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一、选择题（每小题5分，共20分）
1. 月球表面的白天平均温度零上$126\ °\mathrm{C}$记作$+126\ °\mathrm{C}$，夜间平均温度零下$150\ °\mathrm{C}$应记作（
A.$+150\ °\mathrm{C}$
B.$-150\ °\mathrm{C}$
C.$+276\ °\mathrm{C}$
D.$-276\ °\mathrm{C}$
1. 月球表面的白天平均温度零上$126\ °\mathrm{C}$记作$+126\ °\mathrm{C}$，夜间平均温度零下$150\ °\mathrm{C}$应记作（
B
）A.$+150\ °\mathrm{C}$
B.$-150\ °\mathrm{C}$
C.$+276\ °\mathrm{C}$
D.$-276\ °\mathrm{C}$
答案
B
解析
【分析】首先明确正负数用于表示具有相反意义的量，题目中规定零上温度用正数表示，那么与之相反的零下温度就应使用负数表示，据此判断正确选项。
【解析】解：根据正负数表示相反意义的量的规则，零上温度记作正数，因此零下温度记作负数，夜间平均温度零下150℃，应记作-150℃，对应选项B。
【答案】B
【知识点】正负数的意义
【点评】本题考查正负数在实际生活中的基础应用，属于简单题型，学生易理解掌握。
【难度系数】0.9
【解析】解：根据正负数表示相反意义的量的规则，零上温度记作正数，因此零下温度记作负数，夜间平均温度零下150℃，应记作-150℃，对应选项B。
【答案】B
【知识点】正负数的意义
【点评】本题考查正负数在实际生活中的基础应用，属于简单题型，学生易理解掌握。
【难度系数】0.9
2. 绝对值大于1且不大于5的整数有 （
A.4个
B.5个
C.6个
D.8个
D
）A.4个
B.5个
C.6个
D.8个
答案
D
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确绝对值的定义：一个数的绝对值是它在数轴上对应点到原点的距离。题目要求的是整数，满足“绝对值大于1且不大于5”，即该整数到原点的距离在(1,5]区间内。接下来分正、负整数两种情况讨论，避免漏解，再统计符合条件的整数个数即可。
【解析】
设符合条件的整数为$ x $，根据题意可得不等式：$ 1 ＜ |x| ≤ 5 $，且$ x $为整数。
1. 当$ x $为正整数时，$ |x| = x $，代入不等式得$ 1 ＜ x ≤ 5 $，此时正整数解为$ 2、3、4、5 $；
2. 当$ x $为负整数时，$ |x| = -x $，代入不等式得$ 1 ＜ -x ≤ 5 $，变形为$ -5 ≤ x ＜ -1 $，此时负整数解为$ -2、-3、-4、-5 $；
综上，符合条件的整数为$ \pm2、\pm3、\pm4、\pm5 $，共8个，因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质，整数的概念
【点评】
本题是绝对值相关的基础题型，核心考查绝对值的定义，解题关键是分正、负整数两类讨论，防止遗漏负数解，整体难度较低，需熟练掌握绝对值的基本应用。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需先明确绝对值的定义：一个数的绝对值是它在数轴上对应点到原点的距离。题目要求的是整数，满足“绝对值大于1且不大于5”，即该整数到原点的距离在(1,5]区间内。接下来分正、负整数两种情况讨论，避免漏解，再统计符合条件的整数个数即可。
【解析】
设符合条件的整数为$ x $，根据题意可得不等式：$ 1 ＜ |x| ≤ 5 $，且$ x $为整数。
1. 当$ x $为正整数时，$ |x| = x $，代入不等式得$ 1 ＜ x ≤ 5 $，此时正整数解为$ 2、3、4、5 $；
2. 当$ x $为负整数时，$ |x| = -x $，代入不等式得$ 1 ＜ -x ≤ 5 $，变形为$ -5 ≤ x ＜ -1 $，此时负整数解为$ -2、-3、-4、-5 $；
综上，符合条件的整数为$ \pm2、\pm3、\pm4、\pm5 $，共8个，因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质，整数的概念
【点评】
本题是绝对值相关的基础题型，核心考查绝对值的定义，解题关键是分正、负整数两类讨论，防止遗漏负数解，整体难度较低，需熟练掌握绝对值的基本应用。
【难度系数】
0.7
3. 下列有理数中,最大的数是 （
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
D
）A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
答案
D
解析
【分析】要找出最大的有理数，需依据有理数大小的比较规则：正数大于0，0大于负数，正数之间数值越大则数越大。先判断各选项的数的类型，再按规则逐一比较即可得出结果。
【解析】根据有理数大小比较规则：负数＜0＜正数，且正数中数值越大的数越大。选项A是负数（-1），选项B是0，选项C是1（正数），选项D是2（正数）。比较四个数的大小可得：-1＜0＜1＜2，因此最大的数是2，对应选项D。
【答案】D
【知识点】有理数的大小比较
【点评】本题是基础题，直接考察有理数大小比较的基本规则，属于有理数部分的入门题型，主要用于巩固基础知识点。
【难度系数】0.9
【解析】根据有理数大小比较规则：负数＜0＜正数，且正数中数值越大的数越大。选项A是负数（-1），选项B是0，选项C是1（正数），选项D是2（正数）。比较四个数的大小可得：-1＜0＜1＜2，因此最大的数是2，对应选项D。
【答案】D
【知识点】有理数的大小比较
【点评】本题是基础题，直接考察有理数大小比较的基本规则，属于有理数部分的入门题型，主要用于巩固基础知识点。
【难度系数】0.9
4. 如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是 （
A.点 A
B.点 B
C.点 C
D.点 D
D
）A.点 A
B.点 B
C.点 C
D.点 D
答案
D
解析
【分析】要找出数轴上对应数的绝对值最大的点，需明确：数轴上某点对应的数的绝对值，等于该点到原点（0点）的距离。因此，只需分别计算A、B、C、D四个点对应数的绝对值，再比较大小即可。
【解析】首先确定各点对应的数：点A对应-2，点B对应-0.5，点C对应2，点D对应3。接着计算各数的绝对值：$|A|=|-2|=2$，$|B|=|-0.5|=0.5$，$|C|=|2|=2$，$|D|=|3|=3$。比较绝对值大小：$3＞2＞0.5$，故绝对值最大的点是D。
【答案】D
【知识点】数轴、绝对值
【点评】本题结合数轴考查绝对值的概念，核心是理解“数轴上点到原点的距离为该数的绝对值”，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.5
【解析】首先确定各点对应的数：点A对应-2，点B对应-0.5，点C对应2，点D对应3。接着计算各数的绝对值：$|A|=|-2|=2$，$|B|=|-0.5|=0.5$，$|C|=|2|=2$，$|D|=|3|=3$。比较绝对值大小：$3＞2＞0.5$，故绝对值最大的点是D。
【答案】D
【知识点】数轴、绝对值
【点评】本题结合数轴考查绝对值的概念，核心是理解“数轴上点到原点的距离为该数的绝对值”，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.5
5. 如果规定从某地出发，向南走为正，那么$-100\ \mathrm{m}$表示的意义是
向北走100 m
.答案
向北走100 m
解析
【分析】
正负数用于表示具有相反意义的量，题目中明确规定向南走为正，那么与向南相反的方向即为向北，负数的意义就是对应相反方向的量，结合给定的数值即可得出结果。
【解析】
根据正负数表示相反意义的量，已知向南走为正，那么“-100 m”表示与向南相反的方向，即向北走，数值为100 m，因此其意义是向北走100 m。
【答案】
向北走100 m
【知识点】
正负数的意义
【点评】
本题考查正负数在实际生活中的基础应用，核心是理解正负数表示相反意义的量，属于简单的概念类题目，只要掌握基础概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
正负数用于表示具有相反意义的量，题目中明确规定向南走为正，那么与向南相反的方向即为向北，负数的意义就是对应相反方向的量，结合给定的数值即可得出结果。
【解析】
根据正负数表示相反意义的量，已知向南走为正，那么“-100 m”表示与向南相反的方向，即向北走，数值为100 m，因此其意义是向北走100 m。
【答案】
向北走100 m
【知识点】
正负数的意义
【点评】
本题考查正负数在实际生活中的基础应用，核心是理解正负数表示相反意义的量，属于简单的概念类题目，只要掌握基础概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
6.若把笔尖放在数轴的原点处,先向左移动3个单位长度,再向右移动1个单位长度,则这时笔尖位置表示的数是
-2
.答案
-2
解析
【分析】
本题考查数轴上点的移动与有理数的加减运算。解题思路：数轴上原点表示的数为0，向左移动单位长度对应数的减小（即做减法），向右移动单位长度对应数的增大（即做加法），依次计算两次移动后的位置即可。
【解析】
笔尖初始在数轴原点，对应数为0；向左移动3个单位长度，得到的数为 $0 - 3 = -3$；再向右移动1个单位长度，最终位置的数为 $-3 + 1 = -2$。
【答案】
-2
【知识点】
数轴、有理数的加减运算
【点评】
本题是数轴相关的基础题，考查数轴上点的平移规律，属于有理数运算的简单应用，紧扣教材基础知识点，适合巩固刚学的数轴知识。
【难度系数】
0.8
本题考查数轴上点的移动与有理数的加减运算。解题思路：数轴上原点表示的数为0，向左移动单位长度对应数的减小（即做减法），向右移动单位长度对应数的增大（即做加法），依次计算两次移动后的位置即可。
【解析】
笔尖初始在数轴原点，对应数为0；向左移动3个单位长度，得到的数为 $0 - 3 = -3$；再向右移动1个单位长度，最终位置的数为 $-3 + 1 = -2$。
【答案】
-2
【知识点】
数轴、有理数的加减运算
【点评】
本题是数轴相关的基础题，考查数轴上点的平移规律，属于有理数运算的简单应用，紧扣教材基础知识点，适合巩固刚学的数轴知识。
【难度系数】
0.8
7. 比较大小：$-\dfrac{5}{6}\_\_\_\_\_\_-\dfrac{7}{8}$.（填“$＞$”或“$＜$”）
答案
＞
解析
【分析】比较两个负数的大小时，需先求出它们的绝对值，再比较绝对值的大小；依据“两个负数，绝对值大的反而小”的规则，就能得出结果。
【解析】1. 计算绝对值：$\left| -\dfrac{5}{6} \right| = \dfrac{5}{6}$，$\left| -\dfrac{7}{8} \right| = \dfrac{7}{8}$；2. 通分比较绝对值：$\dfrac{5}{6} = \dfrac{20}{24}$，$\dfrac{7}{8} = \dfrac{21}{24}$，因为$\dfrac{20}{24} ＜ \dfrac{21}{24}$，所以$\dfrac{5}{6} ＜ \dfrac{7}{8}$；3. 根据负数比较规则：两个负数，绝对值大的反而小，因此$-\dfrac{5}{6} ＞ -\dfrac{7}{8}$。
【答案】＞
【知识点】有理数大小比较、绝对值
【点评】本题考查负数的大小比较，属于有理数章节的基础题，核心是利用绝对值将负数比较转化为正数比较，需熟练掌握负数比较大小的规则。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算绝对值：$\left| -\dfrac{5}{6} \right| = \dfrac{5}{6}$，$\left| -\dfrac{7}{8} \right| = \dfrac{7}{8}$；2. 通分比较绝对值：$\dfrac{5}{6} = \dfrac{20}{24}$，$\dfrac{7}{8} = \dfrac{21}{24}$，因为$\dfrac{20}{24} ＜ \dfrac{21}{24}$，所以$\dfrac{5}{6} ＜ \dfrac{7}{8}$；3. 根据负数比较规则：两个负数，绝对值大的反而小，因此$-\dfrac{5}{6} ＞ -\dfrac{7}{8}$。
【答案】＞
【知识点】有理数大小比较、绝对值
【点评】本题考查负数的大小比较，属于有理数章节的基础题，核心是利用绝对值将负数比较转化为正数比较，需熟练掌握负数比较大小的规则。
【难度系数】0.6
8. 已知$|a+1|+|b+3|=0$,则$a=$
-1
,$b=$-3
.答案
a=-1，b=-3
解析
【分析】
要解决这道题，需利用绝对值的非负性：任意一个数的绝对值都是非负数，即|x|≥0。题目中两个绝对值的和为0，只有当每个绝对值都为0时，它们的和才会是0，据此可列出关于a和b的方程，进而求出a、b的值。
【解析】
根据绝对值的非负性可知：
|a+1|≥0，|b+3|≥0。
又因为|a+1| + |b+3| = 0，所以只有当|a+1|=0且|b+3|=0时，等式才成立。
由|a+1|=0，得a+1=0，解得a=-1；
由|b+3|=0，得b+3=0，解得b=-3。
【答案】
a=-1，b=-3
【知识点】
绝对值的非负性、一元一次方程的解
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题，核心考察绝对值的非负性，解题思路清晰，步骤简单，属于必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，需利用绝对值的非负性：任意一个数的绝对值都是非负数，即|x|≥0。题目中两个绝对值的和为0，只有当每个绝对值都为0时，它们的和才会是0，据此可列出关于a和b的方程，进而求出a、b的值。
【解析】
根据绝对值的非负性可知：
|a+1|≥0，|b+3|≥0。
又因为|a+1| + |b+3| = 0，所以只有当|a+1|=0且|b+3|=0时，等式才成立。
由|a+1|=0，得a+1=0，解得a=-1；
由|b+3|=0，得b+3=0，解得b=-3。
【答案】
a=-1，b=-3
【知识点】
绝对值的非负性、一元一次方程的解
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题，核心考察绝对值的非负性，解题思路清晰，步骤简单，属于必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
9.(2024·射阳县月考)将$1,2,3,···,100$这100个自然数任意分成50组,每组两个数,将其中一个数记为$a$,另一个数记为$b$,代入$\dfrac{1}{2}(|a+b|-|a-b|)$中计算,求出其结果,50组都代入后可得50个值,则这50个值的和的最小值是
1275
.答案
1275
解析
【分析】首先化简代数式$\dfrac{1}{2}(|a+b|-|a-b|)$，明确其结果的意义；再根据“使50个值的和最小”的要求，确定分组方式，让每组中较小的数尽可能小，进而计算和的最小值。
【解析】分情况化简代数式：
① 若$a ≥ b$，则$|a+b|=a+b$，$|a-b|=a-b$，代入得：
$\dfrac{1}{2}[(a+b)-(a-b)]=\dfrac{1}{2} × 2b = b$；
② 若$a ＜ b$，则$|a+b|=a+b$，$|a-b|=b-a$，代入得：
$\dfrac{1}{2}[(a+b)-(b-a)]=\dfrac{1}{2} × 2a = a$；
综上，$\dfrac{1}{2}(|a+b|-|a-b|)$的结果等于$a$、$b$中较小的数。
要使50个值的和最小，需让每组中较小的数尽可能小，因此分组为：(1,100)、(2,99)、…、(50,51)，此时每组的较小数为1、2、…、50，它们的和为：
$1+2+3+\dots+50 = \dfrac{50 × (1+50)}{2} = 1275$。
【答案】1275
【知识点】绝对值的化简、代数式求值、等差数列求和
【点评】本题核心是先化简代数式，明确结果为两数中较小的数，再通过合理分组使和最小，考查绝对值性质与逻辑推理能力。
【难度系数】0.5
【解析】分情况化简代数式：
① 若$a ≥ b$，则$|a+b|=a+b$，$|a-b|=a-b$，代入得：
$\dfrac{1}{2}[(a+b)-(a-b)]=\dfrac{1}{2} × 2b = b$；
② 若$a ＜ b$，则$|a+b|=a+b$，$|a-b|=b-a$，代入得：
$\dfrac{1}{2}[(a+b)-(b-a)]=\dfrac{1}{2} × 2a = a$；
综上，$\dfrac{1}{2}(|a+b|-|a-b|)$的结果等于$a$、$b$中较小的数。
要使50个值的和最小，需让每组中较小的数尽可能小，因此分组为：(1,100)、(2,99)、…、(50,51)，此时每组的较小数为1、2、…、50，它们的和为：
$1+2+3+\dots+50 = \dfrac{50 × (1+50)}{2} = 1275$。
【答案】1275
【知识点】绝对值的化简、代数式求值、等差数列求和
【点评】本题核心是先化简代数式，明确结果为两数中较小的数，再通过合理分组使和最小，考查绝对值性质与逻辑推理能力。
【难度系数】0.5
三、解答题(共55分)
10.(12分)画一条数轴,然后在数轴上画出表示下列各数的点,并求它们的相反数与绝对值.
$-1\frac{1}{2},2,3,-2.7,1\frac{1}{3},-3,0.$
10.(12分)画一条数轴,然后在数轴上画出表示下列各数的点,并求它们的相反数与绝对值.
$-1\frac{1}{2},2,3,-2.7,1\frac{1}{3},-3,0.$
答案
解:如答图。
$-1\frac{1}{2}$的相反数是$1\frac{1}{2}$;2的相反数是$-2$;3的相反数是$-3$;$-2.7$的相反数是$2.7$;$1\frac{1}{3}$的相反数是$-1\frac{1}{3}$;$-3$的相反数是3;0的相反数是0.
$\left|-1\frac{1}{2}\right|=1\frac{1}{2};|2|=2;|3|=3;|-2.7|=2.7;$
$\left|1\frac{1}{3}\right|=1\frac{1}{3};|-3|=3;|0|=0.$
解析
【分析】
本题需先明确数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），正确画出数轴；再根据各数的类型（整数、分数、小数）在数轴上找到对应点；接着依据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0）求出每个数的相反数；最后根据绝对值的定义（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0）求出每个数的绝对值，即可完成解答。
【解析】
1. 画数轴：确定原点0，向右为正方向，选取合适的单位长度，画出数轴，对应题目答图。
2. 求各数的相反数：根据相反数定义，$-1\frac{1}{2}$的相反数是$1\frac{1}{2}$；2的相反数是$-2$；3的相反数是$-3$；$-2.7$的相反数是$2.7$；$1\frac{1}{3}$的相反数是$-1\frac{1}{3}$；$-3$的相反数是3；0的相反数是0。
3. 求各数的绝对值：根据绝对值定义，$\left|-1\frac{1}{2}\right|=1\frac{1}{2}$；$|2|=2$；$|3|=3$；$|-2.7|=2.7$；$\left|1\frac{1}{3}\right|=1\frac{1}{3}$；$|-3|=3$；$|0|=0$。
【答案】
解:如答图。
$-1\frac{1}{2}$的相反数是$1\frac{1}{2}$;2的相反数是$-2$;3的相反数是$-3$;$-2.7$的相反数是$2.7$;$1\frac{1}{3}$的相反数是$-1\frac{1}{3}$;$-3$的相反数是3;0的相反数是0.
$\left|-1\frac{1}{2}\right|=1\frac{1}{2};|2|=2;|3|=3;|-2.7|=2.7;$
$\left|1\frac{1}{3}\right|=1\frac{1}{3};|-3|=3;|0|=0.$
【知识点】
数轴、相反数、绝对值
【点评】
本题考查数轴的画法，相反数与绝对值的基本概念，属于初中数学有理数部分的基础题型，需熟练掌握相关定义，准确对应数轴上的点，是后续学习的核心基础内容。
【难度系数】
0.2
本题需先明确数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），正确画出数轴；再根据各数的类型（整数、分数、小数）在数轴上找到对应点；接着依据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0）求出每个数的相反数；最后根据绝对值的定义（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0）求出每个数的绝对值，即可完成解答。
【解析】
1. 画数轴：确定原点0，向右为正方向，选取合适的单位长度，画出数轴，对应题目答图。
2. 求各数的相反数：根据相反数定义，$-1\frac{1}{2}$的相反数是$1\frac{1}{2}$；2的相反数是$-2$；3的相反数是$-3$；$-2.7$的相反数是$2.7$；$1\frac{1}{3}$的相反数是$-1\frac{1}{3}$；$-3$的相反数是3；0的相反数是0。
3. 求各数的绝对值：根据绝对值定义，$\left|-1\frac{1}{2}\right|=1\frac{1}{2}$；$|2|=2$；$|3|=3$；$|-2.7|=2.7$；$\left|1\frac{1}{3}\right|=1\frac{1}{3}$；$|-3|=3$；$|0|=0$。
【答案】
解:如答图。
$-1\frac{1}{2}$的相反数是$1\frac{1}{2}$;2的相反数是$-2$;3的相反数是$-3$;$-2.7$的相反数是$2.7$;$1\frac{1}{3}$的相反数是$-1\frac{1}{3}$;$-3$的相反数是3;0的相反数是0.
$\left|-1\frac{1}{2}\right|=1\frac{1}{2};|2|=2;|3|=3;|-2.7|=2.7;$
$\left|1\frac{1}{3}\right|=1\frac{1}{3};|-3|=3;|0|=0.$
【知识点】
数轴、相反数、绝对值
【点评】
本题考查数轴的画法，相反数与绝对值的基本概念，属于初中数学有理数部分的基础题型，需熟练掌握相关定义，准确对应数轴上的点，是后续学习的核心基础内容。
【难度系数】
0.2
