8.(2024·盐都区期中)已知$|2x-3|+|y+2|=0$,比较$x,y$的大小关系,正确的是（）

A.$x＜y$
B.$x＞y$
C.$x=y$
D.与$x,y$的取值有关,无法比较

8.B

【分析】
本题利用绝对值的非负性求解未知数的值，再比较大小。思路：绝对值具有非负性，即任意数的绝对值都≥0，两个非负数相加和为0时，每个非负数都必须为0，据此求出x、y的值，再比较大小即可。
【解析】
根据绝对值的非负性可知：
$|2x - 3| ≥ 0$，$|y + 2| ≥ 0$。
因为$|2x - 3| + |y + 2| = 0$，所以：
$2x - 3 = 0$，解得$x = \frac{3}{2} = 1.5$；
$y + 2 = 0$，解得$y = -2$。
比较得：$1.5 ＞ -2$，即$x ＞ y$。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的非负性、有理数大小比较
【点评】
本题是基础题，核心考查绝对值的非负性的应用，只要掌握“非负数和为0则每个非负数为0”的性质，就能快速求出x、y的值并比较大小。
【难度系数】
0.8

9. 在$-0.618$中,用数字3替换其中的一个数字后,使所得的数变小,则被替换的数字是.

9.0或1

【分析】首先明确负数比较大小的规则：两个负数，绝对值大的数反而小。原数是-0.618，其中包含的数字有0、6、1、8，需用3替换其中一个数字得到新数，判断新数是否比原数小，对应的被替换数字即为答案。需全面列出所有可能的替换情况，再结合负数比较规则逐一验证。
【解析】原数为-0.618，对其中的数字0、6、1、8分别替换为3：
1. 替换数字0：得到新数-3.618，其绝对值为3.618，原数绝对值为0.618，因3.618＞0.618，故-3.618 ＜ -0.618，符合要求；
2. 替换数字6：得到新数-0.318，其绝对值为0.318，0.318＜0.618，故-0.318 ＞ -0.618，不符合；
3. 替换数字1：得到新数-0.638，其绝对值为0.638，0.638＞0.618，故-0.638 ＜ -0.618，符合要求；
4. 替换数字8：得到新数-0.613，其绝对值为0.613，0.613＜0.618，故-0.613 ＞ -0.618，不符合；
综上，被替换的数字是0或1。
【答案】0或1
【知识点】负数比较大小、小数的数位组成
【点评】本题考查负数比较大小的核心规则，易错点是易遗漏原数整数部分的0，需全面分析原数的所有数字，属于基础概念应用类题目，难度适中。
【难度系数】0.5

10.若$|a|=a$,则$a$的取值范围是.

10.$a≥0$

【分析】要确定$a$的取值范围，需结合绝对值的性质分析：绝对值的定义为，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。题目中$|a|=a$，说明$a$的绝对值等于它本身，据此分情况讨论即可得出结论。
【解析】根据绝对值的性质分情况讨论：
1. 当$a＞0$时，$|a|=a$，满足$|a|=a$；
2. 当$a=0$时，$|0|=0$，满足$|a|=a$；
3. 当$a＜0$时，$|a|=-a$，此时$|a|=a$可转化为$-a=a$，解得$a=0$，与$a＜0$矛盾，不满足条件。
综上，$a$的取值范围是$a≥0$。
【答案】$a≥0$
【知识点】绝对值的性质
【点评】本题考查绝对值的基本性质，属于基础题型，核心是理解绝对值与原数的对应关系，难度较低。
【难度系数】0.8

11. 若 $a＜8$, 试比较 $|a|$ 与 8 的大小关系.

11.解:当$-8＜a＜8$时,$|a|＜8$;
当$a=-8$时,$|a|=8$;当$a＜-8$时,$|a|＞8$.

【分析】要比较$|a|$与8的大小，需依据绝对值的性质，结合已知条件$a＜8$，对$a$的取值范围分类讨论，关键是找到分界点$a=-8$，因为绝对值的大小反映数到原点的距离，当$a$在$-8$两侧时，$|a|$与8的大小关系会变化，因此分三种情况分析。
【解析】分情况讨论：
1. 当$-8＜a＜8$时，根据绝对值的性质，此时$|a|$是小于8的正数或0，故$|a|＜8$；
2. 当$a=-8$时，$|a|=|-8|=8$，故$|a|=8$；
3. 当$a＜-8$时，$|a|=-a$，此时$-a＞8$（不等式两边乘负数变号），故$|a|＞8$。
【答案】当$-8＜a＜8$时，$|a|＜8$；当$a=-8$时，$|a|=8$；当$a＜-8$时，$|a|＞8$
【知识点】绝对值的性质、有理数大小比较
【点评】本题是绝对值相关的基础题型，核心是利用绝对值的意义分类讨论，需注意分界点$a=-8$，避免漏解，考查学生对绝对值性质的理解与应用能力。
【难度系数】0.6

12.一辆出租车,某天下午在一条南北方向的道路上营运,司机张师傅记录了这天下午他在这条道路上的行车情况(记向南为正,向北为负,单位:km)：-16,-1,+3,-5.2,-3.8,+14,-5,-10,+2.已知该出租车这天下午共耗油9.6 L,求该出租车每千米的耗油量.

12.解:该出租车这天下午行驶的路程为$|-16|+|-1|+|+3|+|-5.2|+|-3.8|+|+14|+|-5|+|-10|+|+2|=16+1+3+5.2+3.8+14+5+10+2=60(\mathrm{km})$.
因为该出租车这天下午共耗油9.6 L,
所以该出租车每千米的耗油量为$9.6÷60=0.16(\mathrm{L})$.
答:该出租车每千米的耗油量为0.16 L.

【分析】
要计算每千米耗油量，需明确：每千米耗油量=总耗油量÷总路程。由于行驶路程与方向无关，需先求出各段行车距离的绝对值之和得到总路程，再用总耗油量除以总路程即可得出结果。
【解析】
解：该出租车这天下午行驶的总路程为各段行车距离的绝对值之和，计算如下：
$|-16| + |-1| + |+3| + |-5.2| + |-3.8| + |+14| + |-5| + |-10| + |+2|$
$=16 + 1 + 3 + 5.2 + 3.8 + 14 + 5 + 10 + 2$
$=60(\mathrm{km})$
已知总耗油量为9.6 L，因此每千米耗油量为：
$9.6 ÷ 60 = 0.16(\mathrm{L})$
答：该出租车每千米的耗油量为0.16 L。
【答案】
0.16 L
【知识点】
有理数的绝对值、有理数的除法
【点评】
本题结合实际行程场景，考查绝对值的实际意义及有理数除法的应用，核心是理解“路程为各段距离的绝对值之和”，属于基础应用题，难度不大。
【难度系数】
0.7

13.(2024·射阳县月考)已知表示数$a$的点在数轴上的位置如图所示.
(1)在数轴上表示出$a$的相反数的位置；
(2)若数$a$与其相反数相距20个单位长度，则$a$的值是多少？
(3)在(2)的条件下，若数$b$表示的数与表示数$a$的相反数的点相距5个单位长度，求$b$的值.

13.解:(1)如答图.
(2)$a$的值是$-10$.
(3)数$a$的相反数$-a$是10,
当$b$在$-a$的右边时,$b$的值是$10+5=15$;
当$b$在$-a$的左边时,$b$的值是$10-5=5$.
即$b$的值是5或15.

【分析】
要解决本题，需结合数轴和相反数的性质：
1. 第(1)问：根据相反数的几何意义，数轴上互为相反数的两个点关于原点对称，因此a在原点左侧，其相反数就在原点右侧，且到原点的距离与a到原点的距离相等，据此可标出位置。
2. 第(2)问：a与它的相反数到原点的距离相等，两者相距20个单位，故每个到原点的距离为10，结合a在原点左侧，即可求出a的值。
3. 第(3)问：先求出a的相反数，再根据数轴上两点间的距离，分b在该相反数的左侧和右侧两种情况计算b的值，避免漏解。
【解析】
(1) 相反数的几何意义是：数轴上，互为相反数的两个数对应的点关于原点对称。因此，在原点右侧，作与点a到原点距离相等的点，即为a的相反数的位置，如答图所示。
(2) 因为数a与其相反数在数轴上相距20个单位长度，且它们到原点的距离相等，所以点a到原点的距离为 $ 20 ÷ 2 = 10 $。又因为点a在原点左侧，所以 $ a = -10 $。
(3) 由(2)知，$ a = -10 $，因此a的相反数为 $ -a = 10 $。数b与表示10的点相距5个单位长度，分两种情况：
① 若点b在表示10的点的左侧，则 $ b = 10 - 5 = 5 $；
② 若点b在表示10的点的右侧，则 $ b = 10 + 5 = 15 $。
综上，b的值为5或15。
【答案】
(1) 如答图；(2) -10；(3) 5或15
【知识点】
数轴、相反数、数轴上的距离
【点评】
本题结合数轴考查相反数的概念，利用数轴的直观性简化计算，解题时需注意分类讨论思想的应用，避免遗漏b的位置情况，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6