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11.(12分)把下列各数填在相应的大括号里：
$+2,-|-2|,-3,0,-3\frac {1}{2},-1.414,17,\frac {2}{3},-0.\dot {5}2\dot {8}.$
正整数:{ };
整数:{ };
负分数:{ };
正有理数:{ }.
$+2,-|-2|,-3,0,-3\frac {1}{2},-1.414,17,\frac {2}{3},-0.\dot {5}2\dot {8}.$
正整数:{ };
整数:{ };
负分数:{ };
正有理数:{ }.
答案
解:正整数:$\{+2,17\}$;
整数:$\{+2,-|-2|,-3,0,17\}$;
负分数:$\{-3\frac{1}{2},-1.414,-0.\dot{5}2\dot{8}\}$;
正有理数:$\{+2,17,\frac{2}{3}\}.$
整数:$\{+2,-|-2|,-3,0,17\}$;
负分数:$\{-3\frac{1}{2},-1.414,-0.\dot{5}2\dot{8}\}$;
正有理数:$\{+2,17,\frac{2}{3}\}.$
解析
【分析】
本题考查有理数的分类，解题思路为：①先化简带绝对值的数（如$-|-2|$），明确其实际数值；②回忆正整数、整数、负分数、正有理数的定义；③逐个判断每个数所属类别，对应填入集合中。
【解析】
先化简带绝对值的数：$-|-2|=-2$。根据各类数的定义分类：
1. 正整数：大于0的整数，故为$\{+2,17\}$；
2. 整数：包含正整数、0、负整数，故为$\{+2,-|-2|,-3,0,17\}$；
3. 负分数：小于0的分数（含有限小数、无限循环小数、负分数），故为$\{-3\frac{1}{2},-1.414,-0.\dot{5}2\dot{8}\}$；
4. 正有理数：正的整数和正分数，故为$\{+2,17,\frac{2}{3}\}$。
【答案】
解:正整数:$\{+2,17\}$;
整数:$\{+2,-|-2|,-3,0,17\}$;
负分数:$\{-3\frac{1}{2},-1.414,-0.\dot{5}2\dot{8}\}$;
正有理数:$\{+2,17,\frac{2}{3}\}.$
【知识点】
有理数的分类，整数的概念，分数的概念
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，主要考查对整数、分数、正有理数等概念的理解，需注意绝对值的化简，避免符号错误，是初中数学入门的基础题。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的分类，解题思路为：①先化简带绝对值的数（如$-|-2|$），明确其实际数值；②回忆正整数、整数、负分数、正有理数的定义；③逐个判断每个数所属类别，对应填入集合中。
【解析】
先化简带绝对值的数：$-|-2|=-2$。根据各类数的定义分类：
1. 正整数：大于0的整数，故为$\{+2,17\}$；
2. 整数：包含正整数、0、负整数，故为$\{+2,-|-2|,-3,0,17\}$；
3. 负分数：小于0的分数（含有限小数、无限循环小数、负分数），故为$\{-3\frac{1}{2},-1.414,-0.\dot{5}2\dot{8}\}$；
4. 正有理数：正的整数和正分数，故为$\{+2,17,\frac{2}{3}\}$。
【答案】
解:正整数:$\{+2,17\}$;
整数:$\{+2,-|-2|,-3,0,17\}$;
负分数:$\{-3\frac{1}{2},-1.414,-0.\dot{5}2\dot{8}\}$;
正有理数:$\{+2,17,\frac{2}{3}\}.$
【知识点】
有理数的分类，整数的概念，分数的概念
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，主要考查对整数、分数、正有理数等概念的理解，需注意绝对值的化简，避免符号错误，是初中数学入门的基础题。
【难度系数】
0.8
12.(16分)(2024·常州月考)化简下列各式的符号,并回答问题:
①$-(-2)$;②$+(-\dfrac{1}{5})$;③$-[-(-4)]$;④$-[-(+3.5)]$;
⑤$-\{-[-(-5)]\}$;⑥$-\{-[-(+5)]\}$.
(1)当$+5$前面有2024个负号时,化简后结果是多少?
(2)当$-5$前面有2025个负号时,化简后结果是多少?你能总结出什么规律?
①$-(-2)$;②$+(-\dfrac{1}{5})$;③$-[-(-4)]$;④$-[-(+3.5)]$;
⑤$-\{-[-(-5)]\}$;⑥$-\{-[-(+5)]\}$.
(1)当$+5$前面有2024个负号时,化简后结果是多少?
(2)当$-5$前面有2025个负号时,化简后结果是多少?你能总结出什么规律?
答案
解:①2 ②$-\dfrac{1}{5}$ ③$-4$ ④$3.5$ ⑤$5$ ⑥$-5$
(1)当$+5$前面有2024个负号时,化简后结果是$+5$.
(2)当$-5$前面有2025个负号时,化简后结果是$+5$.
总结规律:一个数的前面有奇数个负号,化简的结果等于它的相反数;有偶数个负号,化简的结果等于它本身.
(1)当$+5$前面有2024个负号时,化简后结果是$+5$.
(2)当$-5$前面有2025个负号时,化简后结果是$+5$.
总结规律:一个数的前面有奇数个负号,化简的结果等于它的相反数;有偶数个负号,化简的结果等于它本身.
解析
【分析】
这道题考查多重符号的化简，解题思路是：处理多重符号时，正号不改变数的符号可省略，负号的个数决定结果的符号——偶数个负号时结果等于原数本身，奇数个负号时结果等于原数的相反数。先逐个化简前6个式子，再利用该规律解决后续问题，最后总结规律。
【解析】
解：① $-(-2)=2$；
② $+(-\dfrac{1}{5})=-\dfrac{1}{5}$；
③ $-[-(-4)]=-(4)=-4$；
④ $-[-(+3.5)]=-(-3.5)=3.5$；
⑤ $-\{-[-(-5)]\}=-\{-(5)\}=-(-5)=5$；
⑥ $-\{-[-(+5)]\}=-\{-(-5)\}=-(5)=-5$；
(1) $+5$前面有2024个负号，2024是偶数，根据规律结果等于原数本身，即化简后结果为$+5$；
(2) $-5$前面有2025个负号，2025是奇数，根据规律结果等于$-5$的相反数，即化简后结果为$5$；
总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数；有偶数个负号，化简的结果等于它本身。
【答案】
①2 ②$-\dfrac{1}{5}$ ③$-4$ ④$3.5$ ⑤$5$ ⑥$-5$；(1)$+5$；(2)$5$；总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数；有偶数个负号，化简的结果等于它本身。
【知识点】
多重符号化简、相反数
【点评】
本题通过具体实例探究多重符号化简的规律，属于基础题型，重点考查对相反数概念的理解，帮助学生掌握符号化简的核心方法。
【难度系数】
0.3
这道题考查多重符号的化简，解题思路是：处理多重符号时，正号不改变数的符号可省略，负号的个数决定结果的符号——偶数个负号时结果等于原数本身，奇数个负号时结果等于原数的相反数。先逐个化简前6个式子，再利用该规律解决后续问题，最后总结规律。
【解析】
解：① $-(-2)=2$；
② $+(-\dfrac{1}{5})=-\dfrac{1}{5}$；
③ $-[-(-4)]=-(4)=-4$；
④ $-[-(+3.5)]=-(-3.5)=3.5$；
⑤ $-\{-[-(-5)]\}=-\{-(5)\}=-(-5)=5$；
⑥ $-\{-[-(+5)]\}=-\{-(-5)\}=-(5)=-5$；
(1) $+5$前面有2024个负号，2024是偶数，根据规律结果等于原数本身，即化简后结果为$+5$；
(2) $-5$前面有2025个负号，2025是奇数，根据规律结果等于$-5$的相反数，即化简后结果为$5$；
总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数；有偶数个负号，化简的结果等于它本身。
【答案】
①2 ②$-\dfrac{1}{5}$ ③$-4$ ④$3.5$ ⑤$5$ ⑥$-5$；(1)$+5$；(2)$5$；总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数；有偶数个负号，化简的结果等于它本身。
【知识点】
多重符号化简、相反数
【点评】
本题通过具体实例探究多重符号化简的规律，属于基础题型，重点考查对相反数概念的理解，帮助学生掌握符号化简的核心方法。
【难度系数】
0.3
13.(15分)如图,数轴的单位长度为1.
(1)如果点A,B表示的数互为相反数,那么点C表示的数是多少?
(2)如果点D,B表示的数互为相反数,那么点C表示的数是正数还是负数?图中5个点中,哪一个点表示的数的绝对值最小,最小的绝对值是多少?
(1)如果点A,B表示的数互为相反数,那么点C表示的数是多少?
(2)如果点D,B表示的数互为相反数,那么点C表示的数是正数还是负数?图中5个点中,哪一个点表示的数的绝对值最小,最小的绝对值是多少?
答案
解:(1)点C表示数$-1$.
(2)点C表示的数是正数;点C表示的数的绝对值最小,最小的绝对值是$0.5$.
(2)点C表示的数是正数;点C表示的数的绝对值最小,最小的绝对值是$0.5$.
解析
【分析】
要解决本题，需结合数轴的特点，利用“互为相反数的两个点到原点的距离相等”这一性质，先确定原点位置，再根据数轴单位长度为1的条件，计算各点表示的数，进而解答问题。
【解析】
(1) 观察数轴可知，点A与点B之间的距离为6个单位长度。若点A、B表示的数互为相反数，则原点是线段AB的中点，因此点A表示的数为-3，点B表示的数为3。点C在点A右侧2个单位长度处，所以点C表示的数为$-3 + 2 = -1$。
(2) 观察数轴可知，点D与点B之间的距离为9个单位长度。若点D、B表示的数互为相反数，则原点是线段DB的中点，即原点距离点D、点B均为4.5个单位长度。此时点C在原点右侧0.5个单位长度处，因此点C表示的数是正数。比较5个点到原点的距离：D到原点4.5，E到原点3.5，A到原点1.5，C到原点0.5，B到原点4.5，可知点C到原点的距离最小，即点C表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是0.5。
【答案】
(1) 点C表示的数是$-1$；(2) 点C表示的数是正数，点C表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是$0.5$。
【知识点】
数轴、相反数、绝对值
【点评】
本题考查数轴与相反数、绝对值的结合应用，核心是利用互为相反数的点到原点距离相等确定原点，再结合数轴单位长度计算，需准确观察点的位置关系，属于基础题型。
【难度系数】
0.3
要解决本题，需结合数轴的特点，利用“互为相反数的两个点到原点的距离相等”这一性质，先确定原点位置，再根据数轴单位长度为1的条件，计算各点表示的数，进而解答问题。
【解析】
(1) 观察数轴可知，点A与点B之间的距离为6个单位长度。若点A、B表示的数互为相反数，则原点是线段AB的中点，因此点A表示的数为-3，点B表示的数为3。点C在点A右侧2个单位长度处，所以点C表示的数为$-3 + 2 = -1$。
(2) 观察数轴可知，点D与点B之间的距离为9个单位长度。若点D、B表示的数互为相反数，则原点是线段DB的中点，即原点距离点D、点B均为4.5个单位长度。此时点C在原点右侧0.5个单位长度处，因此点C表示的数是正数。比较5个点到原点的距离：D到原点4.5，E到原点3.5，A到原点1.5，C到原点0.5，B到原点4.5，可知点C到原点的距离最小，即点C表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是0.5。
【答案】
(1) 点C表示的数是$-1$；(2) 点C表示的数是正数，点C表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是$0.5$。
【知识点】
数轴、相反数、绝对值
【点评】
本题考查数轴与相反数、绝对值的结合应用，核心是利用互为相反数的点到原点距离相等确定原点，再结合数轴单位长度计算，需准确观察点的位置关系，属于基础题型。
【难度系数】
0.3
