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1. 下列各式是方程的是（
A.$5x^{2}+5$
B.$2x+3y=5$
C.$2x+3 ≠ -5$
D.$4x+3＞1$
B
）A.$5x^{2}+5$
B.$2x+3y=5$
C.$2x+3 ≠ -5$
D.$4x+3＞1$
答案
1.B
解析
【分析】
要判断一个式子是否为方程，需同时满足两个条件：①含有未知数；②是等式，二者缺一不可。接下来逐一分析各选项是否满足这两个条件，从而确定正确答案。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，对各选项逐一分析：
选项A：$5x^2 +5$是代数式，不是等式，不满足方程的条件，不是方程；
选项B：$2x+3y=5$含有未知数$x$、$y$，且是等式，满足方程的定义，是方程；
选项C：$2x+3≠-5$是不等式，不是等式，不满足方程的条件，不是方程；
选项D：$4x+3＞1$是不等式，不是等式，不满足方程的条件，不是方程。
综上，答案为B。
【答案】
B
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题考查方程的核心概念，需准确把握“含有未知数”和“是等式”两个关键要素，区分代数式、等式、不等式与方程的差异，属于基础概念类题目。
【难度系数】
0.8
要判断一个式子是否为方程，需同时满足两个条件：①含有未知数；②是等式，二者缺一不可。接下来逐一分析各选项是否满足这两个条件，从而确定正确答案。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，对各选项逐一分析：
选项A：$5x^2 +5$是代数式，不是等式，不满足方程的条件，不是方程；
选项B：$2x+3y=5$含有未知数$x$、$y$，且是等式，满足方程的定义，是方程；
选项C：$2x+3≠-5$是不等式，不是等式，不满足方程的条件，不是方程；
选项D：$4x+3＞1$是不等式，不是等式，不满足方程的条件，不是方程。
综上，答案为B。
【答案】
B
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题考查方程的核心概念，需准确把握“含有未知数”和“是等式”两个关键要素，区分代数式、等式、不等式与方程的差异，属于基础概念类题目。
【难度系数】
0.8
2. 下列叙述中,正确的是（
A.方程是含有未知数的式子
B.方程是含有未知数的等式
C.只有含有字母$x,y$的等式才叫方程
D.带等号和字母的式子叫方程
B
）A.方程是含有未知数的式子
B.方程是含有未知数的等式
C.只有含有字母$x,y$的等式才叫方程
D.带等号和字母的式子叫方程
答案
2.B
解析
【分析】
这道题考查方程的定义，解题思路是先明确方程的两个核心要素：一是必须是等式，二是必须含有未知数，再逐一分析每个选项是否同时满足这两个条件，排除错误选项后确定正确答案。
【解析】
选项A：含有未知数的式子不一定是等式，如“2x+1”是含未知数的式子，但不是等式，不符合方程定义，故A错误；
选项B：方程的定义就是“含有未知数的等式”，同时满足“含未知数”和“是等式”两个核心要素，故B正确；
选项C：方程的未知数不一定是x、y，任何字母都可作为未知数，且必须是等式，故C错误；
选项D：带等号和字母的式子不一定是方程，如“5+3=8”带等号但无未知数，不是方程，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题为基础概念辨析题，核心考查对方程定义的准确掌握，只要牢记方程需同时满足“含有未知数”和“是等式”两个条件，即可快速判断，属于易得分的基础题。
【难度系数】
0.8
这道题考查方程的定义，解题思路是先明确方程的两个核心要素：一是必须是等式，二是必须含有未知数，再逐一分析每个选项是否同时满足这两个条件，排除错误选项后确定正确答案。
【解析】
选项A：含有未知数的式子不一定是等式，如“2x+1”是含未知数的式子，但不是等式，不符合方程定义，故A错误；
选项B：方程的定义就是“含有未知数的等式”，同时满足“含未知数”和“是等式”两个核心要素，故B正确；
选项C：方程的未知数不一定是x、y，任何字母都可作为未知数，且必须是等式，故C错误；
选项D：带等号和字母的式子不一定是方程，如“5+3=8”带等号但无未知数，不是方程，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题为基础概念辨析题，核心考查对方程定义的准确掌握，只要牢记方程需同时满足“含有未知数”和“是等式”两个条件，即可快速判断，属于易得分的基础题。
【难度系数】
0.8
3. 下列所给的条件中,不能列出方程的是
（
A.某数比它的平方小6
B.某数加上3,再乘2等于14
C.某数与它的$\dfrac{1}{2}$的差
D.某数的3倍与7的和等于29
（
C
）A.某数比它的平方小6
B.某数加上3,再乘2等于14
C.某数与它的$\dfrac{1}{2}$的差
D.某数的3倍与7的和等于29
答案
3.C
解析
【分析】要判断能否列出方程，需先明确方程的定义：方程是含有未知数的等式，必须同时满足“含有未知数”和“是等式（含等号）”两个条件。接下来逐个分析选项：A选项可转化为含等号的式子，B、D选项明确有“等于”的等式关系，只有C选项仅为代数式，无等号，因此选C。
【解析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，因此判断能否列方程，需看表达式是否为“含有未知数的等式”。
选项A：设某数为$x$，“某数比它的平方小6”可转化为等式：$x^2 - x = 6$，是方程；
选项B：设某数为$x$，“某数加上3，再乘2等于14”可转化为等式：$2(x + 3) = 14$，是方程；
选项C：设某数为$x$，“某数与它的$\frac{1}{2}$的差”仅表示为代数式：$x - \frac{1}{2}x$，无等号，不是等式，无法列出方程；
选项D：设某数为$x$，“某数的3倍与7的和等于29”可转化为等式：$3x + 7 = 29$，是方程；
综上，不能列出方程的是选项C。
【答案】C
【知识点】方程的定义
【点评】本题考查方程的核心概念，关键是区分代数式与等式，紧扣“含有未知数的等式”这一本质即可快速判断，属于基础概念题。
【难度系数】0.8
【解析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，因此判断能否列方程，需看表达式是否为“含有未知数的等式”。
选项A：设某数为$x$，“某数比它的平方小6”可转化为等式：$x^2 - x = 6$，是方程；
选项B：设某数为$x$，“某数加上3，再乘2等于14”可转化为等式：$2(x + 3) = 14$，是方程；
选项C：设某数为$x$，“某数与它的$\frac{1}{2}$的差”仅表示为代数式：$x - \frac{1}{2}x$，无等号，不是等式，无法列出方程；
选项D：设某数为$x$，“某数的3倍与7的和等于29”可转化为等式：$3x + 7 = 29$，是方程；
综上，不能列出方程的是选项C。
【答案】C
【知识点】方程的定义
【点评】本题考查方程的核心概念，关键是区分代数式与等式，紧扣“含有未知数的等式”这一本质即可快速判断，属于基础概念题。
【难度系数】0.8
4. 下列说法不正确的是（
A.解方程指的是求方程的解的过程
B.解方程指的是方程变形的过程
C.解方程指的是求方程中未知数的值，使方程两边相等的过程
D.解方程指的是使方程中未知数变为已知数的过程
B
）A.解方程指的是求方程的解的过程
B.解方程指的是方程变形的过程
C.解方程指的是求方程中未知数的值，使方程两边相等的过程
D.解方程指的是使方程中未知数变为已知数的过程
答案
4.B
解析
【分析】
本题考查解方程的定义，解题思路是先明确解方程的准确概念，再逐一分析每个选项，判断其是否符合定义，从而找出不正确的选项。解方程的本质是求使方程左右两边相等的未知数的值，将未知数转化为已知数的过程，方程变形只是解方程的手段，而非解方程本身的定义。
【解析】
首先明确解方程的定义：解方程是求方程的解的过程，该过程的核心是找到使方程两边相等的未知数的值，将未知数转化为已知数。接下来分析各选项：
选项A：“解方程指的是求方程的解的过程”，符合解方程的定义，正确；
选项B：“解方程指的是方程变形的过程”，方程变形只是解方程时用到的操作手段，并非解方程的本质定义，错误；
选项C：“解方程指的是求方程中未知数的值，使方程两边相等的过程”，准确描述了解方程的核心目的，正确；
选项D：“解方程指的是使方程中未知数变为已知数的过程”，符合解方程的结果，正确。
因此不正确的选项是B。
【答案】
B
【知识点】
解方程的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，考查对解方程定义的准确理解，区分解方程的手段与本质是解题关键，难度较低，适合巩固基础概念。
【难度系数】
0.8
本题考查解方程的定义，解题思路是先明确解方程的准确概念，再逐一分析每个选项，判断其是否符合定义，从而找出不正确的选项。解方程的本质是求使方程左右两边相等的未知数的值，将未知数转化为已知数的过程，方程变形只是解方程的手段，而非解方程本身的定义。
【解析】
首先明确解方程的定义：解方程是求方程的解的过程，该过程的核心是找到使方程两边相等的未知数的值，将未知数转化为已知数。接下来分析各选项：
选项A：“解方程指的是求方程的解的过程”，符合解方程的定义，正确；
选项B：“解方程指的是方程变形的过程”，方程变形只是解方程时用到的操作手段，并非解方程的本质定义，错误；
选项C：“解方程指的是求方程中未知数的值，使方程两边相等的过程”，准确描述了解方程的核心目的，正确；
选项D：“解方程指的是使方程中未知数变为已知数的过程”，符合解方程的结果，正确。
因此不正确的选项是B。
【答案】
B
【知识点】
解方程的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，考查对解方程定义的准确理解，区分解方程的手段与本质是解题关键，难度较低，适合巩固基础概念。
【难度系数】
0.8
5. 判断下列各式是不是方程，如果不是，请说明理由.
(1)$4×5=3×7-1$； (2)$2x+5y=3$； (3)$9-4x＞0$； (4)$\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{1}{3}$； (5)$2x+3$.
(1)$4×5=3×7-1$； (2)$2x+5y=3$； (3)$9-4x＞0$； (4)$\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{1}{3}$； (5)$2x+3$.
答案
解:(1)不是,因为不含有未知数.
(2)是方程.
(3)不是,因为不是等式.
(4)是方程.
(5)不是,因为不是等式.
(2)是方程.
(3)不是,因为不是等式.
(4)是方程.
(5)不是,因为不是等式.
解析
【分析】首先明确方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，判断一个式子是否为方程，需同时满足两个核心条件：①含有未知数；②是等式，二者缺一不可。接下来逐个分析每个式子是否满足这两个条件，不满足的对应说明理由即可。
【解析】根据方程的定义逐一判断：
(1) 式子$4×5=3×7-1$是等式，但式子中不含有未知数，因此不是方程；
(2) 式子$2x+5y=3$既含有未知数$x$、$y$，又是等式，满足方程的定义，因此是方程；
(3) 式子$9-4x＞0$是不等式，不是等式，不满足方程的定义，因此不是方程；
(4) 式子$\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{1}{3}$既含有未知数$x$，又是等式，满足方程的定义，因此是方程；
(5) 式子$2x+3$是代数式，不是等式，不满足方程的定义，因此不是方程。
【答案】解:(1)不是,因为不含有未知数.(2)是方程.(3)不是,因为不是等式.(4)是方程.(5)不是,因为不是等式.
【知识点】方程的定义、等式的判断
【点评】本题考查对方程概念的基础理解，属于代数入门的核心知识点，需准确区分方程、等式、不等式与代数式的差异，是学生必须掌握的基础内容。
【难度系数】0.8
【解析】根据方程的定义逐一判断：
(1) 式子$4×5=3×7-1$是等式，但式子中不含有未知数，因此不是方程；
(2) 式子$2x+5y=3$既含有未知数$x$、$y$，又是等式，满足方程的定义，因此是方程；
(3) 式子$9-4x＞0$是不等式，不是等式，不满足方程的定义，因此不是方程；
(4) 式子$\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{1}{3}$既含有未知数$x$，又是等式，满足方程的定义，因此是方程；
(5) 式子$2x+3$是代数式，不是等式，不满足方程的定义，因此不是方程。
【答案】解:(1)不是,因为不含有未知数.(2)是方程.(3)不是,因为不是等式.(4)是方程.(5)不是,因为不是等式.
【知识点】方程的定义、等式的判断
【点评】本题考查对方程概念的基础理解，属于代数入门的核心知识点，需准确区分方程、等式、不等式与代数式的差异，是学生必须掌握的基础内容。
【难度系数】0.8
6. 根据下列条件列出方程：
(1)$x$的3倍与$x$的一半的差是5； (2)3与$x$的倒数的和是1； (3)$x$的平方与$y$的和是9.
(1)$x$的3倍与$x$的一半的差是5； (2)3与$x$的倒数的和是1； (3)$x$的平方与$y$的和是9.
答案
解:(1)$3x-\dfrac{1}{2}x=5$. (2)$3+\dfrac{1}{x}=1$. (3)$x^{2}+y=9$.
解析
【分析】
要根据文字描述列方程，需先将每个语句中的数量转化为对应的代数式，再找到表示相等关系的关键词（如“是”对应等号），最后将代数式用等号连接成方程。具体步骤：（1）先写出“x的3倍”为3x，“x的一半”为$\frac{1}{2}x$，“差是5”即两个代数式的差等于5；（2）“x的倒数”为$\frac{1}{x}$，“和是1”即3与这个倒数的和等于1；（3）“x的平方”为$x^2$，“和是9”即$x^2$与y的和等于9。
【解析】
（1）“x的3倍”是$3x$，“x的一半”是$\frac{1}{2}x$，两者的差为5，故列方程：$3x - \frac{1}{2}x = 5$；
（2）“x的倒数”是$\frac{1}{x}$，3与该倒数的和为1，故列方程：$3 + \frac{1}{x} = 1$；
（3）“x的平方”是$x^2$，它与y的和为9，故列方程：$x^2 + y = 9$。
【答案】
(1)$3x-\dfrac{1}{2}x=5$；(2)$3+\dfrac{1}{x}=1$；(3)$x^{2}+y=9$
【知识点】
根据题意列方程、代数式的表示、平方的概念
【点评】
本题是方程学习的基础题型，考查将文字描述转化为代数方程的能力，需准确把握“倍、一半、差、和、倒数、平方”等关键词对应的数学运算，是学生掌握方程知识的入门练习。
【难度系数】
0.8
要根据文字描述列方程，需先将每个语句中的数量转化为对应的代数式，再找到表示相等关系的关键词（如“是”对应等号），最后将代数式用等号连接成方程。具体步骤：（1）先写出“x的3倍”为3x，“x的一半”为$\frac{1}{2}x$，“差是5”即两个代数式的差等于5；（2）“x的倒数”为$\frac{1}{x}$，“和是1”即3与这个倒数的和等于1；（3）“x的平方”为$x^2$，“和是9”即$x^2$与y的和等于9。
【解析】
（1）“x的3倍”是$3x$，“x的一半”是$\frac{1}{2}x$，两者的差为5，故列方程：$3x - \frac{1}{2}x = 5$；
（2）“x的倒数”是$\frac{1}{x}$，3与该倒数的和为1，故列方程：$3 + \frac{1}{x} = 1$；
（3）“x的平方”是$x^2$，它与y的和为9，故列方程：$x^2 + y = 9$。
【答案】
(1)$3x-\dfrac{1}{2}x=5$；(2)$3+\dfrac{1}{x}=1$；(3)$x^{2}+y=9$
【知识点】
根据题意列方程、代数式的表示、平方的概念
【点评】
本题是方程学习的基础题型，考查将文字描述转化为代数方程的能力，需准确把握“倍、一半、差、和、倒数、平方”等关键词对应的数学运算，是学生掌握方程知识的入门练习。
【难度系数】
0.8
7.(2024·广州)某新能源车企2024年5月交付新车35060辆,且2024年5月交付新车的数量比2023年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆.设该车企2023年5月交付新车$x$辆,根据题意,可列方程为（
A.$1.2x+1100=35060$
B.$1.2x-1100=35060$
C.$1.2(x+1100)=35060$
D.$x-1100=35060×1.2$
A
）A.$1.2x+1100=35060$
B.$1.2x-1100=35060$
C.$1.2(x+1100)=35060$
D.$x-1100=35060×1.2$
答案
7.A
解析
【分析】
要解决这道题，需先从题目中提取关键信息，找到等量关系：题目明确2024年5月交付量比2023年5月交付量的1.2倍还多1100辆，即“2023年5月交付量×1.2 + 1100 = 2024年5月交付量”。设2023年5月交付量为x辆，将已知的2024年交付量代入等量关系，即可列出对应方程，再匹配选项得出答案。
【解析】
根据题意，等量关系为：2023年5月交付新车数量×1.2 + 1100 = 2024年5月交付新车数量。
设该车企2023年5月交付新车x辆，代入已知2024年5月交付35060辆，可列方程：1.2x + 1100 = 35060，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用
【点评】
本题是一元一次方程应用的基础题型，核心是准确将文字描述的数量关系转化为数学等式，难度较低，适合巩固一元一次方程应用的基础练习。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先从题目中提取关键信息，找到等量关系：题目明确2024年5月交付量比2023年5月交付量的1.2倍还多1100辆，即“2023年5月交付量×1.2 + 1100 = 2024年5月交付量”。设2023年5月交付量为x辆，将已知的2024年交付量代入等量关系，即可列出对应方程，再匹配选项得出答案。
【解析】
根据题意，等量关系为：2023年5月交付新车数量×1.2 + 1100 = 2024年5月交付新车数量。
设该车企2023年5月交付新车x辆，代入已知2024年5月交付35060辆，可列方程：1.2x + 1100 = 35060，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用
【点评】
本题是一元一次方程应用的基础题型，核心是准确将文字描述的数量关系转化为数学等式，难度较低，适合巩固一元一次方程应用的基础练习。
【难度系数】
0.8
