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1.(2024·盐都区期末)下列式子属于一元一次方程的是 （
A.$x-5x=11$
B.$3x-5=y$
C.$x^{2}-4=0$
D.$x+4=\dfrac{1}{x}$
A
）A.$x-5x=11$
B.$3x-5=y$
C.$x^{2}-4=0$
D.$x+4=\dfrac{1}{x}$
答案
1.A
解析
【分析】
要判断一个式子是否为一元一次方程，需依据一元一次方程的定义，满足三个条件：①只含有1个未知数；②未知数的次数为1；③是整式方程（分母不含未知数）。依次分析每个选项是否符合这三个条件即可得出答案。
【解析】
根据一元一次方程的定义：
选项A：$x-5x=11$，化简为$-4x=11$，只含1个未知数$x$，未知数次数为1，且是整式方程，符合一元一次方程的定义；
选项B：$3x-5=y$，含有$x$和$y$两个未知数，属于二元方程，不符合；
选项C：$x^2-4=0$，未知数$x$的次数是2，属于一元二次方程，不符合；
选项D：$x+4=\dfrac{1}{x}$，分母中含有未知数$x$，不是整式方程，不符合。
综上，答案为A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题考查一元一次方程的基本概念，属于基础题型，需准确把握定义的三个核心要素，区分一元、二元、高次、分式方程的差异，难度较低。
【难度系数】
0.8
要判断一个式子是否为一元一次方程，需依据一元一次方程的定义，满足三个条件：①只含有1个未知数；②未知数的次数为1；③是整式方程（分母不含未知数）。依次分析每个选项是否符合这三个条件即可得出答案。
【解析】
根据一元一次方程的定义：
选项A：$x-5x=11$，化简为$-4x=11$，只含1个未知数$x$，未知数次数为1，且是整式方程，符合一元一次方程的定义；
选项B：$3x-5=y$，含有$x$和$y$两个未知数，属于二元方程，不符合；
选项C：$x^2-4=0$，未知数$x$的次数是2，属于一元二次方程，不符合；
选项D：$x+4=\dfrac{1}{x}$，分母中含有未知数$x$，不是整式方程，不符合。
综上，答案为A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题考查一元一次方程的基本概念，属于基础题型，需准确把握定义的三个核心要素，区分一元、二元、高次、分式方程的差异，难度较低。
【难度系数】
0.8
2. 已知 $x=2$ 是关于 $x$ 的一元一次方程 $3x+a=0$ 的解,则 $a$ 的值是（
A.$-6$
B.$-3$
C.$-4$
D.$-5$
A
）A.$-6$
B.$-3$
C.$-4$
D.$-5$
答案
2.A
解析
【分析】首先明确一元一次方程解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。已知x=2是给定方程的解，因此将x=2代入原方程，可得到关于a的一元一次方程，解这个方程就能求出a的值，再对应选项选出正确答案。
【解析】因为x=2是方程3x+a=0的解，所以把x=2代入方程得：3×2 + a = 0，计算得6 + a = 0，移项解得a = -6，对应选项A。
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解、代入法解方程
【点评】本题属于基础题，考查一元一次方程解的核心概念，解题关键是利用方程解的定义代入计算，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.9
【解析】因为x=2是方程3x+a=0的解，所以把x=2代入方程得：3×2 + a = 0，计算得6 + a = 0，移项解得a = -6，对应选项A。
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解、代入法解方程
【点评】本题属于基础题，考查一元一次方程解的核心概念，解题关键是利用方程解的定义代入计算，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.9
3.若关于$x$的一元一次方程$2x-kx+1=5x-2$的解为$-1$,则$k$的值为（
A.$10$
B.$-4$
C.$-6$
D.$-8$
C
）A.$10$
B.$-4$
C.$-6$
D.$-8$
答案
3.C
解析
【分析】
根据一元一次方程解的定义，方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，因此将已知解$x=-1$代入原方程，可得到关于$k$的一元一次方程，解此方程即可求出$k$的值，进而选出对应选项。
【解析】
将$x=-1$代入方程$2x - kx + 1 = 5x - 2$，
左边计算：$2×(-1) - k×(-1) + 1 = -2 + k + 1 = k - 1$，
右边计算：$5×(-1) - 2 = -5 - 2 = -7$，
因为方程左右两边相等，所以$k - 1 = -7$，
解得$k = -6$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题考查一元一次方程解的基本应用，属于基础题型，只需掌握方程解的定义，代入计算即可快速得出结果，难度较低。
【难度系数】
0.8
根据一元一次方程解的定义，方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，因此将已知解$x=-1$代入原方程，可得到关于$k$的一元一次方程，解此方程即可求出$k$的值，进而选出对应选项。
【解析】
将$x=-1$代入方程$2x - kx + 1 = 5x - 2$，
左边计算：$2×(-1) - k×(-1) + 1 = -2 + k + 1 = k - 1$，
右边计算：$5×(-1) - 2 = -5 - 2 = -7$，
因为方程左右两边相等，所以$k - 1 = -7$，
解得$k = -6$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题考查一元一次方程解的基本应用，属于基础题型，只需掌握方程解的定义，代入计算即可快速得出结果，难度较低。
【难度系数】
0.8
4.下列方程中哪些是一元一次方程？并说明理由.
(1)$2x+1=5$；
(2)$\dfrac{1}{x}+1=5$；
(3)$2x^{2}=8$；
(4)$\dfrac{2x+3}{2}+1=2x$；
(5)$2x+3y=2$；
(6)$(m-3)x=2$.
(1)$2x+1=5$；
(2)$\dfrac{1}{x}+1=5$；
(3)$2x^{2}=8$；
(4)$\dfrac{2x+3}{2}+1=2x$；
(5)$2x+3y=2$；
(6)$(m-3)x=2$.
答案
4.解:(1)$2x+1=5$,(4)$\dfrac{2x+3}{2}+1=2x$,符合一元一次方程的定义.
(2)$\dfrac{1}{x}+1=5$中$\dfrac{1}{x}$不是整式,不属于一元一次方程.
(3)$2x^{2}=8$中未知数$x$的次数是2,不属于一元一次方程.
(5)$2x+3y=2$中含有两个未知数,不属于一元一次方程.
(6)$(m-3)x=2$中,当$m=3$时,该方程不是一元一次方程.
综上所述,(1)(4)是一元一次方程.
(2)$\dfrac{1}{x}+1=5$中$\dfrac{1}{x}$不是整式,不属于一元一次方程.
(3)$2x^{2}=8$中未知数$x$的次数是2,不属于一元一次方程.
(5)$2x+3y=2$中含有两个未知数,不属于一元一次方程.
(6)$(m-3)x=2$中,当$m=3$时,该方程不是一元一次方程.
综上所述,(1)(4)是一元一次方程.
解析
【分析】
要判断一个方程是否为一元一次方程，需依据其定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，且等号两边都是整式的方程。解题时，需对每个式子逐一对照定义的三个条件分析，同时注意含参数的方程需考虑系数是否为0的特殊情况。
【解析】
根据一元一次方程的定义逐一分析：
(1) $2x+1=5$：只含未知数$x$，$x$的次数为1，等号两边都是整式，符合一元一次方程定义，是一元一次方程；
(2) $\dfrac{1}{x}+1=5$：$\dfrac{1}{x}$是分式，不是整式，不符合定义，不是一元一次方程；
(3) $2x^2=8$：未知数$x$的次数是2，不符合“未知数次数为1”的要求，不是一元一次方程；
(4) $\dfrac{2x+3}{2}+1=2x$：化简后为$x+\dfrac{5}{2}=2x$，只含未知数$x$，$x$的次数为1，等号两边都是整式，符合定义，是一元一次方程；
(5) $2x+3y=2$：含有两个未知数$x$和$y$，不符合“只含一个未知数”的要求，不是一元一次方程；
(6) $(m-3)x=2$：当$m=3$时，方程变为$0=2$，不成立；当$m≠3$时才是一元一次方程，因此该式不一定是一元一次方程，不属于。
综上，(1)(4)是一元一次方程。
【答案】
(1)(4)是一元一次方程。
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题考查一元一次方程的定义，需准确把握定义的三个核心要素，判断时要注意区分整式与分式、未知数的个数和次数，含参数的方程需考虑系数是否为0的特殊情况，避免出错。
【难度系数】
0.5
要判断一个方程是否为一元一次方程，需依据其定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，且等号两边都是整式的方程。解题时，需对每个式子逐一对照定义的三个条件分析，同时注意含参数的方程需考虑系数是否为0的特殊情况。
【解析】
根据一元一次方程的定义逐一分析：
(1) $2x+1=5$：只含未知数$x$，$x$的次数为1，等号两边都是整式，符合一元一次方程定义，是一元一次方程；
(2) $\dfrac{1}{x}+1=5$：$\dfrac{1}{x}$是分式，不是整式，不符合定义，不是一元一次方程；
(3) $2x^2=8$：未知数$x$的次数是2，不符合“未知数次数为1”的要求，不是一元一次方程；
(4) $\dfrac{2x+3}{2}+1=2x$：化简后为$x+\dfrac{5}{2}=2x$，只含未知数$x$，$x$的次数为1，等号两边都是整式，符合定义，是一元一次方程；
(5) $2x+3y=2$：含有两个未知数$x$和$y$，不符合“只含一个未知数”的要求，不是一元一次方程；
(6) $(m-3)x=2$：当$m=3$时，方程变为$0=2$，不成立；当$m≠3$时才是一元一次方程，因此该式不一定是一元一次方程，不属于。
综上，(1)(4)是一元一次方程。
【答案】
(1)(4)是一元一次方程。
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题考查一元一次方程的定义，需准确把握定义的三个核心要素，判断时要注意区分整式与分式、未知数的个数和次数，含参数的方程需考虑系数是否为0的特殊情况，避免出错。
【难度系数】
0.5
5. 请用式子表示下列问题中的数量关系,并判断所列式子中,哪些是一元一次方程.
(1)$3x$与5的和为11;
(2)嘉淇用23元钱买甲种铅笔$x$支,乙种铅笔$y$支.甲种铅笔每支1.4元,乙种铅笔每支1.8元;
(3)一辆汽车已行驶了$12000\ \mathrm{km}$,计划每月再行驶$800\ \mathrm{km}$,$x$个月后这辆汽车行驶的总路程为$20800\ \mathrm{km}$;
(4)沿一张边长为$x\ \mathrm{cm}$的正方形铁皮的边截去一个宽为$2\ \mathrm{cm}$的长方形铁皮条,余下的长方形铁皮的面积是$80\ \mathrm{cm}^2$.
(1)$3x$与5的和为11;
(2)嘉淇用23元钱买甲种铅笔$x$支,乙种铅笔$y$支.甲种铅笔每支1.4元,乙种铅笔每支1.8元;
(3)一辆汽车已行驶了$12000\ \mathrm{km}$,计划每月再行驶$800\ \mathrm{km}$,$x$个月后这辆汽车行驶的总路程为$20800\ \mathrm{km}$;
(4)沿一张边长为$x\ \mathrm{cm}$的正方形铁皮的边截去一个宽为$2\ \mathrm{cm}$的长方形铁皮条,余下的长方形铁皮的面积是$80\ \mathrm{cm}^2$.
答案
5.解:(1)依题意,得$3x+5=11$,是一元一次方程.
(2)依题意,得$1.4x+1.8y=23$,不符合一元一次方程的定义,不是一元一次方程.
(3)依题意,得$12000+800x=20800$,是一元一次方程.
(4)依题意,得$x^2-2x=80$,不符合一元一次方程的定义,不是一元一次方程.
(2)依题意,得$1.4x+1.8y=23$,不符合一元一次方程的定义,不是一元一次方程.
(3)依题意,得$12000+800x=20800$,是一元一次方程.
(4)依题意,得$x^2-2x=80$,不符合一元一次方程的定义,不是一元一次方程.
解析
【分析】
解决本题需先根据每个小题的文字描述，将实际问题中的数量关系转化为数学式子，再依据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程）判断所列式子是否为一元一次方程。具体思路：
1. 第(1)问：“3x与5的和”即3x+5，“为11”即等于11，据此列方程，再判断未知数的个数和次数；
2. 第(2)问：分别计算甲、乙两种铅笔的总价，相加等于总钱数，得到式子，再看未知数的个数；
3. 第(3)问：已行驶路程加x个月行驶的路程等于总路程，列方程，判断未知数的情况；
4. 第(4)问：正方形面积减去截去的长方形面积等于余下的面积，列方程，判断未知数的次数。
【解析】
(1) 依题意，3x与5的和为11，列方程得：$3x+5=11$，该方程只含一个未知数x，且x的次数为1，是一元一次方程；
(2) 甲种铅笔总价为$1.4x$元，乙种铅笔总价为$1.8y$元，总钱数为23元，列方程得：$1.4x+1.8y=23$，该方程含有两个未知数，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程；
(3) x个月行驶的路程为$800x$ km，总路程为已行驶路程加x个月行驶的路程，列方程得：$12000+800x=20800$，该方程只含一个未知数x，且x的次数为1，是一元一次方程；
(4) 正方形面积为$x^2$ $cm^2$，截去的长方形面积为$2x$ $cm^2$，余下的面积为80 $cm^2$，列方程得：$x^2-2x=80$，该方程中未知数x的次数为2，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程。
【答案】
5.解:(1)依题意,得$3x+5=11$,是一元一次方程.
(2)依题意,得$1.4x+1.8y=23$,不符合一元一次方程的定义,不是一元一次方程.
(3)依题意,得$12000+800x=20800$,是一元一次方程.
(4)依题意,得$x^2-2x=80$,不符合一元一次方程的定义,不是一元一次方程.
【知识点】
一元一次方程、列方程
【点评】
本题是基础题，主要考查根据实际问题列方程以及一元一次方程的定义，解题关键是准确理解题意，把握一元一次方程“只含一个未知数、未知数次数为1”的核心特征，难度较低，适合巩固相关基础知识点。
【难度系数】
0.7
解决本题需先根据每个小题的文字描述，将实际问题中的数量关系转化为数学式子，再依据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程）判断所列式子是否为一元一次方程。具体思路：
1. 第(1)问：“3x与5的和”即3x+5，“为11”即等于11，据此列方程，再判断未知数的个数和次数；
2. 第(2)问：分别计算甲、乙两种铅笔的总价，相加等于总钱数，得到式子，再看未知数的个数；
3. 第(3)问：已行驶路程加x个月行驶的路程等于总路程，列方程，判断未知数的情况；
4. 第(4)问：正方形面积减去截去的长方形面积等于余下的面积，列方程，判断未知数的次数。
【解析】
(1) 依题意，3x与5的和为11，列方程得：$3x+5=11$，该方程只含一个未知数x，且x的次数为1，是一元一次方程；
(2) 甲种铅笔总价为$1.4x$元，乙种铅笔总价为$1.8y$元，总钱数为23元，列方程得：$1.4x+1.8y=23$，该方程含有两个未知数，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程；
(3) x个月行驶的路程为$800x$ km，总路程为已行驶路程加x个月行驶的路程，列方程得：$12000+800x=20800$，该方程只含一个未知数x，且x的次数为1，是一元一次方程；
(4) 正方形面积为$x^2$ $cm^2$，截去的长方形面积为$2x$ $cm^2$，余下的面积为80 $cm^2$，列方程得：$x^2-2x=80$，该方程中未知数x的次数为2，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程。
【答案】
5.解:(1)依题意,得$3x+5=11$,是一元一次方程.
(2)依题意,得$1.4x+1.8y=23$,不符合一元一次方程的定义,不是一元一次方程.
(3)依题意,得$12000+800x=20800$,是一元一次方程.
(4)依题意,得$x^2-2x=80$,不符合一元一次方程的定义,不是一元一次方程.
【知识点】
一元一次方程、列方程
【点评】
本题是基础题，主要考查根据实际问题列方程以及一元一次方程的定义，解题关键是准确理解题意，把握一元一次方程“只含一个未知数、未知数次数为1”的核心特征，难度较低，适合巩固相关基础知识点。
【难度系数】
0.7
6. 下列方程是一元一次方程的是
（
A.$x = y - 2$
B.$0 = x + 1$
C.$\dfrac{1}{x} = x + 1$
D.$x^2 = x + 1$
（
B
）A.$x = y - 2$
B.$0 = x + 1$
C.$\dfrac{1}{x} = x + 1$
D.$x^2 = x + 1$
答案
6.B
解析
【分析】
要判断一元一次方程，需先明确其定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且等号两边都是整式的方程。接下来逐一分析每个选项，验证是否满足上述三个条件。
【解析】
根据一元一次方程的定义逐一判断选项：
1. 选项A：方程含有x、y两个未知数，不满足“只含一个未知数”的条件，不是一元一次方程；
2. 选项B：方程只含未知数x，未知数的次数为1，且等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义；
3. 选项C：方程的分母含有未知数x，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求；
4. 选项D：未知数x的最高次数是2，属于一元二次方程，不符合要求。
综上，答案为B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题考查一元一次方程的基本概念，属于基础题型，解题关键是牢记一元一次方程的判定条件，需注意区分整式方程与分式方程、未知数的次数等易错点。
【难度系数】
0.8
要判断一元一次方程，需先明确其定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且等号两边都是整式的方程。接下来逐一分析每个选项，验证是否满足上述三个条件。
【解析】
根据一元一次方程的定义逐一判断选项：
1. 选项A：方程含有x、y两个未知数，不满足“只含一个未知数”的条件，不是一元一次方程；
2. 选项B：方程只含未知数x，未知数的次数为1，且等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义；
3. 选项C：方程的分母含有未知数x，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求；
4. 选项D：未知数x的最高次数是2，属于一元二次方程，不符合要求。
综上，答案为B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题考查一元一次方程的基本概念，属于基础题型，解题关键是牢记一元一次方程的判定条件，需注意区分整式方程与分式方程、未知数的次数等易错点。
【难度系数】
0.8
