算各题的未知项：
1. 设未知项为$x$，$\frac{4}{9}:\frac{1}{3}=x:\frac{1}{4}$，由比例性质得$\frac{1}{3}x=\frac{4}{9}×\frac{1}{4}=\frac{1}{9}$，解得$x=\frac{1}{9}÷\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$
2. 设未知项为$x$，$x:30=61:65$，由比例性质得$65x=30×61=1830$，解得$x=1830÷65=\frac{366}{13}$
3. 设未知项为$x$，$2.8:x=0.2:1.4$，由比例性质得$0.2x=2.8×1.4=3.92$，解得$x=3.92÷0.2=19.6$
4. 设未知项为$x$，$35:4.2=6:x$，由比例性质得$35x=4.2×6=25.2$，解得$x=25.2÷35=0.72$
5. 设未知项为$x$，$6.5:x=2:8$，由比例性质得$2x=6.5×8=52$，解得$x=52÷2=26$
6. 设未知项为$x$，$3:\frac{1}{4}=\frac{4}{3}:x$，由比例性质得$3x=\frac{1}{4}×\frac{4}{3}=\frac{1}{3}$，解得$x=\frac{1}{3}÷3=\frac{1}{9}$
7. 设未知项为$x$，$4.8:x=1.2:2.5$，由比例性质得$1.2x=4.8×2.5=12$，解得$x=12÷1.2=10$
8. 设未知项为$x$，$x:5=\frac{2}{5}:0.5$，由比例性质得$0.5x=5×\frac{2}{5}=2$，解得$x=2÷0.5=4$
9. 设未知项为$x$，$\frac{1}{8}:\frac{1}{5}=x:1.6$，由比例性质得$\frac{1}{5}x=\frac{1}{8}×1.6=0.2$，解得$x=0.2÷\frac{1}{5}=1$
10. 设未知项为$x$，$3:5=x:8.5$，由比例性质得$5x=3×8.5=25.5$，解得$x=25.5÷5=5.1$
11. 设未知项为$x$，$\frac{5}{6}:x=0.2:8$，由比例性质得$0.2x=\frac{5}{6}×8=\frac{20}{3}$，解得$x=\frac{20}{3}÷0.2=\frac{100}{3}$
12. 设未知项为$x$，$\frac{2}{5}:x=\frac{1}{3}:2$，由比例性质得$\frac{1}{3}x=\frac{2}{5}×2=\frac{4}{5}$，解得$x=\frac{4}{5}÷\frac{1}{3}=\frac{12}{5}$
13. 设未知项为$x$，$1.2:x=2:6$，由比例性质得$2x=1.2×6=7.2$，解得$x=7.2÷2=3.6$
14. 设未知项为$x$，$2.5:3=x:1.2$，由比例性质得$3x=2.5×1.2=3$，解得$x=3÷3=1$
15. 设未知项为$x$，$9:x=\frac{1}{4}:\frac{1}{3}$，由比例性质得$\frac{1}{4}x=9×\frac{1}{3}=3$，解得$x=3÷\frac{1}{4}=12$
【答案】
1.$\frac{1}{3}$；2.$\frac{366}{13}$；3.19.6；4.0.72；5.26；6.$\frac{1}{9}$；7.10；8.4；9.1；10.5.1；11.$\frac{100}{3}$；12.$\frac{12}{5}$；13.3.6；14.1；15.12
【知识点】
比例的基本性质、解比例、分数小数运算
【点评】
本题重点考查比例基本性质的应用，熟练掌握“两内项之积等于两外项之积”是解题核心，计算时注意分数、小数运算的准确性，可有效减少失误。
【难度系数】
0.75
解题核心依据是比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，即对于比例$a:b=c:d$，有$ad=bc$。求解未知项时，先判断未知项是内项还是外项：若未知项为外项，用两个内项的积除以已知的另一个外项即可；若未知项为内项，用两个外项的积除以已知的另一个内项即可，计算时遵循分数、小数的运算规则即可。
【解析】
我们逐个计算各题的未知项：
1. 设未知项为$x$，$\frac{4}{9}:\frac{1}{3}=x:\frac{1}{4}$，由比例性质得$\frac{1}{3}x=\frac{4}{9}×\frac{1}{4}=\frac{1}{9}$，解得$x=\frac{1}{9}÷\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$
2. 设未知项为$x$，$x:30=61:65$，由比例性质得$65x=30×61=1830$，解得$x=1830÷65=\frac{366}{13}$
3. 设未知项为$x$，$2.8:x=0.2:1.4$，由比例性质得$0.2x=2.8×1.4=3.92$，解得$x=3.92÷0.2=19.6$
4. 设未知项为$x$，$35:4.2=6:x$，由比例性质得$35x=4.2×6=25.2$，解得$x=25.2÷35=0.72$
5. 设未知项为$x$，$6.5:x=2:8$，由比例性质得$2x=6.5×8=52$，解得$x=52÷2=26$
6. 设未知项为$x$，$3:\frac{1}{4}=\frac{4}{3}:x$，由比例性质得$3x=\frac{1}{4}×\frac{4}{3}=\frac{1}{3}$，解得$x=\frac{1}{3}÷3=\frac{1}{9}$
7. 设未知项为$x$，$4.8:x=1.2:2.5$，由比例性质得$1.2x=4.8×2.5=12$，解得$x=12÷1.2=10$
8. 设未知项为$x$，$x:5=\frac{2}{5}:0.5$，由比例性质得$0.5x=5×\frac{2}{5}=2$，解得$x=2÷0.5=4$
9. 设未知项为$x$，$\frac{1}{8}:\frac{1}{5}=x:1.6$，由比例性质得$\frac{1}{5}x=\frac{1}{8}×1.6=0.2$，解得$x=0.2÷\frac{1}{5}=1$
10. 设未知项为$x$，$3:5=x:8.5$，由比例性质得$5x=3×8.5=25.5$，解得$x=25.5÷5=5.1$
11. 设未知项为$x$，$\frac{5}{6}:x=0.2:8$，由比例性质得$0.2x=\frac{5}{6}×8=\frac{20}{3}$，解得$x=\frac{20}{3}÷0.2=\frac{100}{3}$
12. 设未知项为$x$，$\frac{2}{5}:x=\frac{1}{3}:2$，由比例性质得$\frac{1}{3}x=\frac{2}{5}×2=\frac{4}{5}$，解得$x=\frac{4}{5}÷\frac{1}{3}=\frac{12}{5}$
13. 设未知项为$x$，$1.2:x=2:6$，由比例性质得$2x=1.2×6=7.2$，解得$x=7.2÷2=3.6$
14. 设未知项为$x$，$2.5:3=x:1.2$，由比例性质得$3x=2.5×1.2=3$，解得$x=3÷3=1$
15. 设未知项为$x$，$9:x=\frac{1}{4}:\frac{1}{3}$，由比例性质得$\frac{1}{4}x=9×\frac{1}{3}=3$，解得$x=3÷\frac{1}{4}=12$
【答案】
1.$\frac{1}{3}$；2.$\frac{366}{13}$；3.19.6；4.0.72；5.26；6.$\frac{1}{9}$；7.10；8.4；9.1；10.5.1；11.$\frac{100}{3}$；12.$\frac{12}{5}$；13.3.6；14.1；15.12
【知识点】
比例的基本性质、解比例、分数小数运算
【点评】
本题重点考查比例基本性质的应用，熟练掌握“两内项之积等于两外项之积”是解题核心，计算时注意分数、小数运算的准确性，可有效减少失误。
【难度系数】
0.75
二、计算下面各题，能简算的要简算。
$\frac{5}{7}×\frac{3}{4}+\frac{1}{4}÷\frac{7}{5}$
$\frac{1}{8}×[\frac{1}{2}÷(\frac{3}{5}×\frac{10}{9})]$
$\frac{5}{8}÷\frac{3}{4}-\frac{5}{9}×\frac{3}{5}$
$(\frac{3}{4}+\frac{2}{23})×8+\frac{7}{23}$
$2-\frac{6}{13}÷\frac{9}{26}-\frac{2}{3}$
$1÷(\frac{1}{5}+\frac{1}{3})×\frac{4}{25}$
$2.56×[2.5÷(12.1-11.6)]$
$8.25×4.08+0.75×4.08+4.08$
$\frac{5}{7}×\frac{3}{4}+\frac{1}{4}÷\frac{7}{5}$
$\frac{1}{8}×[\frac{1}{2}÷(\frac{3}{5}×\frac{10}{9})]$
$\frac{5}{8}÷\frac{3}{4}-\frac{5}{9}×\frac{3}{5}$
$(\frac{3}{4}+\frac{2}{23})×8+\frac{7}{23}$
$2-\frac{6}{13}÷\frac{9}{26}-\frac{2}{3}$
$1÷(\frac{1}{5}+\frac{1}{3})×\frac{4}{25}$
$2.56×[2.5÷(12.1-11.6)]$
$8.25×4.08+0.75×4.08+4.08$
答案
1.$\frac{5}{7}$
2.$\frac{3}{32}$
3.$\frac{1}{2}$
4.7
5.0
6.$\frac{3}{10}$
7.12.8
8.40.8
2.$\frac{3}{32}$
3.$\frac{1}{2}$
4.7
5.0
6.$\frac{3}{10}$
7.12.8
8.40.8
解析
【分析】
这8道题涵盖分数、小数的四则混合运算及简便计算，解题思路如下：1. 遇到除法先转化为乘倒数，观察是否有相同因数，能用乘法分配律简算的优先简算；2. 带括号的运算先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外；3. 无括号的运算先算乘除、后算加减，同级运算从左到右计算；4. 连减运算可利用“一个数连续减两个数等于减这两个数的和”简化计算。
【解析】
1. $\frac{5}{7}×\frac{3}{4}+\frac{1}{4}÷\frac{7}{5}$
先将除法转化为乘法：$\frac{1}{4}÷\frac{7}{5}=\frac{1}{4}×\frac{5}{7}$
原式=$\frac{5}{7}×\frac{3}{4}+\frac{1}{4}×\frac{5}{7}$
提取公因数$\frac{5}{7}$：$\frac{5}{7}×(\frac{3}{4}+\frac{1}{4})=\frac{5}{7}×1=\frac{5}{7}$
2. $\frac{1}{8}×[\frac{1}{2}÷(\frac{3}{5}×\frac{10}{9})]$
先算小括号内：$\frac{3}{5}×\frac{10}{9}=\frac{2}{3}$
再算中括号内：$\frac{1}{2}÷\frac{2}{3}=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}=\frac{3}{4}$
最后算括号外：$\frac{1}{8}×\frac{3}{4}=\frac{3}{32}$
3. $\frac{5}{8}÷\frac{3}{4}-\frac{5}{9}×\frac{3}{5}$
先算乘除：$\frac{5}{8}÷\frac{3}{4}=\frac{5}{8}×\frac{4}{3}=\frac{5}{6}$，$\frac{5}{9}×\frac{3}{5}=\frac{1}{3}$
再算减法：$\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{2}$
4. $(\frac{3}{4}+\frac{2}{23})×8+\frac{7}{23}$
先用乘法分配律展开：$\frac{3}{4}×8 + \frac{2}{23}×8 + \frac{7}{23}=6+\frac{16}{23}+\frac{7}{23}$
再用加法结合律：$6+(\frac{16}{23}+\frac{7}{23})=6+1=7$
5. $2-\frac{6}{13}÷\frac{9}{26}-\frac{2}{3}$
先算除法：$\frac{6}{13}÷\frac{9}{26}=\frac{6}{13}×\frac{26}{9}=\frac{4}{3}$
利用减法性质简化：$2-\frac{4}{3}-\frac{2}{3}=2-(\frac{4}{3}+\frac{2}{3})=2-2=0$
6. $1÷(\frac{1}{5}+\frac{1}{3})×\frac{4}{25}$
先算小括号内：$\frac{1}{5}+\frac{1}{3}=\frac{3}{15}+\frac{5}{15}=\frac{8}{15}$
再从左到右计算：$1÷\frac{8}{15}×\frac{4}{25}=\frac{15}{8}×\frac{4}{25}=\frac{3}{10}$
7. $2.56×[2.5÷(12.1-11.6)]$
先算小括号内：$12.1-11.6=0.5$
再算中括号内：$2.5÷0.5=5$
最后算乘法：$2.56×5=12.8$
8. $8.25×4.08+0.75×4.08+4.08$
把最后一项改写为$4.08×1$，提取公因数4.08：
$4.08×(8.25+0.75+1)=4.08×10=40.8$
【答案】
1.$\frac{5}{7}$；2.$\frac{3}{32}$；3.$\frac{1}{2}$；4.7；5.0；6.$\frac{3}{10}$；7.12.8；8.40.8
【知识点】
四则混合运算，运算律简便计算，分数小数运算
【点评】
题目重点考察四则混合运算顺序和简便运算方法的灵活运用，熟练掌握运算律能有效提升计算的速度和准确率，是计算类题型的常规考点。
【难度系数】
0.7
这8道题涵盖分数、小数的四则混合运算及简便计算，解题思路如下：1. 遇到除法先转化为乘倒数，观察是否有相同因数，能用乘法分配律简算的优先简算；2. 带括号的运算先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外；3. 无括号的运算先算乘除、后算加减，同级运算从左到右计算；4. 连减运算可利用“一个数连续减两个数等于减这两个数的和”简化计算。
【解析】
1. $\frac{5}{7}×\frac{3}{4}+\frac{1}{4}÷\frac{7}{5}$
先将除法转化为乘法：$\frac{1}{4}÷\frac{7}{5}=\frac{1}{4}×\frac{5}{7}$
原式=$\frac{5}{7}×\frac{3}{4}+\frac{1}{4}×\frac{5}{7}$
提取公因数$\frac{5}{7}$：$\frac{5}{7}×(\frac{3}{4}+\frac{1}{4})=\frac{5}{7}×1=\frac{5}{7}$
2. $\frac{1}{8}×[\frac{1}{2}÷(\frac{3}{5}×\frac{10}{9})]$
先算小括号内：$\frac{3}{5}×\frac{10}{9}=\frac{2}{3}$
再算中括号内：$\frac{1}{2}÷\frac{2}{3}=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}=\frac{3}{4}$
最后算括号外：$\frac{1}{8}×\frac{3}{4}=\frac{3}{32}$
3. $\frac{5}{8}÷\frac{3}{4}-\frac{5}{9}×\frac{3}{5}$
先算乘除：$\frac{5}{8}÷\frac{3}{4}=\frac{5}{8}×\frac{4}{3}=\frac{5}{6}$，$\frac{5}{9}×\frac{3}{5}=\frac{1}{3}$
再算减法：$\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{2}$
4. $(\frac{3}{4}+\frac{2}{23})×8+\frac{7}{23}$
先用乘法分配律展开：$\frac{3}{4}×8 + \frac{2}{23}×8 + \frac{7}{23}=6+\frac{16}{23}+\frac{7}{23}$
再用加法结合律：$6+(\frac{16}{23}+\frac{7}{23})=6+1=7$
5. $2-\frac{6}{13}÷\frac{9}{26}-\frac{2}{3}$
先算除法：$\frac{6}{13}÷\frac{9}{26}=\frac{6}{13}×\frac{26}{9}=\frac{4}{3}$
利用减法性质简化：$2-\frac{4}{3}-\frac{2}{3}=2-(\frac{4}{3}+\frac{2}{3})=2-2=0$
6. $1÷(\frac{1}{5}+\frac{1}{3})×\frac{4}{25}$
先算小括号内：$\frac{1}{5}+\frac{1}{3}=\frac{3}{15}+\frac{5}{15}=\frac{8}{15}$
再从左到右计算：$1÷\frac{8}{15}×\frac{4}{25}=\frac{15}{8}×\frac{4}{25}=\frac{3}{10}$
7. $2.56×[2.5÷(12.1-11.6)]$
先算小括号内：$12.1-11.6=0.5$
再算中括号内：$2.5÷0.5=5$
最后算乘法：$2.56×5=12.8$
8. $8.25×4.08+0.75×4.08+4.08$
把最后一项改写为$4.08×1$，提取公因数4.08：
$4.08×(8.25+0.75+1)=4.08×10=40.8$
【答案】
1.$\frac{5}{7}$；2.$\frac{3}{32}$；3.$\frac{1}{2}$；4.7；5.0；6.$\frac{3}{10}$；7.12.8；8.40.8
【知识点】
四则混合运算，运算律简便计算，分数小数运算
【点评】
题目重点考察四则混合运算顺序和简便运算方法的灵活运用，熟练掌握运算律能有效提升计算的速度和准确率，是计算类题型的常规考点。
【难度系数】
0.7
