14. 如图，$△ ABC$ 是等腰直角三角形，$∠ BAC = 90°$，$P$，$Q$ 分别是 $AB$，$AC$ 上的动点，且满足 $AQ = BP$，$D$ 是 $BC$ 的中点.
(1) 求证：$△ PDQ$ 是等腰直角三角形.
(2) 当点 $P$ 运动到什么位置时，四边形 $APDQ$ 是正方形？并说明理由.

14. (1)证明:连结$AD$.$\because △ ABC$是等腰直角三角形,$D$是$BC$的中点,
$\therefore AD⊥ BC,AD=BD=DC,∠ DAQ=∠ B=45°.$
在$△ BPD$和$△ AQD$中,
$\because\begin{cases} BD=AD, \\ ∠ B=∠ DAQ, \\ BP=AQ, \end{cases}$
$\therefore △ BPD≌△ AQD(\mathrm{SAS})$,
$\therefore PD=QD,∠ BDP=∠ ADQ$,
$\because ∠ BDP+∠ ADP=90°$,
$\therefore ∠ ADQ+∠ ADP=90°$,
即$∠ PDQ=90°$,
$\therefore △ PDQ$为等腰直角三角形.
(2)当点$P$运动到$AB$的中点时,四边形$APDQ$是正方形.理由如下:
$\because ∠ BAC=90°,AB=AC,D$为$BC$的中点,
$\therefore AD⊥ BC,AD=BD=DC$,
$\therefore △ ABD$是等腰直角三角形.
当$P$为$AB$的中点时,$DP⊥ AB,AP=BP=DP$,
$\therefore ∠ APD=90°$,
又$\because ∠ BAC=90°,∠ PDQ=90°$,
$\therefore$ 四边形$APDQ$为矩形.
$\because DP=AP$,
$\therefore$ 矩形$APDQ$为正方形.

15. 在矩形 $ABCD$ 中，$M$，$N$，$P$，$Q$ 分别为边 $AB$，$BC$，$CD$，$DA$ 上的点(不与端点重合)，对于任意矩形 $ABCD$，有下面四个结论：
① 存在无数个四边形 $MNPQ$ 是平行四边形；
② 存在无数个四边形 $MNPQ$ 是矩形；
③ 存在无数个四边形 $MNPQ$ 是菱形；
④ 至少存在一个四边形 $MNPQ$ 是正方形.
其中所有正确结论的序号是.

15. ①②③