8. 下列说法中正确的是（）

A.方程$2x=1$的解是$x=2$
B.方程$3x=5$的解是$x=\dfrac{3}{5}$
C.方程$x-2=5$的解是$x=3$
D.方程$4x-5=-5$的解是$x=0$

8.D

【分析】
本题需要判断各选项中一元一次方程的解是否正确，核心方法是通过解方程或代入验证，逐一分析每个选项的方程解是否符合要求，从而选出正确答案。
【解析】
分别求解各选项中的方程，判断解的正确性：
选项A：解方程$2x=1$，两边同时除以2，得$x=\frac{1}{2}$，不是$x=2$，故A错误；
选项B：解方程$3x=5$，两边同时除以3，得$x=\frac{5}{3}$，不是$x=\frac{3}{5}$，故B错误；
选项C：解方程$x-2=5$，两边同时加2，得$x=7$，不是$x=3$，故C错误；
选项D：解方程$4x-5=-5$，移项得$4x=-5+5=0$，两边同时除以4，得$x=0$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的解，解一元一次方程
【点评】
本题考查一元一次方程解的概念及基本解法，属于基础题型，只需掌握移项、系数化为1等解方程的基本步骤，即可快速判断各选项的正误，难度较低。
【难度系数】
0.8

9. 检验括号中的数是不是方程的解.
(1)$2x=10-3x(x=0,x=2,x=3)$；
(2)$(x-2)(x+1)=0(x=-1,x=1,x=2).$

解:(1)$x=2$是方程的解,$x=0$和$x=3$不是方程的解.
(2)$x=-1$和$x=2$是方程的解,$x=1$不是方程的解.

【分析】要判断一个数是否为方程的解，需将该数分别代入方程的左右两边，计算两边的结果，若结果相等，则该数是方程的解；若结果不相等，则不是。本题需分别对两小问括号内的数代入对应方程，逐一验证即可。
【解析】(1) 对于方程$2x = 10 - 3x$：
当$x=0$时，左边$=2×0=0$，右边$=10 - 3×0=10$，左边≠右边，故$x=0$不是方程的解；
当$x=2$时，左边$=2×2=4$，右边$=10 - 3×2=4$，左边=右边，故$x=2$是方程的解；
当$x=3$时，左边$=2×3=6$，右边$=10 - 3×3=1$，左边≠右边，故$x=3$不是方程的解。
(2) 对于方程$(x - 2)(x + 1)=0$：
当$x=-1$时，左边$=(-1 - 2)×(-1 + 1)=(-3)×0=0$，右边$=0$，左边=右边，故$x=-1$是方程的解；
当$x=1$时，左边$=(1 - 2)×(1 + 1)=(-1)×2=-2$，右边$=0$，左边≠右边，故$x=1$不是方程的解；
当$x=2$时，左边$=(2 - 2)×(2 + 1)=0×3=0$，右边$=0$，左边=右边，故$x=2$是方程的解。
【答案】(1)$x=2$是方程的解，$x=0$和$x=3$不是方程的解；(2)$x=-1$和$x=2$是方程的解，$x=1$不是方程的解。
【知识点】方程的解、一元一次方程、一元二次方程
【点评】本题属于基础题，核心考查方程解的概念及检验方法，只需掌握代入计算、比较左右两边结果的思路即可完成，适合巩固方程解的相关知识。
【难度系数】0.8

10. 根据下列问题设未知数，并列出方程(不解方程).
(1)小强与小伟参加植树活动，两人共植树75棵，其中小强比小伟多植了15棵树，问小伟植了多少棵树？
(2)小玉买80分与1元的邮票共花了16元，已知所买的1元的邮票比80分的少2枚，问小玉买了多少枚80分的邮票？

解:(1)设小伟植了$x$棵树,由题意,得$x+(x+15)=75$.
(2)设小玉买了$x$枚80分的邮票,由题意,得
$\dfrac{80}{100}x+1×(x-2)=16$.

【分析】
这是一元一次方程应用的基础题型，解题思路为：先根据问题所求目标设出合适的未知数，再从题目中提取对应的等量关系，最后依据等量关系列出方程。对于(1)，目标是求小伟植树棵数，设其为$x$，由“小强比小伟多植15棵”可得小强植树$(x+15)$棵，结合“两人共植树75棵”的等量关系列方程；对于(2)，目标是求80分邮票枚数，设其为$x$，由“1元邮票比80分的少2枚”可得1元邮票为$(x-2)$枚，需先统一单位，再结合“总花费16元”的等量关系列方程。
【解析】
(1) 设小伟植了$x$棵树，根据两人共植树75棵，小强比小伟多植15棵，可得小强植树$(x+15)$棵，因此列方程：$x + (x + 15) = 75$；
(2) 设小玉买了$x$枚80分的邮票，先统一单位：80分$=\dfrac{80}{100}$元，1元邮票数量为$(x - 2)$枚，根据总花费16元，列方程：$\dfrac{80}{100}x + 1×(x - 2) = 16$。
【答案】
解:(1)设小伟植了$x$棵树,由题意,得$x+(x+15)=75$;(2)设小玉买了$x$枚80分的邮票,由题意,得$\dfrac{80}{100}x+1×(x-2)=16$。
【知识点】
一元一次方程的应用，列一元一次方程
【点评】
本题重点考查学生设未知数、寻找等量关系列方程的能力，需注意第(2)题的单位统一，属于初中数学基础考点，难度较低。
【难度系数】
0.7

11. 观察下列关于 $x$ 的方程及其解的特征：
$2x-\dfrac{x+1}{2}=1$ 的解为 $x=1$；
$3x-\dfrac{x+2}{3}=2$ 的解为 $x=1$；
$4x-\dfrac{x+3}{4}=3$ 的解为 $x=1······$
根据观察得到的规律，解答下列问题：
(1)方程 $11x-\dfrac{x+10}{11}=10$ 的解为；
(2)猜想方程 $100x-\dfrac{x+99}{100}=99$ 的解，并验证；
(3)直接写出按此规律排列的第 2025 个方程.

(1)$x=1$
(2)解:方程$100x-\dfrac{x+99}{100}=99$的解为$x=1$.
验证:当$x=1$时,方程的左边$=100×1-\dfrac{1+99}{100}=100-1=99=$方程的右边,
所以方程的左边=方程的右边,
所以$x=1$是方程$100x-\dfrac{x+99}{100}=99$的解.
(3)解:按此规律排列的第 2025 个方程为$2026x-\dfrac{x+2025}{2026}=2025$.

【分析】
首先观察题目给出的方程及其解的特征，发现每个方程的结构为：系数为$m$的$x$减去$\frac{x+(m-1)}{m}$等于$m-1$，且这类方程的解均为$x=1$。据此规律，可依次解决三个问题：(1)对应$m=11$，直接得解；(2)对应$m=100$，先猜想解再代入验证；(3)根据“第$k$个方程对应$m=k+1$”的规律，推导第2025个方程。
【解析】
(1) 已知方程规律为：$mx - \frac{x+(m-1)}{m}=m-1$的解是$x=1$。对于方程$11x - \frac{x+10}{11}=10$，此处$m=11$，符合上述规律，故解为$x=1$。
(2) 猜想方程$100x - \frac{x+99}{100}=99$的解为$x=1$。验证：将$x=1$代入方程左边，得$100×1 - \frac{1+99}{100}=100 - 1=99$，等于方程右边，因此$x=1$是该方程的解。
(3) 设第$k$个方程，根据规律，其系数为$k+1$，分子中常数为$k$，右边常数为$k$，故第$k$个方程为$(k+1)x - \frac{x+k}{k+1}=k$。当$k=2025$时，第2025个方程为$2026x - \frac{x+2025}{2026}=2025$。
【答案】
(1)$x=1$；(2)解为$x=1$；(3)$2026x - \frac{x+2025}{2026}=2025$
【知识点】
一元一次方程的解；找规律
【点评】
本题是规律探究型的一元一次方程问题，需通过观察已知方程的结构和解的特征总结规律，再运用规律解题，重点考查学生的观察归纳能力，属于基础规律题。
【难度系数】
0.5